2024—2025学年北师大版数学八年级下册期末考试模拟试卷

北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形 3．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　） A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45° C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45° 4．随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．张老师购置了新能源电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，张老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．下列条件不能判断△ABC是等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝BC，AC＝BC C．AB＝BC，∠B＝60° D．AB＝BC，∠A＝∠C 6．若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（　　） A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm 7．若关于x的多项式x3+x2﹣7x﹣3可以分解为（x2+nx﹣1）（x+3），则n3的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6 8．如果把分式中的m，n同时扩大为原来的5倍，那么该分式的值（　　） A．不变 B．扩大为原来的5倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 9．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4 10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11．正十边形的每个外角都等于　 　 度． 12．已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a+b＝　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F为AD中点，连接BF并延长交AC于E，若BF＝AC，DF＝DC＝1，则BE＝　 　 ． 14．如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为 　 　 ． 15．分解因式：4m2﹣4＝　 　 ． 16．定义：若关于x的不等式组的解集是a＜x＜b，且a，b满足a+b＝0，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．已知关于x的不等式组的解集是一个对称集，则c的值为 　 　 ． 第II卷 北师大版2024—2025学年八年级下册数学期末考试模拟试卷 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解不等式（组） （1）x+1＞2x﹣3； （2）解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC． 20．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，∠B＝∠ADB． （1）求证：AB＝CD； （2）若∠C＝30°，AB＝6，求DE的长． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题： （1）AB的长等于 　 　；（结果保留根号） （2）若△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标是 　 　； （3）请画出△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标 　 　． 22．今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种5棵，则剩余70棵；如果每人种7棵，则还缺10棵． （1）求该班的学生人数； （2）这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵35元，乙树苗每棵20元购买这批树苗的总费用不超过5700元，请问最多购买甲树苗多少棵？ 23．在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点C（﹣4，0），与y轴交于点D（0，2），平面内有一点E（3，1），直线BE与直线AB交于点B（2，3），与x轴交于点F．直线AB的表达式记作y1＝kx+b，直线BE表达式记作y2＝mx+t． （1）求直线BE的表达式和△BCF的面积． （2）观察函数图象：直接写出0＜kx+b＜mx+t的解集为 　 　． （3）在x轴上有一动点H，使得△OBH为等腰三角形，请直接出点H的坐标． 24．已知：四边形ABCD是正方形，AB＝20，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上． （1）如图1，若∠EDF＝45°，AE＝CF，求∠DFC的度数； （2）如图2，若∠EDF＝45°，点E，F分别是AB，BC上的动点，求证：△EBF的周长是定值； （3）如图3，若GD＝BF＝5，GF和EH交于点O，且∠EOF＝45°，求EH的长度． 25．如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上且在原点左侧，点在轴上且在原点右侧，点，并且实数满足，连接． (1)直接写出点坐标为_______； (2)如图1，过点作交于点，在上取一点，使 ①求的值；②证明：； (3)如图2，若点在线段上，且，为三等分点（靠近点），求出的最小值． 参考答案 一、选择题 1—10：DCDDD CBDCD 二、填空题 11．【解答】解：360°÷10＝36°． 故答案为：36． 12．【解答】解：由x﹣a＞2得：x＞a+2， 由x+1＜b得：x＜b﹣1， ∵解集为﹣1＜x＜1， ∴a+2＝﹣1，b﹣1＝1， 解得a＝﹣3，b＝2， a+b＝﹣3+2＝﹣1， 故答案为：﹣1． 13．【解答】解：答案为：． 14．【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝15°， ∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°， ∴CDAC4＝2， ∴△ABC的面积AB•CD4×2＝4． 故答案为：4． 15．【解答】解：4m2﹣4＝4（m2﹣1）＝4（m+1）（m﹣1）． 故答案为：4（m+1）（m﹣1）． 16．【解答】解：解不等式x+2＜c，得：x＜c﹣2， 解不等式，得：x＞﹣2， ∵关于x的不等式组的解集是一个对称集， ∴c﹣2+（﹣2）＝0， 解得c＝4， 故答案为：4． 三、解答题 17．【解答】解：（1）x+1＞2x﹣3， 移项得：x﹣2x＞﹣3﹣1， 合并得：﹣x＞﹣4， 解得：x＜4； （2）， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣3， ∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 18．【解答】解∶ 原式 当时，原式 19．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE与Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴∠DAE＝∠DAF， ∴AD平分∠BAC． 20．【解答】（1）证明：∵DE是AC的垂直平分线， ∴AD＝CD， ∵∠B＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴AB＝CD； （2）解：由（1）可知，AB＝CD， ∴CD＝AB＝6， ∵DE是AC的垂直平分线， ∴DE⊥AC， ∴∠DEC＝90°， ∴． 21．【解答】解：（1）∵A（﹣2，2），B（﹣1，4）， ∴； （2）∵△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，如图1所示， 由图形可得，A1的坐标是（4，2）； （3）△ABC关于原点的中心对称图形△A2B2C2，如图2所示， 由图形可得点A2的坐标为：（2，﹣2）． 22．【解答】解：（1）设该班的学生人数为x人， 由题意得，5x+70＝7x﹣10， 解得：x＝40， ∴该班的学生人数为40人； （2）由（1）得一共购买了5×40+70＝270棵树苗， 设购买了甲树苗m棵，则购买了乙树苗（270﹣m）棵树苗， 由题意得，35m+20（270﹣m）≤5700， 解得：m≤20， ∴m的最大值为20， ∴最多购买了甲树苗20棵， 答：最多购买了甲树苗20棵． 23．【解答】解：（1）将点B（2，3），E（3，1）代入到直线BE的解析式中，得， 解得：． ∴直线BE的解析式为y2＝﹣2x+7． 令y2＝0，则有﹣2x+7＝0，解得m， 即点F的坐标为（，0）． ∴CF（﹣4）， ∴△BCF的面积S3CF3； （2）将C、B点坐标代入直线AB的解析式中，得， 解得：． ∴直线AB的解析式为y1x+2． 结合函数图象可知： 当x＜2时，kx+b＜mx+t；当x＞﹣4时，kx+b＞0． 所以不等式组0＜kx+b≤mx+t的解集为：﹣4＜x＜2， 故答案为：﹣4＜x＜2； （3）设点H的坐标为（n，0）． ∵点O（0，0），点B（2，3）， ∴OB，OH＝|n|，BH． △OBH为等腰三角形分三种情况： ①当OB＝OH时，即|n|，解得：n＝±， 此时点H的坐标为（，0）或（，0）； ②当OB＝BH时，即．解得：n＝0（舍去），或n＝4． 此时点H的坐标为（4，0）； ③当OH＝BH时，即|n|，解得：n． 此时点H的坐标为（，0）． 综上可知：点H的坐标为（，0）或（，0）或（4，0）或（，0）． 24．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠A＝∠C＝∠ADC＝90°， ∵AE＝CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴∠ADE＝∠CDF， ∵∠EDF＝45°， ∴∠ADE+∠CDF＝90﹣45°＝45°， ∴∠CDF+∠CDF＝45°， ∴∠CDF＝22.5°， ∴∠DFC＝90°﹣22.5°＝67.5°． （2）如图2，延长BC到点K，使CK＝AE，连接DK， ∵∠DCK＝180°﹣90°＝90°， ∴∠DCK＝∠A， ∴△DCK≌△DAE（SAS）， ∴DK＝DE，∠CDK＝∠ADE， ∴∠KDF＝∠CDK+∠CDF＝∠ADE+∠CDF＝45°， ∴∠KDF＝∠EDF， ∵DF＝DF， ∴△KDF≌△EDF（SAS）， ∴KF＝EF， ∵KF＝CK+CF＝AE+CF， ∴EF＝AE+CF， ∴BE+EF+BF＝BE+AE+CF+BF＝AB+BC， ∵AB＝BC＝20， ∴BE+EF+BF＝40， ∴△EBF的周长是定值． （3）如图3，作DL∥EH，交AB于点L，交FG于点P，作DM∥FG，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM， ∵DH∥LE，DG∥FM， ∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形， ∴GD＝BF＝FM＝5，EH＝DL，∠LDM＝∠POQ＝∠EOF＝45°， ∴BM＝5+5＝10； 由（2）得，BL+LM+BM＝40， ∴BL+LM＝30， ∴LM＝30﹣BL， ∵∠B＝90°， ∴BL2+BM2＝LM2， ∴BL2+102＝（30﹣BL）2， 解得BL， ∴AL＝20， ∵AD＝AB＝20， ∴DL， ∴EH． 25．【解答】（1）解：∵实数满足， ∴，， ∴， ∴ 则， ∴， 故答案为：； （2）解：①∵，， ∴， ∴， 即． ②∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵四边形内角和为， ∴， 又∵， ∴， 即； （3）解：过点作轴，过点M作，且，则四边形 是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， 作点T关于的对称点， ∴， ∵T为三等分点（靠近点A）， ∴，， ∴， ∴， 过点作于点H， 则，， 当，M，T'三点共线时，有最小值，即为的长， ∴的最小值为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$