解三角形（导学案）-2025届高三数学一轮复习

解三角形(导学案) 【学习目标】 1.记熟正弦定理、余弦定理，合理选择正弦定理、余弦定理解决三角形相关问题. 2.掌握已知一角及对边的取值范围问题，对解三角形问题形成自己的认识，构建知识体系. 3.通过一题多解，体现数形结合、转化与化归及方程思想,提高数学运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力. 一．例题精讲 例1. 如图，在中，已知,,, 问题1：求边的长; 问题2：求的面积; 问题3：若是的中点，求的长. 问题4：若为的平分线，求的长. ( 研讨活动 ) ——基础知识整体建构 1.写出正弦定理及其变形式，总结正弦定理能够解决哪几类解三角形问题. 2.写出你知道的三角形面积公式. 3.回顾除了正余、弦定理，解三角形还需要哪些工具？ 二、引申探究： 探究一：例题中只已知 ,，则三角形不确定，周长、面积有范围. 例2. 已知 ,，求周长（面积）的最大值. 变式训练：已知在锐角中， ,，求周长（面积）的最大值. 三、方法提炼 三角形周长、面积最值的求法: （1）角转化为边：利用基本不等式或双勾函数求最值 （2）边转化为角：利用三角函数的有界性求最值 四、链接高考（反馈训练） 1、(2020全国Ⅱ卷17) 中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC. （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值.（变式：求面积的最大值.） 五．课堂小结 六．巩固练习 【A层】 【B层】2.（2025年云南省昆明市第二次统测15）在中，，，． (1)求； (2)点在外接圆上，设的面积为，若，求的周长． 【C层】 10 学科网（北京）股份有限公司 $$