第十八章 平行四边形 单元测试2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 2024-2025人教版数学八年级下册 一、选择题(共7题；共35分) 1．（5分）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．（5分）如图，在中，，P为边上一动点，于点E，于点F，则的最小值为（　　） A．5 B．4 C． D．3 3．（5分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、．若，则四边形的面积为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 4．（5分）如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点M，N分别是，的中点，，，则的长度为（　　） A． B．2 C． D． 5．（5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，若∠ADC＝60°，AB＝BC＝2，下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝2；③S四边形ABCD＝AB•AC；④OE＝AD；⑤S△BOE＝．其中正确的个数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．5 6．（5分）如图，平行四边形中，，垂足分别为E、F；，平行四边形的周长为．下列说法错误的是（　　） A． B． C．平行四边形的面积是 D． 7．（5分）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共25分) 8．（5分）如图，Rt△DAB，∠DAB=90°，∠D=36°，O为DB中点，则∠BAO=　 　． 9．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为　 　cm． 10．（5分）如图，在中，，、分别是与的角平分线，交点为点O，，则　 　． 11．（5分）如图，在边长为的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为　 　． 12．（5分）如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接．若测得的长为米，则池塘，两地的距离为　 　米． 三、证明题(共3题；共40分) 13．（12分）如图，E，F是的对角线AC上的两点，且。 （1）（6分）求证：四边形AFCE是平行四边形。 （2）（6分）若，求四边形ABCD的面积。 14．（14分）如图，在中，交的延长线于点E，． （1）（6分）求证：四边形是矩形； （2）（8分）F为的中点，连接，．已知，，求的长． 15．（14分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q． （1）如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明； （2）如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想． 答案 1． D 2． C 3． C 4． A 5． D 6． D 7． B 8． 54° 9． ． 10． 9 11． 12． 13． （1）解：四边形ABCD是平行四边形， ， 在和中， 四边形AFCE是平行四边形（证明方法不唯一） （2）四边形AFCE是平行四边形，， 在中， 14． （1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， 又， ， ∴四边形是矩形． （2）解：由（1）得四边形是矩形，， ， 为的中点， ， ∵ ， 由勾股定理得． 15． （1）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ； （2）PB=PQ， 证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD， ∵P，C为正方形对角线AC上的点， ∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°， ∴PF=PE， ∴四边形PECF为正方形， ∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°， ∴∠BPE=∠QPF， ∴Rt△PQF≌Rt△PBE， ∴PB=PQ． 学科网（北京）股份有限公司 $$