专题1 百分数的应用-2025年小升初数学暑假专项提升（人教版）

专题1 百分数的应用-2025年小升初数学暑假专项提升 【要点梳理】 【要点一】百分数的应用(一) 1.确定单位“1”的方法：与哪个量相比，哪个量就是单位“1”。 2.求一个数比另一个数多(或少)百分之几的方法： 把另一个数看作单位“1”,即100%，先求一个数比另一个数多(或少)的具体量，再除以单位“1”的量，即两数差量÷单位“1”的量。 ①求甲比乙增加百分之几： 求乙比甲减少百分之几： ②线段图是解决百分数问题的好帮手。 4.求“比一个数增加(减少)百分之几的数是多少”的方法： 方法一：先求出增加(减少)部分的具体数量，然后用单位“1”所对应的具体数量加上(减去)增加(减少)部分的具体数量。 方法二：先求出增加(减少)后的数量是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”所对应的具体数量乘这个百分数。 【要点二】百分数的应用(二) 1.已知两个部分量的差(和)及两个部分量对应的百分数，求总量，这类问题的解决方法： 两个部分量的差(和) （这两个量对应的百分数的差(和） 2.用方程解“已知比一个数增加百分之几的数是多少，求这个数”的问题有两种解答方法： ①单位“1”的量 (1+比单位“1”多的百分率)=已知量； ②单位“1”的量+单位“1”的量 比单位“1”多的百分率=已知量。 3.用方程解“已知一个部分量占总量的百分之几及另一个部分量，求总量”的问题有两种解答方法： ①总量 (1-已知部分量占总量的百分率)=另一部分量； ②总量-总量×已知部分量占总量的百分率=另一部分量。 【要点三】折扣问题 1.折扣的意义。 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”,现价比原价减少了。 2.解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 3.折扣问题通用公式。 现价÷原价= 原价×折扣= 现价÷折扣= 【要点四】成数问题 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是 ，也就是百分之几十，增产(或减产)几成就是比原来增加(或减少)百分之几十。 【要点五】税率问题 1.税收的意义。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2.税率问题通用公式。 应纳税额÷总收入×100%= 总收入×税率= 【要点六】利率问题 1.利率问题的基本概念。 (1)存入银行的钱叫本金。 (2)取款时银行多支付的钱叫利息。 (3)利息与本金的比值叫作利率。 (4)本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2.利率问题通用公式。 利息= 利率= 本息和= 【易错点拨】 【易错点一】打折问题 (1)对折扣的意义理解不深刻，将打折后的现价和便宜的钱数相混淆； (2)误认为打几折就是便宜百分之几十； (3)把折扣和“满几减几”、“买几送几”的概念混淆。 【易错点二】成数与折扣的意义混淆 以75%为例，在折扣中是七五折，在成数中是七成五，不是七五成。 【易错点三】利息问题 （1）利息问题计算找回的钱是混淆多取回的钱和可取回的钱。 （2）计算利息时弄错时间单位。 拓展：2类实际问题 第一类：利润问题。 该类题型可通过“量率对应”思想解决，把对应进价和对应售价表示出来，通过分量找分率，求出进价。利润问题的通用公式： (1)利润=售价-进价(成本) (2)售价=进价(成本)+利润 (3)利润率=利润÷成本×100% (4)利润=成本×利润率 (5)成本=利润÷利润率 (6)售价=成本×(1+利润率) (7)成本=售价÷(1+利润率) 第二类：较复杂的百分数分段计费问题。 分段计费问题不是新题，属于是知识点和类型题结合的再应用，处理分段计费问题，最重要的是理解题意，读懂题目的说明。 【温故知新】 一、填空题 1．＝( )÷15＝( )∶2＝( )（填小数）＝( )成。 2．某鞋店推出“买一送一”的活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了两双鞋子，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，相当于打( )折。 3．2023年妈妈把10万元钱存入银行，存定期二年，年利率是4.15%，到期时，妈妈获得利息( )元。 4．国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》，他们上午去比晚上去一共节省了27元，每张电影票的原价是( )元。 优惠信息 上午场 下午场 夜场 七折 八折 九折 5．今年棉花产量减产一成五，就是今年棉花产量比( )减少15%，即减少了( )产量的15%。 6．某商品每件标价为200元，若按标价打八折后，再降价20元销售，仍获利40%，则该商品每件的进价为( )元。 二、选择题 7．微信支付和转账简单又便捷，但微信转账收到的钱如果要提现，就要收取手续费，费率为0.1%。爸爸上个月交了12元的手续费，说明爸爸从微信提现了（    ）元。 A．1.2 B．120 C．1200 D．12000 8．李军将6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 9．去年国庆假期期间，某景区接待游客7.5万人，比前年增加了1.5万人，下面列式正确的是求该景区去年接待游客的人数比前年增加了几成。下面列式正确的是（    ）。 A．1.5 B．1.5 C． D． 10．王老师准备给在某次知识竞赛中成绩优秀的同学购买价值相同的笔袋作为奖品，要买180个。现有甲、乙两个超市，王老师到哪家购买更合算？正确答案是（    ）。    A．甲超市 B．乙超市 C．两个超市一样 D．无法确定 三、判断题 11．一件商品，先涨价10%，然后又降价10%，结果现价与原价相等。( ) 12．去年的产量比前年增加二成五，也就是去年的产量是前年的125%。( ) 13．“五一”假期进行促销活动，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是一样的。( ) 14．一家保险公司去年的营业额是6.2亿元，如果按营业额的5%缴纳营业税，该保险公司去年应缴纳营业税0.31亿元。( ) 15．一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%。( ) 四、解答题 16．家炳原价八折买了一部iPhone，后来原价加价二成卖给了大雄，赚了3200元。问iPhone的原价是多少？ 17．年末将到，商家为了促销某种商品，在现在的零售价的基础上打了七五折，接着又打了八折，这时零售价为360元，按这一价格出售，商店还有20%的利润。 （1）这种商品未打折前的零售价是多少？ （2）这种商品的进价是多少？ （3）这种商品若按原价出售，利润率为多少？ 18．今年银行的利率分别是：定期一年1.8%，定期两年2.15%，小明家要存20000元定期。爸爸妈妈有不同的方案。 （1）妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ （2）爸爸认为用20000元直接存两年的定期。到期可得利息多少？如果你是小明，你会支持谁的方案？ 19．姐姐想在网上商店买一件连衣裙，A店打六折销售，B店每满100元减40元。如果这件连衣裙的标价都是480元。 （1）在A、B两个网店买，各应付多少元？ （2）在哪个网店买更省钱？A、B两店的价格相差多少元？ 20．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、奖金所得不超过5000元的不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税额，此项纳税分段累计计算： 范围在1－5000元之间（包括5000元） 不必纳税 范围在5000－8000元之间（包括8000元） 税率3% 范围在8000－17000元之间（包括17000元） 税率10% （1）王经理收入6000元，应缴纳多少税？ （2）李先生每个月纳税245元，则他的税前月收入是多少？ 【暑期培优】 1．一台样品彩电，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元。这台彩电的定价是( )元，成本是( )元。 2．2020年6月1日，李克强总理在考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机。小明的爸爸采购了一大批服装准备摆地摊，已知每套服装进价为240元，出售标价为360元，为了吸引顾客，小明爸爸准备打折销售，但要保证利润不低于20%，那么至多可打( )折。 3．成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 参考答案 【要点梳理】 【要点一】 (甲-乙)÷乙 (甲-乙)÷甲 【要点二】÷ × × × - 【要点三】折扣 现价 原价 【要点四】十分之几 【要点五税率 应纳税额 【要点六】本金×利率×时间 利息÷本金÷时间 本金×利率×时间＋本金 【温故知新】 一、填空题 1．9 1.2 0.6 六 【分析】根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘3，可得＝；根据分数与除法的关系，可得＝9÷15；分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算，据此可得＝0.6；根据比的前项＝比的后项×比值，可知2＝0.6×2＝1.2；小数化为百分数，小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上百分号；据此可得0.6＝60%，几成表示百分之几十，所以60%＝六成。 【详解】＝9÷15＝1.2∶2＝0.6＝六成 2．六 【分析】用两双鞋子中价格高的鞋的价格除以两双鞋子价格和即可解答。 【详解】300÷（300＋200）×100% ＝300÷500×100% ＝0.6×100% ＝60% ＝六折 相当于打（六）折。 【点评】解答此题的关键需明确是原价的百分之几十即打几折。 3． 8300 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】10万＝100000 100000×4.15%×2 ＝4150×2 ＝8300（元） 则妈妈获得利息8300元。 【点睛】本题考查了存款利息相关问题，明确求利息的方法是解题的关键。 4．45 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，七折就是70%，八折就是80%，九折就是90%，先用一共节省的27元除以人数3人，求出每人节约的钱数，再求出上午与晚上打折的差是（90－70%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式为27÷3÷（90%－70%）。 【详解】27÷3÷（90%－70%） ＝9÷0.2 ＝45（元） 所以每张电影票的原价是45元。 5.去年 去年 【分析】“今年棉花产量减产一成五”，是把去年棉花产量看作单位“1”，意思是，今年棉花产量比去年减少一成五，也就是减少了去年产量的一成五，几成几表示百分之几十几，即一成五＝15%，据此即可解答。 【详解】今年棉花产量比去年减少15%，即减少了去年产量的15%。 【点睛】本题主要考查单位“1”的确定，以及成数和百分数的互化。 6．100 【分析】八折表示80%，把标价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用200×80%即可求出打折后的价格，再减去20元，即可求出现价；已知现价仍获利40%，则现价是进价的（1＋40%），把进价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用现价÷（1＋40%）即可求出进价。 【详解】八折＝80% 200×80%－20 ＝160－20 ＝140（元） 140÷（1＋40%） ＝140÷140% ＝100（元） 商品每件的进价为100元。 二、选择题 7．D 【分析】由题可知，手续费＝提现金额×0.1%，则提现金额＝手续费÷0.1%，代入数据计算即可。 【详解】12÷0.1% ＝12÷0.001 ＝12000（元） 爸爸从微信提现了12000元。 故答案为：D 8．D 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息即可。 【详解】 ＝6000＋6000×0.0215×3 ＝6000＋387 ＝6387（元） 到期后李军应得本金和利息一共6387元。 列式正确的是。 故答案为：D 9．D 【分析】这里的“增加了几成”是增长量占前年接待游客人数的百分比，用去年接待游客人数减去增加人数就是前年接待游客人数，用增长量除以前年接待游客人数，就求出了增长量占前年数量的百分比，据此解答即可。 【详解】景区去年接待游客的人数比前年增加： 1.5÷（7.5−1.5） ＝1.5÷6 ＝0.25 ＝25% ＝二成五 故答案为：D 10．B 【分析】将笔袋的原价设为1元。 甲超市：把笔袋的原价看作单位“1”，优惠20%，则现价是原价的（1－20%），用原价乘（1－20%）可以求出笔袋的现价。再根据单价×数量＝总价，用笔袋的现价乘180，即可求出在甲超市买一共要花多少元。 乙超市：“买三赠一”，即花3个笔袋的钱可以得到4个，把这4个笔袋看作一组，用180除以4可以求出需要买几组。每组1×3＝3（元），用3乘需要买的组数，即可求出在乙超市买需要多少元。 最后把两个超市的钱数比较即可解答。 【详解】设每个笔袋的原价是1元。 甲超市：1×（1－20%）×180 ＝1×80%×180 ＝144（元） 乙超市：1×3＝3（元） 180÷（3＋1）×3 ＝180÷4×3 ＝135（元） 144＞135 则王老师到乙超市购买更合算。 故答案为：B 三、判断题 11．× 【分析】将这件商品的价格看作单位“1”，则先涨价10%，运用百分数乘法得到售价为1.1；再降价10%，则需要在1.1的基础上作百分数乘法，售价减去即可得出答案。 【详解】将这件商品的价格看作单位“1”，先涨价10%，此时价格为： 再降价10%，现价为： ＜1，即现价与原价不相等。则题干表述错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】二成五写成百分数就是25%，也就是去年的产量比前年增加25%，以前年产量为单位“1”，去年是前年的（1＋25%）。 【详解】1＋25%＝125%，则去年的产量是前年的125%。 故答案为：√ 13．× 【分析】“买四送一”，表示花费买4件商品的钱数，现在能买到5件商品； “每满100元减20元”，花费的总钱数里有几个100元，就减去几个20元； “打八折”，表示现价是原价的80%。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% “买四送一”，如果购买商品的数量是4的整数倍时，相当于打八折；如果购买的商品不是4的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 （100－20）÷100×100% ＝80÷100×100% ＝0.8×100% ＝80% “每满100元减20元”，如果商品的原价正好是100元的整数倍时，相当于打八折；如果商品的原价不是100元的整数倍时，享受的优惠要低于打八折。 “打八折”，表示现价是原价的80%，原价乘80%即是现价。 所以，“买四送一”、“每满100元减20元”和“打八折”的促销活动优惠是不一样的。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】把去年的营业额看作单位“1”，按营业额的5%缴纳营业税，根据求一个数的百分之几是多少，用营业额乘5%，即可求解。 【详解】6.2×5% ＝6.2×0.05 ＝0.31（亿元） 该保险公司去年应缴纳营业税0.31亿元。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查税率问题，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 15． √ 【分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断。 【详解】1﹣85%＝15%，优惠了15%，所以判断正确。 四、解答题 16．8000元 【分析】原价八折就是买价是原价的80%，买价＝原价×80%，后来原价加二成就是卖价比原价多20%，那么卖价是原价的（1＋20%）。数量关系式为：卖价－买价＝120%的原价－80%的原价＝3200。设原价为x元，列出方程求出方程的解。 【详解】解：设原价为x元。 （1＋20%）x－80%x＝3200 120%x－80%x＝3200 40%x＝3200 x＝3200÷40% x＝3200÷0.4 x＝8000 答：iPhone的原价是8000元。 17．（1）600元（2）300元（3）100% 【分析】（1）折扣＝售价÷原价，已知售价和折扣，求原价用售价除以折扣； （2）利润率为20%，说明售价是进价的120%，用售价除以120%； （3）利润率＝（原价－进价）÷进价×100% 【详解】（1）360÷80%÷75% ＝360÷0.8÷0.75 ＝450÷0.75 ＝600（元） 答：这种商品未打折前的零售价是600元。 （2）360÷（1＋20%） ＝360÷120% ＝360÷1.2 ＝300（元） 答：进价是300元。 （3）（600－300）÷300×100% ＝300÷300×100% ＝1×100% ＝100% 答：利润率为100%。 18．（1）726.48元； （2）860元，支持爸爸 【分析】利息＝本金×时间×利率。本息＝本金＋利息。 （1）两年妈妈一共取得的利息＝第一年的本金和利息×时间×利率＋第一年的利息。 （2）根据公式，求出爸爸的利息，再与妈妈的利息相比较，即可解答。 【详解】（1）20000×1×1.8%＝360（元） 20000＋360＝20360（元） 20360×1×1.8%＝366.48（元） 360＋366.48＝726.48（元） 答：两年一共可得726.48元。 （2）20000×2×2.15%＝860（元） 860元＞726.48元，爸爸获得的利息高于妈妈获得的利息。 答：到期后可利息860元，如果我是小明，会支持爸爸的方案。 19．（1）A网店288元，B网店320元；（2）A网店；32元 【分析】（1）A店：六折＝60%，将标价480元乘60%，求出在A店购买应付多少元； B店：480元里面有4个100元，可以减4×40＝160（元），将原价480元减去160元，求出在B店购买应付多少元。 （2）根据（1），比较出在哪个店买更省钱，再利用减法求出价格差。 【详解】（1）A店：480×60%＝288（元） B店：480－4×40 ＝480－160 ＝320（元） 答：在A网店买应付288元，在B网店买应付320元。 （2）288元＜320元 320－288＝32（元） 答：在A网店买更省钱，A、B两店的价格相差32元。 【点睛】本题考查了折扣问题，打几折就是按照原价的百分之几十出售。 20．（1）30元（2）9550元 【分析】（1）由题意可知，6000元在5000－8000元之间，税率为3%，根据应纳税的部分×税率＝应纳税的金额，据此计算即可； （2）若收入8000元，则应纳税（8000－5000）×3%＝90元，90＜245，所以收入超过8000元，设他的税前月收入是x元，根据等量关系：8000元应纳税的金额＋超过8000元应纳税的金额＝245，据此列方程解答即可。 【详解】（1）（6000－5000）×3% ＝1000×3% ＝30（元） 答：王经理收入6000元，应缴纳30元的税。 （2）解：设他的税前月收入是x元。 （8000－5000）×3%＋（x－8000）×10%＝245 90＋10%x－800＝245 10%x－710＝245 10%x－710＋710＝245＋710 10%x＝955 10%x÷10%＝955÷10% x＝9550 答：他的税前月收入是9550元。 【点睛】本题考查税率问题，明确分段收费标准是解题的关键。 【暑期培优】 1． 5000 3950 【分析】将定价看作单位“1”，如果按定价的九折销售，商场赚550元；如果按定价的七五折销售，将亏200元，前后相差（550＋200）元，相差（90%－75%），前后相差的钱数÷对应百分率＝定价；定价×折扣－赚的钱数＝成本价，据此列式计算。 【详解】（550＋200）÷（90%－75%） ＝750÷0.15 ＝5000（元） 5000×90%－550 ＝4500－550 ＝3950（元） 这台彩电的定价是5000元，成本是3950元。 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 2．八 【分析】已知每套服装进价为240元，要保证利润不低于20%，即售价比进价至少高20%，把进价看作单位“1”，则售价是进价的（1＋20%），单位“1”已知，用进价乘（1＋20%），求出每套服装的售价； 已知每套服装标价是360元，用售价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再把百分数转化成折扣即可。 【详解】售价： 240×（1＋20%） ＝240×1.2 ＝288（元） 折扣： 288÷360×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 要保证利润不低于20%，那么至多可打八折。 【点睛】理解“利润不低于20%”的含义，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出售价，再运用求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出折扣。 23．八折 【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【详解】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 6 学科网（北京）股份有限公司 $$