暑假作业05一元一次不等式组（9大题型）-【暑假分层作业】2025年八年级数学暑假培优练（北师大版）

完成时间： 月 日 天气： 作业05 一元一次不等式组 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：一元一次不等式组的定义 】 1．（2025八年级下·全国·专题练习）在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型二： 直接确定不等式组的解集 】 1．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（2025春•龙胜县期中）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．x＜1 3．（24-25八年级下·山东菏泽·开学考试）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·山东聊城·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．直接写出下列不等式组的解： （1）的解集为　 　； （2）的解集为　 ； （3）的解集为　 　； （4）的解集为　 　． 【题型三：解一元一次不等式组 】 1．（24-25八年级下·上海徐汇·阶段练习）直线的图像经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·贵州六盘水·期中）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 4．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 5．（2025八年级下·全国·专题练习）解不等式组： (1) (2) 【题型四： 求一元一次不等式组的特殊解 】 1．（2024•大冶市三模）不等式组的最小整数解是（　　） A．5． B．0． C．﹣1． D．﹣2． 2．（2024春•宁明县期中）不等式组的整数解有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 4．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 5．（23-24七年级下·江苏南京·期末）解不等式（组）：，并写出它的整数解． 【题型五： 根据一元一次不等式组的解集求字母范围 】 1．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·陕西西安·期中）不等式组：的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江·期中）若关于的不等式组有解，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 5．（24-25八年级下·山东聊城·期中）若关于的不等式组的解集为，则 ． 【题型一：根据程序框图列不等式组求字母的取值范围 】 1．（2023春·四川眉山·八年级坝达初级中学校考期中）下面是一个运算程序图，若需要经过三次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）运行程序如图所示，从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 3．（2023春·安徽黄山·八年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·广东深圳·期中）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ． 5．（2023秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图.                        ①当输入数x为0时，输出数y是 . ②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为 . 【题型二：方程（组）与不等式组的综合应用】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·山东聊城·期中）已知解方程组得到的都小于1，求的取值范围． 4．（24-25八年级下·四川成都·期中）已知关于的方程组（实数是常数）． (1)若，求实数的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简： 5．（24-25七年级下·全国·期末）若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【题型一：根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围 】 1．（24-25八年级下·广东深圳·期中）关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为 ． 5．（24-25八年级下·重庆南川·期中）已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ． 【题型二： 不等式组的新定义问题 】 1．（24-25七年级下·广西桂林·期中）定义，例如：，若，则非负整数的值有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）对于实数m， n定义一种新运算“※”为， 例如，若，则x的取值范围是 ． 3．（24-25八年级下·山东济南·期中）a、b、c、d规定符号表示运算，已知，则x的整数解为 ． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若一个不等式组A有解且解集为，则称为不等式组A的解集中点值，若不等式组A的解集中点值是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式组A中点包含． (1)已知关于x的不等式组A：和不等式B：， ①不等式组A的解集中点值为________． ②不等式B对于不等式组A________（填“是”或“不是”），中点包含． (2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． 5．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）对于任意实数，定义一种关于的运算：．例如： ． (1)若，求的取值范围； (2)若关于的不等式组的解集为满足，求的值； (3)若，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 一元一次不等式组 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：一元一次不等式组的定义 】 1．（2025八年级下·全国·专题练习）在下列各式中，是一元一次不等式组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的定义．根据一元一次不等式组的定义进行判断．几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 【详解】解：A．第二个不等式不是整式不等式，故本选项不符合题意； B．该不等式组中有2个未知数，故本选项不符合题意； C．该不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故本选项不符合题意； D．该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）下列是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组，掌握一元一次不等式组定义，会根据定义识别一元一次不等式组是解题关键．利用一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：是一元一次不等式组． 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组．解题的关键是掌握一元一次不等式组的定义． 一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可． 【详解】解：A、该不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； B、该不等式组是一元一次不等式组，故本选项符合题意； C、该不等式组中的第二个不等式是分式不等式，则它不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； D、该不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列不等式组：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的定义，根据共含有一个未知数，未知数的次数是1来判断． 根据一元一次不等式组的定义判断即可． 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ④是一元一次不等式组； ⑤，未知数是2次，不是一元一次不等式组， 其中是一元一次不等式组的有3个， 故选：B． 【题型二： 直接确定不等式组的解集 】 1．（24-25八年级下·辽宁锦州·期中）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴表示不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法是解题的关键． 找出两个不等式解集的公共部分即可确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴得：不等式组的解集为． 故选C． 2．（2025春•龙胜县期中）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A．x≥﹣2 B．﹣2≤x＜1 C．﹣2＜x≤1 D．x＜1 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征，表示出不等式组的解集即可． 【解答】解：由所给数轴可知， 该不等式组的解集为：﹣2≤x＜1． 故选：B． 【点评】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 3．（24-25八年级下·山东菏泽·开学考试）不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集，判断即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示出解集如图： ； 故选C． 4．（24-25八年级下·山东聊城·期中）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练解不等式组，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：因为的解集为， 所以不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ， 故选：B． 5．直接写出下列不等式组的解： （1）的解集为　 　； （2）的解集为　 ； （3）的解集为　 　； （4）的解集为　 　． 【分析】根据大大取大，小小取小，小大大小中间找，大大小小解不了的原则直接写出解集即可． 【详解】解：（1）x＞5； （2）x＜2； （3）2＜x＜5； （4）无解． 故答案为：x＞5；x＜2；2＜x＜5；无解． 【点睛】本题考查了不等式的解集，求不等式组的解集，要遵循以下原则：大大取大，小小取小，小大大小中间找，大大小小解不了． 【题型三：解一元一次不等式组 】 1．（24-25八年级下·上海徐汇·阶段练习）直线的图像经过第一、二、四象限，那么k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像与系数的关系，熟练掌握一次函数的图像与系数的关系是解题的关键． 根据已知条件，结合一次函数的图像与系数的关系，列不等式组，求解即可． 【详解】解：∵直线的图像经过第一、二、四象限， ∴， 解得， 故选：C． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段练习）将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键； 先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后判断选项即可. 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是，不等式组的解集在数轴上表示出来是： 故选：A. 3．（24-25八年级下·贵州六盘水·期中）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得_______； (2)解不等式②，得_______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式和不等式组的解集等知识点，正确求得各不等式的解集成为解题的关键． （1）根据不等式的性质解不等式即可； （2）先去括号，然后根据不等式的性质解不等式即可； （3）在数轴上分别表示出两不等式的解集即可； （4）根据（3）的数轴表示直接写出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解： ． 故答案为：． （2）解： ． 故答案为：． （3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下： （4）解：根据（3）的数轴表示可知： 该不等式组的解集为：． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示不等式组的解集为： 5．（2025八年级下·全国·专题练习）解不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取较大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． （1）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集； （2）先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“同大取较大”来求不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 由①，得， 由②，得， 所以不等式组的解集为； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 【题型四： 求一元一次不等式组的特殊解 】 1．（2024•大冶市三模）不等式组的最小整数解是（　　） A．5． B．0． C．﹣1． D．﹣2． 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式x+3＞1，得：x＞﹣2， 解不等式x﹣1＜4，得：x＜5， 故不等式组的解集为：﹣2＜x＜5， 则该不等式组的最小整数解为：﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 2．（2024春•宁明县期中）不等式组的整数解有（　　） A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而得出整数解的个数． 【解答】解：解不等式x﹣2＜0，得x＜2， 解不等式﹣2x﹣1≤1，得x≥﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2， ∴不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个． 故选：C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解． 【答案】，见详解，整数解为，0，1 【分析】本题主要考查了解不等式组、在数轴上表示不等式组的解集以及求不等式组的整数解，正确解该不等式组是解题关键． 分别解两个不等式，按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后把他们的解集在数轴上表示出来，并确定它的所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， 所以，该不等式组的解集为， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示， 所有整数解为，0，1． 4．（24-25七年级下·四川遂宁·期中）解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出非负数整数解． 【答案】，非负整数解为和，数轴见解析 【分析】本题考查不等式组的整数解，正确解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解两个不等式，将解集表示在数轴上，根据“同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，再找出非负整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 将解集表示在数轴上， ， ∴该不等式组的非负整数解为和． 5．（23-24七年级下·江苏南京·期末）解不等式（组）：，并写出它的整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为0，1，2，3 【分析】本题考查解一元一次不等式组、求不等式组的整数解，正确求得不等式组的解集是解答的关键．先求得每个不等式的解集，再求得其公共部分即可得不等式的解集，进而可求解． 【详解】解： 由①得； 由②得； ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 【题型五： 根据一元一次不等式组的解集求字母范围 】 1．（24-25八年级下·辽宁丹东·期中）若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵该不等式组无解， ∴， 故选：B． 2．（24-25八年级下·陕西西安·期中）不等式组：的解集为，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可求出答案． 【详解】解：解不等式得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：B． 3．（24-25八年级上·浙江·期中）若关于的不等式组有解，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的解集，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质，及取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的方法即可求解． 【详解】解：关于的不等式组有解， ∴， 故选：D ． 4．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）不等式组的解集是，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 先解得，利用同大取大得到，然后解关于m的不等式即可． 【详解】解：， 解①，得， ∴， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴． 故答案为：． 5．（24-25八年级下·山东聊城·期中）若关于的不等式组的解集为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，不等式组的解集，代数式求值，根据不等式组的解集求出的值是解题的关键． 首先求出含有和的不等式组解集，再根据不等式组的解集为，求出和的值，即可得解． 【详解】解：解关于的不等式组得， 关于的不等式组的解集为， ， ， ， 故答案为：． 【题型一：根据程序框图列不等式组求字母的取值范围 】 1．（2023春·四川眉山·八年级坝达初级中学校考期中）下面是一个运算程序图，若需要经过三次运算才能输出结果y，则输入的x的取值范围（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运算程序图列出不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 则不等式组的解集为， 故选：D． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，理解运算程序图，正确列出不等式组是解答的关键． 2．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）运行程序如图所示，从“输入”到“结果是否”为一次程序操作，若输入后程序操作进行了两次就停止，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据运行程序第一次运算结果小于等于，第二次运行程序大于列不等式组即可解答． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴的取值范围是， 故选． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 3．（2023春·安徽黄山·八年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①得，x≤48， 解不等式②得，， 解不等式③得，， 所以，x的取值范围是． 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键． 4．（24-25八年级下·广东深圳·期中）一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据程序框图建立不等式组，解不等式组即可求出答案． 本题考查了解一元一次不等式组；列一元一次不等式组；求代数式的值-程序框图． 【详解】解：由题意可得： 第一次运算结果为：， 第二次运算结果为， ∵需要经过2次运算才能输出结果， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（2023秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图.                        ①当输入数x为0时，输出数y是 . ②已知输入数x为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮后，循环结束，输出数y，则输入数x最大值为 . 【答案】 【分析】①将根据程序流程图计算即可 ②运算流程为，经过两轮，说明第一轮的结果不大于12，即，继续第二轮流程结果为，能输出，说明，解不等式组即可 【详解】解：①，即输出数为18 ②运算流程 第一轮：， 第一轮未输出，则第二轮输出： ， 所以可列不等式组： ， 移项得：， 系数化为1得：， 移项得：， 系数化为1得：， 所以不等式解集为：， x为负整数，x的最大值为 故答案为：18；-2 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，不等式的解集，准确熟练地计算是解题的关键． 【题型二：方程（组）与不等式组的综合应用】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，用含a的代数式表示出x、y，然后根据得出a的范围，再根据a的范围化简计算． 【详解】解： ， 得， 解得：， 代入①得， 解得：， ∴， 因为， 所以， 解得：， 所以． 故选：B． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知关于，的二元一次方程组的解均为正数，且不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，由一元一次不等式组的解集求参数等知识点，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键． 解二元一次方程组，得，由“方程组的解均为正数”可得，解得；解不等式组，由得，由得，由“不等式组的解集为”可得，解得；综合以上，于是得解． 【详解】解：， ，得：， 系数化为，得：， 将代入，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 二元一次方程组的解为， 关于，的二元一次方程组的解均为正数， ， 解得：； ， 整理，得： 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 解得：； 综上，的取值范围是：， 故选：． 3．（24-25八年级下·山东聊城·期中）已知解方程组得到的都小于1，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，先解二元一次方程组，再根据都小于1，列出不等式组，再解不等式组即可． 【详解】解： ①＋②得：，解得， 把代入①得：，解得， 所以方程组的解为， 因为，所以， 解得， 所以的取值范围是 4．（24-25八年级下·四川成都·期中）已知关于的方程组（实数是常数）． (1)若，求实数的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简： 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】此题考查了二元一次方程组的解；解一元一次不等式组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先将方程组中的两个方程相加，得，再将代入，得到关于m的方程，解方程即可求出实数m的值； （2）先将方程组中的两个方程相减，得，再解不等式组，即可求出m的取值范围； （3）先根据绝对值的定义去掉绝对值的符号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： 得， ∴， ， ， 解得； （2）解： 得，， ， ， 解得； （3） ， ． 5．（24-25七年级下·全国·期末）若关于和的二元一次方程组的解满足． (1)求的取值范围； (2)是否存在一个整数使不等式的解集为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，1，2 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）首先对方程组进行化简即可求得含a的表示x和y得代数式；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出a的范围； （2）根据不等式的解集为，求出a的取值范围，即可解答. 【详解】（1）解： ，得 ． ，得 ． 解得：． （2）解：存在．理由如下： 变形为． 原不等式的解集为， ． 由（1）得 ． 为整数， 的值为1，2． 【题型一：根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围 】 1．（24-25八年级下·广东深圳·期中）关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的含参问题,先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 解①式得 ， 解②式得 ， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有两个整数解，即整数解为：2，1． ∴m取值范围为． 故选：B 2．（24-25八年级下·广东深圳·期中）关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰有4个整数解， ∴整数解是2，1，0，， ∴ ∴． 故选：B． 3．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）若关于x的不等式组只有3个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出m的范围即可． 【详解】解：∵， ∴解不等式组得， 又∵关于x的不等式组只有个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 4．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．解不等式组得出其解集为，根据不等式组有且只有三个整数解得出，解之可得答案． 【详解】解：解不等式组得， ∵关于x的不等式组有且只有三个整数解， ∴，即， ∴， 则满足条件的整数为：，，0，1，2，它们得和为． 故答案为：0 5．（24-25八年级下·重庆南川·期中）已知整数a使得不等式组的解集为，且使得一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】先利用不等式组的解集的确定方法得到，再根据一次函数的性质得到，从而得到的取值范围，然后确定整数的值，从而计算满足条件的整数的和． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， ∵一次函数的图象不经过第四象限， ∴， 解得， ∴的范围为， ∵为整数， ∴为、、， ∴满足条件的整数的和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一元一次不等式组，利用一次函数的性质确定的取值范围是解决问题的关键． 【题型二： 不等式组的新定义问题 】 1．（24-25七年级下·广西桂林·期中）定义，例如：，若，则非负整数的值有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查定义新运算，求一元一次不等式的整数解，先根据新定义，列出不等式，进而求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：， ∴非负整数的值有，共4个； 故选B． 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）对于实数m， n定义一种新运算“※”为， 例如，若，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、解一元一次不等式组，由新定义运算得出，结合题意得出，解不等式组即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 3．（24-25八年级下·山东济南·期中）a、b、c、d规定符号表示运算，已知，则x的整数解为 ． 【答案】/3 【分析】本题考查了新定义运算，解题的关键是根据定义列出式子，进一步列出不等式组进行求解． 【详解】解：， ， 解得：， 则x的整数解为， 故答案为：． 4．（24-25八年级下·辽宁沈阳·阶段练习）若一个不等式组A有解且解集为，则称为不等式组A的解集中点值，若不等式组A的解集中点值是不等式（组）B的解，则称不等式（组）B对于不等式组A中点包含． (1)已知关于x的不等式组A：和不等式B：， ①不等式组A的解集中点值为________． ②不等式B对于不等式组A________（填“是”或“不是”），中点包含． (2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若不等式组D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． 【答案】(1)①5，②是 (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． （1）①求出不等式组A的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组B的解集判断即可求解； （2）求出不等式组C和D的解集，进而得到，据此即可求解． 【详解】（1）解：①， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组A的解集中点值为； 故答案为：5 ②∵在的范围内， ∴不等式B对于不等式组A是中点包含． 故答案为：是 （2）解：， 解得：， ∴不等式组A的解集中点值为， ， 解得：， ∵不等式组D对于不等式组C中点包含， ∴， ∴． 5．（24-25八年级下·江西景德镇·期中）对于任意实数，定义一种关于的运算：．例如： ． (1)若，求的取值范围； (2)若关于的不等式组的解集为满足，求的值； (3)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据新定义列出关于x的不等式，求解即可； （2）根据新定义得到，求出，然后根据题意得到，，求出，，然后代入求解即可； （3）根据新定义得到，然后得到求解即可． 【详解】（1）根据题意得， 解得； （2）根据题意得， 解得 ∵关于的不等式组的解集为满足 ∴， ∴， ∴； （3）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得． 【点睛】此题考查了新定义运算，解不等式组，根据不等式的解集求参数，解题的关键是掌握以上知识点． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$