2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考复习情况调研四数学试题（三模）

2025年九年级复习情况调研（四) 数学试卷 考生须如： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写济楚，半 “条形码”准确粘贴在条形码区城内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区城内作答，超出答题区战书写的答案无效 在草稿纸、试题纸上答题无效。 4,选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，写 体工整、笔迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.5的倒数是( (A)4 (B)片 (C)-5 (D)6 2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( (A) (B) (C) (D) 3.2025年“五一”假期，哈尔滨市累计接待游客近712.9万人次，712.9万用科学记数法表 为(). (A)7129000 (B)71.29×10(C)7.129×10 (D)7.129×10 4.如图，是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面所看到的平面图形是(). 正面 (第4题图) （A) (B) (C) (D) 5.方程2 +5x一2的解为( .1 ·) （A)x=-1 (B)x=5 (C)x=7 (D)x=9 6.将抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线的解析式 为(). (A)y=(x+2)2+2(B)y=(x+2)2-2(C)y=x2+2 (D)y=-2 7.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图 案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，·，按此规律排列下去，则第⑤ 个图案中黑色三角形的个数为(). ① ② ③ (第7题图) (A)10 (B)15 (C)18 (D)21 8.如图，面积为1的等边三角形ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接DE,DF, EF,则△DEF的面积是(). (a号 (B)号 (c号 (D)1 y/L 35-- 20 B 04 1624 a x/min （第8题图) (第9题图) (第10题图) 9:如图，分别以线段AB的两端点A,B为圆心，大于2AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别 交于点E,F,作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与O重合)，连接PA,PB, 则下列结论：①PA=PB;②0A=OB:③0P=OF;④P0⊥AB.其中一定成立的是() (A)①② (B)①②③ (C)①②④ (D)②④ 10.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4i加内 只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器 内水量y(单位：L)与时间x(单位：in)之间的关系如图所示，则图中a的值是(). （A)32 (B)34 (C)36 (D)38 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分】 1在函数了=中，自变量：的取值范圈是 12.把多项式4a2-36分解因式的结果是 13.计算√12-√27的结果是 14.一个不透明的袋子中装有10个小球，其中4个红球、6个绿球，这些小球除颜色外无其他 差别，从袋子中随机摸出一一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 「-2x>6 15,不等式组 的解集是 lx+5>-1 16.二次函数y=-x2+2x-1的最大值为 17.若60°的圆心角所对的弧长是2πcm,则此弧所在圆的半径是 cm 18.假设等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”. 若等腰△ABC中，∠A=30°，则它的特征值k=_ 19.某气球内充满了一定质址的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(P)是气球 体积V(m)的反比例函数，且当V=3m3时，p=8000Pa 当气球内的气体压强大于40000Pa时，气球将爆炸，为确 保气球不燥炸，气球的体积应不小于m’ 20.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD,且CD=CB,点 E在CD上，连接AE,过点C作CF⊥AE交AE的延长线于 点F,且∠FCA=∠B,若DE=DA=2BD,AC=6,则线段 AF的长为. (第20题图) 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.（本题7分) 先化简，再求代数式m24+1+n22动的值，其中m=co30°-2a450 22.(本题7分) 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形 的边长为1，点A、B、CD、E、F均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在 给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法。 (1)在图①中以线段AB为边画一个△ABM,使∠B为直角，且△ABM的面积为6； (2)在图②中以线段CD为边画一个△CDN,使∠C的正切值为3，且△CDN的面积为6； (3)在图③中以线段EF为边画一个四边形EFGB,使其面积为9，且∠F=∠H=90° B D 图① 图② 图③ (第22题图) 23.(本题8分) 端午节是中国的传统节日，某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同 口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图： 300 240 D 180 B A 60 20% B (第23题图) (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该居民小区有8000人，请你估计爱吃A种棕子的人数. 24.(本题8分) 如图，在RL△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分别是AB,AC的中点，连接CD,DE,过点 E作EF∥DC交BC的延长线于点F (1)证明：四边形DCFE是平行四边形； (2)若四边形DCFE的周长是25，AC=5,求线段AB的长. (第24题图) 25.（本题10分) 某商场在世博会上购置A,B两种玩具，其中B种玩具的单价比A种玩具的单价贵25 元，且购置2个B种玩具与1个A种玩具共花费200元⊥」 (1)求A,B两种玩具的单价； (2)若该商场要求购置B种玩具的数量是A种玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不 高于60000元，则该商场最多可以购置多少个A种玩具？ 26.(本题10分) 已知：⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙O的切线BD交AC的延长线于点D. (1)如图1，求证：∠BAC=∠CBD; (2)如图2，作△BCD的角平分线CE,延长EC交⊙0于点F,求证：A=BF: (3)如图3，在(2)的条件下，连接AR,且LCMF=之∠ADB,AF=3CF,若CD=4,求线段 AB的长 C 0 D B (第26题图1) b D E B (第26题图2) 0 E B (第26题图3) 27.(本题10分) 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=-子交x轴于A,B两 点，直线AC交y轴于点C(0,4). (1)求直线AC的解析式； (2)点P是第一象限抛物线上的一点，过点P作直线AC的垂线PH交y轴于点D(点 D在点C的上方)，垂足为点H,设点P的横坐标为，线段CD的长为d,求d与t之间的函 数解析式（不要求写出自变量：的取值范围）； (3)在(2)的条件下，连接BC,作∠BCH的平分线交DP的延长线于点E,连接AE, BE,若LcaB=2LC,求号的值 B (第27题图) (第27题备用图1) (第27题备用图2) 2025年九年级复习情况调研（四） 数学科参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共计30分） 2 3 4 6 7 8 9 10 B A C A D D B A C C 二、 填空题（每小题3分，共计30分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≠4 4(a+3)(a-3) -5 2-5 -6<x<-3 题号 16 17 18 19 20 答案 0 6 2或4 0.6 V35 三、解答题（其中21-22题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分） 21.(本题7分) 解：原式= m m-212 .2分 (m+2)(m-2)m-2 m-2 ..1分 (m+2)(m-2) 1 1分 m+2 -2x1s5 2 1 原式= 2W3 ..1分 2+2 V3 3 2 22.（本题7分) 解：(1)如图① 正确画图..2分 (2)如图② 正确画图. ….2分 (3)如图③ 正确画图... .3分 、E G B D: F 图① 图② 图③ (第22题答案图) 1 23.(本题8分) 解：(1)(180+60+240)÷(1-20%)=600（人）... ...1分 答：本次参加抽样调查的居民有600人....… .1分 (2)喜欢C种口味粽子的人数为600-190-60-240=120（人) ….2分 补图正确……… .1分 (3)8000×180 600 2400（人).… ………2分 答：估计该居民小区爱吃A种粽子的有2400人.......1分 24.(本题8分) （1)证明：，D、E分别是AB、AC的中点 .ED是Rt△ABC的中位线， D∥FC1分 又EF∥DC 四边形DCE是平行四边形..2分 (2)解：，四边形DCFE是平行四边形 DC=F,DE=C..1分 :四边形CDEF的周长是25 CD+EF+DC+CF2DE 2CD=25 ,DC是Rt△ABC的斜边中线 B=20.1分 ,ED是Rt△ABC的中位线 ∴，BC=CDE BCB=25..1分 .∴.BC=25-AB 在R1△ABC中，AB=BC+AC,AB=(23-AB)2+5..........1分 AB=13..,1,.,1分 25.(本题10分) 解：(1)设A玩具的单价为x元. 根据题意得2（x+25)+x=200...2分 解得x=50.… ……1分 x+25=75（元)..。 .1分 答：A,B玩具的单价分别为50元，75元..1分 (2)设该商场可以购置y个A玩具， 根据题意得50y+75×2y≤60000.... .2分 解得y≤300.…… ……2分 答：该商场最多可以购置300个A玩具..1分 26.(本题10分) （1)证明：如图1，连接0B,0CBD为圆0的切线0B⊥BD..........1分 ∴.∠0BD=90°∴.∠CBD=90°-∠0BC .0B=0C .∠0BC=∠0CB.∠C0B=180°-∠0BC-∠0CB=180°-2∠0BC.........1分 ∠BAC∠0OB=（180°-2∠0BC)=90°-∠0BC.∠BAC=∠CBD:1分 2 2 2 D 0 M (第26题答案图1) (第26题答案图2) (第26题答案图3) (2)证明：如图2，连接AF,BF,CE平分∠BCD '.∠BCE=∠DCE 又，∠BCE=∠ACF ∠DCE=∠ACF又∠ABF=∠ACf..1分 .∠DCE=∠ABF,四边形AFCB是圆内接四边形 ,.∠BCF+∠BF=1809 又∠BCF+∠BCE=180°∠BCE=∠BAf..1分 ∠ABF=∠BAFA=BF弧AF=弧BF..1分 (3)解：如图3，连接BF,过点A作AG⊥CF交CP的延长线于点G,AlBF于点H,过点D作DM∥BC交 AB的延长线于点M,,过点D作DN⊥BM于点N. 令∠CAF=∠CBF=a,则∠ADB=2∠CAF=2a,∠BAC=∠CBD=B∴.∠ABF=∠BAF=a+B ∠ACB=∠ADB+∠CBD=2a+B,∠ABC=∠ABF+∠CB=a+B+n2a+B=∠ACB∴.AC=AB.....1分 ,A⊥BF,AG⊥CF∴.∠G=∠AHB-9O°：∠ACF=∠ABF.△AHB色△AGC.AG=AH,BH=CG ,∠G=∠AHF=90°，AF=AF.Rt△F(2Rt△AFH.FG=FH令CF=a,则AF=3CF=3a=BF .BH=CG ..BF-FH=CF+PG .3a-FG=a+FG ,∴.FG=a=FH cosZAFH-cos(2a+B)H=1 AF 3a 3 1分 DM∥BC ∴.∠ADM=∠ACB=∠ABC=∠M=2aB ..AD=AM ..AD-AC=AM-AB ,'.BM=CD=4 ,'∠DBM=∠ADB+∠DAB=2a+B=∠M .DB=DM 又DN⊥BM 2 cos∠DBM=cos(2a+B)F DB=3BN=6,DN=√BD2-BN2=V62-22=4V2......1分 3 令AC=AB=X,Rt△AN中，DN2+AN2=AD2·(4V2)2+(K+2)2=K+4)2 .x=5 B5. 1分 27.(本题10分) 解：(1)当y=0时， 3x2-3=0 .x1=2,X2=-2 A(-2,0),B(2,0)..1分 16 4 设直线AC的解析式为y=kx+b C(0,4) ∴.b=-4 ,A(-2,0）∴.-2k+4=0 .k=2 y2x+4.1分 (2)如图1，过点P作PK⊥0D于点K ,CH⊥PH ∴.∠DCH+∠CDH=90° 又.∠CDH+∠DPK=90° ∠DPK=∠DCH=∠AC0..… ….1分 tan∠DpK=tan∠ACo=A0_=2】 C042 1 .........................1111............... 2 2 ∴D0-K0+DK=32_3+L d=c0-0-c0+t--4=Gt+)1-19 3 +-t 1642 1624 4 …….1分 (第27题答案图1) (第27题答案图2， (3)延长CB至点M,使BM=BE,连接EM,在直线AC上取点N,使EN=EC,过B作BR⊥CE于点R. 令∠CAE=a ∴.∠CBE=2a .BM=BE :∠作∠BBW=∠CBE=L=∠NE .EN=EC .∠ENC∠ECN=∠ECM.△NE=△MCE.............1分 ..CM=AN ,C0垂直平分AB .'.AC=BC ∴.CM-BC=AN-4C∴.CN=BW=BE=2m ∴GHN=n:∠CB=-2∠HCE=2∠CB·∠HCE=∠CABtar.HGE=tan∠CAB-=CO.4 =2...1分 A02 BH2aH2A,.CB=CP+EH=5m:Z00R=ZBC0 ./BCF-号∠ACB+-∠HCB-X80°=90 2 ∠BRC=∠0CR=∠C0B=90° .四边形COBR为矩形∴.BR=C0=4,CR=B0=2,RE=√5m-2 在Rt△BRE中，BR2+RE2=BE24+(W5m-2}2=(2m)2m,=m2=2V5...1分 .Cl=2√5，cE=10,EH=4V5 :Lan∠IBc-CH=} EH 2 E-2020-5 由2得3+t-19 5 1624 …t1=6,t2=- 3 (舍，P在第一象限)1分 过P作PQ⊥CD于点Q .∠PQD=∠ECD=90° .PQ∥CE 1 :'PQ=6,DQ=ta1∠DPQ×PQ=tan∠DECX PQ=二X6=3,QC=CD-DQ=5-3=2 .PQ∥CE PD DQ 3 PE 02……1分 (以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分) 4