工程问题应用题（专项训练）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

工程问题应用题 1．习总书记强调“绿水青山就是金山银山”，各地对生态环境越来约重视。6月5日世界环境日那天，睢河街道开始清理一条1600米长的河道，第一周工作了6天，平均每天清理155米；第二周又用了5天就完成了任务，第二周平均每天清理多少米？ 2．某车间有28名工人，他们生产螺栓和螺母。每个工人每小时平均能生产12个螺栓或18个螺母。如何分配工人来生产螺栓和螺母，使它们能够完美地搭配（一个螺栓需要两个螺母）？ 3．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身16个或制作盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用铁皮？ 4．甲、乙、丙、丁承担一项打字任务。若由这四个人中某一个单独完成全部打字任务，甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。 （1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需要多少时间完成？ （2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成？ （3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？ 5．某建筑工地有一大一小两个水池，用同样的输水管给两个水池注水，大水池需6小时注满，小水池需4小时注满。现在为了施工的需要，同时往两个水池注水，但在注水的过程中，电路出现问题，两个水池的注水被迫同时停止，经过测量发现大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，你能推测出输水用时多久吗？ 6．某展览会要做128块展板，已经做了10天，还要做的展板比已经做好的多8块。这10天中平均每天做多少块展板？ 7．有甲乙两个工程，现分别由A、B两个施工队完成。在晴天A队完成工程需要8天，B队完成工程需要12天，在雨天，A施工队的工作效率下降60﹪，B施工队的工作效率下降20﹪。最后两个施工队同时完成这两项工程，问施工的日子里雨天有多少天？ 8．甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同。甲在仓库，乙在仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完。丙在仓库搬了多长时间？ 9．某服装厂加工车间有54名工人。每个工人每天可以加工8件上衣或10条裤子。如何分配这些工人，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套？ 10．一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多做天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需天就可以完成。现在，由乙单独做需要几天才能完成？ 11．一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多天才能完成。这项工程由甲、乙合做几天可以完成？ 12．一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？ 13．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？ 14．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？ 15．放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成？ 参考答案 1．134米 用河道的总长度减去第一周清理的长度求出还剩的长度，再除以第二周工作的天数，既可以算出正确答案。 （米） 答：第二周平均每天清理134米。 2．12名工人生产螺栓；16名工人生产螺母 明确配套关系：一个螺栓需要两个螺母，即螺母数量是螺栓数量的2倍。设未知数：设安排x名工人生产螺栓，则（28－x）名工人生产螺母，表示出产品数量：生产螺栓数量为12个，生产母数量为18×（28－ x）个。根据配套关系列方程：依据螺母数量＝螺栓数量×2，列出方程求解，2×12x＝18×（28－x）。 设安排x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人有（28 –x）名 根据螺母数量是螺栓数量的2倍，可列方程： 2×12x＝18×（28－x） 24x＝504－18x 24x＋18x＝504－18x＋18x 42x＝504 42x÷42＝504÷42 x＝12 生产螺母的工人数：28－12＝16（名） 答：安排12名工人生产螺栓，16名工人生产螺母。 3．43张制盒底，57张制盒身 明确配套关系：一个盒身与两个盒底配成一套，即盒底数量是盒身数量的2倍。设未知数：设用x张铁皮制盒身，则用（100－x）张铁皮制盒底表示出盒身与盒底数量：可制作盒身16x个，盒底43×（100－x）个根据配套关系列方程：依据盒底数量＝盒身数量×2列出方程求解，2×16x＝43×（100－x）。 设用：x张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮为（100－x）张。根据盒底数量是盒身数量的2倍，可列方程 2×16x＝43×（100－x） 32x＝4300－43x 32x＋43x＝4300－43x＋43x 75x＝4300 75x÷75＝4300÷75 x＝＝≈57.33 因为x为铁皮张数，需取整数，经尝试： 当x＝43，制盒身数量为16×43＝688个，制盒底数量为43×（100－43）＝43×57＝2451，688×2＝1376，2451＞1376，能满足配套且较充分利用铁皮。此时制盒底的铁皮张数为100－43＝57张。 答：用43张制盒底，57张制盒身。 4．（1）小时； （2）小时； （3）能，将丁放在第一位。 （1）将这项任务看成单位“1”，也就是工作总量是“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，甲的工效是，乙的工效是，丙的工效是，丁的工效是。则工作时间＝工作总量÷工效之和。求出四个人的工效和即可。 （2）将甲乙丙丁合在一起，组成一次，每次能完成这批任务的，当完成4次时，完成了，还有未完成。这时候再给甲完成1小时，就是完成，还剩未完成。继续给乙做需要小时完成。综上所述，完成这项工作，按照甲乙丙丁的顺序轮流打字，首先是4组，每组4个小时，再给甲完成1小时，再给乙完成小时就可完成。 （3）半小时就是小时，无论怎么改变次序，都是将这4个人合在一起，都是需要4组完成这项工作的，还有未完成。要想提前，则尽量让工效快的人先做，则四个人比较，丁的工效最快。则只需要给再给丁用小时完成，总共用的时间是小时，和小时相减的值大于小时。只需要将丁放在第一位即可。 （1） （小时） 答：需要小时完成。 （2） （小时） （小时） 答：需要小时完成。 （3）半小时＝小时 （小时） （小时） （小时） 答：可以按照丁、甲、乙、丙的次序（只需要将丁排在第一个即可）可以使完成这项打字任务的时间至少提前半小时。 5．2小时 可设输水速度为v，输水时间为t小时，根据大水池剩余的需注水量是小水池需注水量的2倍，列出方程计算即可求解。 解：设输水速度为v，输水时间为t 列方程：6v－vt＝2（4v－vt） 解方程：6－t＝8－2t t＝2 答：测出输水用时为2小时。 6．6块 已知做了10天，还要做的展板比已经做好的还多8块，如果用计划做的块数减去8块，这样还要做的展板与已经做好的就一样多了，所以用总块数减去8再除以2即可求出10天做了多少块，即（128－8）÷2＝60（块），再根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即可求得这10天中平均每天做多少块展板。 （128－8）÷2÷10 ＝120÷2÷10 ＝60÷10 ＝6（块） 答：这10天中平均每天做6块展板。 7．10天 晴天时，A施工队比B的工作效率高：－＝ 雨天时，B施工队比A的工作效率高： （1－20﹪）－（1－60﹪）＝ 要想两队同时完成，则由∶＝可知，必须是每2个晴天有5个雨天，而此时完成工程的：×2＋×0.4×5＝，故整个工程共有4个晴天，10个雨天。 8．小时 先整体考虑，求出三个人搬完两个仓库所需要的时间，然后考虑甲在这段时间里完成了多少，剩下的是丙帮甲做的，求出这部分工作量，再除以工作效率即可。 甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时，设该仓库的工程量都是“1”； （小时） A、B这两个大仓库的工程量都是“2”； （小时） （小时） 答：丙在A仓库搬了6小时。 本题考查的是工程问题，工程问题始终是围绕着工作效率、工作时间、工作总量的关系展开的。 9．30人加工上衣；24人加工裤子 把加工上衣的人数设为未知数，加工裤子的人数＝总人数－加工上衣的人数，如果上衣和裤子能够完美地配套，那么上衣和裤子的数量相等，等量关系式：加工上衣的人数×每人每天加工上衣的数量＝加工裤子的人数×每人每天加工裤子的数量，据此列方程解答。 解：设x人加工上衣，（54－x）人加工裤子。 8x＝10×（54－x） 8x＝10×54－10x 8x＝540－10x 8x＋10x＝540－10x＋10x 18x＝540 18x÷18＝540÷18 x＝30 54－30＝24（人） 答：30人加工上衣，24人加工裤子，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套。 分析题意设出未知数并根据等量关系式准确列出方程是解答题目的关键，注意题目中的隐含条件“上衣和裤子的数量相等”。 10．7天 由题意可知，甲乙交替轮流做时，甲做最后一天恰好用整数天完成，而乙甲交替轮流做时，最后乙做一天后甲再做天才能完成，说明“甲做一天的工作量＝乙做一天的工作量＋甲做天的工作量”，则乙做一天的工作量和甲做天的工作量相同，乙的工作效率×1＝甲的工作效率×，由此求出甲和乙工作效率的最简整数比，再根据比的应用求出乙的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出乙单独做需要的天数，据此解答。 假设工作总量为1。 甲乙合作的工作效率： 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率 ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 乙的工作效率： × ＝× ＝ 1÷ ＝1×7 ＝7（天） 答：由乙单独做需要7天才能完成。 本题主要考查比的应用和工程问题，分析题意求出甲和乙工作效率的最简整数比是解答题目的关键。 11．天 根据两种轮流交替做的情况可得出：当甲先做时，用的时间少，二乙先做时，用的时间就多。 据此可得第一种情况甲乙的工作顺序是：甲、乙、甲、乙…甲（最后一天是甲做的，若是乙做的，则第二种情况不会出现多天的时间）； 而第二种情况甲乙的工作顺序是：乙、甲、乙、甲…乙、甲、乙； 把两种情况对照可得：甲一天的工作效率＝乙一天的工作效率＋甲的工作效率；乙一天的工作效率＝甲的工作效率－甲的工作效率，据此求出乙的工作效率；再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可解答。 －× ＝－ ＝－ ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：这项工程由甲、乙合做天可以完成。 找出甲工作效率与乙工作效率的关系，是解答本题的关键。 12．16.4小时/小时 把书稿工作量看作单位 “1”，根据工作时间求出甲、乙各自工作效率，这是计算工作量的关键。确定甲、乙各工作1小时为一个循环，算出一个循环完成的工作量。用总工作量除以一个循环的工作量，得到循环次数，分析循环次数后的剩余工作量。根据剩余工作量判断先由甲还是乙工作，再依据工作效率求出完成剩余工作量的时间，最后将循环时间和剩余工作量时间相加得总时间。 甲效率：1÷14＝ 乙效率：1÷20＝ 一循环工作量：＋＝＋＝ 循环次数：1÷＝＝，取整8次 设完成剩余工作量用时x小时 x＝ x÷＝÷ x×14＝×14 x＝0.4 总时间：8×2＋0.4 ＝16＋0.4 ＝16.4（小时） 答：打完这部书稿共需用16.4小时。 13．小时分钟 先求出甲、乙各自的工作效率，然后轮流做的话，每两小时完成的工程量是一样的，可以按照周期问题求解。 甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的； 甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下； 甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成。 答：需要小时分钟来完成整个工程。 本题考查的是工程问题，如果直接用是错误的，相当于是把最后单独做的情况看成合作的情况。 14．小时 交替工作的问题，要注意“取整”的问题． 第一组工效为，第二组工效为 取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成． 所以总时间为． 15．分钟 1、2、3号阀门的效率之和是；2、3、4号阀门的效率之和是；1、3、4号阀门的效率之和是 ；1、2、4号阀门的效率之和是；据此可以求出1、2、3、4号阀门的效率之和，然后再计算时间。 根据条件，列表如下（画○表示阀门打开，画×表示阀门关闭）： 1号 2号 3号 4号 工作效率 ○ ○ ○ × × ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ × ○ 从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和为： 那么同时打开这4个阀门，需要（分钟） 答：18分钟可以完成。 本题考查的是工程问题，四个量任意三个相加的和再相加，得到的和是四个量之和的3倍。 学科网（北京）股份有限公司 $$