河南省实验中学2025年中招四模数学试题

第 1页（共 8页） 2024—2025 年（下）学业诊断 3 参考答案与评分标准 一．选择题（共 10 小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B． C C D B B D C A 二．填空题（共 5 小题） 11． x＞0 ．12． 1（答案不唯一） ．13． ②③ （填序号）．14． ． 15．（1） ；（2） 1或 ． 三．解答题（共 8 小题） 解：（1） ＝3+3﹣2（4 分）． ＝4；（5分）． （2）原式＝a2﹣9b2﹣ab+9b2（8 分）． ＝a2﹣ab．（10分）． 19．（1）填空：a＝ 1 ，b＝ 7 ，c＝ 77.5 ，d＝ 75 ．（4 分）． （2）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 240 ；（6分）． （3）答案不唯一，如：由两个年级的平均数和方差数据来看，八年级的平均数比九年级的大，八年级 成绩的稳定性比九年级的好，所以八年级学生的体质健康情况更好一些．（9分）． 18．解：（1）如下图所示，直线 BC即为所求．（4 分）． 第 2页（共 8页） （2）△BCD为等腰直角三角形．（5 分）． 理由如下： ∵ ， ∴AD＝BD， 由条件可得∠ADB＝90°， ∴∠A＝∠ABD＝45°，（6 分）． ∵BC为⊙O的切线， ∴∠ABC＝90°，（7 分）． ∴∠CBD＝45°＝∠C， ∴BD＝CD，（8 分）． ∴△BCD为等腰直角三角形．（9 分）． 19．解：（1）如图，过点 C作 CD⊥x轴于点 D， ∴∠BDC＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BDC＝∠AOB， ∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBD＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠CBD＝∠BAO， ∴△CBD∽△BAO， 第 3页（共 8页） ∴ ，（2分）． ∵A（0，4），B（2，0），C（a，1）， ∴AO＝4，BO＝2，CD＝1， ∴ ， ∴BD＝2， ∴OD＝BO+BD＝4， ∴a＝4， ∴点 C的坐标是（4，1），（3分）． ∵反比例函数 过点 C， ∴k＝4×1＝4， ∴反比例函数的解析式为 ；（4分）． 设直线 OC的解析式为 y＝mx， ∵其图象经过点 C（4，1）， ∴4m＝1， 解得 ， ∴直线 OC的解析式为 ；（5 分）． （2）将直线 OC向上平移 个单位，得到直线 l， ∴直线 l的解析式为 ，（6分）． 由题意得， ， 解得 ， ，（8分）． ∴直线 l与反比例函数图象的交点坐标为 ， （2，2）．（9分）． 第 4页（共 8页） 20．解：（1）∵支架的立柱 AB与地面 AM垂直， ∴△ABC是直角三角形， 在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝33°，AB＝3.24 米， ∴ （米），（2分）． ∴该支架的边 BC的长为 6 米；（3 分）． （2）∵CE＝2.8米， ∴BE＝BC﹣CE＝6﹣2.8＝3.2（米）， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， 在 Rt△DEB中， （米）．（5 分）． 如图 2，过点 D作 DH⊥AM于 H，过点 B作 BG⊥DH于点 G， 则四边形 ABGH是矩形． ∴GH＝AB＝3.24（米），BG∥AH， ∴∠GBC＝∠ACB＝33°． ∴∠DBG＝∠DBE﹣∠GBC＝33°，（6分）． 在 Rt△BDG中，DG＝BD•sin∠DBG＝8×0.54＝4.32（米），（7分）． 第 5页（共 8页） ∴DH＝DG+GH＝3.24+4.32＝7.56＝8（米），（8分）． ∴支架的边 BD的顶端 D到地面 AM的距离为 8米．（9 分）． 21.解：问题一：设 B种书架的单价是 x元，则 A种书架的单价是（1+20%）x元， 根据题意得： ﹣ ＝6，（2 分）． 解得：x＝1000， 经检验，x＝1000 是所列方程的解，且符合题意， ∴（1+20%）x＝（1+20%）×1000＝1200． 答：A种书架的单价是 1200元，B种书架的单价是 1000 元（3 分）．； 问题二：∵现需购进 20 个书架用于摆放书籍，且购买 a个 A种书架， ∴购买（20﹣a）个 B种书架． ∵购买 A种书架数量不少于 B种书架数量的 ， ∴a≥ （20﹣a）， 解得：a≥8．（5分）． ∵购买总费用为 w元，A种书架的单价是 1200 元，B种书架的单价是 1000 元， ∴w＝1200a+1000（20﹣a）， 即 w＝200a+20000， ∵200＞0， ∴w随 a的增大而增大， ∴当 a＝8 时，w取得最小值，此时 20﹣a＝20﹣8＝12， ∴费用最少时的购买方案为：购买 8 个 A种书架，12个 B种书架；（7分）． 问题三：根据题意得：（1200﹣m）×8+（1000+ m）×12＝21120，（8分）． 解得：m＝120． 答：m的值为 120．（9 分）． 22．解：（1）设 v＝kx+b1，将点（0，10），（2，9）代入得 v＝kx+b1， ∴ ， ∴ 第 6页（共 8页） ∴v＝﹣ x+10，（2 分）． 设 y＝ax2+bx，将点（2，19），（4，36）代入得 ， 解得： ， ∴y＝﹣ x2+10x；（4分）． （2）当 v＝﹣ x+10 时， 解得：x＝20， 将 x＝20代入得： y＝﹣+10×20＝100． ∴当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离 100cm．（6分）． （3）﹣ x2+10x＜4x+n，（7分）． 可得：﹣ （x﹣12）2+36＜n， ∵﹣ ＜0， ∴n＞36．（10分）． 23． （1）②④；（2 分）． （2）①证明：连接 BG、CE，交于点 O，设 CE交 AB于点 N，如图： 第 7页（共 8页） 菱形 ACFG和菱形 ABDE中，AC＝AG，AE＝AB，∠CAG＝∠BAE＝60°， ∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE， 在△BAG和△EAC中， ， ∴△BAG≌△EAC（SAS），（5分）． ∴BG＝EC，∠ABG＝∠AEC，即∠OBN＝∠AEN， ∵∠OBN十∠BNO+∠BOE＝∠AEN+∠ENA+∠BAE＝180°，∠BNO＝∠ENA， ∴∠BOE＝∠BAE＝60°，即 BG、CE所夹锐角为 60°， ∴四边形 BCGE是强等线四边形；（7分）． ②解：在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∠BAC＝30°， ∴AC＝AB•cos∠BAC＝4× ＝2 ， 菱形 ACFG和菱形 ABDE中，AC＝AG＝2 ，AE＝AB＝4，∠CAG＝∠BAE＝60°， ∴△ACG、△ABE都是等边三角形， ∴∠GAE＝∠CAG+∠BAC+∠BAE＝150°， ∴CG＝AC＝2 ，BE＝AB＝4，∠AGC＝∠AEB＝60°， ∠AGE+∠AEG＝180°﹣∠GAE＝30°， ∴∠CGE+∠BEG＝∠AGC+∠AEB﹣（∠AGE+∠AEG）＝90°， 连接 PQ、CE，取 CE的中点 M，连接 PM、QM，如图： 第 8页（共 8页） ∵分别是 BC，GE的中点， ∴PM、QM分别是△BCE、△CGE的中位线， ∴PM＝ BE＝2，PM∥BE， QM＝ CG＝ ，QM∥CG， ∴∠CMP＝∠CEB，∠MQE＝∠CGE， ∵∠CMQ＝∠MQE+∠CEG， ∴∠CMQ＝∠CGE+∠CEG， ∴∠CMQ+∠CMP＝∠CGE+∠CEG+∠CEB＝90°， 在 Rt△PQM中，由勾股定理得， PQ＝ ＝ ＝ ， 即 PQ的长为 ．（10 分）． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2025/5/30 10:55:47；用户： 39；邮箱： hnssyzx039@xyh.com；学号： 19886077