专题01 数与式（6大题型）-【好题汇编】2025年中考数学二模试题分类汇编（内蒙古专用）

专题01 数与式 题型概览 题型01有理数 题型02科学计数法 题型03实数及其运算 题型04科学计数法 题型05整式与因式分解 题型06分式 ( 题型01 )有理数 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2.（2025·内蒙古包头·二模）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 3.（2025·内蒙古通辽·二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前300年记作年，那么公元2025年应记作（　　） A．-2025年 B．年 C．2025年 D．2325年 4.（2025·内蒙古·二模）的相反数是（  ） A．9 B． C． D． 5.（2025·内蒙古锡林郭勒·二模）的倒数是（    ） A．3 B． C． D．1 6.（2025·内蒙古赤峰·二模）下列说法正确的是（   ） A．2025的相反数是 B．2025的倒数是 C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是0 7.（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 ( 题型02 )科学计数法 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2.（2025·内蒙古呼伦贝尔·二模）数据显示， 自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3.（2025·内蒙古通辽·二模）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． ( 题型03 )实数及其运算 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（　　） A．0.7公里 B．7公里 C．70公里 D．700公里 2.（2025·内蒙古·二模）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3.（2025·内蒙古包头·二模）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 （    ） A． B． C． D． 4.（2025·内蒙古赤峰·二模）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 5.（2025·内蒙古赤峰·二模） ． 6.（2025·内蒙古包头·二模） 7.（2025·内蒙古赤峰·二模）； ( 题型0 4 )整式与因式分解 1.（2025·内蒙古·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（2025·内蒙古赤峰·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3.（2025·内蒙古包头·二模）下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 4.（2025·内蒙古赤峰·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5.（2025·内蒙古·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6.（2025·内蒙古通辽·二模）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 ． 7.（2025·内蒙古赤峰·二模）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” … 写出展开式中所有项的系数和 ． 8.（2025·内蒙古呼伦贝尔·二模）分解因式： 9.（2025·内蒙古通辽·二模）因式分解： ． ( 题型0 5 )分式 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）计算的结果是（   ） A． B． C．2 D．4 2.（2025·内蒙古赤峰·二模）化简求值：，其中 3.（2025·内蒙古·二模）（1）先化简，再求值：， 其中 4. （2025·内蒙古包头·二模） 5. （2025·内蒙古赤峰·二模）． 6. （2025·内蒙古锡林郭勒·二模）若，求代数式的值． 7.（2025·内蒙古通辽·二模）先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 题型概览 题型01有理数 题型02科学计数法 题型03实数及其运算 题型04科学计数法 题型05整式与因式分解 题型06分式 ( 题型01 )有理数 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果将零下记作，那么表示（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】A 【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上． 故选：A． 2.（2025·内蒙古包头·二模）质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ∴最接近标准， 故选D． 3.（2025·内蒙古通辽·二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前300年记作年，那么公元2025年应记作（　　） A．-2025年 B．年 C．2025年 D．2325年 【答案】C 【详解】解：公元前300年记作年， 公元前为“”，则公元后为“+”， 而公元2025年就是公元后2025年， 公元2025年应记作2025年． 故选：C． 4.（2025·内蒙古·二模）的相反数是（  ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的相反数是．     故选：B 5.（2025·内蒙古锡林郭勒·二模）的倒数是（    ） A．3 B． C． D．1 【答案】B 【详解】解：的倒数是﹣3， 故选：B． 6.（2025·内蒙古赤峰·二模）下列说法正确的是（   ） A．2025的相反数是 B．2025的倒数是 C．算术平方根等于它本身的数是0和1 D．绝对值等于相反数的数是0 【答案】C 【详解】解：A、的相反数是，原选项错误，不符合题意； B、的倒数是，原选项错误，不符合题意； C、算术平方根等于它本身的数是0和1，正确，符合题意； D、绝对值等于相反数的数是非正数，选项错误，不符合题意； 故选：C ． 7.（2025·内蒙古·二模）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．与3 B．3与 C．与 D．与 【答案】C 【详解】解：A：与不互为相反数，故此选项不符合题意； B：与不互为相反数，故此选项不符合题意； C：与互为相反数，故此选项符合题意； D：与不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选：C． ( 题型02 )科学计数法 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿， 故选：C． 2.（2025·内蒙古呼伦贝尔·二模）数据显示， 自2025年1月10日正式发布至2025年1月26日，的全球下载量已突破1600万次，这无疑是应用市场上的一次巨大成功，数据1600万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1600万=16000000=1.6×107， 故选：C． 3.（2025·内蒙古通辽·二模）截至3月12日，《哪吒2》全球总票房已突破14900000000元，位居全球动画电影票房榜第1名．全球影史票房榜第6位．其中数14900000000 用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：14900000000用科学记数法表示为． 故选：C． ( 题型03 )实数及其运算 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）小明的手机上步行记录显示：10012步，估计他行走10012步的距离是（　　） A．0.7公里 B．7公里 C．70公里 D．700公里 【答案】B 【详解】解：∵通常情况下，成年人步行每步约为米， ∴观察四个选项可知，是按每步米来估算的， ∴估计他行走10012步的距离是（公里）， 故选：B． 2.（2025·内蒙古·二模）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3.（2025·内蒙古包头·二模）如图，数轴上被手掌遮挡住的数可能是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：，在和之间，故A选项不符合题意； B选项：，在和之间，故B选项符合题意； C选项：，在和之间，故C选项不符合题意； D选项：，在和之间，故D选项不符合题意． 故选：B． 4.（2025·内蒙古赤峰·二模）在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．如图，此微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量的值在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．8和9之间 【答案】D 【详解】解：当，时，， ， ，即该微观粒子的能量的值在8和9之间． 故选：D． 5.（2025·内蒙古赤峰·二模） ． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：． 6.（2025·内蒙古包头·二模） 【详解】（1）解： 7.（2025·内蒙古赤峰·二模）； 【详解】（1）解：原式 ． ( 题型0 4 )整式与因式分解 1.（2025·内蒙古·二模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 2.（2025·内蒙古赤峰·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选：D ． 3.（2025·内蒙古包头·二模）下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：C 4.（2025·内蒙古赤峰·二模）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，选项A计算正确，符合题意； ，选项B计算错误，不符合题意； ，选项C计算错误，不符合题意； ，选项D计算错误，不符合题意． 故选：A． 5.（2025·内蒙古·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：根据完全平方公式可得：，故A选项错误； B选项：根据积的乘方可得：，故B选项错误； C选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故C选项错误； D选项：根据算术平方根的定义，可得：，故D选项正确． 故选：D． 6.（2025·内蒙古通辽·二模）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 ． 【答案】2025 【详解】解：∵的第二项系数为； 的第二项系数为； 的第二项系数为； 的第二项系数为； ∴的第二项系数为； ∴第二项系数为， 故答案为：． 7.（2025·内蒙古赤峰·二模）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” … 写出展开式中所有项的系数和 ． 【答案】 【详解】解：当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， 当时，展开式中所有项的系数和为， ． 故答案为：． 8.（2025·内蒙古呼伦贝尔·二模）分解因式： 【答案】C 【详解】解：由题意知， 9.（2025·内蒙古通辽·二模）因式分解： ． 【答案】 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． ( 题型0 5 )分式 1.（2025·内蒙古巴彦淖尔·二模）计算的结果是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【详解】解： ． 故选：B． 2.（2025·内蒙古赤峰·二模）化简求值：，其中 【详解】解：原式 把代入中得． 3.（2025·内蒙古·二模）（1）先化简，再求值：， 其中 【详解】解：（1） ， ∵， ∴原式． 4.（2025·内蒙古包头·二模） 【详解】 解： 5.（2025·内蒙古赤峰·二模）． 【详解】原式 ． 6.（2025·内蒙古锡林郭勒·二模）若，求代数式的值． 【详解】∵， ∴， ∴ ． 7.（2025·内蒙古通辽·二模）先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， 当时，原式． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$