2024-2025学年下学期高二数学期末检测模拟试题（导数～成对数据统计分析）（人教A版2019选必2～3）

2024-2025学年第二学期高二年级期末模拟监测试题数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归直线：必过点； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）； 其中错误的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表. 年份 3 4 5 6 高度 250 300 400 450 由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（    ） A． B． C． D． 4．有两个分类变量x，y，其2×2列联表如下所示： y1 y2 合计 x1 a 20－a 20 x2 15－a 30＋a 45 合计 15 50 65 其中a，15－a均为大于5的整数，现有95%的把握认为x，y有关，则a的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（    ） A．48 B．96 C．144 D．288 7．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．为备战乒乓球赛，某体校甲､乙两名主力进行训练，规则如下：两人每轮分别与老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为此轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲､乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．17 B．22 C．27 D．32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（    ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（    ） A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 B． C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为 D．的前n项和为 11．已知函数，则（    ） A．的单调递增区间是 B．在处取得极大值 C．在点处的切线方程为 D．若，则函数有两个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，已知随机变量，随机变量.若，则 . 13．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的.任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为 . 14．已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间(单位:小时) 收看人数 (1) 若将每天收看比赛转播时间不低于小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表： 男 女 合计 球迷 非球迷 合计 （2）并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关. 附表及公式: 16．已知函数的图象过，在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 17．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） 其中， （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入； （Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 18．年月日国家市场监督管理总局第次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自年月日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于为优级品，固形物含量低于且不低于为一级品，固形物含量低于为二级品或不合格品． (1)现有瓶水果罐头，已知其中瓶为优级品，瓶为一级品． （ⅰ）若每次从中随机取出瓶，取出的罐头不放回，求在第次抽到优级品的条件下，第次抽到一级品的概率； （ⅱ）对这瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为，求随机变量的分布列与期望； (2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为，且各件产品是否为优级品相互独立，若在次独立重复抽检中，至少有次抽到优级品的概率不小于（约为），求的最小值． 19．已知函数. (1)若，判断函数的单调性； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知函数有两个极值点，求证： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$缺考标 20242025学年第二学期高二年级期末检测模撤试题数学答题卡 105 姓名: 斑ō 考号 考: 口口口 11 □□口 口 号: 1 ) 口口 ) 1口 口 1,来么字笔域习.。 [1口[ 口口 出西 不得使文线,正。 D 3. 不得在打分海花写,技 r □ □ 4. 保持卡清,本要折叠。不要弄破 口 阳1 用用图 1口[口 一.单选40分 1C□] A□[□口D 5AD[]7][CD] 1A[] 4A□[C1[ 6ADD:ADCD 二、多法题18 1CACC o CnACCO 三.填空题05分 17151 1 四.答题77分 15.013) 2 请在各题到的答题区域内作答,副出达的答突无第1到(共4 A, 请在各题的答题[内作答,题出的答来无效第(共到 请使用9铅笔填涂选择题答求选项及考号 1807分 107 2 在各题的答题[内答,面出的答来无效第3题共到 请在各题的答题[内作答,题出的答来无效第4页(共到 2024-2025学年第二学期高二年级期末模拟监测试题数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归直线：必过点； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）； 其中错误的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3．为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表. 年份 3 4 5 6 高度 250 300 400 450 由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（    ） A． B． C． D． 4．有两个分类变量x，y，其2×2列联表如下所示： y1 y2 合计 x1 a 20－a 20 x2 15－a 30＋a 45 合计 15 50 65 其中a，15－a均为大于5的整数，现有95%的把握认为x，y有关，则a的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（    ） A．48 B．96 C．144 D．288 7．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．为备战乒乓球赛，某体校甲､乙两名主力进行训练，规则如下：两人每轮分别与老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为此轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲､乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．17 B．22 C．27 D．32 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（    ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（    ） A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 B． C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为 D．的前n项和为 11．已知函数，则（    ） A．的单调递增区间是 B．在处取得极大值 C．在点处的切线方程为 D．若，则函数有两个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，已知随机变量，随机变量.若，则 . 13．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的.任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为 . 14．已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间(单位:小时) 收看人数 (1) 若将每天收看比赛转播时间不低于小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表： 男 女 合计 球迷 非球迷 合计 （2）并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关. 附表及公式: 16．已知函数的图象过，在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 17．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） 其中， （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入； （Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 18．年月日国家市场监督管理总局第次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自年月日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于为优级品，固形物含量低于且不低于为一级品，固形物含量低于为二级品或不合格品． (1)现有瓶水果罐头，已知其中瓶为优级品，瓶为一级品． （ⅰ）若每次从中随机取出瓶，取出的罐头不放回，求在第次抽到优级品的条件下，第次抽到一级品的概率； （ⅱ）对这瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为，求随机变量的分布列与期望； (2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为，且各件产品是否为优级品相互独立，若在次独立重复抽检中，至少有次抽到优级品的概率不小于（约为），求的最小值． 19．已知函数. (1)若，判断函数的单调性； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知函数有两个极值点，求证： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期高二年级期末模拟监测试题数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按照导数四则运算法则求导即可． 【详解】． 故选：C． 2．下列说法： ①残差可用来判断模型拟合的效果； ②设有一个回归方程：，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； ③线性回归直线：必过点； ④在一个列联表中，由计算得，则有的把握确认这两个变量间有关系（其中）； 其中错误的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，依次对题目中的命题进行分析，判断真假性即可． 【详解】对于①，残差可用来判断模型拟合的效果， 残差越小，拟合效果越好，∴①正确； 对于②，回归方程中，变量增加一个单位时， 平均减少5个单位，∴②错误； 对于③，线性回归方程必过样本中心点，∴③正确； 对于④，在列联表中，由计算得，对照临界值得， 有99%的把握确认这两个变量间有关系，④正确； 综上，其中错误的命题是②，共1个． 故选：B． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了统计的有关知识，属于基础题． 3．为了践行“绿水青山就是金银山”的理念，小华同学在一次“植树节”活动中认养了一棵杨树.据统计，杨树的生长年份和高度的统计数据如表. 年份 3 4 5 6 高度 250 300 400 450 由散点图可以看出，具有线性相关关系，并求得回归方程为.据此模型估计，该杨树生长8年后的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】计算出样本的平均值，即可求出答案. 【详解】解：，， 所以就有，解得：， 所以杨树生长8年后的高度为, 故选：D 4．有两个分类变量x，y，其2×2列联表如下所示： y1 y2 合计 x1 a 20－a 20 x2 15－a 30＋a 45 合计 15 50 65 其中a，15－a均为大于5的整数，现有95%的把握认为x，y有关，则a的值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】CD 【分析】先求得的值，再根据有95%的把握认为x，y有关建立不等式求解. 【详解】解：由题意可知， ＝， 又因为a>5且15－a>5，a∈Z， 所以当a＝8或9时满足题意． 故选：CD 5．已知的二项展开式的奇数项二项式系数和为，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇数项二项式系数和公式求出，再利用展开式求. 【详解】的二项展开式的奇数项二项式系数和为64， ，即； 则的通项公式为， 令，则，所以. 故选：B 6．A，B，C，D，E，F六人站成一排，满足A，B相邻，C，D不相邻，E不站两端的不同站法的种数为（    ） A．48 B．96 C．144 D．288 【答案】B 【分析】使用捆绑法，然后恰当分类，结合间接法可得. 【详解】第一步，先排A、B共种排法，将排好的A、B作为一个整体，记为G； 第二步，（1）先将C，D，G，F排成一排，再在产生的3个空位中选择一个排E共有种排法， （2）先将C、D捆绑在一起记为H，然后将H、G、F排成一排，最后在2个空位中选一个排E，共有种排法， （3）将C，D，G，F，E排成一排，且C，D不相邻，E不站两端的排法有； 综上，满足条件的不同排法共有种. 故选：B 7．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数恰有两个零点转化为函数与图像有两个不同的交点，研究的单调性与极值，即可得出结果． 【详解】解：令，得， 函数恰有两个零点等价于函数与图像有两个不同的交点， 对于， 在上单调递减，在上单调递增， ，故， 又当时，，， 综上所述： 故选A． 【点睛】本题考查利用函数单调性与极值研究函数零点问题，关键是要将零点问题转化为函数图像的交点问题，是中档题． 8．为备战乒乓球赛，某体校甲､乙两名主力进行训练，规则如下：两人每轮分别与老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为此轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为，且满足，每局之间相互独立.记甲､乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（    ） A．17 B．22 C．27 D．32 【答案】C 【分析】由题可得甲乙两人每轮训练通过的概率表达式，结合基本不等式及二次函数知识可得两人通过训练概率的最大值，再结合甲、乙在轮训练中训练过关的轮数服从二项分布，及二项分布期望公式即可求解. 【详解】由题可知：甲乙两人每轮训练通过的概率为：. 因为，，，所以由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立. 所以，当，即时取得最大值. 又甲、乙在轮训练中训练过关的轮数服从二项分布，则期望为，结合，可得. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（    ） A． B． C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则 【答案】ACD 【分析】根据条件概率、独立事件、互斥事件的基本概念，以及对应的概率计算公式可以得到答案. 【详解】因为，A正确，B错误； 由独立事件定义，若A，B独立，则，，C正确； 若A，B互斥，则，，，D正确． 故选：ACD 10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（    ） A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120 B． C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为 D．的前n项和为 【答案】AD 【分析】根据题意结合组合数运算求解可判断A；根据题意结合等差数列求和计算可判断B；根据杨辉三角性质计算即可判段C；根据题意结合等比数列以及裂项相消法计算可判断D. 【详解】对A，在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字为，故A正确； 对B，由题意可得，，则，故B错误； 对C，由杨辉三角，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为 因为，， 所以上式，故C错误； 对D，因为， 所以数列的前n项和为，故D正确． 故选：AD 11．已知函数，则（    ） A．的单调递增区间是 B．在处取得极大值 C．在点处的切线方程为 D．若，则函数有两个零点 【答案】BC 【分析】利用导数研究函数的单调性和极值，可判断选项A、B的正误； 由导数的几何意义可求在点处的切线方程，可判断选项C; 由方程的交点，可判断选项D的正误. 【详解】由题意，， 令，得， 当时，，单调递增； 当时，，取得极大值； 当时，，单调递减；故选项A错误，选项B正确； 在点处的切线斜率， 所以切线方程为：，即，故选项C正确； 当时，, 当时，取得最大值； 当时，, 所以当，方程有两个交点，则函数有两个零点， 故选项D错误. 故选：BC 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设，已知随机变量，随机变量.若，则 . 【答案】 【分析】利用正态分布的运算性质结合给定条件建立方程，求解即可. 【详解】由，得， 由，且设， 故有，解得，则. 故答案为： 13．有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的.任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是第2台车床加工的概率为 . 【答案】 【分析】结合全概率公式与条件概率公式计算即可得. 【详解】设表示“取到的零件是第台车床加工”，表示“取到的零件是次品”， 则 ， ， 故. 故答案为：. 14．已知偶函数的定义域是，其导函数为，对任意，都有成立，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据不等式构造函数，利用导数判断函数为增函数，将不等式化为（2），利用单调性即可求解. 【详解】当时，由， 得，即. 令，则在上也为偶函数， 且当时，总成立，在上是增函数. 不等式可化为， 则，又，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间(单位:小时) 收看人数 (1) 若将每天收看比赛转播时间不低于小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表： 男 女 合计 球迷 非球迷 合计 （2）并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关. 附表及公式: 【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为该校教职工是"球迷"与"性别"有关 【分析】(1)    由频数分布表数据直接填入列联表 (2)    代入公式，计算出的值，与独立性检验判断表比较作出判断. 【详解】（1）由题意得列联表： 男 女 合计 球迷 非球迷 合计 （2）由（1）得 的观测值为.所以有的把握认为该校教职工是"球迷"与"性别"有关. 【点睛】本题考查独立性检验. 独立性检验的关键是正确列出2×2列联表，并计算出的值；独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对它们是否有关系的判断． 16．已知函数的图象过，在处的切线方程为. （1）求函数的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）求出函数的导数，由切线方程为，可得和切点坐标，然后将切点坐标和的坐标代入中，列方程组可求出，从而可求出的解析式； （2）令，所以将问题转化为在区间上恒成立，所以只要求出在上的最小值即可 【详解】解：（1）由，得， 因为在处的切线方程为， 所以，， 所以， 因为函数的图像过， 所以，所以解得， 所以， （2）令，则 ，令，即，得或， 当时，，当时，， 所以在上递增，在上递减， 因为，， 所以的最小值为 要不等式在区间上恒成立，只要在区间上恒成立， 所以只要，所以， 所以实数的取值范围为 17．某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加，一般困难的学生中有会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年， 与（万元）近似满足关系式，其中为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） 其中， （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入； （Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？ 附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 【答案】（Ⅰ）2.8（万）;（Ⅱ）1624万. 【分析】根据表中数据求出回归方程的系数，从而得到回归直线方程，代入，即可解出结果 由题意知年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人，一般困难、很困难、特别困难的中学生依次为人，人，人，按照增长比例关系求解年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生，即可求出财政预算． 【详解】（Ⅰ）因为，所以. 由得， 所以 ， ，所以，所以. 当时，2018年人均可支配年收入（万） （Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%=14000人 一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人， 2018年人均可支配收入比2017年增长 所以2018年该市特别困难的中学生有2800×(1-10%)=2520人， 很困难的学生有4200×(1-20%)+2800×10%=3640人 一般困难的学生有7000×(1-30%)+4200×20%=5740人. 所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000=1624万. 【点睛】本题考查了线性回归方程，题目内容较多，需要提取出关键数据，然后按照公式进行求解，整体难度不大，较为基础． 18．年月日国家市场监督管理总局第次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自年月日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于为优级品，固形物含量低于且不低于为一级品，固形物含量低于为二级品或不合格品． (1)现有瓶水果罐头，已知其中瓶为优级品，瓶为一级品． （ⅰ）若每次从中随机取出瓶，取出的罐头不放回，求在第次抽到优级品的条件下，第次抽到一级品的概率； （ⅱ）对这瓶罐头依次进行检验，每次检验后不放回，直到区分出瓶罐头的等级时终止检验，记检验次数为，求随机变量的分布列与期望； (2)已知该食品厂生产的水果罐头优级品率为，且各件产品是否为优级品相互独立，若在次独立重复抽检中，至少有次抽到优级品的概率不小于（约为），求的最小值． 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）分布列见解析， (2) 【分析】（1）（ⅰ）设第次抽到优级品为事件，第次抽到一级品为事件，利用条件概率公式可求得的值； （ii）由题意可知，的取值可能为、、、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得出随机变量的分布列，进而可求得的值； （2）设在次抽检中至少有次抽到优级品的概率为，利用独立重复试验的概率公式可求出的表达式，利用导数分析函数的单调性，即可得出的最小值. 【详解】（1）（ⅰ）设第次抽到优级品为事件，第次抽到一级品为事件， 则． （ii）根据题意可知的取值可能为、、、． 则，， ，． 则的分布列为： 所以． （2）设在次抽检中至少有次抽到优级品的概率为， 则 ，其中， 因为，所以在单调递增． 注意到，所以，故的最小值为． 19．已知函数. (1)若，判断函数的单调性； (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)已知函数有两个极值点，求证： 【答案】(1)在上单调递增； (2) (3)证明见解析 【分析】（1）求导可得，可得结论； （2）通过函数的导数，对a分类讨论，分别求解函数的单调性，求出满足条件的实数a的取值范围． （3）根据（2）的结论把转化为，然后利用换元法求出关于t的函数，利用导函数求出最值即可. 【详解】（1）若，则，函数的定义域为， 所以， 所以在上单调递增； （2）由，可得 ①若，易知在上恒成立， 所以在是减函数，又，所以，不符合题意， ②若，令，则，， 故时，，又， 所以时，，不符合题意， ③若，易知，故在是增函数， 又，所以，综上，； （3）由（2）知，，所以，且， 当时，，所以在上是减函数， 故要证，即证， 即， 又，所以，又， 代入化简得：，所以， 令，则，即证， 设，则， 所以在上是减函数，所以， 即. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$