期末高频易错考点必刷练02【22个考点填空66题 第7-12章】2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略（苏科版2024）

期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新人教版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练02 【22个考点填空66题 第7-12章】 目录 考点一同底数幂的乘法 3 考点二幂的乘方与积的乘方 3 考点三同底数幂的除法 4 考点四单项式乘单项式 4 考点五单项式乘多项式 5 考点六多项式乘多项式 6 考点七乘法公式 6 考点八图形的平移 7 考点九轴对称图形 8 考点十图形的旋转 9 考点十一二元一次方程的概念和解 11 考点十二二元一次方程组的概念 11 考点十三解二元一次方程组 12 考点十四三元一次方程的定义积应用 12 考点十五运用二元一次方程组解决问题 13 考点十六不等式的定义及性质 14 考点十七一元一次不等式的概念 15 考点十八解一元一次不等式 15 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 16 考点二十用一元一次不等式解决问题 17 考点二十一命题的认识及判断 18 考点二十二证明的过程及方法 18 考点一同底数幂的乘法 1．已知，则 ． 2．我们规定：，例如，那么等于 ． 3．山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收 二氧化碳（用科学记数法表示）． 考点二幂的乘方与积的乘方 4．计算的值为 ． 5．如果，那么m的值是 ． 6．若，则 ． 考点三同底数幂的除法 7．若，则的值是 ． 8．中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 9．已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接） 考点四单项式乘单项式 10．规定“★”为一种新运算：．例如：．计算： （a★2b）（2a★b）= 11．计算： ； ； ． 12．若一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，则它的面积为 ． 考点五单项式乘多项式 13．若，那么代数式的值为 ． 14．如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 15．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 考点六多项式乘多项式 16．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ． 17．若（a、b、c为常数），则 ． 18．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ． 考点七乘法公式 19．一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为 ． 20．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ． 21．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是 ． 考点八图形的平移 22．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为 ． 23．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为 ，阴影部分的面积为 ． 24．如图，将沿方向平移得到（其中点，，分别与点，，对应）．若，则 ． 考点九轴对称图形 25．将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 26．如图，将一张试卷沿折痕翻折，使点分别落在点的位置，且，则的度数为 ． 27．国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上） 考点十图形的旋转 28．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 29．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行． 30．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点 考点十一二元一次方程的概念和解 31．若是关于，的二元一次方程，那么的值为 ． 32．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 33．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 块橡皮． 考点十二二元一次方程组的概念 34．开放性试题  写出一个解为的二元一次方程组 35．已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是 ．（填写符合题意方程的序号） 36．请写出一个二元一次方程组 ，使该方程组解为． 考点十三解二元一次方程组 37．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ． 38．对于两个整数和，定义一种新运算“”，若为偶数，则；若为奇数，则．若对整数和，有，且，则的值为 ． 39．在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则 ， ， ． 考点十四三元一次方程的定义积应用 40．小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要 元 41．“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 种． 42．已知方程组，则 ． 考点十五运用二元一次方程组解决问题 43．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；氨生其下，蔓日长一尺，同几何日相逢？瓜、瓠各长几何？其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据题意可列方程组 ． 44．生活情境·数学文化《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有这样一个问题： 酒分醇醨 务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆． 醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人． 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺． 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？ 其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？ 现在设好酒有升，薄酒有升，则、的值分别是 ． 45．小林在某商场先后三次购买商品A和B，只有其中一次购买时遇到商场有优惠活动，商品A和B同时按标价打折出售，其余两次均按标价购买，三次购买A，B商品的数量和总费用如下表所示： A商品（个） B商品（个） 总费用（元） 第1次 6 5 1140 第2次 3 7 1110 第3次 9 8 1047 （1）在这三次购物中，第 次购物享受了优惠； （2）若在本次优惠活动中商品B打五折优惠，则商品A享受打 折出售的优惠政策． 考点十六不等式的定义及性质 46．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ． 47．用不等号填空，如果，那么 （填“＞”或“＜”） 48．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ． 考点十七一元一次不等式的概念 49．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 50．有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 （填序号）． 51．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 考点十八解一元一次不等式 52．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 53．关于的不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大，则的取值范围是 ． 54．已知．若，则 0（填“”“ ”或“”号），的取值范围是 ． 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 55．若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”；若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4，则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ．若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ． 56．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ． 57．某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩22人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，则该校七年级有 名男生参加学习？ 考点二十用一元一次不等式解决问题 58．小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为 （用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为 ． 59．随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于60分，则该同学至少要答对的题数为 ． 60．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为 考点二十一命题的认识及判断 61．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ． 62．命题“如果，那么”的逆命题是 ．命题（填“真”或“假”） 63．填空题： （1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ； （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ； （3）命题“如果，那么”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 考点二十二证明的过程及方法 64．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设 ． 65．证明“如果，那么”是假命题，可以取 ．（填一种即可） 66．用反证法证明：若a，b，c是不全为0的有理数，且，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数，完成下列填空： 证明：假设a，b，c都不是 ， 不全为0， 中至少有一个为正数， 0，这与已知相 ， ∴ ，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数． 学科网（北京）股份有限公司 $$期末考试考点全攻略 作者的话 亲爱的同学们： 期末考试即将来临，数学作为一门逻辑性强、知识点环环相扣的学科，系统化的复习至关重要。为了帮助大家高效备考，我们精心整理了这份《七年级数学下册期末考试考点全攻略》，按照选择题、填空题、解答题三大题型分类，精准剖析高频考点，点拨易错陷阱，并提供针对性解题策略。 本攻略以新人教版教材为纲，结合历年期末真题，提炼出最核心的考查方向。无论你是希望夯实基础，还是冲刺高分，都能在这里找到清晰的复习路径。选择题注重概念辨析与快速计算，填空题强调细节与严谨性，解答题则综合考查逻辑推理与规范书写。我们力求用最简洁的语言，直击要害，助你在考场上游刃有余。 复习建议： 先梳理再刷题——对照攻略自查知识漏洞，优先攻克薄弱环节； 限时模拟训练——按题型分配时间（如选择题1~2分钟/题）； 错题归因——标记反复出错的考点，考前重点复盘。 数学的魅力在于思维的严谨与灵活。愿这份攻略成为你复习路上的“导航仪”，助你稳扎稳打，自信迎考！ ​​ 中小学数学教研 2025年6月 2024-2025学年七年级数学下册期末考试考点全攻略 期末高频易错考点必刷练01 【22个考点填空66题 第7-12章】 目录 考点一同底数幂的乘法 3 考点二幂的乘方与积的乘方 4 考点三同底数幂的除法 5 考点四单项式乘单项式 6 考点五单项式乘多项式 7 考点六多项式乘多项式 9 考点七乘法公式 11 考点八图形的平移 13 考点九轴对称图形 17 考点十图形的旋转 18 考点十一二元一次方程的概念和解 21 考点十二二元一次方程组的概念 22 考点十三解二元一次方程组 24 考点十四三元一次方程的定义积应用 27 考点十五运用二元一次方程组解决问题 28 考点十六不等式的定义及性质 31 考点十七一元一次不等式的概念 32 考点十八解一元一次不等式 33 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 34 考点二十用一元一次不等式解决问题 38 考点二十一命题的认识及判断 40 考点二十二证明的过程及方法 42 考点一同底数幂的乘法 1．已知，则 ． 【答案】12 【解题思路】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据计算求解即可． 【详细解答】解：∵， ∴， 故答案为：． 2．我们规定：，例如，那么等于 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了新定义，同底数幂的乘法，正确理解新定义是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详细解答】解：由题意得，， 故答案为：． 3．山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每的蓄积量，可吸收二氧化碳，释放氧气，目前，我国森林蓄积量约为，则大约可吸收 二氧化碳（用科学记数法表示）． 【答案】 【解题思路】本题考查的是科学记数法的含义，同底数幂的乘法运算，先计算，再把结果用科学记数法的形式表示即可． 【详细解答】解：由题意可得： 我国森林蓄积量约为，则大约可吸收； 故答案为： 考点二幂的乘方与积的乘方 4．计算的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了同底数幂乘法的逆用，积的乘方的逆用，掌握相关运算法则是解题关键． 先提取，再计算即可． 【详细解答】 5．如果，那么m的值是 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法计算，根据幂的乘方的逆运算法则可得，则由同底数幂乘法计算法则得到，据此可得答案． 【详细解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．若，则 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了非负数的性质和积的乘方等知识点，熟练掌握非负数的性质和积的乘方运算法则是解决此题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可； 【详细解答】解：∵， ， ， ， 故答案为：． 考点三同底数幂的除法 7．若，则的值是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查的是同底数幂的除法和幂的乘方、积的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则把原式变形，根据幂的乘方法则计算即可． 【详细解答】解： ， 故答案为：． 8．中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一．将用科学记数法表示为，则 ． 【答案】 【解题思路】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详细解答】解：， ∴， 故答案为：． 9．已知，，，则a，b，c的关系是 ，（用“”连接） 【答案】 【解题思路】本题考查比较幂的大小关系，负整数指数幂，先把负整数指数幂转化为正整数指数幂，再比较底数的大小即可得出结果． 【详细解答】解：∵，，，且， ∴； 故答案为：． 考点四单项式乘单项式 10．规定“★”为一种新运算：．例如：．计算： （a★2b）（2a★b）= 【答案】/ 【解题思路】本题考查了整式的加减，单项式的乘法．原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详细解答】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 11．计算： ； ； ． 【答案】 4 【解题思路】本题考查了积的乘方，零指数与负整数指数幂，单项式乘单项式等知识；掌握这些运算法则是关键；利用积的乘方、单项式乘单项式法则即可计算第一个算式；利用零指数与负整数指数幂即可计算第二个算式；逆用积的乘方即可计算第三个算式． 【详细解答】解：； ； ． 故答案为：；4；． 12．若一个三角形的底边长为，这条底边上的高为，则它的面积为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了单项式乘单项式，根据三角形的面积底乘高进行列式计算，即可作答． 【详细解答】解：∵一个三角形的底边长为，这条底边上的高为， ∴， 则它的面积为， 故答案为：． 考点五单项式乘多项式 13．若，那么代数式的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了代数值求值，根据已知条件求出，再将所求代数式化简，然后整体代入计算即可． 【详细解答】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．如果的展开式中不含有这一项，那么的值为 ． 【答案】 【解题思路】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详细解答】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 15．一个儿童游乐区的平面图如图所示（单位：），现在需要把滑梯区和休闲区都铺上软垫，那么至少需要 的软垫（用含有、的式子表示）． 【答案】 【解题思路】本题考查了整式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先表示出滑梯区和休闲区的面积，再求出它们的和，即可作答． 【详细解答】解：依题意，休闲区的面积：， 滑梯区的面积：， ∴， 故答案为：那么至少需要的软垫， 故答案为： 考点六多项式乘多项式 16．如果多项式的计算结果中不含项，则k的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了多项式乘多项式的无关项问题，掌握无关项的系数就是其系数为零成为解题的关键． 先运用多项式乘多项式的运算法则计算，然后让的系数为零，据此列出关于k的方程求解即可． 【详细解答】解： ， ∵该计算结果中不含项， ∴，解得． 故答案为：． 17．若（a、b、c为常数），则 ． 【答案】0 【解题思路】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．计算多项式乘以多项式可得，则可得，代入计算即可得． 【详细解答】解：， ∵， ∴（为常数）， ∴， ∴， 故答案为：0． 18．如图，是我国古代数学重要的成就之一——“杨辉三角”或“贾宪三角”．该三角形图表两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和．事实上，这个图表给出了（n为正整数）的展开式的系数规律．例如，此三角形中第2行中的2个数1，1，对应着展开式中各项的系数，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着展开式中各项的系数，若的展开式共有6项．那么各项的系数中最小的系数是 ． 【答案】 【解题思路】根据题意得到规律第n行有n项，且指数为序号减1，得到的展开式共有6项，得到，然后根据规律写出的各项系数，进而比较求解即可． 【详细解答】第1行有1项，； 第2行有2项， 第3行有3项， 第4行有4项， … ∴第n行有n项， ∵的展开式共有6项 ∴ 根据题意得， ∴ ∴各项系数分别为32，，80，，10， ∴最小的为． 故答案为：． 【考点点评】此题考查了多项式乘多项式规律问题，中能依据“杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和”写出“杨辉三角”的第6行数是解题关键． 考点七乘法公式 19．一个长方形的周长为18，若它的长为，宽为，且满足，则这个长方形的面积为 ． 【答案】19 【解题思路】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据长方形周长公式得到，再由完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 【详细解答】解：∵长方形的周长为18，x、y为该长方形的一组邻边长， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴这个长方形的面积为19， 故答案为：19． 20．如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为 ． 【答案】4 【解题思路】本题考查了完全平方公式的应用.设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案． 【详细解答】设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分的面积为； 故答案为：4． 21．一个四位数，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称为“等和数”，将这个“等和数”反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新的四位数，记，则 ；若某个“等和数”的千位与十位上的数字之和为8，为正数且能表示为两个连续偶数的平方之差，则满足条件的最大“等和数”是 ． 【答案】3 8404 【解题思路】本题考查对题干“等和数”的理解，根据“等和数”的定义即可得到，设“等和数”的千位和百位分别为、，则十位数为，个位数为，根据题意得到，利用为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，设，推出为的奇数倍，根据“等和数”的千位与十位上的数字之和为，确定出、的值，即可解题． 【详细解答】解：由题知，； 设“等和数”的千位和百位分别为、， 则十位数字为，个位数字为， ， ， ， ， 为正数且能表示为两个连续偶数的平方差， 设，其中为自然数， ， 为的奇数倍， 千位与十位上的数字之和为，且个位数字不能为0， ，， ， ， 最大能取，则， 满足条件的最大“等和数”是， 故答案为：，． 考点八图形的平移 22．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为 ． 【答案】或或 【解题思路】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在的延长线上两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详细解答】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故答案为：或或 23．如图，某公园里一处长方形风景欣赏区，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米．若米，米，小明沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，则他所走的路线（图中虚线）长为 ，阴影部分的面积为 ． 【答案】98米 1152 平方米 【解题思路】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于，据此计算求解即可；根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积． 【详细解答】解：由平移的性质可得，图中虚线横向距离等于的长，纵向距离等于， ∵米，宽米， ∴他所走的路线（图中虚线）长为（米）， 根据平移的性质可得，阴影部分的面积相当于一个长为米，宽为米的长方形面积， ∴阴影部分的面积为平方米， 故答案为：98米；1152平方米． 24．如图，将沿方向平移得到（其中点，，分别与点，，对应）．若，则 ． 【答案】12 【解题思路】根据平移性质求解即可．本题考查平移的性质，由平移性质求得是解答的关键． 【详细解答】解：∵将沿方向平移得到， ∴， 又∵， ∴ 故答案为：． 考点九轴对称图形 25．将一张正方形纸片沿图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中不能看成是轴对称变换得到的是 ．（填序号） 【答案】② 【解题思路】本题主要考查了利用轴对称设计图案，熟记轴对称图形的定义是解题的关键． 依据轴对称图形的定义判断即可． 【详细解答】解：①③④都可以沿一条竖直线翻折，使左右重合，所以都可以看出轴对称变换， 而②不是轴对称变换， 故答案为：②． 26．如图，将一张试卷沿折痕翻折，使点分别落在点的位置，且，则的度数为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了折叠的性质，平行线的性质；由折叠的性质得，由平行线的性质得，即可求解；能熟练利用折叠的性质，平行线的性质进行求解是解题的关键． 【详细解答】解：， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ； 故答案为：． 27．国际奥委会会旗上的图案由5个圆环组成．每两个圆环相交的部分叫做曲边四边形，如图所示，从左至右共有8个曲边四边形，分别给它们标上序号．观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与 成轴对称．（请把能成轴对称的曲边四边形标号都填上） 【答案】1，3，7 【解题思路】此题考查了成轴对称图形的识别，沿着一条直线折叠，如果两个图形能够完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，据此进行解答即可． 【详细解答】解：观察图形，我们发现标号为2的曲边四边形（下简称“2”）经过平移能与“6”重合，2还与1，3，7成轴对称． 故答案为：1，3，7 考点十图形的旋转 28．如图所示，在由边长相同的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点（小正方形的顶点）上．将绕点O按顺时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转角的度数是 ． 【答案】90 【解题思路】本题主要考查了旋转角的概念，根据旋转角的概念找到是旋转角，从图形中可求出其度数． 【详细解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知是旋转角，且， ∴旋转角的度数是． 故答案为：90． 29．如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行． 【答案】或 【解题思路】本题考查了平行线的判定及性质，掌握判定方法及性质是解题的关键． 延长交于点，可求，进行分类讨论，画图可得在各个不同位置时，所旋转的度数，即可求解． 【详细解答】解：如图，延长交于点，   ，， ， ， ， ①如图，    当时，， 此时旋转的度数为， ()； ②如图    当时，， ， 此时旋转的度数为， ()； 综上所述：或． 故答案为或． 30．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点 【答案】 【解题思路】本题考查了旋转图形的性质，，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求 【详细解答】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故答案为：． 考点十一二元一次方程的概念和解 31．若是关于，的二元一次方程，那么的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得且，再进一步解答即可． 【详细解答】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 32．若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】3 【解题思路】本题考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的定义解答即可． 【详细解答】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴ 故答案为：3． 33．小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了 块橡皮． 【答案】 【解题思路】本题考查的是二元一次方程的正整数解的应用，设购买了橡皮块，圆规个，则，再利用正整数解可得答案． 【详细解答】解：设购买了橡皮块，圆规个，则 ， ∵为正整数， ∴， ∴他购买了块橡皮； 故答案为： 考点十二二元一次方程组的概念 34．开放性试题  写出一个解为的二元一次方程组 【答案】（答案不唯一） 【解题思路】本题考查了根据解构建二元一次方程组．熟练掌握二元一次方程组解的定义，数的四则运算，是解题的关键． 先围绕列一组算式，如，，然后用x，y替换，得 （答案不唯一，符合题意即可）． 【详细解答】解：∵， ∴，， ∴． 故签案为：（答案不唯一）． 35．已知二元一次方程组的解是，则在①；②；③；④中，“*”表示的方程可以是 ．（填写符合题意方程的序号） 【答案】③④/④③ 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的解“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题关键．先将方程组的解代入第一个方程可求出的值，从而可得这个方程组的解，再在四个选项中，找出满足这个解的方程即可得． 【详细解答】解：由题意，将代入方程得：，解得， 所以这个方程组的解为． ①将代入得：，故①不符合题意 ②将代入得：，故②不符合题意； ③将代入得：，故③符合题意； ④将代入得：，故④符合题意； 故答案为：③④． 36．请写出一个二元一次方程组 ，使该方程组解为． 【答案】（答案不唯一） 【解题思路】根据二元一次本题考查的是二元一次方程组解的定义，根据方程组的解找出与的和差倍分数量关系是解答此题的关键． 方程组的解为，找到与的数量关系，然后列出方程组即可． 【详细解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴这个方程组可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 考点十三解二元一次方程组 37．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ． 【答案】2 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的解，解方程组，用表示，把代入中得到关于的方程是解题的关键．解方程组用表示，把代入中得到关于的方程，解方程即可． 【详细解答】解：， 得：， 把③代入②得：， ， ， ， 故答案为：2． 38．对于两个整数和，定义一种新运算“”，若为偶数，则；若为奇数，则．若对整数和，有，且，则的值为 ． 【答案】3 【解题思路】本题考查了列方程组及解二元一次方程组，解决本题的关键是要熟练掌握分类讨论解决问题，由题意进行讨论分别列出方程组，并进行求解，再验证即可． 【详细解答】解：分析第二个方程 1.若为偶数， 则, 化简得： ， 2.若为奇数， 则, 化简得： ， 处理第一个方程， 情况1：， 1.计算内层运算， ， 因此，。 2.计算外层运算，和为： 奇偶性分析： 为奇数（因为奇数)，为偶数，故和为偶数。 因此，外层运算结果为： ， 根据方程： ，整理得：， 3.联立方程1和方程3， ， 解得：。 情况2：， 1.计算内层运算， ， 因此，。 2.计算外层运算，和为：(必为奇数)， 因此，外层运算结果为：， 根据方程： ， 解得： (非整数，不符合题意)， 综上所述，的值为3． 39．在解方程时，小明把看错了，得而他看后面正确的答案是，则 ， ， ． 【答案】 【解题思路】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解及解二元一次方程组的应用． 根据题意得出，，，先求出，然后联立，再解出，的值即可． 【详细解答】解：∵解方程时，小明把看错了，得， ∴， ∵正确的答案是， ∴，， 解得：，联立， 解得：， 故答案为：，，． 考点十四三元一次方程的定义积应用 40．小李到文具店购买文具，他发现若购买4支钢笔、2支铅笔、1支水彩笔需要50元，若购买1支钢笔、3支铅笔、4支水彩笔也正好需要50元，则购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要 元 【答案】 【解题思路】本题考查了三元一次方程组的应用，设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元，根据题意列出方程组，解方程组即可得解，理解题意，正确列出方程组是解此题的关键． 【详细解答】解：设1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔的价格分别为元、元、元， 由题意可得：， 由可得：， ∴， ∴购买1支钢笔、1支铅笔、1支水彩笔需要元， 故答案为：． 41．“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 种． 【答案】 【解题思路】此题考查了三元一次方程组的应用．首先设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由，，是非负整数，即可求得答案． 【详细解答】解：设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意得： ； 解得：， ， ，，是正整数， 当时，，； 当时，，； 当时，，；(不符合题意，舍去) 租房方案有种． 故答案为：． 42．已知方程组，则 ． 【答案】 【解题思路】此题考查了解三元一次方程组；方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详细解答】解：， ①②③，得 ， ， 故答案为：． 考点十五运用二元一次方程组解决问题 43．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；氨生其下，蔓日长一尺，同几何日相逢？瓜、瓠各长几何？其大意是：已知墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，问经过多少天两蔓相遇，此时瓜蔓、葫芦蔓的长度各为多少？（注：1尺寸）设两蔓相遇时瓜蔓的长度为寸，葫芦蔓的长度为寸，根据题意可列方程组 ． 【答案】 【解题思路】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据墙高9尺，长在墙头的瓜蔓每天向下长7寸；同时，长在墙下的葫芦每天向上长1尺，列出方程组即可． 【详细解答】解：9尺寸，由题意，得：； 故答案为： 44．生活情境·数学文化《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，在中国古代数学史上有着重要地位．其中有这样一个问题： 酒分醇醨 务中听得语吟吟，亩道醇醨酒二盆． 醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人． 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺． 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？ 其大意为：有好酒和薄酒分别装在瓶中．好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，现在好酒和薄酒一共饮了19升，醉了33位客人，试问好酒、薄酒各有多少升？ 现在设好酒有升，薄酒有升，则、的值分别是 ． 【答案】， 【解题思路】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设好酒有升，薄酒有升，根据一共饮了19升，醉了33位客人建立方程组求解即可． 【详细解答】解：设好酒有升，薄酒有升， 由题意得，， 解得， 故答案为：，． 45．小林在某商场先后三次购买商品A和B，只有其中一次购买时遇到商场有优惠活动，商品A和B同时按标价打折出售，其余两次均按标价购买，三次购买A，B商品的数量和总费用如下表所示： A商品（个） B商品（个） 总费用（元） 第1次 6 5 1140 第2次 3 7 1110 第3次 9 8 1047 （1）在这三次购物中，第 次购物享受了优惠； （2）若在本次优惠活动中商品B打五折优惠，则商品A享受打 折出售的优惠政策． 【答案】3 7 【解题思路】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，根据已知列方程是解题的关键． （1）根据图表可得小明以折扣价购买商品A、B是第三次购物． （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值． 【详细解答】解：（1）∵第三次购买的数量最多，总费用最少， ∴小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物． （2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得： ， 解得：， ∴商品A的标价为90元，商品B的标价为120元， 设商品A享受打m折优惠，根据题意得： ， 解得：． 考点十六不等式的定义及性质 46．“”“ ”“ ”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示．每个“”“ ”“ ”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查的是根据天平比较大小，不等式的性质，先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小即可得到答案，将相同的物体去掉是解题的关键． 【详细解答】解：由左边图可知，2个的质量大于1个加1个的质量， ∴的质量大于的质量， 由右边图可知，3个的质量等于1个加1个的质量， ∴2个的质量等于1个的质量， 即的质量大于的质量， ∴“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为， 故答案为：． 47．用不等号填空，如果，那么 （填“＞”或“＜”） 【答案】 【解题思路】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质解答即可得到结果．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详细解答】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 48．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的计算法则是解题的关键； 根据不等式的计算法则即可求解； 【详细解答】解：关于的不等式无解， 当时， 无解， 即，无解，满足题意； 当时， 无解， 即恒成立， ， 解得：， 综上，实数的取值范围； 故答案为： 考点十七一元一次不等式的概念 49．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此可得，解之即可得到答案． 【详细解答】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴， ∴， 故答案为：． 50．有下列不等式：①；②；③；④；⑤．其中一元一次不等式有 （填序号）． 【答案】④⑤/⑤④ 【解题思路】本题考查一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可． 【详细解答】解：①没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； ②，未知数的最高次不是1，不是一元一次不等式，不符合题意； ③有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； 是一元一次不等式． ∴一元一次不等式有④⑤共个． 故答案为：④⑤． 51．已知是关于的一元一次不等式，则的值为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的不等式叫一元一次不等式是解题的关键． 根据一元一次不等式的定义得且，求解即可． 【详细解答】解：由题意，得且， 解得：． 故答案为：． 考点十八解一元一次不等式 52．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据不等式的性质得到，进而求解，即可解题． 【详细解答】解：关于的不等式的解集为， ， 解得， 故答案为：． 53．关于的不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查求不等式的解集，根据不等式的解集的情况求参数的范围，先求出两个不等式的解集，进而得到关于的不等式，进行求解即可． 【详细解答】解：解，得：； 解，得：， ∵关于的不等式的任意一个解都比关于的不等式的解大， ∴， ∴； 故答案为：． 54．已知．若，则 0（填“”“ ”或“”号），的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】本题主要查了解不等式．根据题意，列出不等式，即可解答． 【详细解答】解∶∵，且， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：； 考点十九一元一次不等式组的认识及应用 55．若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为3，则称这个数为“一生数”；若一个四位数的千位数字和个位数字之差为1，百位数字和十位数字之差为4，则称这个数为“一世数”，则最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为 ．若“一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同，且能被13整除，若的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2，则“一生数”的最大值为 ． 【答案】 【解题思路】本题考查了新定义，整式混合运算，一元一次不等式组的应用等，理解新定义，能熟练利用整式混合运算，一元一次不等式组的应用进行求解是解题的关键．设“一生数”的个位数字为，十位数字为，“一世数”的个位数字为，十位数字为，则“一生数”的千位数字为，百位数字为，“一世数”的千位数字为，十位数字为，由新定义得 “一生数”为，可求出，， “一世数”为，可求出，，在范围内求出最大数和最小数，即可求解；由新定义得，，由能被整除得能被整除，求出，得出能被整除，求出，即可求解． 【详细解答】解：设“一生数”的个位数字为，十位数字为，“一世数”的个位数字为，十位数字为，则“一生数”的千位数字为，百位数字为，“一世数”的千位数字为，十位数字为， “一生数”为： ， ， 解得：， ， 解得：， 当，时， “一生数”的最大值为： ， “一世数”为： ， ， 解得：， ， 解得：， 当，时， “一世数”的最小值为： ， 最大的“一生数”和最小的“一世数”之差为： ； “一生数”的千位数字和“一世数”的千位数字相同， ， ， ， ， 能被整除， 能被整除， ， ， ， ， 时，的百位和十位上的数字最大， 的各个数位上的数字之和为： ， 的各个数位上的数字之和为： ， 的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和为： ， ， 的各个数位上的数字之和与的各个数位上的数字之和的总和被11除后余数为2， 能被整除， ， 当时，能被整除， ， “一生数”的最大值为； 故答案为：，． 56．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】本题考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为，可以确定整数解必含，，这三个数，再根据解集确定a的取值范围． 【详细解答】解：解不等式组， 解不等式得， 解不等式得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∵所有整数解的和是，， ∴不等式组的整数解为①，，；②，，，0， ∴或， ∴或，即， 故答案为：． 57．某校组织七年级同学到教育基地学习，在安排男生宿舍时如果每间宿舍住4人，则还剩22人未住下，如果每间宿舍住8人，则没有空房，且有一间宿舍未住满，则该校七年级有 名男生参加学习？ 【答案】46或50 【解题思路】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组并正确求出整数解是解题关键． 设共有宿舍x间，则共有男生名，根据“如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可确定x的值，再将其代入中即可求出结论． 【详细解答】解：设共有宿舍x间，则共有男生名， 依题意得：， 解得：， 又∵x为整数， ∴x可以为6或7． 当时，； 当时，． ∴该校七年级有46或50名男生参加学习． 故答案为：46或50． 考点二十用一元一次不等式解决问题 58．小明去食堂排队取餐，看到甲、乙两窗口排队的人数均为，选择在甲窗口排队取餐．观察发现：甲、乙窗口的取餐速度分别为4人/分钟和6人/分钟，且乙窗口每分钟新增4人排队取餐（假定后续同学按此速度取餐）．2分钟后，小明选择到乙窗口重新排队取餐，则小明在乙窗口排队取到餐所需时间为 （用含m的式子表示）．若小明在乙窗口取到餐所需时间，比不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间少，不考虑其他因素，则排队人数m的最小值为 ． 【答案】 17 【解题思路】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，正确列出代数式与一元一次不等式是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解． 【详细解答】解：由题意得，小明在乙窗口排队取到餐所需时间为：， 不换队伍继续在甲窗口排队取到餐所需时间为：， 由题意得， 解得， 所以排队人数m的最小值为17， 故答案为：；17． 59．随着气温的逐渐升高，七（1）班开展“珍爱生命，谨防溺水”知识竞赛，共有20道题，评分办法：答对1题得5分，答错或不答扣6分，某位同学成绩要不低于60分，则该同学至少要答对的题数为 ． 【答案】17 【解题思路】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出不等式成为解题的关键． 设该同学答对了道题，则答错或不答道题，然后根据题意列出不等式求解，最后确定解得最小整数值即可． 【详细解答】解：设该同学答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得，解得：， 又为正整数， 的最小值为， 该同学至少要答对道题． 故答案为：17． 60．小明在物理课上学习了“区间测速”的知识：利用雷达、高清摄像头等现代化手段记录受监测的机动车在两监控点之间的路段（测速区间）所用的时间（如图），再根据测速区间的长度 计算出机动车的平均速度．在某段高速公路的测速区间上，若平均车速为，则需用时．小明查阅资料，了解到这段高速公路的车速不得超过，且不得低于．小明爸爸在限速范围内开车匀速通过这段高速公路的测速区间，则他的行驶时间（）的取值范围为 【答案】 【解题思路】本题考查了不等式与行程问题，理解数量关系，正确列式求解是关键． 根据速度与时间得到路程，当速度过时，，当速度为时，，由此即可求解． 【详细解答】解：平均车速为，则需用时， ∴路程为：， 当速度过时，， 当速度为时，， ∴ 故答案为： ． 考点二十一命题的认识及判断 61．能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【解题思路】本题考查了命题与定理：命题写成“如果．．．，那么．．．”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 选取的的值不满足“若，则”即可． 【详细解答】解：当时，满足，但不满足， ∴可以作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例， 故答案为：（答案不唯一）． 62．命题“如果，那么”的逆命题是 ．命题（填“真”或“假”） 【答案】假 【解题思路】本题考查了互逆命题的知识、不等式的性质，熟知两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．把已知命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可． 【详细解答】解：根据题意得：命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”， 因为当时，此命题结论错误， ∴该命题是假命题． 故答案为：假． 63．填空题： （1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 ； （2）命题“如果，那么”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题是 ； （3）命题“如果，那么”的逆命题是 ，原命题是 命题，逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】两直线平行 同旁内角互补 同旁内角互补 两直线平行 ， 如果，那么 如果，那么 真 真 【解题思路】本题考查了命题与逆命题，命题的真假，不等式的性质，理解命题的概念是解题关键．根据命题与逆命题的定义填空即可． 【详细解答】解：（1）命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，这个命题的逆命题的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行 故答案为：两直线平行；同旁内角互补；同旁内角互补；两直线平行； （2）命题“如果，那么”的条件是，，结论是，这个命题的逆命题是“如果，那么”， 故答案为：，；；如果，那么； （3）命题“如果，那么”的逆命题是“如果，那么” ，原命题是真命题，逆命题是真命题， 故答案为：如果，那么；真；真． 考点二十二证明的过程及方法 64．用反证法证明“一个三角形最多有一个钝角”，应先假设 ． 【答案】一个三角形中至少有两个钝角 【解题思路】此题主要考查了反证法，正确理解反证法的思想方法，理解求设的方法是解决本题的关键．利用反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确． 【详细解答】解：用反证法证明“一个三角形中最多有一个钝角”，可以先假设一个三角形中至少有两个钝角， 故答案为：一个三角形中至少有两个钝角． 65．证明“如果，那么”是假命题，可以取 ．（填一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解题思路】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 举出反例说明它是假命题即可． 【详细解答】解：证明“如果，那么”是假命题，可以取， 故答案为：（答案不唯一）． 66．用反证法证明：若a，b，c是不全为0的有理数，且，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数，完成下列填空： 证明：假设a，b，c都不是 ， 不全为0， 中至少有一个为正数， 0，这与已知相 ， ∴ ，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数． 【答案】负数 矛盾 假设不成立 【解题思路】本题主要考查了反证法的应用，准确分析判断是解题的关键． 首先假设a，b，c都不是负数，然后证明出a，b，c这三个数中至少有一个负数即可求解． 【详细解答】证明：假设a，b，c都不是负数， 不全为0， 中至少有一个为正数， ，这与已知相矛盾， ∴假设不成立，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数． 故答案为：负数，，矛盾，假设不成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$