第8章一元二次方程 期末综合复习训练题 2024-2025学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）八年级数学下册《第8章一元二次方程》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（   ） A． B． C． D． 3．将一元二次方程化成的形式，则等于（    ） A． B． C． D． 4．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（   ） A．2027 B．2028 C．2029 D．2030 5．根据表格中的信息，估计一元二次方程的一个解的范围是（    ） x 0 1 2 5 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．据中国信通院发布的数据显示，2022年全年，国产品牌手机出货量累计2.29亿部，2024年国内手机市场活力满满，全年国产品牌手机出货量为3.14亿部．如果设从2022年到2024年国产品牌手机的平均年增长率为x，那么可列出方程是（    ） A． B． C． D． 8．如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为，设C区域的长为米，则能列出关于的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则该方程的两个实数根的积为 ． 10．若a，b是一元二次方程的两个根，则的值是 ． 11．若是一元二次方程的两个根，则 ． 12．若关于x的一元二次方程的解是，，则的解是 ． 13．等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a，b是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则m 的值为 ． 14．已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 ． 15．若干支球队参加足球联赛，每两队之间要进行一场比赛，共比赛15场，则共有 支球队比赛． 16．如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点C以的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿向点B以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是 ． 三、解答题（满分72分） 17．解方程：（用适当的方法解方程） (1) (2) (3) (4) 18．已知关于的方程：，其中是常数． (1)求证：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若、是此方程的两个根，当时，求代数式的值． 19．已知的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，第三边BC的长为5． (1)k为何值时，是以为斜边的直角三角形？ (2)k为何值时，是等腰三角形？并求的周长． 20．实践活动：某中学“田园梦工厂”社团准备围建一个长方形菜园（如图）． 素材1：要围建的菜园边上有一堵墙，长为，菜园的一边靠墙，另外三边用总长为的铝合金材料围建． 素材2：与墙平行的一边上要预留宽的入口． 任务1：当长方形菜园的长为多少米时，菜园的面积为？ 任务2：能否围成的长方形菜园？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 21．综合与实践 请仔细阅读并完成相应任务． 材料1：一元二次方程的根与系数的关系最早由法国数学家韦达（1540-1603年）发现，习惯上称为“韦达定理”．韦达定理更一般地揭示了一元二次方程的根与系数的关系． 材料2：关于x的一元二次方程的两个实数根、和系数a、b、c有如下关系：，． 材料3：已知一元二次方程的两个实数根分别为p、q，求的值． 解：、是一元二次方程的两个实数根， ，． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为、，则________，________； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为p、q，求的值； (3)提升：已知实数m、n满足，，且，求的值． 22．某中学正值周年校庆，该校准备制作一批纪念品，经过招标比选等正规程序，该校最终找到了满意的生产厂家，今年3月初，厂家提供第一批纪念品，学校花了元；三月中旬，厂家提供第二批纪念品，学校花了元，已知厂家生产第二批纪念品时，改进了技术，降低了成本，单价随之降低，第一批纪念品的单价是第二批单价的倍，且第二批纪念品比第一批纪念品多个． (1)求第二批纪念品的单价； (2)两批纪念品送达该校后，受到该校师生的青睐，学校准备再定制一批，经和商家协商，在第二批纪念品的基础上，若每多预定个，单价降低1元，由于成本原因，纪念品单价不得低于元，学校经过测算，随即和厂家签订第三批纪念品的订单，共计元，求第三批纪念品的个数． 23．如图，在矩形中，，．点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接、、．设点P、Q运动的时间为． (1)当______时，四边形是矩形； (2)当______时，四边形是菱形； (3)是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； (4)在运动过程中，沿着把翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 参考答案 1．解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、原方程化简得：，不含二次项，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选A． 2．解：方程可变形为：， 即为， ∴或， ∴． 故选：C． 3．解：∵ x2-6x=-5 x2-6x+9=-5+9 (x-3)2=4 ∴k=4， 故选：B． 4．解：∵m是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴， 故选C 5．解：由表格数据可知当时，的值大于0， 当时，的值小于0， 因此的一个解的取值范围是． 故选：A． 6．解：根据题意得，， 解得， 则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限， 故选：C． 7．解：首先明确增长公式：若初始量为，平均增长率为，增长次后的量为，则公式为 ． 2022 年国产品牌手机出货量亿部，从 2022 年到 2024 年经过了年，即增长次数，2024 年出货量亿部． 把，，代入增长公式，得到 ． 故答案为：C 8．解：由题意可列方程为， 即为； 故选B． 9．解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴原一元二次方程为， 故由一元二次方程根与系数的关系可得：该方程的两个实数根的积为， 故答案为：． 10．解：∵a，b是一元二次方程的两个根， ∴，， ． 故答案为：． 11．解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 12．解：∵关于x的一元二次方程的解是，， ∴关于x的一元二次方程，即的解满足或， ∴或， 故答案为：或． 13．解：当4为腰长时，将代入原方程，得， ∴， 原方程为， 解得 ， 又∵， ∴边长为2，4，4的三条边能组成等腰三角形； 当4为底边长时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， ∴原方程为 ， 解得， 又∵， ∴边长为3，3，4的三条边能组成等腰三角形， 综上所述，m的值为6或7 故答案为：6或7． 14．解：设方程的一个根为，则是方程的一个根， ∴①，，即②， 得， 解得或， 当时，代入①，得，不符合题意，舍去； 当时，代入①，得， 得； 综上，； 故答案为：． 15．解：设共有x支球队比赛，依题意，得 ， 解得． 故答案为6． 16．解：设经过秒时，的面积等于． 点的速度是，移动时间为秒，，则； 点的速度是，移动时间为秒，则． ∵， ∴ 的面积． ∵， ∴， 化简得， 即， 整理为， 解得． 所以经过的时间是． 故答案为：． 17．解：（1）∵， ∴， ∴， （2）∵， ∴， ∴或， ∴， （3）∵， ∴， ∴， ∴， （4）∵， ∴， ∴， ∴， 18．（1）证明：∵ ， ∴不论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：当时，原方程为， ∵、是此方程的两个根， ∴， ∴ ∴ ． 19．（1）解：∵的两边、的长是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， 当是以为斜边的直角三角形时，， ∴，解得：或（舍去）， 当时，是以为斜边的直角三角形； （2）∵是等腰三角形， ∴当时， ， 解得不存在； 当时，， ∴，, 解得或4， ∴或4， ∴的周长为或． 20．任务1：解：设的长为米， 由题意，得， 解得，（舍去）， 所以， 任务2：解：由题意得， 方程无解， 不能围成的长方形菜园． 21．（1）解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，． （2）解：∵一元二次方程的两根分别为p、q， ∴，， ∴ ； （3）解：由题意可将m、n可以看作方程的两个根， ∴，， ∴． 22．（1）解：设第二批纪念品的单价为元，则第一批纪念品的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验得是原方程的解， 答：第二批纪念品的单价为元； （2）解：购进第二批纪念品的数量为（个）， 设定制第三批纪念品的数量为个，则单价为元， 根据题意，得， 整理得 ， 解得，， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意，舍去， 答：定制第三批纪念品的数量为个． 23．（1）解：由已知可得，，， 在矩形中，，，， 当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形为矩形； （2）解：∵，， ∴， 即， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， 根据勾股定理得：，， ∴此时， 解得， 故当时，四边形为菱形； （3）解：不存在某一时刻t使得；理由如下： 过Q作，交于M，如图所示： 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵矩形中， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此方程无实数根， ∴不存在某一时刻t使得； （4）解：如图2， 根据折叠可知：，，，， 在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，由勾股定理得：， ∴，即：， 解得：，， 即当t等于1或3时，翻折后点B的对应点恰好落在边上． 学科网（北京）股份有限公司 $$