专题06：有余数的除法（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年二年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年二年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题06：有余数的除法 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】有余数的除法的意义 【考点2】余数与除数的关系 【考点3】100以内有余数的除法计算 【考点4】有余数的除法解决实际问题 【考点5】有余数的除法解决规律问题 知识点01：有余数的除法的计算 1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 4、有余数的除法竖式试商方法： 一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 知识点02：解决问题 1、用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。商+1 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。 2、用有余数的除法解决规律问题： （1）用除法来计算。 （2）余数是几，对应每组中的第几个。 （3）余数是0，对应每组中的最后一个。 考点1：有余数的除法的意义 【例1】（23-24二年级下·重庆大渡口·期末）用19元钱买3元一个的笔记本，下面竖式中“6”的含义是（    ）。 A．可以买6个笔记本 B．用去了6元钱 C．还剩6元钱 【答案】A 【分析】根据有余数的除法，总金额÷笔记本的单价＝能购买的笔记本数量……剩余的金额，其中总金额是被除数，笔记本的单价是除数，能购买的笔记本数量是商，剩余的金额是余数。结合有余数的除法表达成竖式，各个位置代表的意义，即可解答。 【详解】根据分析可知，6所在的位置为商，即能够购买的笔记本数量。 所以，竖式中“6”的含义是可以买6个笔记本。 故答案为：A 【例2】（23-24二年级下·广西柳州·期末）下面图（    ）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。 A． B． C． 【答案】B 【分析】除法算式13÷4＝3……1表示一共有13根小棒，每份是4根，共3份，还剩1根，或者一共有13根，分成了4份，每份是3根，还剩1根，由此解答。 【详解】A．表示有13根，每份是6根，共2份，还剩1根，与题意不符； B．表示有13根，每份是4根，共3份，还剩1根，与题意相符； C．表示有18根，每份是5根，共3份，还剩3根，与题意不符。 可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。 故答案为：B 考点2：余数与除数的关系 【例3】（23-24二年级下·河南南阳·期末）□÷4＝4……△，△最大可以是（ ），这时□是（ ）。 【答案】 3 19 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数，余数最大是比除数小1的数，根据除数×商＋余数＝被除数计算即可。 【详解】4－1＝3 4×4＋3 ＝16＋3 ＝19 □÷4＝4……△，△最大可以是3，这时□是19。 【例4】（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）用一堆小棒摆单独的□，如果有剩余，可能会剩（    ）根。 A．5 B．4 C．2 【答案】C 【分析】根据有余数的除法可知，余数与除数比一比，余数必须比除数小。一个正方形需要4根小棒，所以剩余的小棒数应该小于4即可解答。 【详解】A．5＞4，不符合题意； B．4＝4，不符合题意； C．2＜4，符合题意。 用一堆小棒摆单独的□，如果有剩余，可能会剩2根。 故答案为：C 考点3：100以内有余数的除法计算 【例5】（23-24二年级下·河南南阳·期末）列竖式计算。 46÷7＝       28÷5＝        74÷8＝        52÷6＝ 【答案】6……4；5……3；9……2；8……4 【分析】除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 据此计算下面各题。 【详解】 46÷7＝6……4    28÷5＝5……3    74÷8＝9……2     52÷6＝8……4                   【例6】（23-24二年级下·河南南阳·期末）括号里最大能填几？ 3×（ ）＜23    （ ）×7＜45 30＞9×（ ）    50＞（ ）×6 【答案】 7 6 3 8 【分析】第一排用右边的数除以左边已知的数，商是几则最大填几。 第二排用左边的数除以右边已知的数，商是几则最大填几。 【详解】23÷3＝7……2，最大填7，3×7＜23； 45÷7＝6……3，最大填6，6×7＜45； 30÷9＝3……3，最大填3，30＞9×3； 50÷6＝8……2，最大填8，50＞8×6。 考点4：有余数的除法解决实际问题 【例7】（23-24二年级下·浙江·期末）有28只小动物去郊游划船，每条船坐6只，需要几条船？ 【答案】5条 【分析】根据题意，用小动物的总数量除以每条船坐的数量，若能除尽，则商是需要船的数量；若除不尽，剩余的小动物也需要1条船，则商＋1是需要船的数量。 【详解】28÷6＝4（条）……4（只） 4＋1＝5（条） 答：需要5条船。 【例8】（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）妈妈要把24个包子用保鲜袋装好放进冰箱，正好装完没有剩余的方案是（    ）。 A．每4个装一袋 B．每5个装一袋 C．每7个装一袋 【答案】A 【分析】题目要求将24个包子分装到保鲜袋中，正好装完没有剩余。即用24除以每袋个数，逐项分析各个选项，找到没有余数的选项，便是正好装完没有剩余的方案，据此解答。 【详解】A．24÷4＝6（袋），没有剩余包子，符合要求； B．24÷5＝4（袋）……4（个），有余数4个包子，不能正好装完； C．24÷7＝3（袋）……3（个），有余数3个包子，不能正好装完。 只有选项A能正好装完24个包子没有剩余。 故答案为：A 【例9】（23-24二年级下·河南南阳·期末）有31支铅笔，每6支为一份奖品，最多可以用来给（ ）个同学发奖品。 【答案】5 【分析】根据题意可知，铅笔的总支数除以一份奖品的支数，求出结果，商是最多可以给几个同学发奖品，余数是剩下铅笔的支数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 31÷6＝5（个）……1（支） 因此，有31支铅笔，每6支为一份奖品，最多可以用来给5个同学发奖品。 【例10】（23-24二年级下·浙江舟山·期末）宁宁有80元，打算买9元一瓶的牛奶，最多可以买几瓶？ 【答案】8瓶 【分析】根据除法的意义，宁宁的钱数除以每瓶牛奶的钱数，商就是最多可以买牛奶的瓶数。 【详解】80÷9＝8（瓶）……8（元） 答：最多可以买8瓶。 【例11】（23-24二年级下·天津和平·期末）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买（ ）个。 【答案】3 【分析】根据题意可知，用小丽的总钱数除以每个面包的钱数，求出结果，商就是最多可以购买面包的数量，余数就是还剩下的钱数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 10÷3＝3（个）……1（元） 因此，最多能买3个。 考点5：有余数的除法解决规律问题 【例12】（23-24二年级下·浙江·期末）六一节用气球装饰教室，按照红红黄绿红红黄绿红红黄绿……这样的规律排列，第18个气球是（ ）色，第27个气球是（ ）色。 【答案】 红 黄 【分析】气球的排列规律是“红、红、黄、绿”每4个一组重复循环。用18和27分别除以每组气球个数，算出按这样的规律排列了几组，再看余数，余数是几，就是这一组中的第几个气球。 【详解】第18个气球：18÷4＝4（组）……2（个），余数为2，对应一组中的第2个气球，即红色。 第27个气球：27÷4＝6（组）……3（个），余数为3，对应一组中的第3个气球，即黄色。 因此，六一节用气球装饰教室，按照红红黄绿红红黄绿红红黄绿……这样的规律排列，第18个气球是红色，第27个气球是黄色。 【例13】（23-24二年级下·广东东莞·期末）如图是迎接“救灾英雄”归来的宣传小旗，按图中的顺序依次排列，第16面小旗上是（ ）字，第39面小旗上是（ ）字。 【答案】 家 回 【分析】根据题意，这些小旗按照为一组重复排列，每组有4面小旗，则分别用16和39除以每组小旗的数量，若能除尽，则是这组的最后一面小旗上的字；若除不尽，则余数是几就是下一组的第几面小旗上的字。 【详解】16÷4＝4（组） 第16面小旗是第4组的最后一面； 39÷4＝9（组）……3（面） 第39面小旗是第10组的第3面； 则第16面小旗上是家字，第39面小旗上是回字。 【例14】（23-24二年级下·天津和平·期末） 亮亮按规律画了一些图形▲★◆◎◎▲★◆◎◎▲★◆◎◎……，第37个应该是（ ）。 【答案】★ 【分析】这组图形按照▲★◆◎◎为一组重复排列，每组有5个图形，则用37除以每组图形的数量，若能除尽，则是这组的最后一个图形，若除不尽，则余数是几就是下一组的第几个图形。 【详解】37÷5＝7（组）……2（个） 第37个图形应该是第8组的第2个，是★。 【例15】（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 【答案】红色 【分析】由题意可知：按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，2＋3＝5（面），即为5面旗重复排列。要计算第46面旗是什么颜色，先用46÷5＝9……1；余1，即为5面旗中的第一面彩旗。据此解答。 【详解】由分析可得： 2＋3＝5（面） 46÷5＝9……1（面） “2面红旗、3面蓝旗”中第一面旗为红旗。 答：那么第46面彩旗是红颜色的。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年二年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题06：有余数的除法 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】有余数的除法的意义 【考点2】余数与除数的关系 【考点3】100以内有余数的除法计算 【考点4】有余数的除法解决实际问题 【考点5】有余数的除法解决规律问题 知识点01：有余数的除法的计算 1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。 2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。 3、笔算除法的计算方法： （1）先写除号“厂” （2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。 （3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。 （4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。 （5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。 4、有余数的除法竖式试商方法： 一看除数选口诀：二比积与被除数；三验余数小于除数。 在计算表内除法时，根据乘法口诀来进行试商，用商乘除数，看所得的结果是否和被除数接近，如果比被除数大，说明试商大了，需要将商调小；如果所得结果比被除数小很多，说明试商小了，需要将商调大。 知识点02：解决问题 1、用有余数的除法解决问题时，要根据实际情况，判断具体方法。 （1）“至少”是“进一”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。商+1 （2）“最多”是“去尾”问题：求一个数里面有多少个几，用除法来计算。 2、用有余数的除法解决规律问题： （1）用除法来计算。 （2）余数是几，对应每组中的第几个。 （3）余数是0，对应每组中的最后一个。 考点1：有余数的除法的意义 【例1】（23-24二年级下·重庆大渡口·期末）用19元钱买3元一个的笔记本，下面竖式中“6”的含义是（    ）。 A．可以买6个笔记本 B．用去了6元钱 C．还剩6元钱 【例2】（23-24二年级下·广西柳州·期末）下面图（    ）可以用除法算式13÷4＝3……1来表示。 A． B． C． 考点2：余数与除数的关系 【例3】（23-24二年级下·河南南阳·期末）□÷4＝4……△，△最大可以是（ ），这时□是（ ）。 【例4】（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）用一堆小棒摆单独的□，如果有剩余，可能会剩（    ）根。 A．5 B．4 C．2 考点3：100以内有余数的除法计算 【例5】（23-24二年级下·河南南阳·期末）列竖式计算。 46÷7＝       28÷5＝        74÷8＝        52÷6＝ 【例6】（23-24二年级下·河南南阳·期末）括号里最大能填几？ 3×（ ）＜23    （ ）×7＜45 30＞9×（ ）    50＞（ ）×6 考点4：有余数的除法解决实际问题 【例7】（23-24二年级下·浙江·期末）有28只小动物去郊游划船，每条船坐6只，需要几条船？ 【例8】（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）妈妈要把24个包子用保鲜袋装好放进冰箱，正好装完没有剩余的方案是（    ）。 A．每4个装一袋 B．每5个装一袋 C．每7个装一袋 【例9】（23-24二年级下·河南南阳·期末）有31支铅笔，每6支为一份奖品，最多可以用来给（ ）个同学发奖品。 【例10】（23-24二年级下·浙江舟山·期末）宁宁有80元，打算买9元一瓶的牛奶，最多可以买几瓶？ 【例11】（23-24二年级下·天津和平·期末）小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买（ ）个。 考点5：有余数的除法解决规律问题 【例12】（23-24二年级下·浙江·期末）六一节用气球装饰教室，按照红红黄绿红红黄绿红红黄绿……这样的规律排列，第18个气球是（ ）色，第27个气球是（ ）色。 【例13】（23-24二年级下·广东东莞·期末）如图是迎接“救灾英雄”归来的宣传小旗，按图中的顺序依次排列，第16面小旗上是（ ）字，第39面小旗上是（ ）字。 【例14】（23-24二年级下·天津和平·期末） 亮亮按规律画了一些图形▲★◆◎◎▲★◆◎◎▲★◆◎◎……，第37个应该是（ ）。 【例15】（23-24二年级下·湖南岳阳·期末）为营造春季运动会的氛围，学校操场边插了一排彩旗，如果按照“2面红旗、3面蓝旗”的规律排列，那么第46面彩旗是什么颜色的？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$