选择题必考考点压轴练-2025年中考数学三轮复习备考

选择题 1．实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（   ） A． B． C． D． 2．“神舟十九号”载人飞船于2025年4月30日13时08分在东风着陆场东区成功着陆，东风着陆场占地面积约为13000000000平方米．数据13000000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．深圳作为科技创新之城，有很多知名品牌，以下深圳品牌标志，其中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，两条直线，平行，从点光源射出的光线射到直线上的点处，入射角为，然后反射光线射到直线上的点处，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 6．黄山风景区目前可供游客进出的有西大门、北大门、南大门．某周末小敏和小辉相约去黄山游玩，游玩结束后，他们随机选择一个入口离开景区，则他们恰好从同一个入口离开的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图，是半径为6的的直径，是弦，是弧的中点，与相交于点，若为的中点，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，在边长为的正方形中，点，分别为边，上的点，且，与交于点，连结．取的中点，连结，，则的最小值为（   ） A．6 B． C．3 D． 10．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　　）    A． B． C． D． 11．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（　　） A． B． C． D． 12．对于抛物线，下列判断不正确的是（    ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 13．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（　　） A． B． C． D． 14．如图，中，顶点在轴上，顶点在轴上，，、两点的坐标分别为．点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，将沿翻折得到．若点恰好落在边上，求此时点的坐标（　　） A． B． C． D． 15．已知正整数a，b，c满足，，则的最大值与最小值的差为（   ） A．22 B．20 C．19 D．18 16．若关于x的分式方程的解是非正数，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 17．如图，A，C为反比例函数（）图象上的两点，过点A，C分别作轴，轴，垂足分别为B，D，连接，线段交于点E，且E恰好为的中点．当的面积为3时，k的值为（   ） A． B．8 C． D．6 18．定义新运算：．例如：．则关于的方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 19．如图，正方形中，点E在边上，连接，交的延长线于点F，延长与的延长线交于点G，平分交于点H，连接，交于点P，则下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤当时，．其中正确结论序号是（   ） A．③⑤ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②③④⑤ 20．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0），顶点位于第二象限内，其部分图象如图所示，给出以下判断：（1）；（2）；（3）；（4）直线与抛物线的两个交点的横坐标分别为，则，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B A D C A B D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A C B C D A A B D B 1．C 本题考查实数与数轴，绝对值的意义，根据绝对值的非负性，结合点在数轴上的位置，进行判断即可． 解：由图可知：， ∴绝对值最小的是； 故选：C． 2．B 此题考查了科学记数法的表示方法．直接根据科学记数法的表示方法作答即可. 故选：B 3．A 本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选A． 4．B 根据同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式的法则逐项计算即可． 解：A.，原式错误； B.，计算正确； C.，原式错误； D.，原式错误； 故选：B． 本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．A 本题考查平行线的性质，根据反射定律得到，，平行线的性质，得到，即可得出结果． 解：由题意，得到，， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 6．D 本题考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 解：西大门、北大门、南大门三个城门分别用1，2，3表示，由题意可画树状图为： 由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，他们恰好从同一个城门出城的结果数有3种， ∴他们恰好从同一个城门出城的概率是， 故选：D． 7．C 先根据圆周角定理得到，根据垂径定理得到，，则可证明为的中位线，所以，通过证明得到，所以，则可计算出，然后利用勾股定理计算出，从而得到的长． 解：是半径为6的的直径， ， 是弧的中点， ， ， ， 为的中位线， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即， ， 解得：， 在中，， ， 故选：C． 本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，也考查了垂径定理和圆周角定理． 8．A 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，先根据根的判别式推出，则，进而可得原方程为，解得，求出，再根据的符号与的符号关系进行求解即可． 解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴原方程为， 解得， ∴ 若，则，即，则，故A正确，符合题意； 若，则，即，故B、D错误，不符合题意； 若，则不一定成立，则不一定成立，故C错误，不符合题意； 9．B 过点作于点，交于点，证明，进而证明，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而设，则，根据勾股定理建立二次函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解． 解：如图所示，过点作于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴ ∴四边形是矩形， ∴，， ∴ ∴， 在和中， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵是的中点， ∴ ∴， ∴的最小值为的长， 设，则， 在中， ∵，当时，有最小值 ∴的最小值为 故选：B． 本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，矩形的性质与判定，二次函数的性质；熟练掌握以上知识是解题的关键． 10．D 根据题意可得，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可. 解：由题意可得：，所以， ∴， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的； 故选：D. 本题考查了实数与数轴以及不等式的性质，正确理解题意、得出是解题的关键. 11．A 先判断出∠ADE=45°，进而判断出AE=AD，利用勾股定理即可得出结论． 解：由折叠补全图形如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADA'=∠B=∠C=∠A=90°，AD=BC=1，CD=AB， 由第一次折叠得：∠DAE=∠A=90°，∠ADE=∠ADC=45°， ∴∠AED=∠ADE=45°， ∴AE=AD=1， 在Rt△ADE中，根据勾股定理得，DE=AD=， 由第二次折叠可知， ∴ 故选：A． 本题考查了图形的折叠和勾股定理，搞清楚折叠中线段的数量关系是解决此类题的关键． 12．C 根据解析式，可判定抛物线开口向下，顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大，解答即可． 本题考查了抛物线的性质，熟练掌握解题方法是解题的关键． 解：∵中， ∴抛物线开口向下， 为顶点， 对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故A，B，D正确，C错误， 故选：C． 13．B 试题分析：设原来的平均速度为x千米/时， 由题意得，． 故选B． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 14．C 过点P作轴于Q，根据点A、C的坐标求出，，从而求得，，进而求得，，∴，再证明四边形是菱形，得到，从而证得，然后利用相似三角形的性质和解直角三角形求出、的长即可求解． 解：如图，过点P作轴于Q， ∵ ∴，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∵点同时从点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动， ∴ 由折叠可得：， ∴ ∴四边形是菱形， ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，， ∴， ∴ ∴ ∴ 故选：C． 本题考查菱形的性质与判定，折叠的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，点的坐标，证明四边形是菱形，根性菱形的判定与性质求解是解题的关键． 15．D 本题主要考查了等式的性质，把两个已知条件式相加推出，则当a取最大值时，有最小值，当a取最小值时，有最大值，根据a、b、c都是正整数，可确定a的最小值为1，a的最大值为19，据此求出的最大值与最小值即可得到答案． 解：∵，， ∴， ∴， ∴当a取最大值时，有最小值，当a取最小值时，有最大值， ∵a、b、c都是正整数， ∴a的最小值为1，a的最大值为19， ∴的最大值为，的最小值为， ∴的最大值与最小值的差为， 故选：D． 16．A 此题考查了解分式方程，分式方程的解，时刻注意分母不为这个条件．解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出，根据方程的解为非正数求出的范围即可． 解： 分式方程去分母得：， 解得：， 由方程的解是非正数，得到，且， 解得：． 故选：A． 17．A 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质，掌握反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 根据三角形的中线的性质求出的面积，根据相似三角形的性质求出，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可． 解：∵点E为的中点， ∴， ∵点A，C为函数图象上的两点， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴, ∴， 则， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴ ∴． 故选A． 18．B 先根据新定义得到，再把方程化为一般式为，然后计算根的判别式的值，再根据根的判别式的意义判断方程根的情况． 本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 解：方程化为， 一元二次方程化为一般式为， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 19．D 本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，根据上述性质逐一判断即可，熟练证明三角形全等是进行整题解答的关键． 解：根据题意得不到，故①错误； 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 垂直平分，故②正确； ， ， ， ， ， ， ，故③正确； ， ， ，故④正确； 当时，设，则，， 设， ， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ，故⑤正确， 所以正确的选项为②③④⑤， 故选：D． 20．B 根据二次函数的图象和性质一一判断即可． 解：抛物线与轴交于上半轴， 时， ∵开口向下 ∵对称轴是直线， ， ∴，故（1）正确； 抛物线对称轴，经过， 和关于对称轴对称， 时，， ，故（2）错误； 抛物线对称轴，经过， ，， ，故（3）正确， 直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，， 方程的两个根分别为，， ，， ，故（4）正确； 综上分析可知，正确的有3个，故B正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$