专题24：组合体、不规则物体的表面积和体积（讲义）-2025年小升初数学复习讲练测（通用版）（教师版+学生版）

【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第七章、立体图形 专题24：组合体、不规则物体的表面积和体积 （4大考点典例讲解+知识总结+变式训练+真题演练） 【考点一】组合体的表面积 【考点二】组合体的体积 【考点三】不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【考点四】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 知识点01：组合体的表面积 （1）概念：组合体的表面积是指组合体各个面的面积之和。在计算时，需要注意有些面可能会重合，重合的面在计算总面积时只能计算一次。 （2）计算方法：通常采用“分面计算，然后求和”的方法。先将组合体分解成几个基本的立体图形，分别计算出每个基本立体图形的表面积，然后减去重合部分的面积。 知识点02：组合体的体积 （1）概念：组合体的体积是指组合体所占空间的大小。 （2）计算方法： ①“分割法”：将组合体分割成几个规则的、易求体积的基本立体图形，分别计算它们的体积，然后将这些体积相加。 ②“添补法”：对于一些不规则的组合体，可以通过添加一部分使其成为一个规则的立体图形，然后用这个规则立体图形的体积减去添加部分的体积，得到组合体的体积。 知识点03：不规则物体的表面积 计算方法：一般采用 “近似转化” 的方法。可以将不规则物体的表面近似看作由若干个规则的平面图形组成，然后分别计算这些平面图形的面积，再求和。 知识点04：不规则物体的体积 计算方法： （1）“排水法”：将不规则物体放入一个装满水的容器中，溢出的水的体积就是该不规则物体的体积。具体操作时，先测量出容器的容积以及放入物体后剩余水的体积，用容器的容积减去剩余水的体积，就得到了不规则物体的体积。 （2）割补法：对于一些形状比较特殊的不规则物体，也可以通过将其分割或拼接成规则物体来计算体积。 考点1：组合体的表面积 【典型例题】有一个棱长是3分米的正方体零件，从它的一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长为1分米的正方形的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．减少12平方分米 B．增加12平方分米 C．减少10平方分米 D．增加10平方分米 【答案】D 【分析】观察图形可知：这个零件增加的面积是4个长为3分米、宽为1分米的长方形的面积，即增加的面积是3×1×4＝12（平方分米）；减少的面积是2个边长1分米的正方形的面积，即减少的面积是1×1×2＝2（平方分米）。再比较增加的面积和减少的面积的大小，并用较大的面积减去较小的面积。 【详解】3×1×4＝12（平方分米） 1×1×2＝2（平方分米） 12＞2，所以这个零件的表面积增加了。 12－2＝10（平方分米） 所以，这个零件的表面积增加10平方分米。 故答案为：D 【变式训练1】计算下边组合图形的表面积。    【答案】252.8平方分米 【分析】通过观察图形发现，上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求出它的表面积，然后合并起来即可，根据圆柱的侧面积公式： ，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（10×5+10×3+5×3）×2+3.14×4×5 =（50+30+15）×2+62.8 =190+62.8 =252.8（平方分米） 组合图形的表面积是252.8平方分米。 【变式训练2】如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是（ ）平方分米。 【答案】117.68 【分析】这个零件的表面积是直径为4分米的圆柱的表面积的一半与棱长为4分米的正方体的5个面的面积的和。圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，结合这两个公式求出题中零件的表面积。 【详解】[3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4]÷2＋4×4×5 ＝[3.14×4×2＋50.24]÷2＋80 ＝[25.12＋50.24]÷2＋80 ＝75.36÷2＋80 ＝37.68＋80 ＝117.68（平方分米） 所以，这个零件的表面积是117.68平方分米。 【变式训练3】有7个分开摆放的棱长1cm的小正方体，把它们搭成一个几何体（如下图），表面积比原来减少了（ ）cm2。 【答案】18 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出一个小正方体表面积，再乘7，是原来7个小正方体表面积和；拼成的几何体，看上去表面积比大正方体少了3个小正方形，里面有出现了同样的3个小正方形，所以拼成的几何体的表面积＝8个小正方体拼成的大正方体的表面积，求出大正方体表面积，与原来7个小正方体表面积和求差即可。 【详解】1×1×6×7＝42（cm2） 1＋1＝2（cm） 2×2×6＝24（cm2） 42－24＝18（cm2） 考点2：组合体的体积 【典型例题】如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 【答案】1884cm3 【分析】从圆柱中挖去一个圆锥，剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别代入数据计算即可得解。 【详解】3.14×（12÷2）2×20－×3.14×（12÷2）2×10 ＝3.14×62×20－×3.14×62×10 ＝3.14×36×20－×3.14×36×10 ＝2260.8－376.8 ＝1884（cm3） 它的体积是1884cm3。 【变式训练1】一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 【答案】48立方厘米 【分析】如图，将这个图形分成两部分，这个图形的体积＝下边长方体的体积＋上边立体图形的体积，而上边立体图形的体积＝长方体的体积÷2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】2×2×10＋2×2×（14－10）÷2 ＝40＋4×4÷2 ＝40＋8 ＝48（立方厘米） 这个图形的体积是48立方厘米。 【变式训练2】把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，下图的冰淇淋的体积是多少？（单位：厘米） 【答案】131.88立方厘米 【分析】若把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，那么该图就是由上下两个不等高但等底的圆锥组成的图形，依据圆锥的体积公式：，代入数据依次计算出两个圆锥的体积，再相加即可得解。 【详解】6÷2＝3（厘米） ＋ ＝3.14×15+3.14×27 ＝47.1+84.78 ＝131.88（立方厘米） 答：冰淇淋的体积是131.88立方厘米。 【变式训练3】蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）    【答案】65.94立方米 【分析】蒙古包由一个等底面积的一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝，蒙古包体积＝圆柱体积＋圆锥体积，由于蒙古包的厚度不计，则体积即为容积，据此可得出答案。 【详解】 ＝ ＝ ＝65.94（立方米） 答：这个蒙古包的容积大约是65.94立方米。 考点3：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典型例题】一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面上升了2厘米，这个土豆的体积是多少立方分米？ 【答案】0.6立方分米 【分析】根据1分米＝10厘米，把2厘米化成0.2分米，这个土豆的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的分米数即可。 【详解】2厘米＝0.2分米 2×1.5×0.2 ＝3×0.2 ＝0.6（立方分米） 答：这个土豆的体积是0.6立方分米。 【变式训练1】如图，每个小球的体积是（ ）cm3，每个大球的体积是（ ）cm3。 【答案】 2 8 【分析】从图中可以看出，第二幅图和第三幅图中相差3个小球，溢出的水相差（16－10）mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成以“cm3”为单位的数，再用除法求出每个小球的体积；然后用第二幅图溢出水的体积减去一个小球的体积，即是一个大球的体积。 【详解】16mL＝16cm3 10mL＝10cm3 每个小球的体积： （16－10）÷3 ＝6÷3 ＝2（cm3） 每个大球的体积： 10－2＝8（cm3） 所以，每个小球的体积是2cm3，每个大球的体积是8cm3。 【变式训练2】小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（    ）立方厘米。 A．150 B．3 C．23 【答案】A 【分析】下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。 【详解】10×10×1.5 ＝100×1.5 ＝150（立方厘米） 故答案为：A 【变式训练3】张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】128立方厘米 【分析】观察可知，下降了的水的体积就是这石头的体积，下降的部分是一个长8厘米，宽8厘米，高12－10厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×8×（12－10） ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个石头的体积是128立方厘米。 考点4：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【典型例题】一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？ 【答案】2826平方厘米 【分析】根据题意，把一个圆锥形铁块沉没水中，水面上升1.5厘米，水面上升部分的体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥形铁块的底面积S＝3V÷h，代入数据计算即可求出铁块的底面积。 【详解】3.14×402×1.5 ＝3.14×1600×1.5 ＝5024×1.5 ＝7536（立方厘米） 7536×3÷8 ＝22608÷8 ＝2826（平方厘米） 答：铁块的底面积是2826平方厘米。 【变式训练1】把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】24立方厘米 【分析】水面升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是一个底面积是8平方厘米，高是3厘米的圆柱，根据圆柱的体积计算公式V＝Sh列式解答即可。 【详解】8×3＝24（立方厘米） 答：这个圆锥形铁块的体积是24立方厘米。 【变式训练2】一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？   【答案】1256mL 【详解】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积。瓶子的容积＝两个圆柱的体积之和＝瓶子的底面积×高之和。 3.14×（8÷2）2×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝50.24×25 ＝1256（mL）   答：这个瓶子的容积是1256mL。 【变式训练3】如图，一个内直径是4厘米的瓶子里装满了水，小兰喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平。请你根据图中标明的数据，计算小兰喝了（ ）毫升水，瓶子的容积是（ ）毫升。 【答案】 25.12 75.36 【分析】已知原来瓶子里装满了水，小兰喝的水的体积等于瓶子倒置后无水部分的体积，即一个底面直径是4厘米、高是（7－5）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，求出小兰喝了多少毫升的水。 因为瓶子的容积、瓶内水的体积不变，所以瓶子正放和倒置时的无水部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝瓶子正放时有水部分的容积＋瓶子倒置时无水部分的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，即求出瓶子的容积。 【详解】3.14×（4÷2）2×（7－5） ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 25.12立方厘米＝25.12毫升 3.14×（4÷2）2×4＋25.12 ＝3.14×4×4＋25.12 ＝50.24＋25.12 ＝75.36（立方厘米） 75.36立方厘米＝75.36毫升 小兰喝了25.12毫升水，瓶子的容积是75.36毫升。 一、选择题 1．（2024·陕西咸阳·小升初真题）把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（　　）立方分米。 A．2355 B．23.5 C．23.55 D．2.355 【答案】C 【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，根据圆柱体积公式，圆锥形水槽底面积×水面上升的高度＝铁块的体积，注意单位的统一，据此列式计算。 【详解】3厘米＝0.3分米 3.14××0.3 ＝3.14×25×0.3 ＝78.5×0.3 ＝23.55（立方分米） 所以这个铁块的体积是23.55立方分米。 故答案为：C 2．（2024·重庆云阳·小升初真题）如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26cm，小球的体积与小长方体的体积比是（    ）。 A．3∶11 B．3∶5 C．3∶2 D．9∶7 【答案】D 【分析】①号容器：先根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出小球体积与水的体积和。水面上升部分的体积等于小球的体积，再根据圆柱的体积公式，求出小球的体积。 ②号容器；先根据圆柱的体积公式，求出水的体积、小球的体积、正方体的体积和；再用水的体积、小球的体积、正方体的体积和减去①号容器水的体积与小球体积和，求出正方体的体积；再根据比的意义，用小球的体积∶正方体的体积，即可解答。 【详解】π×（18÷2）2×10 ＝π×92×10 ＝π×81×10 ＝81π×10 ＝810π（cm3） π×（18÷2）2×（10－2） ＝π×92×2 ＝π×81×2 ＝81π×2 ＝162π（cm3） π×（12÷2）2×26－810π ＝π×62×26－810π ＝36π×26－810π ＝936π－810π ＝126π（cm3） 162π∶126π ＝（162π÷18π）∶（126π÷18π） ＝9∶7 小球的体积与小长方体的体积比是9∶7。 故答案为：D 3．（2024·广西百色·小升初真题）将如图的饮料瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（    ）毫升。 A．400 B．360 C．350 D．300 【答案】A 【分析】由题目和图可知，矿泉水瓶中的水的体积为360毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉水瓶完全浸没在长方体容器时，此时上升水的体积就是矿泉水瓶的体积，则上升的水的体积一定大于360毫升。 【详解】由分析可知，矿泉水瓶中的水的体积为360毫升，因为矿泉水瓶中水并未装满，则当矿泉水完全浸没在长方体容器时，上升的水的体积一定大于360毫升。 故答案为：A 4．（2024·陕西商洛·小升初真题）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 【答案】B 【分析】根据题意，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2；那么增加的表面积是圆柱的两个底面积；先用增加的表面积除以2，求出圆柱或圆锥的底面积； 原来这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh，代入数据计算求解。 【详解】底面积：12.56÷2＝6.28（cm2） 6.28×3＋×6.28×（6－3） ＝6.28×3＋×6.28×3 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（cm3） 原来这个物体的体积是25.12cm3。 故答案为：B 5．（2024·安徽宿州·小升初真题）将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据上升的水的体积等于石块的体积，且上升的水的体积＝底面积×水面上升的高度。在体积一定时，当底面积越小，水位上升就越多；当底面积越大，水位上升就越少，所以先根据圆的面积公式：S＝πr2、长方形的面积公式：S＝ab、正方形的面积公式：S＝a2，分别计算出四个容器的底面积，再比较大小，底面积最小的容器，水位上升最多，据此解答。 【详解】A．3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） B．6×8＝48（cm2） C．8×8＝64（cm2） D．10×8＝80（cm2） 48＜50.24＜64＜80 因此水位上升最多的是。 故答案为：B 二、填空题 6．（2024·福建宁德·小升初真题）把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 【答案】90 【分析】由题意可知，上升的水的体积就是石头的体积。根据，代入数据计算即可。 【详解】60×1.5＝90（立方厘米） 这块石头的体积是90立方厘米。 7．（2024·河南南阳·小升初真题）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 【答案】 72 64 【分析】把4个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，有两种拼法： 拼法一：拼成一行，拼成的长方体的长是（2×4）分米、宽、高都是2分米； 拼法二：每层2个，共两层，拼成的长方体的长、高都是（2×2）分米、宽是2分米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的两种长方体的表面积。 【详解】拼法一： 长：2×4＝8（分米） （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 拼法二： 长、高：2×2＝4（分米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方分米） 拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米。 8．（2024·北京西城·小升初真题）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【答案】113 【分析】观察可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的容积和，最后结果采用“四舍五入法”保留整数即可。 【详解】×3.14×22×3＋3.14×22×8 ＝×3.14×4×3＋3.14×4×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（m3） ≈113（m3） 这个整流罩的容积约是113m3。 9．（2024·山西吕梁·小升初真题）笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了40厘米高的水，水有（ ）升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为75000立方厘米的珊瑚，这时水面的高度为（ ）分米。 【答案】 200 5.5 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高计算鱼缸中水的体积，注意水的高度是4分米；用珊瑚的体积除以鱼缸的底面积得出水的高度，再加放入珊瑚前水的高度就是这时水的高度。根据1米＝10分米，1分米＝10厘米，1立方分米＝1升，1立方分米＝1000立方厘米，将单位换算统一再进行计算。 【详解】1米＝10分米 40厘米＝4分米 10×5×4 ＝50×4 ＝200（立方分米） 200立方分米＝200升 75000立方厘米＝75立方分米 75÷（10×5）＋4 ＝75÷50＋4 ＝1.5＋4 ＝5.5（分米） 鱼缸里面盛了40厘米高的水，水有200升；放了一个体积为75000平方厘米的珊瑚，这时水面的高度为5.5分米。 10．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。 【答案】1200 【分析】这块石头的体积实际上是等于水面上升的体积，而水面上升的体积等于正方体的底面积乘上升的高度，据此解答。 【详解】20×20×3 ＝400×3 ＝1200（cm3） 11．（2024·重庆璧山·小升初真题）如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是（ ）cm2，第n个图形一共需要（ ）个小正方体。 【答案】 18 n2 【分析】前后有（4×2）个面，左右有（2×2）个面，上下有（3×2）个面。加起来就是第2个图形的表面积。 第一个图形有1个小正方体，即1＝12； 第二个图形有4个小正方体，即4＝22； 第三个图形有9个小正方体，即9＝32； 第n个图形一共有n2个小正方体。 【详解】（4＋2＋3）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 所以第2个图形的表面积是18cm2，第n个图形一共需要n2个小正方体。 12．（2024·浙江宁波·小升初真题）两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）mL。 【答案】720 【分析】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。 【详解】（880－640）÷3＋640 ＝240÷3＋640 ＝80＋640 ＝720（mL） 所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。 三、计算题 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 【答案】20.41cm3 【分析】可以把图形看作一个底面直径为2cm、高为（6＋7）cm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2，即是这个图形的体积。 【详解】3.14×（2÷2）2×（6＋7）÷2 ＝3.14×12×13÷2 ＝3.14×1×13÷2 ＝20.41（cm3） 图形的体积是20.41cm3。 14．（2024·安徽亳州·小升初真题）计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】110.56dm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 15．（2024·山东潍坊·小升初真题）求几何体的体积。（单位：cm） 【答案】126cm3 【分析】如下图，把右上角补完整，补成一个完整的大长方体，那么几何体的体积等于一个长10cm、宽3cm、高5cm的大长方体的体积减去一个长4cm、宽3cm、高（5－3）厘米的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解。 【详解】如图： 10×3×5－4×3×（5－3） ＝10×3×5－4×3×2 ＝150－24 ＝126（cm3） 几何体的体积是126cm3。 16．（2024·河南三门峡·小升初真题）求如图图形的体积。（单位：cm） 【答案】2072.4cm3；150.72cm3 【分析】第一幅图，由两个同高的圆柱组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式分别求出大圆柱以及小圆柱的体积，再相减即可；第二幅图，由同底的圆柱和圆锥组成，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝把数据代入公式分别求出求出圆柱和圆锥的体积，再相减即可；据此计算即可。 【详解】左图： 3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×72×20－3.14×42×20 ＝3.14×49×20－3.14×16×20 ＝3.14×20×（49－16） ＝3.14×20×33 ＝2072.4（cm3） 则左图的体积为2072.4cm3。 右图： 3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3 ＝3.14×42×4－3.14×42 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 则右图的体积为150.72cm3。 17．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）计算下面图形的体积。 【答案】84.56立方厘米 【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。 【详解】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3 底面圆半径＝4÷2＝2（厘米） 3.14×22×3÷3 ＝3.14×4×3÷3 ＝12.56（立方厘米） 长方体的体积＝长×宽×高 ＝6×6×2 ＝36×2 ＝72（立方厘米） 12.56＋72＝84.56（立方厘米） 答：图形的体积是84.56立方厘米。 四、解答题 18．（2024·安徽淮南·小升初真题）李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。 图1 图2 （1）这个帽子的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 【答案】（1）87.92立方厘米； （2）448平方厘米 【分析】（1）这个帽子是由一个底面直径是（8－2－2）厘米、高是9厘米的圆锥体和一个底面直径是8厘米、高是1厘米的圆柱组成，根据圆柱的体积V＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h代入数据列式计算即可； （2）从图中可知，长方体包装盒的长和宽都是8厘米，高是（9＋1）厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式计算即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） （8－2－2）÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×42×1＋3.14×22×9× ＝3.14×16×1＋3.14×4×9× ＝50.24＋37.68 ＝87.92（立方厘米） 答：这个帽子的体积是87.92立方厘米。 （2）9＋1＝10（厘米） （8×8＋8×10＋8×10）×2 ＝（64＋80＋80）×2 ＝224×2 ＝448（平方厘米） 答：至少需要448平方厘米的纸板。 19．（2024·河南三门峡·小升初真题）在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是5厘米；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 【答案】60.288立方厘米 【分析】本题可根据排水法求不规则物体（鸡蛋）的体积，鸡蛋的体积等于放入鸡蛋后上升的水的体积，而这部分水的形状是圆柱体，已知底面直径是8厘米可算出半径，放入鸡蛋后水的高度从5厘米上升到了6.2厘米，所以水面上升的高度是6.2－5＝1.2（厘米），最后可根据圆柱体积公式计算，据此解答即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 6.2－5＝1.2（厘米） 3.14×42×1.2 ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288（立方厘米） 答：这枚鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。 20．（2024·安徽宿州·小升初真题）在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8厘米的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 【答案】13.5厘米 【分析】分析题目，这个圆锥形物体的体积等于下降的水体积，下降的水看作一个底为12厘米、高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h计算出圆锥的体积，再根据圆锥的高＝V×3÷[π（d÷2）2]代入数据计算出圆锥的高即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 226.08×3÷[3.14×（8÷2）2] ＝678.24÷[3.14×42] ＝678.24÷[3.14×16] ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。 21．（2024·浙江宁波·小升初真题）（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 【答案】1004.8毫升 【分析】根据题意可知，模具的容积、水的体积不变，则正放时空白部分的容积与倒放时空白部分的容积相等，所以模具的容积＝正放时水的体积＋倒放时无水部分的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出模具的容积。注意单位的换算：1立方厘米＝1毫升。 【详解】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×14 ＝3.14×42×6＋3.14×42×14 ＝3.14×16×6＋3.14×16×14 ＝3.14×16×（6＋14） ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个模具的容积是1004.8毫升。 22．（2024·重庆涪陵·小升初真题）有一种陀螺（如下图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？ 【答案】31.4立方厘米 【分析】先利用“”求出圆锥的体积，已知圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1，所以陀螺的体积是圆锥体积的（4＋1）倍，据此即可求出陀螺的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝（立方厘米） ＝ ＝31.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。 23．（2024·黑龙江·小升初真题）在底面是314平方厘米的容器中倒入2升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内水深10厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】1140立方厘米 【分析】根据题意，石头的体积＝上升的水的体积。圆柱的体积＝底面积×高，据此用314乘10可以求出水和石头的体积之和，再减去水的体积2升，即可求出石头的体积。 【详解】2升＝2000立方厘米 314×10－2000 ＝3140－2000 ＝1140（立方厘米） 答：石头的体积是1140立方厘米。 24．（2024·河南南阳·小升初真题）“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14） 【答案】212.264立方米 【分析】观察图形可知，整流罩的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求出整流罩的容积。 【详解】3.14×（5.2÷2）2×8＋×3.14×（5.2÷2）2×（14－8） ＝3.14×2.62×8＋×3.14×2.62×6 ＝3.14×6.76×8＋×3.14×6.76×6 ＝3.14×6.76×（8＋×6） ＝3.14×6.76×（8＋2） ＝3.14×6.76×10 ＝212.264（立方米） 答：它的容积是212.264立方米。 25．（2024·甘肃白银·小升初真题）淘气给一个底面长和宽都是4分米的长方体鱼缸中倒入16升水，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出，此时水深1.2分米。这块观赏石的体积是多少立方分米？（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】3.2立方分米 【分析】16升＝16立方分米；根据长方体容积＝长×宽×高；高＝长方体容积÷（长×宽），据此求出长方体鱼缸水的高度；水面上升部分体积等于观赏石的体积；据此根据长方体体积公式，即可解答。 【详解】16升＝16平方分米 16÷（4×4） ＝16÷16 ＝1（分米） 4×4×（1.2－1） ＝16×0.2 ＝3.2（立方分米） 答：这块观赏石的体积是3.2立方分米。 26．（2024·贵州安顺·小升初真题）科学课上，王老师布置了“测量一个U型铁块体积”的实践作业，凯凯用科普书上学的方法进行测量：先往长方体容器内倒入1.36升水，再放入一个U型铁块（完全浸没），这时测量得到的水深6厘米，这个U型铁块的体积是多少？ 【答案】140立方厘米 【分析】1升＝1000立方厘米，根据长方体体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，求出原来长方体容器内水的高度；水面上升部分的体积就是U型铁块的体积，再把数据代入长方体体积公式，即可解答。 【详解】1.36升＝1360立方厘米 1360÷（25×10） ＝1360÷250 ＝5.44（厘米） 25×10×（6－5.44） ＝25×10×0.56 ＝250×0.56 ＝140（立方厘米） 答：这个U形铁块的体积是140立方厘米。 27．（2024·重庆云阳·小升初真题）如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米） 【答案】72立方厘米 【分析】根据图二可知，长方体的容器内水的体积等于两个大球的体积与一个小球的体积和，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出两个大球与一个小球的体积和； 根据图三可知，长方体的容器内水的体积等于两个大球与六个小球的体积和，根据长方体的体积公式，求出两个大球与六个小球的体积和，再减去图二长方体容器内的体积，求出五个小球的体积和，再除以5，求出一个小球的体积和；再用图二的体积减去一个小球的体积，求出两个大球的体积，再除以2，即可求出一个大球的体积，据此解答。 【详解】6×6×5 ＝36×5 ＝180（立方厘米） （6×6×10－180）÷5 ＝（36×10－180）÷5 ＝（360－180）÷5 ＝180÷5 ＝36（立方厘米） （180－36）÷2 ＝144÷2 ＝72（立方厘米） 答：每个大球的体积是72立方厘米。 28．（2024·重庆石柱·小升初真题）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 【答案】54厘米 【分析】圆锥的体积就是上升部分水的体积，这部分水可看作底面积是31.4平方分米，即底面积是3140平方厘米，高是1.8厘米的长方体，用底面积×高即可算出上升水的体积。又因为圆锥的底面大小与圆柱铁块底面大小相同，即底面半径相同，所以可根据求出圆锥底面积，最后用体积乘3再除以圆锥底面积即可求出圆锥的高，据此解答。 【详解】31.4平方分米＝3140平方厘米 （3140×1.8×3）÷（3.14×10²） ＝5652×3÷314 ＝54（厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2025年小升初数学复习讲练测（通用版） 第七章、立体图形 专题24：组合体、不规则物体的表面积和体积 （4大考点典例讲解+知识总结+变式训练+真题演练） 【考点一】组合体的表面积 【考点二】组合体的体积 【考点三】不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【考点四】不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 知识点01：组合体的表面积 （1）概念：组合体的表面积是指组合体各个面的面积之和。在计算时，需要注意有些面可能会重合，重合的面在计算总面积时只能计算一次。 （2）计算方法：通常采用“分面计算，然后求和”的方法。先将组合体分解成几个基本的立体图形，分别计算出每个基本立体图形的表面积，然后减去重合部分的面积。 知识点02：组合体的体积 （1）概念：组合体的体积是指组合体所占空间的大小。 （2）计算方法： ①“分割法”：将组合体分割成几个规则的、易求体积的基本立体图形，分别计算它们的体积，然后将这些体积相加。 ②“添补法”：对于一些不规则的组合体，可以通过添加一部分使其成为一个规则的立体图形，然后用这个规则立体图形的体积减去添加部分的体积，得到组合体的体积。 知识点03：不规则物体的表面积 计算方法：一般采用 “近似转化” 的方法。可以将不规则物体的表面近似看作由若干个规则的平面图形组成，然后分别计算这些平面图形的面积，再求和。 知识点04：不规则物体的体积 计算方法： （1）“排水法”：将不规则物体放入一个装满水的容器中，溢出的水的体积就是该不规则物体的体积。具体操作时，先测量出容器的容积以及放入物体后剩余水的体积，用容器的容积减去剩余水的体积，就得到了不规则物体的体积。 （2）割补法：对于一些形状比较特殊的不规则物体，也可以通过将其分割或拼接成规则物体来计算体积。 考点1：组合体的表面积 【典型例题】有一个棱长是3分米的正方体零件，从它的一个面的正中间向对面挖去一个底面是边长为1分米的正方形的小长方体，这个零件的表面积（    ）。 A．减少12平方分米 B．增加12平方分米 C．减少10平方分米 D．增加10平方分米 【变式训练1】计算下边组合图形的表面积。    【变式训练2】如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是（ ）平方分米。 【变式训练3】有7个分开摆放的棱长1cm的小正方体，把它们搭成一个几何体（如下图），表面积比原来减少了（ ）cm2。 考点2：组合体的体积 【典型例题】如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm） 【变式训练1】一个底面是边长为2厘米的正方形的长方体被截去一段，求下图形体的体积。 【变式训练2】把冰淇淋的上面部分也看作是近似的圆锥，下图的冰淇淋的体积是多少？（单位：厘米） 【变式训练3】蒙古包是蒙古族最有特色的房屋样式。它是一种蒙古族人为适应生存环境而建造出的房屋样式。下图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。下层圆柱部分底面直径是6米，高是2米，上层圆锥部分的高是1米，这个蒙古包的容积大约是多少立方米？（蒙古包的厚度不计）    考点3：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 【典型例题】一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面上升了2厘米，这个土豆的体积是多少立方分米？ 【变式训练1】如图，每个小球的体积是（ ）cm3，每个大球的体积是（ ）cm3。 【变式训练2】小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（    ）立方厘米。 A．150 B．3 C．23 【变式训练3】张红用一个长8厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体容器测量一块石头的体积（如图）。这块石头的体积是多少？ 考点4：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 【典型例题】一只底面半径为40厘米的圆柱形水桶内盛有80厘米深的水，将一个高8厘米的圆锥形铁块沉没水中，水没有溢出，水面上升1.5厘米，铁块的底面积是多少平方厘米？ 【变式训练1】把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ 【变式训练2】一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少毫升？   【变式训练3】如图，一个内直径是4厘米的瓶子里装满了水，小兰喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平。请你根据图中标明的数据，计算小兰喝了（ ）毫升水，瓶子的容积是（ ）毫升。 一、选择题 1．（2024·陕西咸阳·小升初真题）把一个铁块完全浸没在一个底面半径是5分米的圆柱形水槽中，水面上升了3厘米但没溢出，这个铁块的体积是（　　）立方分米。 A．2355 B．23.5 C．23.55 D．2.355 2．（2024·重庆云阳·小升初真题）如图，两个圆柱形容器盛有相同体积的水，①号容器原来水面高是8cm；②号容器放入同样大的小球和一个小长方体后水面的高是26cm，小球的体积与小长方体的体积比是（    ）。 A．3∶11 B．3∶5 C．3∶2 D．9∶7 3．（2024·广西百色·小升初真题）将如图的饮料瓶完全浸没在长方体容器中，容器中上升的水的体积可能是（    ）毫升。 A．400 B．360 C．350 D．300 4．（2024·陕西商洛·小升初真题）如图是一个由圆柱和圆锥黏合成的物体，若将圆柱和圆锥分开，表面积就增加12.56cm2。原来这个物体的体积是（    ）。 A．12.56cm3 B．25.12cm3 C．37.68cm3 D．50.24cm3 5．（2024·安徽宿州·小升初真题）将图中石块依次放入四个容器中，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器。容器底面数据如图所示，水位上升最多的是（    ）。（单位：cm） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024·福建宁德·小升初真题）把一块石头，浸没在一个底面积是60平方厘米的圆柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，这块石头的体积是（ ）立方厘米。 7．（2024·河南南阳·小升初真题）把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 8．（2024·北京西城·小升初真题）整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3。（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 9．（2024·山西吕梁·小升初真题）笑笑家有一个长1米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸，鱼缸里面盛了40厘米高的水，水有（ ）升，笑笑在鱼缸里放了一个体积为75000立方厘米的珊瑚，这时水面的高度为（ ）分米。 10．（2024·山西太原·小升初真题）一个正方体玻璃容器，从里面量，棱长20cm，装了深10cm的水，此时，放入一块石头，全部浸入水中，水面升高了3cm，这块石头的体积是（ ）cm3。 11．（2024·重庆璧山·小升初真题）如图，由棱长为1cm的小正方体拼成的图形，第2个图形的表面积是（ ）cm2，第n个图形一共需要（ ）个小正方体。 12．（2024·浙江宁波·小升初真题）两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）mL。 三、计算题 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 14．（2024·安徽亳州·小升初真题）计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 15．（2024·山东潍坊·小升初真题）求几何体的体积。（单位：cm） 16．（2024·河南三门峡·小升初真题）求如图图形的体积。（单位：cm） 17．（2024·辽宁沈阳·小升初真题）计算下面图形的体积。 四、解答题 18．（2024·安徽淮南·小升初真题）李红用橡皮泥做玩具小丑帽，造型如图1。 图1 图2 （1）这个帽子的体积是多少立方厘米？ （2）如果用纸板给这个帽子制作一个长方体的包装盒（如图2），至少需要多少平方厘米的纸板？（接头处忽略不计） 19．（2024·河南三门峡·小升初真题）在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入适量的水，量得水面的高度是5厘米；将一枚鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。如果玻璃的厚度忽略不计，这枚鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 20．（2024·安徽宿州·小升初真题）在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8厘米的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 21．（2024·浙江宁波·小升初真题）（如图）一个圆锥和圆柱拼接成透明模具，小仑装了一些水，正放时水的高度是6厘米，倒放时无水部分高14厘米，这个模具的容积是多少毫升？ 22．（2024·重庆涪陵·小升初真题）有一种陀螺（如下图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？ 23．（2024·黑龙江·小升初真题）在底面是314平方厘米的容器中倒入2升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内水深10厘米。石头的体积是多少立方厘米？ 24．（2024·河南南阳·小升初真题）“长征火箭力拔山，神舟载人把梦圆，探月工程谱新篇。”长征八号系列运载火箭实现了数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的示意图，忽略整流罩本身的厚度，它的容积是多少？（π取3.14） 25．（2024·甘肃白银·小升初真题）淘气给一个底面长和宽都是4分米的长方体鱼缸中倒入16升水，再将一块观赏石浸没在水中，水无溢出，此时水深1.2分米。这块观赏石的体积是多少立方分米？（鱼缸厚度忽略不计） 26．（2024·贵州安顺·小升初真题）科学课上，王老师布置了“测量一个U型铁块体积”的实践作业，凯凯用科普书上学的方法进行测量：先往长方体容器内倒入1.36升水，再放入一个U型铁块（完全浸没），这时测量得到的水深6厘米，这个U型铁块的体积是多少？ 27．（2024·重庆云阳·小升初真题）如图中，每个大球的体积都相同，每个小球的体积也都相同。求每个大球的体积。（单位：厘米） 28．（2024·重庆石柱·小升初真题）从古代到近代，匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为31.4平方分米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$