2024—2025学年北师大版数学七年级下册期末练习卷

北师大版七年级下册期末练习卷 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，某厂家推出一款除尘净化型一体机，采用高压静电吸附的原理，对小至0.00000012米（即0.12微米）的污染物仍然有效，对香烟烟雾效果尤为明显．0.00000012米用科学记数法可写为（　　） A．12×10﹣5米 B．1.2×10﹣6米 C．1.2×10﹣7米 D．0.12×10﹣6米 3．如图，能判定直线a∥b的条件是（　　） A．∠2+∠4＝∠180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180° 4．下列运算正确的是（　　） A． B．（ab2）3＝a3b5 C．5a2﹣3a2＝2a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 5．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C．三角形的高都在三角形的内部 D．直角三角形的三条高线交于直角顶点处 6．（x+2）（x﹣5）＝x2+px+q，则p，q的值分别是（　　） A．2，10 B．3，﹣10 C．﹣3，10 D．﹣3，﹣10 7．老师在画∠AOB的平分线OP时，在边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N，作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，得到△OMP≌△ONP的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．HL 8．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（　　） A．3种 B．5种 C．4种 D．6种 9．如图，点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3，则线段PA的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图①，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，动点P从点O出发，沿OA→→BO匀速运动，OP的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（　　） A．12 B．2π+6 C．18 D．4π+6 二．填空题（共5小题） 11．深圳别称鹏城，又称设计之都、创新之城，是中国特色社会主义先行示范区、国际化城市，是粤港澳大湾区核心引擎、科技创新高地．某日，甲同学从世界之窗、锦绣中华、深圳野生动物园、欢乐谷这四个景点中随机选择一个景点游览．甲同学选择景点“锦绣中华”的概率是 　 　 ． 12．如图，AB∥CD，点E，F分别在CD，AB上，FG平分∠EFB．若∠1＝63°，则∠FED的度数为　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC交于点D，E，已知△ABC与△BCE的周长分别是26cm和14cm，则BD的长为 　 　 cm． 14．小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，如图近似地描述了小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则： （1）小勇去买瓶酱油共花了　 　 min，其中在路上行走了　 　 min，他回家的平均速度是　 　 ； （2）小勇在买酱油的过程中有　 　 次停顿，其中第　 　 次是因为买酱油付钱而停顿的． 15．如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点D，A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t（0＜t≤4）s，当t＝　 　 s时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形． 三．解答题（共8小题） 16．计算题： （1）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）； （2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）； （3）用简便方法计算：4952﹣990×95+952； （4）先化简，再求值：，其中a＝25，． 17．化简下列各式． （1）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）（x2+y2）； （2）（x﹣4）（x﹣2）﹣6x（x﹣3）+5[（x+2）（x﹣7）+13]； （3）（2x﹣3）（3x2+2x﹣5）； （4）（x+y﹣2）（x﹣y+2）． 18．如图，已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝2∠CAD． （1）求证：∠ADC＝∠EDB； （2）过点B作BG⊥DE，垂足为F，交AD于点G，求证：AG＝BG； （3）在（2）的条件下，连接EG，若EG＝13，AE＝14，求BE的长． 19．邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）该车平均每千米的耗油为 　 　 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝　 　 ； （2）当汽车到达邓小平故里时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家． 20．如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中△ABC为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： （1）在图1中，画出△ABC的中线CE； （2）在图2中，找到格点D，使得△ABD与△ABC全等（标出一个即可）； （3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出△ABC的高BH（保留作图痕迹）． 21．记：P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，． （1）计算P7÷P8的值； （2）计算2P2022+P2023的值； （3）猜想2Pn与Pn+1的关系． 22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长． 23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由： ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2．2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，某厂家推出一款除尘净化型一体机，采用高压静电吸附的原理，对小至0.00000012米（即0.12微米）的污染物仍然有效，对香烟烟雾效果尤为明显．0.00000012米用科学记数法可写为（　　） A．12×10﹣5米 B．1.2×10﹣6米 C．1.2×10﹣7米 D．0.12×10﹣6米 【解答】解：0.00000012米＝1.2×10﹣7米． 故选：C． 3．如图，能判定直线a∥b的条件是（　　） A．∠2+∠4＝∠180° B．∠3＝∠4 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝180° 【解答】解：A．∠2+∠4＝180°，互为邻补角，不能判定a∥b，故不符合题意； B．∠3＝∠4，互为对顶角，不能判定a∥b，故不符合题意； C．∠1+∠2＝90°，不能判定a∥b，故不符合题意； D．∠1+∠2＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可以判定a∥b，故符合题意， 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B．（ab2）3＝a3b5 C．5a2﹣3a2＝2a2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【解答】解：A．2，故本选项不符合题意； B．（ab2）3＝a3b6，故本选项不符合题意； C．5a2﹣3a2＝2a2，故本选项符合题意； D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．下列说法正确的是（　　） A．三角形的角平分线是射线 B．连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线 C．三角形的高都在三角形的内部 D．直角三角形的三条高线交于直角顶点处 【解答】解：A、三角形的角平分线是线段，不符合题意； B、三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，不符合题意； C、三角形的高不一定在其内部，不符合题意； D、直角三角形的三条高线交于直角顶点处，符合题意； 故选：D． 6．（x+2）（x﹣5）＝x2+px+q，则p，q的值分别是（　　） A．2，10 B．3，﹣10 C．﹣3，10 D．﹣3，﹣10 【解答】解：（x+2）（x﹣5）＝x2+2x﹣5x﹣10＝x2﹣3x﹣10， ∵（x+2）（x﹣5）＝x2+px+q， ∴x2﹣3x﹣10＝x2+px+q， ∴p＝﹣3，q＝﹣10． 故选：D． 7．老师在画∠AOB的平分线OP时，在边OA，OB上分别取OM＝ON，再分别过点M，N，作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，得到△OMP≌△ONP的依据是（　　） A．AAS B．ASA C．SAS D．HL 【解答】解：∵两三角尺为直角三角形， ∴∠OMP＝∠ONP＝90°， 在Rt△OMP和Rt△ONP中， ， ∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）， 故选：D． 8．在下列方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的添法共有（　　） A．3种 B．5种 C．4种 D．6种 【解答】解：如图所示． 这样的添法共有4种． 故选：C． 9．如图，点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3，则线段PA的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵点P在直线AB外，∠PBA＝90°，PB＝3， ∴根据垂线段最短得PA＞3， 故选：D． 10．如图①，在扇形OAB中，∠AOB＝120°，动点P从点O出发，沿OA→→BO匀速运动，OP的长度y与点P运动的路程x之间的函数关系如图②所示，则图中a的值为（　　） A．12 B．2π+6 C．18 D．4π+6 【解答】解：由图象得：OA＝6， a的值为弧长与AO的和， 即a6＝4π+6， 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．深圳别称鹏城，又称设计之都、创新之城，是中国特色社会主义先行示范区、国际化城市，是粤港澳大湾区核心引擎、科技创新高地．某日，甲同学从世界之窗、锦绣中华、深圳野生动物园、欢乐谷这四个景点中随机选择一个景点游览．甲同学选择景点“锦绣中华”的概率是 　　 ． 【解答】解：甲同学选择景点“锦绣中华”的概率是， 故答案为：． 12．如图，AB∥CD，点E，F分别在CD，AB上，FG平分∠EFB．若∠1＝63°，则∠FED的度数为　54°　 ． 【解答】解：∵∠1＝63°，FG平分∠EFB， ∴∠EFB＝2∠EFG＝2∠BFG＝126°， ∴∠EFA＝180°﹣∠EFB＝180°﹣126°＝54°， ∵AB∥CD， ∴∠FED＝∠AFE＝54°， 故答案为：54°． 13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与边AB，AC交于点D，E，已知△ABC与△BCE的周长分别是26cm和14cm，则BD的长为 　6　 cm． 【解答】解：∵DE垂直平分线AB， ∴AE＝BE，AD＝BD， ∵△ABC与△BCE的周长分别是26cm和14cm， 即AB+AE+EC+BC＝26cm，BE+CE+BC＝14cm， ∴AB＝12cm，， 故答案为：6． 14．小勇的爸爸让他去商店买瓶酱油，如图近似地描述了小勇和家之间的距离与他离家后的时间之间的关系，则： （1）小勇去买瓶酱油共花了　8　 min，其中在路上行走了　6　 min，他回家的平均速度是　150m/min　 ； （2）小勇在买酱油的过程中有　2　 次停顿，其中第　2　 次是因为买酱油付钱而停顿的． 【解答】解：（1）小勇去买瓶酱油共花了8min，其中在路上行走了6min，他回家的平均速度是450÷（8﹣5）＝150（m/min）， 故答案为：8，6，150m/min； （2）小勇在买酱油的过程中有2次停顿，其中第2次是因为买酱油付钱而停顿的． 故答案为：2，2． 15．如图，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P，Q分别从点D，A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动．设运动时间为t（0＜t≤4）s，当t＝　或3　 s时，△PQB是以PQ为腰的等腰三角形． 【解答】解：如答图，作QE⊥DC，连接PB． 若△PQB是以PQ为腰的等腰三角形，则有两种情况： ①当PQ＝PB时， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝EQ， ∴Rt△PEQ≌Rt△PCB（HL）， ∴PE＝PC． 由题意得：PD＝2t，AQ＝t， 四边形ADEQ是矩形， ∴PE＝2t﹣t＝t，PC＝t， ∵PD+PC＝8， ∴2t+t＝8，解得t． ②当PQ＝QB时， PQ＝QB＝8﹣t， Rt△PQE中，PQ＝8﹣t，PE＝t，EQ＝4， ∴（8﹣t）2＝t2+42，解得t＝3． 故答案为：或3． 三．解答题（共8小题） 16．计算题： （1）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2）； （2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）； （3）用简便方法计算：4952﹣990×95+952； （4）先化简，再求值：，其中a＝25，． 【解答】解：（1）﹣2xy•3x2y﹣x2y（﹣3xy+xy2） ＝﹣6x3y2+3x3y2﹣x3y3 ＝﹣3x3y2﹣x3y3； （2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c） ＝[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3x）] ＝a2﹣（2b﹣3c）2 ＝a2﹣4b2+12bc﹣9c2； （3）4952﹣990×95+952 ＝4952﹣2×495×95+952 ＝（495﹣95）2 ＝4002 ＝160000； （4） ， ∵a＝25，， ∴ab＝﹣1， ∴原式 ． 17．化简下列各式． （1）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）（x2+y2）； （2）（x﹣4）（x﹣2）﹣6x（x﹣3）+5[（x+2）（x﹣7）+13]； （3）（2x﹣3）（3x2+2x﹣5）； （4）（x+y﹣2）（x﹣y+2）． 【解答】解：（1）（x+y）2（x﹣y）2﹣（x﹣y）（x+y）（x2+y2） ＝[（x+y）（x﹣y）]2﹣（x2﹣y2）（x2+y2） ＝（x2﹣y2）2﹣（x4﹣y4） ＝x4﹣2x2y2+y4﹣x4+y4 ＝﹣2x2y2+2y4； （2）（x﹣4）（x﹣2）﹣6x（x﹣3）+5[（x+2）（x﹣7）+13] ＝x2﹣6x+8﹣6x2+18x+5（x2﹣5x﹣14+13） ＝x2﹣6x+8﹣6x2+18x+5x2﹣25x﹣5 ＝﹣13x+3； （3）（2x﹣3）（3x2+2x﹣5） ＝6x3+4x2﹣10x﹣9x2﹣6x+15 ＝6x3﹣5x2﹣16x+15； （4）（x+y﹣2）（x﹣y+2） ＝[x+（y﹣2）][x﹣（y﹣2）] ＝x2﹣（y﹣2）2 ＝x2﹣y2+4y﹣4． 18．如图，已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点D在BC边上，点E在AB边上，连接AD、ED，∠ADE＝2∠CAD． （1）求证：∠ADC＝∠EDB； （2）过点B作BG⊥DE，垂足为F，交AD于点G，求证：AG＝BG； （3）在（2）的条件下，连接EG，若EG＝13，AE＝14，求BE的长． 【解答】（1）证明：过点D作DF⊥BC，交AB于点F，如图1， ∵∠ACB＝90°，DF⊥BC， ∴AC∥DF， ∴∠CAD＝∠ADF， ∵∠ADE＝2∠CAD， ∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝2∠CAD﹣∠CAD＝∠CAD， ∵∠CAD+∠ADC＝∠FDE+∠EDB＝90°， ∴∠ADC＝∠EDB， （2）证明：由（1）得∠ADC＝∠EDB， ∵∠ACB＝90°，BG⊥DE， ∴∠CAD＝∠DBF， ∵CA＝CB， ∴∠CAB＝∠CBA， ∴∠CAB﹣∠CAD＝∠CBA﹣∠DBF，即：∠GAB＝∠GBA， ∴AG＝BG， （3）解：过点G作GH⊥AB，交AB于点H，过点B作BI⊥AB，交AD延长线于点I，如图2， ∵∠ACB＝90°，DF⊥BC， ∴∠ABD＝45°， ∵BI⊥AB， ∴∠DBI＝∠ABI﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EBD＝∠IBD＝45°， 由（2）可知∠GAB＝∠GBA， ∵∠GAB+∠AIB＝90°，∠GBA+∠FEB＝90°， ∴∠DEB＝∠DIB， ∵BD＝BD， ∴△EBD≌△IBD（AAS）， ∴EB＝IB， ∵GH⊥AB，AG＝BG， ∴AH＝HB， ∴IB＝BE＝EH+HB＝EH+AE+EH＝2EH+14， ∵BI⊥AB， ∴GH是△ABI的中位线， ∴， 在Rt△GEH中，EG2＝EH2+GH2，即：132＝EH2+（EH+7）2， 解得：EH＝5， ∴BE＝2EH+14＝2×5+14＝24， 故答案为：24． 19．邓小平故里，位于四川东部广安市区北郊，是国家AAAAA级旅游景区、全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区、全国爱国主义教育示范基地和革命传统教育基地、国家一级园林.2024年“元旦”假期，小明和父母一起开车从仁寿出发到距家300千米的邓小平故里旅游，出发前，汽车油箱内已经加满油55升，当行驶100千米时，发现油箱余油量为45升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）该车平均每千米的耗油为 　0.1　 升，在保证油箱有油的情况下，行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式Q＝　Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）　 ； （2）当汽车到达邓小平故里时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油量低于4升时，汽车仪表盘油灯将自动报警，中途至少要加多少升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家． 【解答】解：（1）（55﹣45）÷100＝0.1（升）， Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）， 故答案为：0.1，Q＝﹣0.1x+55（0≤x≤550）． （2）把x＝300代入关系式中， Q＝﹣0.1x+55＝﹣0.1×300+55＝25（升）． （3）300×2＝600（千米）， 600×0.1＝60（升）， 60+4＝64（升）， 64﹣55＝9（升）， 答：至少要加9升油才能够在汽车不报警的情况下把车开回家． 20．如图，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形成为格点图形，图中△ABC为格点三角形，请按要求在给定网格中完成以下作图： （1）在图1中，画出△ABC的中线CE； （2）在图2中，找到格点D，使得△ABD与△ABC全等（标出一个即可）； （3）在图3中，仅用无刻度的直尺作出△ABC的高BH（保留作图痕迹）． 【解答】解：（1）如图1中，线段CE即为所求； （2）如图2中，△ABD即为所求（答案不唯一）； （3）如图3中，线段BH即为所求． 21．记：P1＝﹣2，P2＝（﹣2）×（﹣2），P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，． （1）计算P7÷P8的值； （2）计算2P2022+P2023的值； （3）猜想2Pn与Pn+1的关系． 【解答】解：（1）∵P1＝﹣2＝（﹣2）1， P2＝（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）2， P3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）3， …， ∴（﹣2）n， ∴P7÷P8的值为：（﹣2）7÷（﹣2）8； （2）2P2022+P2023的值为： 2（﹣2）2022+（﹣2）2023 ＝22023﹣22023 ＝0； （3）2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系．理由如下： 2pn＝2（﹣2）n， pn+1＝（﹣2）n+1， 当n为奇数时，n+1为偶数， ∴2pn＝2（﹣2）n＝﹣2n+1， pn+1＝（﹣2）n+1＝2n+1， ﹣2n+1与2n+1互为相反数； 当n为偶数时，n+1为奇数， ∴2pn＝2（﹣2）n＝2n+1， pn+1＝（﹣2）n+1＝﹣2n+1， 2n+1与﹣2n+1互为相反数； ∴2Pn与Pn+1的关系：互为相反数的关系． 22．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF，已知AC＝5，BC＝2，求AD的长． 【解答】解：∵AC＝5，△ACE≌△DBF， ∴BD＝AC＝5， ∵BC＝2，AC＝5， ∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3， ∴AD＝BD+AB＝5+3＝8． 23．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由： ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 【解答】解：设时间为t秒，点Q的速度为x cm/s， ①全等， 当t＝1时，BP＝CQ＝2cm， ∵BC＝8cm， ∴PC＝6cm， ∵点D为AB的中点， ∴BD＝6cm， ∴BD＝PC， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△BPD和△CQP中， ， ∴△BPD≌△CQP（SAS）； ②∵速度不等， ∴BP≠CQ， ∴满足全等必有BP＝PC，BD＝CQ， ∴2t＝8﹣2t，xt＝6， 解得x＝3， ∴当点Q的运动速度为3时，能够使△BPD与△CQP全等． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/11 19:37:06；用户：白智琳；邮箱：15529206098；学号：30745913 学科网（北京）股份有限公司 $$