情境阅读题型（专项训练）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

情境阅读题型解答题 1．估计这篇报道的字数，用文字、图或算式来说明估计的过程与方法，并写出估计结果。 春节被赋予的独特意义又多了一层 春节，这张在全球早已家喻户晓的中国文化名片，本周又添了一个新“头衔”，随着中国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”12月4日通过评审，列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国已有44个项目列入联合国“非遗”名录、名册，总数居世界第一。春节申遗成功，不仅是世界拥抱中华文明的又一重要里程碑，也为不同文明间的交流互鉴提供了一个新起点。 春节登上“非遗”名录，可以用“实至名归”来形容，春节是一整套中国民俗文化的集合体，不仅带着满满的国粹范儿，也寄托着中华民族独特的精神情感密码。无论是“爆竹声中一岁除”，还是“总把新桃换旧符”，都充满了辞旧迎新的仪式感。春节对于中国社会、对于全世界非遗保护事业的重要意义之一就在于，它是一个传统文化与社会发展相辅相成的很好案例。正如这次申遗文本中所强调的，“‘过年’为中国人提供了一种认同感和延续性”。围绕着春节，在过去几十年从农业中国向工业中国转变的过程中，中国出现了人类历史上最大规模的周期性迁徙。春节所代表的传统文化，成为中国式现代化的一种内在动力和具体形式。（摘自《环球时报》） 2．认真阅读下面材料，回答问题。 世界因良渚而震惊，震惊于良渚古城遗址的发现。良渚古城遗址的核心是城址，它的面积约8平方千米，由宫殿区（0.39平方千米）、内城（含宫殿区约2.8平方千米）、外城（约3.51平方千米）呈向心式三重布局组成，古河道贯穿其间。古城的外围水利系统分成谷口高坝、平原低坝和山前长堤的11条人工坝体及天然山体、溢洪道，初步估算，整个水利系统形成面积为13平方千米的水库，库容量超过46000000立方米，是中国迄今发现最早的大型水利工程遗址，也是目前已发现的世界上最早的堤坝系统之一。 （1）宫殿区0.39平方千米可以看成把1平方千米平均分成（    ）份，表示这样的（    ）份。 （2）外城3.51平方千米表示（    ）个0.01平方千米。 （3）0.39平方千米＝（    ）公顷   46000000立方米＝（    ）万立方米 （4）一个两位小数精确到十分位后是2.8，这个两位小数最大和最小分别是几？请在下面的数轴上分别用↑标出这两个小数的位置，并写出这两个小数。 （5）将上面材料中横线上的数改写成用“亿”作单位的数是（    ）立方米。（结果保留一位小数） 3．阅读材料。 阿基米德是古希腊伟大的数学家、力学家，他曾说：“给我一个支点，我能撬动地球。”传说，古希腊一位国王让金匠给他制作了一顶纯金王冠。国王怀疑王冠中掺了白银，于是让阿基米德检验一下。阿基米德想了很长时间，也没找到答案。有一天洗澡时，他注意到他的身体在装满水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸边溢了出来，他突然受到启发，冲进王宫对王说：“我找到方法了！” 阿基米德找到了什么方法？他是怎样试验的？ 小辉读了阿基米德的故事后，也想尝试检验奶奶的金手镯是否是纯金的。他查阅资料了解到，黄金饰品按纯度有如下分类：24K、22K、18K、14K、12K、10K等。K指黄金的纯度，即用24份等重的金属熔炼在一起，纯金所占的份数。比如，24K黄金就是24份等重的黄金熔炼在一起；22K黄金就是22份等重的黄金和2份其他金属熔炼在一起……依次类推。请填写下表。（除不尽的，百分号前面保留保留一位小数） 黄金纯度分类 24K金 18K金 14K金 12K金 黄金质量占黄金饰品总质量的百分比 奶奶的金手镯是22K金，质量有72克重，请计算金手镯中含有的黄金质量。 4．阅读故事。 高斯是一位伟大的数学家，有“数学王子的美誉”。 小时候，有一次老师让全班同学求算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100的结果。同学们开始认真地计算起来，只有高斯没有动笔，他思考了一会儿后写出了答案：5050，你知道高斯是怎么计算的吗？ 高斯告诉大家，他先算1＋100＝101，2＋99＝101…这样一共有50个101，因此结果是5050。 计算推导 （1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多（    ），相邻两数的差都（    ）。高斯求和公式就是为这类题目打造的专用工具。 （2）结合图形推导：将1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，看作由若干个小圆堆成如图①的三角形图案，最上面一层有一个圆，以下每层均比上一层多一个圆，一共有100层。再将图①倒置后与原图拼成图②的形状。 计算出小圆的个数是1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝（1＋100）×100÷2＝5050（个）。 得出结论 （1）一组自然数相加，若相邻两数的差都（    ），则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。 （2）高斯的做法利用的运算律是（           ）。 结论应用：计算1＋3＋5＋…＋95＋97＋99。 5．阅读材料，解答问题。 2023年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数为271天，重污染天数为8天。 2024年，北京市空气中细颗粒物（PM2.5）年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）和可吸入颗粒物（PM10）年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以来，优良天数最多的一年。 经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京蓝”逐步成为常态。 ①请把统计图补充完整。 ②2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的多少倍？（结果保留两位小数） ③2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？ ④根据阅读材料，请你提出一个数学问题。 6．为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按八五折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？ 7．一张圆形饺子皮的直径是8厘米，厚度是2毫米，李阿姨用50张这样的饺子皮整齐地叠放在一起。 （1）这些饺子皮叠放在一起后所形成的图形是一个近似的圆柱体，这个圆柱的高是（    ）厘米。 （2）这个由饺子皮叠放而成的圆柱放在案板上，露在外面的面积是多少平方厘米？ （3）这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是多少立方厘米？ （4）李阿姨家的孩子把这些饺子皮全部揉成一团后再捏成长5厘米，宽4厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？ 8．阅读材料，解答问题。 3D打印又被称为3D立体打印技术，需要在特制的3D摄影棚里进行全身扫描，通过AI建模生成一个栩栩如生的3D模型，然后运用可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造真实的物体。某款3D打印机，生成的3D模型与实物的比是1∶20。3D打印没有废料，并且能够一体成型，能快速生产自由曲面等形状复杂的产品，大大节约成本，减少资源浪费。 经过近十年的发展，现如今的3D打印技术已经广泛应用于航空航天、汽车制造、生物医疗等方面。据统计，中国3D打印产业的规模已从2012年的10亿元增长至2021年的265亿元，预计到2027年左右，产业规模有望突破1000亿元。 （1）淘气身高1.6米，如果用上述3D打印机制作一个自己的真人模型，模型的高度是多少？ （2）2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几？ （3）你认为3D打印的优点是什么？试写出2点。 9．北京到香港高铁线全长约2240千米，2024年6月15日8时，京广铁路全线实现时速350千米高标运营。 （1）小亮量得地图上的京港高铁线长5.6厘米。这幅地图的比例尺是多少？ （2）高铁G79从北京出发，前往香港，全程共8个站点，单程一共需要设计多少种不同的车票？ （3）智慧老人、淘气分别从香港和北京两座城市乘不同的高铁同时相向出发，4小时后两车相遇，淘气乘的车每小时行350千米。两车相遇时淘气乘的车比智慧老人乘的车多行了560千米。问智慧老人乘的车每小时行多少千米？（不考虑停站时间） 10．阅读下面材料并解决问题。 党的二十大报告提到：“生态环境保护发生历史性、转折性、全局性变化，我们的祖国天更蓝、山更绿、水更清。”各城市把垃圾分类作为城市整治的一项重要工作来抓，投入人力、物力、财力，完善基础设施，加强宣传引导，增强群众主体意识，有力推进了垃圾分类合理，切实改善人民的环境。为了更好地开展垃圾分类，五好社区计划做20个相同的无盖圆柱形垃圾桶，每个垃圾桶的底面直径是1米，高是6分米。 （1）做这些垃圾桶至少需铁皮多少平方分米？ （2）这20个垃圾桶刚好都装满，一共能装多少立方米垃圾？ 参考答案 1．480个 根据题意，先数出一共有多少行，再估算每行有多少字，最后相乘即可。一共有8行，每行大约有60个字，即8×60。 8×60＝480（个） 答：这篇报道大概有480个字。 2．（1）100；39； （2）351； （3）39；4600； （4）2.84；2.75；在数轴上标数见详解； （5）0.5； （1）0.39是两位小数，写成分数是，是平均分成100份表示这样的39份，据此解答即可； （2）3.51的计数单位是0.01，去掉3.51即可得到3.51里有几个0.01； （3）根据1平方千米＝100公顷，把0.39平方千米画成公顷为单位即可； 将整万的数改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的0，并加一个“万”即可； （4）一个两位小数精确到十分位后是2.8，可以从四舍中找到最大的，从五入中找到最小的；据此解答。 （5）改写成用亿作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上亿字；保留一位小数是采用四舍五入的方法，找到小数点后的第二位，看第二位上的数大于等于5向前一位进1，小于5直接舍去。 （1）求0.39平方千米对应的份数：0.39是两位小数，两位小数表示百分之几，所以0.39平方千米可以看成把1平方千米平均分成100份，0.39里面有39个0.01，就表示这样的39份。 （2）外城3.51平方千米表示351个0.01平方千米。 （3）0.39平方千米＝39公顷 46000000立方米＝4600万立方米 （4）确定两位小数的最大和最小值并标注：一个两位小数精确到十分位后是2.8，根据“四舍五入”法，如果是“四舍”得到的2.8，那么这个两位小数的个位和十分位是2.8，百分位最大是4，所以这个两位小数最大是2.84；如果是“五入”得到的2.8，那么这个两位小数的个位是2，十分位原来是7，百分位最小是5，所以这个两位小数最小是2.75。在直线上找到对应的位置标注，如答案图所示。 （5）46000000＝0.46 亿≈0.5亿 即材料中横线上的数改写成用“亿”作单位的数是0.5立方米。。 3．方法见详解；100%；75%；58.3%；50%；66克 根据故事，阿基米德在洗澡时，看到身体在装满水的浴缸里沉下去的时候，有一部分水从浴缸中溢出，想到通过排水法测量王冠的体积，与纯金的体积比较，从而判断是否掺了其他金属。 已知24K黄金就是24份等重的黄金熔炼在一起；22K黄金就是22份等重的黄金和2份其他金属熔炼在一起……，那么用等重的黄金份数除以24，即可求出黄金质量占黄金饰品总质量的百分比，据此填表。 已知奶奶的金手镯是22K金，质量有72克重，22K的意思是黄金占22份，其它金属占2份，一共是24份；用奶奶金手镯的总质量除以总份数，求出一份数，再用一份数乘黄金占的份数，即是金手镯中含有的黄金质量。 阿基米德的方法：通过排水法，比较王冠与同质量的纯金排开水的体积，若王冠掺假，其体积会大于同质量的纯金，导致排开水的体积更多，从而发现异常。 24÷24×100% ＝1×100% ＝100% 18÷24×100% ＝0.75×100% ＝75% 14÷24×100% ≈0.583×100% ＝58.3% 12÷24×100% ＝0.50% ＝50% 如下表： 黄金纯度分类 24K金 18K金 14K金 12K金 黄金质量占黄金饰品总质量的百分比 100% 75% 58.3% 50% 72÷24×22 ＝3×22 ＝66（克） 答：金手镯中含有的黄金质量是66克。 4． （1）1；相等 （1）相等 （2）加法交换律和加法结合律 2500 计算推导：（1）在算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100中，我们通过依次比较相邻两个数的差值来确定规律。用后一个数减去前一个数，如2－1＝1 ，3－2＝1 ，以此类推，可以发现从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1 ，所以相邻两数的差都相等，差值为1 。 得出结论：（1）通过前面对于1＋2＋3＋…＋98＋99＋100这种有规律的自然数相加算式的分析，我们发现其求和方法是（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里的规律就是相邻两数的差都相等时，都可以使用这个求和公式。 （2）在高斯的做法里，把1和100组合、2和99组合等。首先，将2和99等数的位置进行交换，这符合加法交换律a＋b＝b＋a ；然后把交换后的数两两结合起来先进行计算，像（1＋100） 、（2＋99）等，这符合加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 。所以利用的运算律是加法交换律和加法结合律 。 结论应用：对于1＋3＋5＋…＋95＋97＋99，这是一个首项为1 ，末项为99 ，相邻两数差值为2的数列。根据前面得出的结论，当相邻两数差相等时，和＝（首数＋尾数）×总个数÷2 。这里首数是1 ，尾数是99 ，总个数是50 ，据此代入公式计算。 计算推导 （1）观察规律，算式1＋2＋3＋…＋98＋99＋100，从第1个数开始，之后每个数都比前一个数多1，相邻两数的差都相等。 得出结论 （1）一组自然数相加，若相邻两数的差都相等，则和＝（首数＋尾数）×总个数÷2。 （2）高斯的做法利用的运算律是加法交换律和加法结合律。 1＋3＋5＋…＋95＋97＋99 ＝（1＋99）×50÷2 ＝100×50÷2 ＝5000÷2 ＝2500 5．①见详解 ②1.13倍 ③见详解 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一）10天 ①用271＋19，求出优良的天数，将“优良”天数的折线补到290处，即可完成统计图。 ②用2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度÷2024年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度，即可解答。 ③观察统计图，说出2014~2024年北京市空气优良天数的变化，以及重污染天数的变化。（说法合理即可） ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？用2022年空气质量优良天数－2020年空气质量优良天数，即可解答（答案不唯一）。 ①271＋19＝290（天） 如图： ②61÷54≈1.13 答：2023年北京市空气中可吸入颗粒物（PM10）年均浓度是2024年的1.13倍。 ③根据统计图可知，2014～2024年，北京市空气优良天数整体呈“逐渐增多”的趋势（从172天增加到290天），中间略有小幅波动； •而重污染天数整体呈“逐渐减少”的趋势（从47天下降到2天），同样有少量上下起伏。 ④北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了多少天？（问题不唯一） 286－276＝10（天） 答：北京市2022年空气质量优良天数比2020年上涨了10天。 6．丙商店 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，把（10＋2）根跳绳看作一组，60根跳绳一共有5组，每组需要付10根跳绳的钱数，根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数； 乙商店：八五折即现价占原价的85%，每根跳绳的实际价格＝每根跳绳原来的价格×85%，最后乘希望小学购买跳绳的数量求出需要付的总钱数； 丙商店：先根据“总价＝单价×数量”求出需要付的总钱数，即420元，420元里面有两个200元，需要减去2×40＝80元，实际需要付的钱数＝原来需要付的总钱数－满减的钱数，最后比较大小选择需付钱数最少的商店，据此解答。 甲商店：60÷（10＋2） ＝60÷12 ＝5（组） 5×10×7 ＝50×7 ＝350（元） 乙商店：八五折＝85% 7×85%×60＝357（元） 丙商店：60×7＝420（元） 420÷200＝2（个）……20（元） 420－2×40 ＝420－80 ＝340（元） 因为340元＜350元＜357元，所以在丙商店购买最划算。 答：为了节省费用，希望小学应在丙商店购买。 7．（1）10 （2）301.44平方厘米 （3）502.4立方厘米 （4）25.12厘米 （1）用一张饺子皮的厚度乘张数，求出这个圆柱的高即可； （2）露在外面的面积是圆柱的一个底面积和侧面面积，根据圆柱的底面积和侧面积计算公式计算即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积即可； （4）圆柱的体积等于长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体的高即可。 （1）（毫米）＝10（厘米） 所以这个圆柱的高是10厘米。 （2）露在外面的面积： （平方厘米） 答：露在外面的面积是301.44平方厘米。 （3）圆柱体积： （立方厘米） 答：这个由饺子皮叠放而成的圆柱体积是502.4立方厘米。 （4）高： （厘米） 答：这个长方体的高是25.12厘米。 本题考查圆柱的表面积和体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积和体积、长方体的体积计算公式。 8．（1）8厘米 （2）73.5% （3）见详解 （1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 （2）将2027年打印产业的规模看作单位“1”，2021年与2027年产业规模的差÷2027年打印产业的规模＝2021年3D打印产业的规模比2027年少百分之几。 （3）答案不唯一，合理即可，可以从成本和环保角度进行解答。 （1）1.6米＝160厘米    160×＝8（厘米） 答：模型的高度是8厘米。 （2）（1000－265）÷1000 ＝735÷1000 ＝0.735 ＝73.5% 答：2021年3D打印产业的规模比2027年少73.5%。 （3）答：我认为3D打印的优点是节约成本，减少浪费，材料环保。 9．（1）1∶40000000；（2）28种；（3）210千米 （1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算即可； （2）从北京出发，前往香港，全程共8个站点，每两个站点间需要一种车票。从第1站出发，可到其余7站，有7种；从第2站出发（已和第1站算过），可到其余6站，有6种；依此类推，从第7站出发，可到第8站，有1种。将这些情况数相加即得单程车票种数，即单程一共需要设计（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）种不同的车票； （3）根据路程÷时间＝速度，560÷4＝140（千米），求出淘气乘的车每小时比智慧老人乘的车多行了140千米，再用淘气乘的车每小时行的千米数减140千米，即可求出智慧老人乘的车每小时行多少千米。 （1）2240千米＝224000000厘米 5.6∶224000000＝1∶40000000 答：这幅地图的比例尺是1∶40000000。 （2）7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（种） 答：单程一共需要设计28种不同的车票。 （3）350－560÷4 ＝350－140 ＝210（千米） 答：智慧老人乘的车每小时行210千米。 10．（1）5338平方分米； （2）9.42立方米 （1）已知圆柱形垃圾桶无盖，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出做一个这样的垃圾桶需要铁皮的面积，然后再乘20即可。 （2）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 （1）1米＝10分米 （3.14×10×6＋3.14×（10÷2）2）×20 ＝（31.4×6＋3.14×25）×20 ＝（188.4＋78.5）×20 ＝266.9×20 ＝5338（平方分米） 答：做这些垃圾桶至少需铁皮5338平方分米。 （2）6分米＝0.6米 3.14×（1÷2）2×0.6 ＝3.14×0.25×0.6 ＝0.785×0.6 ＝0.471（立方米） 0.471×20＝9.42（立方米） 答：一共能装9.42立方米垃圾。 学科网（北京）股份有限公司 $$