第18课时 等腰三角形-【全效学习】2025年中考学练测数学

数学 第18课时 等腰三角形 中考再现 续表 1.[2024湖南]若等腰三角形的一个底角的度 (1)两底角相等，即∠B=∠C: 数为40°，则它的顶角的度数为 (2)两腰相等，即AB=AC: 2.[2022岳阳]如图，在△ABC中，AB=AC, (3)是抽对称图形，有⑧ D AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= 性质 条对称轴： (4)等腰三角形的⑨ 0 、① 重合 第 (简称“三线合一”) (1)有两边相等的三角形是等腰三角形： 部 判定 分 第2题图 第3题图 (2)有两角相等的三角形是等腰三角形。 3.[2022邵阳]如图，在等腰△ABC中，∠A 面积 S-1 公式 ah,其中a是底边长h是底边上的高。 120°，顶点B在□ODEF的边DE上.已知 ∠1=40°，则∠2= (1)对于等腰三角形的边、角，周长的计算，顶 4.[2023丽水]如图，在△ABC中，线段AC的 点位置的探索，往往由于腰、底的不确定，需要 垂直平分线交BC于点D,交AC于点E, 分类讨论解决，防止漏解： 注意 (2)等腰三角形的“三线合一”是一条重要的性 ∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的长是 质，在计算和证明中，往往作为辅助线，需灵活 添加解决。 考点3 等边三角形 02 都相等的三角形叫做等边三 考点管理 定义 角形. 考点1线段的垂直平分线 (1)三边相等，即AB=AC=BC: 经过线段① 并且② 于这 (2)三个角相等，且每一个角都等于 定义 条线段的直线叫做这条线段的垂直平 8 分线. (3)是轴对称图形，有 条对称轴 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 性质 点的距离③ 与线段两个端点距离④ 的点在这 判定 条线段的垂直平分线上. (1)三边都相等的三角形是等边三角形： (2)三个角都相等的三角形是等边三角形： 考点2等腰三角形 判定 (3)有一个角是⑤ 的等腰三角形是 有⑤ 相等的三角形叫做等腰三角形， 等边三角形. 其中相等的@ 叫做腰，另一边叫做底 定义 面积 边，两腰的夹角叫做⑩ ,腰与底边的 2h③ S= Q,其中a是等边三角形任 夹角叫做底角。 公式 意一边的长，h是任意边上的高。 901 第一部分一轮考点研究 归类探究了 4.[2023内江]出入相补原理是我国古代数学 类型1线段的垂直平分线 的重要成就之一，最早是由三国时期数学家 例1如图，在△ABC中，AB=AC=12, 刘徽创建.“将一个几何图形，任意切成多块 BC=15,线段AC的垂直平分线交BC于 小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所 点D,交AC于点E,连接AD 分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=5, AD=12,对角线AC与BD交于点O,E为 BC边上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD, (1)△ABD的周长为 (2)若∠B=35°，则∠BAD的度数为 垂足分别为F,G,则EF+EG= 第 @变式跟进 1.[2024长沙模拟]如图，在△ABC中，线段 部 AB的垂直平分线DE分别交BC,AB于点 D,E,连接AD.若AE=5cm,△ACD的周长 类型3等腰三角形的判定 为16cm,则△ABC的周长为 cm. 例3[2024江西【追本溯源】 题(1)来自于课本中的习题，请你完成解 答，提炼方法并完成题(2). 变式跟进1图 (1)如图①，在△ABC中，BD平分 变式跟进2图 2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别 ∠ABC,交AC于点D,过点D作BC的平行 交BC,AB于点E,F.若△AFC是等边三 线，交AB于点E,请判断△BDE的形状，并 角形，则∠B= 说明理由. 类型2等腰三角形的性质 例2[2024内江]如图，在△ABC中， ∠DCE=40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB 的度数为 D 〔点悟] 根据等腰三角形的性质进行角度计 算，常与三角形的内角和结合，利用方程 求解 @变式跟进 3.[2022云南]已知△ABC是等腰三角形.若 ∠A=40°，则△ABC的顶角度数是 191☐ 数学 【方法应用】 6.如图，在△ABC中，∠ABC与∠BCA的平 (2)如图②，在□ABCD中，BE平分 分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别 ∠ABC,交边AD于点E,过点A作AF⊥BE 交AB,AC于点D,E.若AB=5,AC=4, 交DC的延长线于点F,交BC于点G. 则△ADE的周长是 ①图②中一定是等腰三角形的有( 例4经典题如图，已知AB=AC,AD= A.3个B.4个C.5个D.6个 AE,BD和CE相交于点O. ②已知AB=3,BC=5,求CF的长， (1)求证：△ABD≌△ACE: (2)判断△BOC的形状，并说明理由. 第一部分 [点悟) (1)见到角平分线，且有一边的垂线 时，常过角平分线上这一点作另一边的 垂线； (2)角平分线十平行→等腰三角形， 如图，△ABE,△ABC为等腰三角形. 〔点悟) 判定等腰三角形的一般方法是“两 边相等”和“等角对等边”两种，这就涉及 @变式跟进 了证明线段相等或角相等的问题，因此， 5.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分 结合三角形全等可以解决线段相等或角 ∠BAC,DE∥AB,AD=3,CE=5,则AC 相等的问题. 的长为 A.9 B.8 C.6 D.7 类型4等边三角形的性质与判定 例5[2022怀化]如图，在等边△ABC 中，M为AB边上任意一点，延长BC至点N, 使CN=AM,连接MN交AC于点P,MH⊥ 变式跟进5图 变式跟进6图 AC于点H. 921 第一部分一轮考点研究 (1)求证：MP=NP; @变式跟进 (2)若AB=a,求线段PH的长（结果用 7.[2024新疆]【探究】(1)已知△ABC和 含a的代数式表示) △ADE都是等边三角形 ①如图①，当点D在BC上时，连接CE.请 探究CA,CE和CD之间的数量关系，并说 明理由； ②如图②，当点D在线段BC的延长线上 时，连接CE.请再次探究CA,CE和CD之 间的数量关系，并说明理由。 【运用】(2)如图③，在等边△ABC中，AB=6, 第 点E在AC上，CE=23,D是直线BC上 的动点，连接DE,以DE为边在DE的右侧 分 作等边△DEF,连接CF,当△CEF为直角 三角形时，请直接写出BD的长 ②2 备用图 (点悟) 在几何问题的解答过程中，有一部 分思路来源于灵感，这种灵感建立在对 一些儿何图形的基本性质（如本题是等 边三角形的基本性质)的掌握之上，借助 这些图形的特性，可以启发我们寻找解 决问题的思路和方法，从而达到解决问 题的目的. 自主选练 见配套《自主选练本》 193☐null