福建省漳州市诏安县桥东中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

2024-2025学年度下学期高二期中考试 数学试卷 满分150分 时间120分钟 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线斜率为（   ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三棱柱中，M为的中点，若，，，则下列向量与相等的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 6. 随机变量服从两点分布，且，令，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱柱的各条棱长相等，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（）有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 一个袋子里装有3个红球，7个黄球，每次随机的摸出一个球，摸出的球不再放回.则下列说法正确的是（ ） A. 第二次摸出红球的概率为 B. 第一次摸出黄球的条件下，第二次摸出红球的概率为 C. 第一次摸出黄球且第二次摸出红球的概率为 D. 第三次摸出黄球的概率为 10. 已知空间向量，，，则（ ） A. B. C. D. 是共面向量 11. 已知函数，导函数的极值点是函数的零点，则（ ） A. 有且只有一个极值点 B. 有且只有一个零点 C. 若，则 D. 过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，若三次练习结果互不影响，记三次罚球中命中的次数为，则的数学期望______________. 13. 在正四面体中，点M在上，且，则异面直线与所成角的余弦值为_______. 14. 当时，函数取得最大值2，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，且. （1）求单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值. 16. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，与平面交于点F． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离． 17. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军.已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用X表示乙学校的总得分，求X的分布列. 18. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，，分别是线段，的中点，在平面内的射影为． （1）求证：平面； （2）若点为棱的中点， （ⅰ）求点到平面的距离； （ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 函数，. （1）求函数的单调区间； （2）当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 2024-2025学年度下学期高二期中考试 数学试卷 满分150分 时间120分钟 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为和； （2）最大值为，最小值为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）2 【17题答案】 【答案】（1） （2） 0 10 20 30 0.16 0.44 0.34 0.06 【18题答案】 【答案】（1） 在三棱柱中，连接，由为等边三角形，为中点，得， 由在平面内的射影为，得平面，而平面，则， 又平面，于是平面， 而平面，则，显然四边形为菱形，有， 由，分别为，中点，得，则， 且，平面，所以平面. （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） 当时，的递增区间为； 当时，的递增区间为，递减区间为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $