期末高频易错考点必刷练01【22个考点选择88题 第7-12章】2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（苏科版2024）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新人教版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练01 【22个考点选择88题（第7-12章）】 目录 考点一同底数幂的乘法 3 考点二幂的乘方与积的乘方 4 考点三同底数幂的除法 6 考点四单项式乘单项式 8 考点五单项式乘多项式 10 考点六多项式乘多项式 12 考点七乘法公式 14 考点八图形的平移 16 考点九轴对称图形 18 考点十图形的旋转 20 考点十一二元一次方程的概念和解 23 考点十二二元一次方程组的概念 24 考点十三解二元一次方程组 26 考点十四三元一次方程的定义积应用 28 考点十五运用二元一次方程组解决问题 30 考点十六不等式的定义及性质 33 考点十七一元一次不等式的概念 36 考点十八解一元一次不等式 37 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 39 考点二十用一元一次不等式解决问题 42 考点二十一命题的认识及判断 43 考点二十二证明的过程及方法 45 考点一同底数幂的乘法 1．某遥感卫星每秒向地面站传回的数据量为比特．后续发射的升级型号卫星数据传输速率是原遥感卫星的25倍，达到比特，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详细解答】解：， 故选：C 2．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，将2025阿秒用科学记数法表示为______秒（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详细解答】解：， 故选C． 3．若是正整数，且满足，则下列与的关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，同底数幂的乘法运算法则是关键． 根据整式的混合运算计算即可． 【详细解答】解：，， ∴， 故选：B ． 4．经过近60年的发展，我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 【答案】B 【解题思路】本题考查了同底数幂乘法的应用，科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此求解即可； 【详细解答】解：1秒毫秒，1毫秒皮秒， 秒皮秒， 秒皮秒， 故选：B． 考点二幂的乘方与积的乘方 5．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的运算法则，逐一进行计算判断即可． 【详细解答】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C． 6．规定：是关于x的多项式．例：当时，，．若（a，b，c，d均为常数），且对任意的x都有，，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了代数式求值，整式混合运算的应用，根据，得出，整理得出，根据对任意的x都有，得出，，根据，得出，代入求出结果即可． 【详细解答】解： ， ∵， ∴， ∴， ∵对任意的x都有， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方逆运算法则及合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法及合并同类项是解题的关键；由题意易得，，得到，进而问题可求解． 【详细解答】解：，，且满足， ，即， 故选：B． 8．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法，根据题意，将等号左右两边都改写成底数为3的乘方形式，据此可解决问题． 【详细解答】解：由题知，因为m，n是正整数，且满足， 所以， 即 所以， 故选：D． 考点三同底数幂的除法 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详细解答】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 10．下列算式中，结果为的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】此题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，零指数幂，同底数幂的除法，解题的关键是熟知幂的运算法则．根据幂的运算法则依次计算即可求解． 【详细解答】解：A. 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 11．若，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键； 分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详细解答】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 12．如图，若，在给出的四个运算中，结果为的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【解题思路】本题考查了同底数幂乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据同底数幂乘除法、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐个计算判断即可． 【详细解答】解：①； ②； ③； ④ ； 所以结果为的对应运算④ ． 故选：D． 考点四单项式乘单项式 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了合并同类项，幂的运算以及单项式乘以单项式的运算，掌握运算法则和计算公式是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的除法、幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的运算法则判断即可． 【详细解答】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原写法错误，不符合题意； 故选：C． 14．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，先运算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答． 【详细解答】解： ， 故选：D 15．单项式与单项式乘积的结果是一个9次单项式，则的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【解题思路】本题考查了单项式乘法，单项式的次数，熟练掌握单项式的乘法法则和单项式次数的定义是解题的关键．根据单项式的乘法法则，两个单项式的次数的和就是积的次数，即可列方程求解． 【详细解答】解：根据题意，， ， 故选：D． 16．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了单项式乘单项式，利用单项式乘单项式的得出，，解出m，n的值，然后代入求解即可． 【详细解答】解：∵ ∴，， ∴，， ∴， 故选：D． 考点五单项式乘多项式 17．学习情境·墨迹污染  今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小梦拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键． 先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详细解答】解：∵左边， 右边， ∴内应填， 故选：B． 18．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【详细解答】解：长方形的面积为：， 故选：A． 19．如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 【答案】C 【解题思路】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，利用平移思想，得到花圃的面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详细解答】解：平方米； 故选C． 20．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了整式运算的几何应用，正确得到阴影面积与边长关系是解题的关键．设小正方形的边长为，大正方形的边长为，则，，可得，再由阴影部分的面积为8，可得，即可求解． 【详细解答】解：设小正方形的边长为，大正方形的边长为 则，， ∴， ∵阴影部分的面积为8， ∴，即， ∴， 即大正方形的面积与小正方形的面积之差为． 故选：C 考点六多项式乘多项式 21．已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】此题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详细解答】∵，， ∴，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或或， 故不能为2， 故选：A． 22．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查多项式乘以多项式与几何图形的面积，用多项式乘以多项式的法则求出两个长方形的面积，相减即可． 【详细解答】解： ； 故选A． 23．已知，，…，都是正数，设，，那么M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【解题思路】本题考查单项式与多项式的乘法，多项式与多项式的乘法，整式的加减，熟练掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．设，用分别表示出，，再利用作差法比较大小即可． 【详细解答】解：设， 则， ， 所以， 因为，都是正数， 所以， 所以， 故选：C． 24．已知（，，是整数），则可能的值的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解题思路】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则是解答本题的关键． 根据多项式乘多项式的法则求得，，再进行分类讨论，从而得解． 【详细解答】解：， ，， 又，，是整数， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故可能的值为个， 故选：C． 考点七乘法公式 25．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【解题思路】本题考查了整式的运算，根据幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式进行判断即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详细解答】解：①，该选项计算错误； ②与不是同底数幂，不能进行乘法运算，该选项计算错误； ③，该选项计算正确； ④，该选项计算正确； ⑤，该选项计算错误； 综上，计算结果正确的有个， 故选：． 26．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法，平方差公式．利用合并同类项的法则，同底数幂的除法法则，平方差公式进行判断即可．熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 【详细解答】解：A. ，与不是同类项，不能合并，∴A不正确；     B. ，∴B不正确； C. ，∴C正确；     D. ，∴D不正确． 故选：C． 27．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了利用平方差公式进行简便运算，由平方差公式得，进行前后约分运算，即可求解；能熟练利用平方差公式进行简便运算是解题的关键． 【详细解答】解：原式 ； 故选：B． 28．将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，设，，分割法表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详细解答】解：由题意，设，， 则：，， ∴的面积 ； 故只需要知道即可求出的面积； 故选A． 考点八图形的平移 29．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】此题考查了图形的平移，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离叫做平移，根据平移的定义进行判断． 【详细解答】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 30．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了平移的定义，理解“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移.”是解题的关键． 【详细解答】 解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是， 故选：C． 31．如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，根据平角的定义，求出的度数即可．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详细解答】解：∵平移， ∴， ∵， ∴； 故选A． 32．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详细解答】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 考点九轴对称图形 33．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查了轴对称图形的定义，熟知轴对称图形的概念是关键；根据轴对称图形的定义：如果将一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，逐项判断即可得到答案. 【详细解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B. 34．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【解题思路】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详细解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 35．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详细解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 36．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断作答即可. 【详细解答】解：由图可知，由5个“○”和3个“□”组成的图形仅关于对称． 故选：C. 考点十图形的旋转 37．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详细解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 38．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 【答案】B 【解题思路】本题考查了旋转，平移的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据旋转，平移的特点解答即可． 【详细解答】解：根据题意，得先绕C点逆时针旋转再向右平移2个格，得到题意图， 故选：B． 39．如图，与关于点成中心对称，有以下结论： ①点与点是对称点；②； ③；④．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解题思路】本题考查了中心对称、全等三角形的性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质． 利用中心对称的性质解决问题即可． 【详细解答】解：∵与关于点成中心对称， ∴≌， ∴点与点是对称点，，，， 故①②③正确． 故选：C ． 40．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（    ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对 【答案】A 【解题思路】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可． 【详细解答】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转， 故选：A． 考点十一二元一次方程的概念和解 41．已知是方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键． 把代入方程，建立关于m的方程，求解即可． 【详细解答】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：C． 42．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题考查二元一次方程的识别，二元一 次方程必须符合三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．由此逐项判断即可． 【详细解答】解：A，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； B，是二元一次方程，符合题意； C，中含未知数项的最高次数为2，不是二元一次方程，不合题意； D，不是整式方程，不是二元一次方程，不合题意； 故选B． 43．已知是二元一次方程的解，则的值是（   ） A． B． C．9 D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，把的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解． 【详细解答】解：根据题意得，， ∴， 故选：A． 44．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（    ） A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2 【答案】D 【解题思路】本题考查了二元一次方程的定义，其中含x的一次项的系数不等于0，注意首先要化为一般形式．二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，根据定义求解． 【详细解答】方程可化为即， 根据题意，得， 则的值一定不可能是． 故选：D． 考点十二二元一次方程组的概念 45．下列方程组：①②，③，其中是二元一次方程组的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．③ 【答案】D 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．根据二元一次方程组的定义逐项分析判断即可，二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详细解答】解：①是三元一次方程组，故不符合题意， ②中的第一个方程不是整式方程，故不符合题意， ③是二元一次方程组，故符合题意， 故选：D． 46．小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和 【答案】A 【解题思路】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程是解题的关键．直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详细解答】解：∵方程组 的解为， ∴， ∴， ∴， ∴和分别表示8和， 故选：A． 47．如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组的定义的三要点：（1）共有两个未知数；（2）未知数的项最高次数都应是一次；（3）都是整式方程．据此判断即可． 【详细解答】解：A．方程与组成方程组，有三个未知数，不是二元一次方程组，选项A不符合题意； B．方程与组成方程组，未知数的项最高次数都应是两次，不是二元一次方程组，选项B不符合题意； C．方程与组成方程组，不是整式方程，不是二元一次方程组，选项C不符合题意； D．方程与组成方程组，是二元一次方程组，选项D符合题意； 故知：D． 48．已知是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了二元一次方程、二元一次方程组的解，掌握相关定义是解题的关键． 根据二元一次方程组的解是两个方程公共的解即可求解． 【详细解答】解：是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解， 二元一次方程组的解是， 故答案为：A． 考点十三解二元一次方程组 49．对于方程，用含的代数式表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查二元一次方程的解，将x看作已知数求出y即可． 【详细解答】解：， ， 解得：， 故选：D． 50．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了解二元一次方程组的代入消元法，把②代入①即可得出x、y的关系． 【详细解答】解：， 把②代入①得：， 解得， 故选：C． 51．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是（   ） A．3 B．5 C．8 D．11 【答案】C 【解题思路】此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解．求出，再根据解为正整数进行分析即可． 【详细解答】解： 由②得，③ 把③代入①，得，即， 当时，； 当时，； 当时，； 当15时，． 则所有满足条件的整数之和为8． 故选：C. 52．解方程组用加减法消去y，需要（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．根据加减消元法逐项分析即可判断． 【详细解答】解：A、得，不能消去y，不符合题意； B、得，不能消去y，不符合题意； C、得，能消去y，符合题意； D、得，不能消去y，不符合题意； 故选：C． 考点十四三元一次方程的定义积应用 53．已知，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了解三元一次方程组，把方程组中的三个方程相加即可得到答案． 【详细解答】解： 得：， ∴， 故选：B． 54．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【解题思路】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详细解答】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴，解得：； 故选：B． 55．2025年4月1日，开封清明文化节在清明上河园开幕，其间开展了清明踏春巡游、文艺展演等丰富多彩的群众文化活动．开封某校组织七年级的三个班参加清明踏春巡游活动，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100，则三个班的总人数为（    ） A．150 B．300 C．180 D．70 【答案】A 【解题思路】本题考查了三元一次方程组的应用，根据“一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100”列出三元一次方程组，再根据整体思想求解，掌握整体思想是解题的关键． 【详细解答】解：设一班为人，二班有人，三班由人， 则：， 方程组可化为： ， ①②③得：， ， 故选：A． 56．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，理解题意和图形、正确列出方程是解题关键． 设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意和图形建立方程组，解方程组，即可求解． 【详细解答】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为， 根据题意，得：， ， ， 将①代入，得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 大长方形的周长为． 故选：D． 考点十五运用二元一次方程组解决问题 57．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（   ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 【答案】B 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，求出即可． 【详细解答】解：设购买1支签字笔应付元，1本笔记本应付元， 根据题意得：， 得：， ， 即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元， 故选：B． 58．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．设该店有客房x间、房客y人，根据每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房，列出方程组即可． 【详细解答】解：设该店有客房x间、房客y人，根据题意得： ， 故选：A． 59．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示．若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（    ） 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 单位 单位 每克所含碳水化合物 单位 单位 A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，根据需要21单位蛋白质可得方程，根据需要40单位碳水化合物可得方程，据此列出方程组即可． 【详细解答】解：设每餐需要甲食材x克，乙食材y克， 由题意得，， 故选：C． 60．王同学带了元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元．设哈密瓜单价为每千克元，葡萄的单价每千克元，则下列说法中，①由题意可得，②1千克葡萄的价格可以是36元，③若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是27元，④若是方程的解，则，都可以表示哈密瓜、葡萄的单价．其中正确的个数为（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解题思路】本题考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，解题的关键是读懂题意，列出方程． 由元买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元可得来判断①，由来判断②，令代入来求解③，根据二元一次方程的解的概念来求解④． 【详细解答】解：元买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元， ，故①正确； 由不能得到，故②正确； 在中，令可得，故③正确； 若是方程的解， 当，时，，都可以表示哈密瓜、葡萄的单价，故④正确， 所以正确的个数为4． 故选：D． 考点十六不等式的定义及性质 61．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详细解答】解：A、∵， ∴，原结论不正确，本选项不符合题意； B、∵， ∴，原结论不正确，本选项不符合题意； C、∵， ∴，原结论不正确，本选项不符合题意； D、∵， ∴，正确，本选项符合题意； 故选：D． 62．若，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是注意不等号的方向是否变化． 根据不等式的基本性质逐项判断，即可解题． 【详细解答】解：， ， 故选项A不符合题意； ， ， 故选项B符合题意； ， 故选项C不符合题意； ， 故选项D不符合题意； 故选：B． 63．请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了平行线的性质、不等式的性质，结合图形添加平行线辅助线是解题的关键．过作，利用平行线的性质得到，，由题意得，利用不等式的性质求出的范围，即可得出答案． 【详细解答】解：过作，如图， 由题意得，， ， ，， ， ， 由题意得，， ， ， ， 可能为． 故选：C． 64．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解题思路】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 根据不等式的性质进行判断． 【详细解答】解：A、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； C、若，则，这里必须满足，原变形错误，故此选项符合题意； D、若，则，原变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 考点十七一元一次不等式的概念 65．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义逐一判断即可求解． 【详细解答】解：A、是一元一次不等式，故该选项符合题意； B、不是一元一次不等式，故该选项不符合题意； C、是一元一次方程，属于等式，故该选项不符合题意； D、是二元一次不等式，故该选项不符合题意， 故选A． 66．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 【答案】D 【解题思路】根据一元一次不等式的定义：“含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的不等式”，得到，求解即可． 【详细解答】解：由题意，得：， 解得：或0； 故选：D． 67．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】本题主要考查不等式，准确理解题意是解题的关键．根据题意进行求解即可． 【详细解答】解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下， 故， 故选：B． 68．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的不等式叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详细解答】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴， ∴， 故选：A． 考点十八解一元一次不等式 69．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式解集在数轴上表示的方法是正确解答的前提．在数轴上将解集表示出来即可． 【详细解答】解：在数轴上表示不等式的解集，如图 故选：C． 70．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 【答案】C 【解题思路】本题考查新定义运算，解一元一次不等式，注意分情况讨论是解题的关键．分当，即时，当，即时，两种情况，根据题目所给的新定义建立关于x的不等式进行求解即可． 【详细解答】解：当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当，即时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，或， 故选C． 71．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】本题主要考查了解一元一次不等式，分别求出四个不等式的解集即可得到答案． 【详细解答】解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 故选：A． 72．不等式的最大正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题关键． 解不等式，在解集的范围内求最大正整数解即可． 【详细解答】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 解得：， 所以，最大正整数解是3， 故选：C． 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 73．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可得到的范围． 【详细解答】解：， 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有5个，得到整数解为2，3，4，5，6， ∴， 则的范围为．， 故选：A． 74．若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 【答案】A 【解题思路】本题考查根据不等式组的解的情况求参数．求出不等式的解集，利用不等式组的所有整数解之和等于20，求出a的取值即可，进一步可求出满足条件的整数a的值之和． 【详细解答】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的所有整数解之和等于20， 即整数解有6，5，4，3，2，或6，5，4，3，2，1，0，， ∴，或， 解得：，或， ∴a的整数值可以是6、7、8，或，，， ∴所有满足条件的整数为， 故选：A． 75．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用.最佳燃脂心率的最高值为（年龄），最低值为（年龄），所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式； 根据最佳燃脂心率范围的计算公式列不等式组即可． 【详细解答】解：一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为：， 即， 故选：C． 76．若关于的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有个整数解，则 D．若不等式组无解，则 【答案】C 【解题思路】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 不等式组整理后，根据有解确定出a的范围，根据不等式组的整数解的个数确定出的范围，以及不等式组无解的条件确定出的范围，即可作出判断． 【详细解答】解：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 故选：C． 考点二十用一元一次不等式解决问题 77．已知某网店的一款电子手表的进价为每个400元，售价为每个560元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于48元，则最低打（   ） A．九折 B．八折 C．八五折 D．九五折 【答案】B 【解题思路】本题考查了一元一次不等式的应用，设电子手表打折，根据题意列出不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详细解答】解：设电子手表打折， ， 解得：， ∴电子手表最低打八折， 故选：B． 78．3月12日是我国的植树节，实施国土绿化，为“十四五”生态文明建设开好局起好步，河南定下了目标：五年增绿山川平原，十年建成森林河南．为响应“树”立河南美的号召，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（    ） A．35名 B．40名 C．45名 D．50名 【答案】C 【解题思路】本题考查一元一次不等式解应用题，设八年级学生参加活动的人数为，则七年级学生参加活动的人数为人，由题意，列一元一次不等式求解即可得到答案．读懂题意，准确列出不等关系式是解决问题的关键． 【详细解答】解：设八年级学生参加活动的人数为，则七年级学生参加活动的人数为人， ， 解得， 故八年级学生参加活动的人数至少需45人， 故选：C． 79．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为(   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详细解答】解：依题意得：． 故选：C． 80．据天气预报报道，今天的最低气温是，最高气温是，今天气温的范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】本题主要考查了不等式的定义和应用，根据最低最高气温即可得出答案． 【详细解答】解：根据题意可知最低气温是，最高气温是， 故今天气温的范围是， 故选：D 考点二十一命题的认识及判断 81．下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解题思路】①根据邻补角、角平分线以及垂直的定义分析即可； ②根据平行线的性质分析即可； ③根据垂直的定义分析即可； ④根据平行线公理分析即可． 【详细解答】①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，故①正确； ②两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故②错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③错误； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④错误． 故选：A． 【考点点评】本题主要考查了点到直线的距离，平行线的性质，同位角，邻补角、角平分线以及垂直的定义，解题的关键是熟练掌握各自的概念和性质． 82．下列命题为假命题的是 （    ） A．邻补角互补 B．同位角相等 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解题思路】本题考查了判断命题的真假，根据邻补角、平行线的性质、垂线段最短、平行线的性质逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详细解答】解：A、邻补角互补，是真命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意； C、垂线段最短，是真命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意； 故选：B． 83．下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（   ）． A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【解题思路】本题考查真假命题的判定，逆命题的定义，熟练掌握对顶角性质、直角三角形现锐角互余的性质、等式的性质是解题的关键．先写出每个选项中命题的逆命题，然后再进行判断即可． 【详细解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，此命题是假命题，故此选项不符合题意； B、直角三角形的两个锐角互余的逆命题是三角形中两个角互余的三角形是直角三角形，此命题是真命题，故此选项符合题意； C、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意； D、如果，那么的逆命题是如果，那么，此命题是假命题，故此选项不符合题意． 故选：B． 84．下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【解题思路】本题考查的是写一个命题的逆命题，判断命题的真假，对顶角的性质，平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，有理数的乘法的含义，熟悉命题，逆命题的概念是解本题的关键． 先分别写出各命题的逆命题，再作判定即可． 【详细解答】解：①逆命题为相等的角为对顶角，是假命题； ②逆命题为两直线平行，内错角相等，是真命题； ③逆命题为两锐角互余的三角形为直角三角形，是真命题； ④逆命题为如果，那么a，b都是正数，是假命题． 故它们的逆命题是真命题的是②③． 故选：C 考点二十二证明的过程及方法 85．用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（   ） A．∠B=90° B． C． D． 【答案】C 【解题思路】本题考查了反证法的概念，牢记反证法先假设否定结论是解题的关键．根据反证法证明命题的步骤求解即可． 【详细解答】解：由反证法的定义可知，假设需要否定结论， 所以先假设， 故选：C． 86．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（    ） A．0 B．0.5 C． D． 【答案】D 【解题思路】本题考查的是命题与定理，根据实数的平方，实数的大小比较、假命题的概念解答即可． 【详细解答】解：A、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； B、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； C、当时，，不能判断命题“如果，那么”是假命题，不符合题意； D、当时，，而，能判断命题“如果，那么”是假命题，符合题意； 故选：D． 87．对于命题“若则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解题思路】本题考查了举反例说明一个命题是假命题．举反例说明一个命题是假命题时，所举的例子必须符合命题的条件，但是不符合命题的结论． 【详细解答】解：A．当，时，满足若，则，不符合题意， B．当，时，满足若，则，不符合题意， C．当，时，若，则，符合题意， D．当，时，，不符合题意， 故选：C． 88．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（   ） A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于 C．每一个锐角都大于 D．每一个锐角都小于 【答案】C 【解题思路】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可． 【详细解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于”时，应先假设每一个锐角都大于． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 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备的国家授时系统，授时精度从开始的毫秒级（千分之一秒）到了如今的百皮秒级（百亿分之一秒），提高了7个数量级，处于世界领先水平．已知1秒毫秒，1毫秒皮秒，则10秒等于（    ） A．皮秒 B．皮秒 C．皮秒 D．皮秒 考点二幂的乘方与积的乘方 5．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．规定：是关于x的多项式．例：当时，，．若（a，b，c，d均为常数），且对任意的x都有，，则的值为（   ） A． B． C．4 D． 7．若，是正整数，且满足，则与的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．计算，则m与n的关系是（   ） A． B． C． D． 考点三同底数幂的除法 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列算式中，结果为的是（　　） A． B． C． D． 11．若，，，则（　　） A． B． C． D． 12．如图，若，在给出的四个运算中，结果为的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 考点四单项式乘单项式 13．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 15．单项式与单项式乘积的结果是一个9次单项式，则的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 16．已知，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 考点五单项式乘多项式 17．学习情境·墨迹污染  今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小梦拿出课堂笔记复习，发现一道题：□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（   ） A． B． C． D． 18．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 19．如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（   ）    A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 20．如图，小正方形和大正方形相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接，，．若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 考点六多项式乘多项式 21．已知，若均为整数，则的值不可能为（　　） A． B． C． D． 22．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别，，则（   ） A． B． C． D． 23．已知，，…，都是正数，设，，那么M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 24．已知（，，是整数），则可能的值的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点七乘法公式 25．已知下列算式：①；②；③；④；⑤．其中计算结果正确的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 26．下列各式中，计算正确的是（   ） A． B． C． D． 27．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 28．将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（    ） A． B． C． D． 考点八图形的平移 29．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 30．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 31．如图，将三角形沿直线向右平移后，到达三角形的位置．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 32．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 考点九轴对称图形 33．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 34．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 35．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 36．如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（    ） A． B． C． D． 考点十图形的旋转 37．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 38．观察图，图形②是图形①（　　）得到的 A．先向右平移3个格，再绕C点逆时针旋转 B．先绕C点逆时针旋转，再向右平移2个格 C．先向右平移2个格，再绕B点逆时针旋转 D．先绕A点顺时针旋转，再向右平移3个格 39．如图，与关于点成中心对称，有以下结论： ①点与点是对称点；②； ③；④．其中结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 40．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（    ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对 考点十一二元一次方程的概念和解 41．已知是方程的一个解，则的值是（   ） A．3 B． C．4 D． 42．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 43．已知是二元一次方程的解，则的值是（   ） A． B． C．9 D． 44．方程是二元一次方程，请你推断m的值属于下列情况中的（    ） A．不可能是 B．不可能是 C．不可能是1 D．不可能是2 考点十二二元一次方程组的概念 45．下列方程组：①②，③，其中是二元一次方程组的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．③ 46．小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和 47．如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A． B． C． D． 48．已知是二元一次方程的两个解，是二元一次方程的两个解，则二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 考点十三解二元一次方程组 49．对于方程，用含的代数式表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 50．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（   ） A． B． C． D． 51．关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则所有满足条件的整数之和是（   ） A．3 B．5 C．8 D．11 52．解方程组用加减法消去y，需要（   ） A． B． C． D． 考点十四三元一次方程的定义积应用 53．已知，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 54．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 55．2025年4月1日，开封清明文化节在清明上河园开幕，其间开展了清明踏春巡游、文艺展演等丰富多彩的群众文化活动．开封某校组织七年级的三个班参加清明踏春巡游活动，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102，二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数之和为100，则三个班的总人数为（    ） A．150 B．300 C．180 D．70 56．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 考点十五运用二元一次方程组解决问题 57．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如图所示，那么购买一支签字笔和一本笔记本应付款（   ） 小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本． 售货员：好的，那你应付款52元． 小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付款44元． A．11元 B．12元 C．13元 D．14元 58．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（   ） A． B． C． D． 59．某配餐公司需用甲、乙两种食材为在校午餐的同学配置营养餐，两种食材的蛋白质含量和碳水化合物含量如下表所示．若每位中学生每餐需要21单位蛋白质和40单位碳水化合物，那么每餐甲、乙两种食材各多少克恰好满足一个中学生的需要？设每餐需要甲食材x克，乙食材y克，那么可列方程组为（    ） 甲食材 乙食材 每克所含蛋白质 单位 单位 每克所含碳水化合物 单位 单位 A． B． C． D． 60．王同学带了元去市场买水果，她买了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，还剩30元．设哈密瓜单价为每千克元，葡萄的单价每千克元，则下列说法中，①由题意可得，②1千克葡萄的价格可以是36元，③若1千克哈密瓜的价格是16元，则1千克葡萄的价格是27元，④若是方程的解，则，都可以表示哈密瓜、葡萄的单价．其中正确的个数为（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 考点十六不等式的定义及性质 61．若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 62．若，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 63．请阅读以下“预防近视”知识卡： 已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度可能为以下哪个角度（　　） 读书、写字、看书姿势要端正，一般人正常的阅读角度为俯角（如图视线与水平线的夹角），在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼睛与书本的距离1尺，身体与桌子距离1拳，握笔时，手指离笔尖1寸，书本与课桌的角度要保持在至 A． B． C． D． 64．下列说法错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点十七一元一次不等式的概念 65．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 66．关于x的一元一次不等式中，m的值应为（    ） A．0 B．1 C．2 D．0或2 67．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 68．已知是关于x的一元一次不等式，则k的值是（　　） A．3 B． C． D．无法确定 考点十八解一元一次不等式 69．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 70．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(   ) A．或 B． 或 C．或 D． 或 71．下列不等式的解集为的是（   ） A． B． C． D． 72．不等式的最大正整数解是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 73．关于x的不等式组恰好有5个整数解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 74．若关于的不等式组的所有整数解之和等于20，则所有满足条件的整数的值之和为（　　） A．15 B．21 C． D．24 75．研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏的作用.最佳燃脂心率的最高值为（年龄），最低值为（年龄），所以一个40岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 76．若关于的不等式组，下列说法不正确的是（    ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有个整数解，则 D．若不等式组无解，则 考点二十用一元一次不等式解决问题 77．已知某网店的一款电子手表的进价为每个400元，售价为每个560元，五一假期间，该网店做打折促销活动，若要保证一个电子手表的利润不低于48元，则最低打（   ） A．九折 B．八折 C．八五折 D．九五折 78．3月12日是我国的植树节，实施国土绿化，为“十四五”生态文明建设开好局起好步，河南定下了目标：五年增绿山川平原，十年建成森林河南．为响应“树”立河南美的号召，某校学生会组织七年级和八年级共65名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植2棵树，八年级学生平均每人植4棵树，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需（    ） A．35名 B．40名 C．45名 D．50名 79．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为(   ） A． B． C． D． 80．据天气预报报道，今天的最低气温是，最高气温是，今天气温的范围是（   ）． A． B． C． D． 考点二十一命题的认识及判断 81．下列说法中： ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 82．下列命题为假命题的是 （    ） A．邻补角互补 B．同位角相等 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 83．下列各命题成立，且它们的逆命题也成立的是（   ）． A．对顶角相等 B．直角三角形的两个锐角互余 C．如果，那么 D．如果，那么 84．下面四个命题中：①对顶角相等；②内错角相等，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么．它们的逆命题是真命题的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．②③ D．③④ 考点二十二证明的过程及方法 85．用反证法证明命题：若中，，则．应先假设（   ） A．∠B=90° B． C． D． 86．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为（    ） A．0 B．0.5 C． D． 87．对于命题“若则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（   ） A．， B．， C．， D．， 88．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（   ） A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于 C．每一个锐角都大于 D．每一个锐角都小于 学科网（北京）股份有限公司 $$