1.4.1充分条件与必要条件（培优教学课件）数学人教A版2019必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册·高一 前情回顾 命题的定义：用语言、符号或式子表达的 可以_________的___________。 判断真假 陈述句 命题的分类： 真命题： 假命题： 判断为真的命题 判断为假的命题 命题的形式： 若 p，则 q p称为命题的条件，q称为命题的结论 例.下列语句是不是命题， 并判断真假。 1.他太帅了！ 2.正方形的四条边相等。 3.x>3。 4.若x2-4x+3=0， 则x=1。 5.你多大了？ 真命题 假命题 章节导读 1.1集合的概念 1.2 集合间的基本关系 1.3集合的 基本运算 1.4充分条件 与必要条件 集合的概念 集合的表示 空集 、 (真)子集个数 子集与真子集 并集及其性质 交集及其性质 补集与摩根定律 充分条件与必要条件 充要条件与集合的关系 集合 与元素 列举法描述法 1.5全称量词与存在量词 全称量词与存在量词 两类命题的否定 学 习 目 标 1 2 3 会判断命题的真假，了解真命题与推出符号的关系. 理解充分条件、必要条件的概念并且掌握判断方法. 能利用充分性、必要性解决简单的含参数问题. 读教材 阅读课本P17-P19，5分钟后完成下列问题： 1. 何时p是q的充分条件？何时p是q的必要条件？ 我们一起来探究“充分条件与必要条件”吧！ 2. 充分、必要条件与集合关系有什么联系？ 新课引入 学习过程 01 03 02 目录 1 充分条件与必要条件 3 题型训练 2 充分、必要条件与集合的关系 命题可以写成“若 p ，则 q ”，“如果 p ，那么 q ”等形式；其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论．本节课我们将进一步考查：“若 p，则 q ”形式的命题中 p 和 q 的关系，学习两种常用的逻辑用语。 新知探究1 要想在高考中取得好成绩, 平时的努力学习是必要的. 废话文学 张三：“你饿了吗？” 李四：“饿了。” 张三：“为什么呀？” 李四：“因为我没吃饭。” 这个理由充分吗？ “若 p ，则 q ”是真、假命题时，p与q之间有何关系呢？ 新知探究1 探究1：下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1) 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形； (2) 若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3) 若x2 －4x+3=0，则x=1； (4) 若平面内两条直线a和b均垂直于直线 l，则a∥b． 在命题(1)(4)中，由条件p可以得到结论q，所以它们是真命题。 在命题(2)(3)中，由条件p不能得到结论q，所以它们是假命题。 新知1 1. 充分条件与必要条件： 充分条件与必要条件 定义：如果“若p,则q”为真命题，我们就说由p可以推出q， 记作 并且p是q的充分条件，q是p的必要条件。 如果“若p,则q”为假命题，那么由p不能推出q，记作p⇏q。 就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。 概念辨析 充分条件与必要条件的概念辨析 例如：若我是河北人，则我是中国人。 条件p：我是贵州人 结论q：我是中国人 这是真命题 (2)我是中国人是我是贵州人的必不可少条件。 我是中国人，是我是贵州人的必要条件。 (1)若我是贵州人，则有充分的理由说明我是中国人； 小范围: 贵州人 大范围： 中国人 ⇍ ⇒ 典例分析 例1 找出将下列命题的条件p和结论q，并判断条件p和结论q的关系？ (2)若小贾是高中生，则小贾是高二学生。 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 q ⇏p q 是 p 的不充分条件 p 是 q 的不必要条件 条件p：小贾是高二学生 结论q：小贾是高中生 (1)若小贾是高二学生，则小贾是高中生。 条件p：小贾是高二学生 结论q：小贾是高中生 逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p 和结论q 互换， 得到一个新的命题“若q，则 p”，称这个命题为原命题的逆命题. 逆命题 典例分析 例2 下列命题中，是否是的充分条件？ (1) (2)四边形的对角线相等，四边形是矩形； (3) 解： (1)时，，但∴，不是的充分条件. (2)等腰梯形的对角线相等，但等腰梯形不是矩形∴，不是的充分条件. (3)当时，成立，∴，即是的充分条件. p是否是q的充分条件： 前能否推出后 典例分析 例3 下列命题中，是否是的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac>bc。 解： (1)因为对角线相等的四边形是矩形，∴，所以p是q的必要条件. (2)当A∩B＝A，说明A⊆B，∴，所以p是q的必要条件. (3)当c＝－1，ac>bc时，b>a，∴q⇏p，所以p不是q的必要条件. p是否是q的必要条件： 后能否推出前 方法总结 小范围 大范围 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 ⇍ ⇒ 学习过程 01 03 02 目录 1 充分条件与必要条件 3 题型训练 2 充分、必要条件与集合的关系 新知探究2 探究2 记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分条件， 则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要条件呢？ B A 若p是q的充分条件：，则： 即A⊆B； A B 若p是q的必要条件：，则： 即B⊆A； 小范围 大范围 新知2 充分、必要条件与集合的关系 2. 充分、必要条件与集合的关系： B A (1)若p是q的充分条件：，则： 即A⊆B； A B (2)若p是q的必要条件：，则： 即B⊆A； 小范围 大范围 记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} (3)若p不是q的充分条件：，则A⊈B； (4)若p不是q的必要条件：，则B⊈A； 典例分析 例1 已知p：实数x满足 ，q：实数x满足－2≤x≤3，若p是q的充分条件，求实数的取值范围? 典例分析 例2 集合P＝{x|－2＜x＜1}，Q＝{x|3m－2≤x≤5m＋2，m∈R}. 若P 的必要条件为Q，求实数m的取值范围？ 解：由题意得，Q是P 的必要条件，所以，P是Q的子集， 方法总结 判断充分、必要条件的步骤 认清 找推式 确定逻辑关系 分清哪个是条件，哪个是结论 判断“若，则”及“若，则”的真假 根据推论及定义确定逻辑关系 “p⇒q”的几种等价表达： (1)p是q的充分条件 (2)q是p的必要条件 (3)q的充分条件是p (4)p的必要条件是q 学习过程 01 03 02 目录 1 充分条件与必要条件 3 题型训练 2 充分、必要条件与集合的关系 判断命题中的逻辑关系 题型1 题型探究 例1 “四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的（ ） A.充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 B.必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 解：因为正方形的四条边相等，但四条边相等的四边形不一定是正方形， 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要条件. B 判断命题中的逻辑关系 题型1 题型探究 例2 使x>3成立的一个充分条件是（ ） A.x>4 B.x>0 C.x>2 D.x<2 解：选项是使x>3成立的充分条件，即选项是x>3的子集，选项是小范围； 所以只有x>4⇒x>3，其他选项均不可推出x>3. A 例3 使x>1成立的一个必要条件是（ ） A.x>0　　 B.x>3 　　 C.x>2 　　 D.x<2 解：选项是使x>3成立的必要条件，即x>3是选项的子集，x>3是小范围； 所以只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出. A 判断命题中的逻辑关系 题型1 题型探究 例4 (多选)下列说法不正确的是（ ） A.“x>5”是“x>4”的充分条件 B.“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件 C.“－2<x<2”是“x<2”的必要条件 D.x2－3x＋2＝0是x＝1的必要条件 解：B选项中，由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，故B不正确； C选项中，“－2<x<2”是“x<2”的充分条件，故C不正确. BC 判断命题中的逻辑关系 题型1 题型探究 例5 设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件， 但不是乙的必要条件，那么（ ） A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件 D.丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 解：由题意得：乙⇒甲，丙⇒乙，但乙⇏丙，如图. 综上，有丙⇒甲，但甲⇏丙， 即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件. A 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例6 已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是 “x∈Q”的必要条件，则实数a的取值范围是__________. 解：因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q⊆P， 故实数a的取值范围是{a|－1≤a≤5}. －1≤a≤5 方法技巧 先转化为集合关系，再求参数范围。 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例7 是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件？ 解：欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件， 所以m≥2. 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件. 求参数(范围)问题 题型2 题型探究 例8 是否存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件？ 解：欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件， 无解. 故不存在实数m使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件. 课堂小结 小范围 大范围 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 ⇍ ⇒ 1. 充分条件与必要条件： 课堂小结 2. 充分、必要条件与集合的关系： B A (1)若p是q的充分条件：，则： 即A⊆B； A B (2)若p是q的必要条件：，则： 即B⊆A； 小范围 大范围 记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} (3)若p不是q的充分条件：，则A⊈B； (4)若p不是q的必要条件：，则B⊈A； 感谢聆听! 思考1：这首诗中，“攻破楼兰”一定“返回家乡”吗？ 思考2：这首诗中，“返回家乡”一定“攻破楼兰吗？ 思考3：这首诗中，“攻破楼兰”与“返回家乡”之间是否存在逻辑关系呢？ 从军行七首·其四 【唐】王昌龄 青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。 解：由p：3a<x<a，即集合A＝{x|3a<x<a}． q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}． 因为p⇒q，所以A⊆B， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3a≥－2，,a≤3，,a<0，))即－eq \f(2,3)≤a<0，a的取值范围是{a|－eq \f(2,3)≤a<0} 则解得－≤m≤0. m的取值范围是{m|－≤m≤0}. 所以即所以－1≤a≤5. 则只要{x|x<－}⊆{x|x<－1或x>3}， 即－≤－1， 则只要{x|x<－1或x>3}⊆{x|x<－}， $$