第八章 实数 重点练-　2024-2025学年人教版数学七年级下册

第八章 实数 一、单选题 1．若，则的值是（   ） A．10 B． C．3 D． 2．如果一个正方形的面积为10，那么它的边长为（　　） A．10 B． C． D． 3．一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的平方根是2 B．9的算术平方根是3 C．是27的立方根 D．0无立方根 5．若， ，则的所有可能值为（   ） A． B． C．或 D．或 6．2024年的母亲节来临之际，小康和小明分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小康制作的正方体礼盒的表面积为，而小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小，则小明制作的正方体礼盒的表面积为（　　） A． B． C． D． 7．是一个（    ） A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 8．的相反数是（    ） A． B． C． D． 9．将一组数…按以下方式进行排列： 第一行             第二行         2           第三行              …                …… 则第八行左起第1个数是（    ）． A． B． C． D． 10．如图，网格中小正方形的边长均为1，把阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为．若的整数部分和小数部分分别是，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如果和互为相反数，那么的平方根是 ． 12．学校水房前有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是 ． 13．已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为 ． 14．一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是 15．若的算术平方根为，的立方根为，是平方根等于本身的数，则的值为 ． 16．请你写出一个大于的无理数 ． 17．有一个数值转换器，流程如图： 当输入x的值为81时，输出y的值是 ． 18．计算： ． 19．已知的小数部分为a，的小数部分为b，则 ． 20．已知，则 ． 三、解答题 21．已知：实数满足关系式求的值． 22．已知一个正数的平方根是和，求这个正数及的平方根． 23．阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务． 坐标系中两点间的距离公式 如果平面直角坐标系内有两点，那么两点的距离． 例如：若点，则． 任务： (1)若点，则A，B两点间的距离为______． (2)若点，点B在y轴上，且A，B两点间的距离是5，求点B的坐标． 24．已知是的立方根，是的算术平方根，求的值． 25．已知：的相反数是，的立方根是． (1)求m，n的值； (2)求的平方根． 26．计算：． 27．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． 28．阅读与理解 下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不能全部写出来，就用来表示的小数部分．原因是的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分． 又如： ∵，∴． ∴． ∴的整数部分为2，小数部分为． 任务： (1)根据小茗笔记内容知，的整数部分是______，小数部分是______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，x是整数，，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B C C D B C A 1．A 本题主要考查了绝对值、平方、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、平方、算术平方根的非负性是解题的关键． 根据绝对值、平方、二算术平方根的非负性，可得，再代入，即可求解． 解：， ， ， 解得：， ， 故选：A． 2．C 本题考查算术平方根的应用．根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可． 解：∵正方形的面积为10， ∴正方形的边长为， 故选：C． 3．C 本题考查了平方根，根据平方根的定义列出关于的方程，求出的值即可，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， 解得：， 故选：C． 4．B 本题考查了算术平方根、平方根以及立方根，掌握相关概念是解题关键，根据算术平方根、平方根以及立方根的概念逐一判断即可． 解：A、，4的平方根是，原说法错误，不符合题意； B、9的算术平方根是，原说法正确，符合题意； C、3是27的立方根，原说法错误，不符合题意； D、0的立方根是0，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5．C 本题考查的是平方根与立方根的含义，代数式求值，根据平方根与立方根的含义可得，，再进一步的计算即可. 解：，， ，， 则或， 故选C. 6．C 本题考查立方根的实际应用； 设小康制作的正方体礼盒的边长为a，根据表面积公式先求出，从而求出小康制作的正方体礼盒的体积，再根据小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小即可求解． 设小康制作的正方体礼盒的边长为a， 则，解得： ∴小康制作的正方体礼盒的体积为： ∵小明制作的正方体礼盒的体积比小康制作的正方体礼盒小 ∴小明制作的正方体礼盒的体积为 ∴小明制作的正方体礼盒的边长为 ∴小明制作的正方体礼盒的表面积为 故选：C． 7．D 本题主要考查了实数的分类．根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 解：是一个无理数． 故选：D 8．B 本题主要考查了实数的性质．根据相反数的定义，即可求解． 解：的相反数是． 故选：B 9．C 本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 10．A 考查了算术平方根和估算无理数的大小，根据三角形面积公式，求阴影部分的面积个三角形面积的和，再求其算术平方根；把a的值代入中，表示出x和y，再代入求值即可． 解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 11．； 本题考查了二次根式的非负性，根据非负式子和为0，它们分别等于0直接求解即可得到答案； 解：∵，，且和互为相反数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是：， 故答案为：． 12．/ 本题考查算术平方根的应用，设长方形过道的长为，宽为，根据题意求得，再设地砖的边长是,根据题意求得，经过验证符合题意，进而可得结论． 解：由题意，设长方形过道的长为，宽为， 根据题意，得，即， 解得（负值已舍去）， ∴该长方形的长为，宽为， 设地砖的边长是, 根据题意，， 解得， 由（块），（块），符合题意， 故地砖的边长是， 故答案为：． 13． 根据两个数的平方根互余相反数，列出方程解方程即可， 本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握一个正数的平方根互为相反数． 解：由题意得， 解得：， 所以这个正数是． 故答案为：． 14． 此题主要考查了平方根和立方根的定义和性质，任意一个数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．根据平方根和立方根的性质解答即可． 解：∵的平方根是它本身，的立方根是它本身， ∴一个数的平方根和立方根都等于它本身，这个数是． 故答案为：． 15． 本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，根据算术平方根，平方根，立方根的定义求出的，，的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键． ∵的算术平方根为， ∴， ∵的立方根为， ∴， ∵是平方根等于本身的数， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（答案不唯一） 本题考查无理数的估算，根据无理数的估算，写出一个满足题意的无理数即可． 解：∵， ∴， ∴大于的无理数可以是：； 故答案为：（答案不唯一）． 17． 本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解． 解：当输入x的值为81时，，不是无理数， ，不是无理数， 是无理数，故输出y的值是， 故答案为：． 18． 本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 先化简，再去绝对值，然后合并即可． 解： ． 故答案为：． 19．1 本题主要考查估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．先估算出的整数部分，然后可求得a的值，在估算出的整数部分，可求得b的值，最后代入计算即可． 解：∵， ∴ ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 20．0.15 根据“被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位”即可解答．本题考查了算术平方根，仔细观察和分析是解答本题的关键． 解：被开方数的小数点向左移动两位，则算术平方根的小数点向左移动一位， 观察可知，被开方数22500的小数点向左移动6位变成0.0225，所以算术平方根的小数点向左移动三位， ， 故答案为：0.15 21．2027 本题主要考查算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，求解，，的值是解题的关键．根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求解，，的值，再代入计算即可求解． 解：由题意得， 解得，，， ． 22．这个正数是；的平方根是． 本题考查了平方根．由题意得，，可求，则这个正数是，再计算的平方根即可． 解：由题意得，， 解得，， ∴， ∴这个正数是， ∴，这个正数是； ∴， ∴的平方根是． 23．(1) (2)点B的坐标为或 本题考查了两点间的距离公，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． （1）由两点间距离公式得： ∴点，则A，B两点间的距离为 （2）设点B的坐标为 由两点间距离公式得：，解得： ∴点B的坐标为或 24． 此题主要考查了立方根以及算术平方根，正确得出的值是解题关键． 首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出的值，再求出即可求出答案． 解：由题意得：， 解得：， 则， ． 25．(1)， (2) 本题考查平方根、相反数、立方根的知识． （1）根据相反数的概念和立方根的概念得到，，然后求解即可； （2）将，代入利用平方根的概念求解即可． （1）∵的相反数是，的立方根是 ∴， ∴，； （2）∵， ∴ ∴16的平方根为 ∴的平方根． 26． 本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．利用实数的混合运算法则计算即可． 解： ． 27． 利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 解：的立方根是，的算术平方根是， ，， 解得：， 是的整数部分， ， ， 的平方根是． 28．(1)6， (2) (3) 本题考查无理数整数部分及小数部分的计算： （1）仿照题干中的做法即可求解； （2）仿照题干中的做法求出a和b的值，再代入求值； （3）求出的整数部分x和小数部分y，再代入求值． （1）解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为6，小数部分为， 故答案为：6，； （2）解：∵，∴， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴； 同理，∵，∴， ∴， ∴的整数部分为5， ∴， ∴； （3）解：∵，∴， ∴， ∴，即 ∴的整数部分为4，小数部分为， ∵，x是整数，， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$