第7课时 分式方程及其应用-【全效学习】2025年中考学练测数学

数学 第7课时分式方程及其应用 中考再现 续表 1.[2023株洲]将关于x的分式方程2 温馨提示：分式方程的增根与无解并非同一个概念。 分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后 ,品去分修可得 ( 的整式方程无解：分式方程的增根是去分母后的整式 方程的解，也是使分式方程的分母为0的解。 A.3x-3=2x B.3.x-1=2x C.3.x-1=x D.3x-3=x 考点2分式方程的实际应用 2.[2023郴州]小王从A地开车去B地，两地 第 相距240km.原计划平均速度为xkm/h, 行程 路程 实际平均速度提高了50%，结果提前1h到 问题 度一时间 分 达.由此可建立方程为 ) 240_240=1 . B.240-240=1 工程 工作总量 =工作完成时间（有时工作总量可 1.5.x 工作效率 问题 c0201 以看做单位“1”) D.x+1.5x=240 3.[株洲中考]《九章算术》之“粟米篇”中记载 购买 总价 总价 单价 了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米 问题 单价 数量，数量 三十”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其大 意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米. 温馨提示： 问题：有3斗的粟(1斗=10L),若按照此 (1)步骤图解： “粟米之法”，则可以换得的粝米为( 找等量关系 实际问题 列分式方程·解方程 A.1.8L B.16L 设未知数 C.18L D.50L →双检验→答 4.[2024湖南]分式方 x十11的解为 (2)双检验： ①检验是否为原分式方程的解： 、5.[202张家界已知方程”2-3，月 ,则x= ②检验是否符合实际情况。 考点管理了 考点1解分式方程 归类探究} 相关 (1)分式方程：分母中含有① 的方程： 类型1解分式方程 概念 (2)增根：使分式方程的分母为② 的根 2 基本 将分式方程化为③ 思想 方程。 例1[2024陕西]解方程：2与十z—气-1 分式 去分母 整式解整式 方程乘以① x=a 方程方程 一般 最简公分母为0 检验 x=a不是分式方程的解 步骤 最简公分母不为0 →x=a是分式方程的解 口诀：一化、二解、三检验，四写根. 261 第一部分一轮考点研究 回变式跟进 [点悟] 1.[2023嘉兴、舟山]小丁和小迪分别解方程 分式方程的无解问题可按如下步骤 x一x一3=1过程如下： 进行： x-22-x (1)化分式方程为整式方程： 小丁： (2)让最简公分母为0，确定使最简 解：去分母，得x一(x一3)=x一2. 公分母为0的根： 去括号，得x-x+3=x一2. (3)把使最简公分母为0的根代入整 合并同类项，得3=x一2. 式方程即可求得相关字母的值 解得x=5. 另外，还需考虑整式方程无解的 .原方程的解是x=5. 情况 小迪： @变式跟进 第 解：去分母，得x十(x一3)=1. 2.[2023巴中]关于x的分式方程十m+ 部 去括号，得x十x-3=1. x-2 合并同类项，得2x一3=1. 2一=3有增根，则m= 解得x=2. 类型3分式方程的应用 经检验x=2是方程的增根，原方程无解。 例3[2023岳阳]水碧万物生，岳阳龙虾 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正 好.小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪 确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打 亮名片”，已知翠翠家去年龙虾的总产量是 “×”,并写出你的解答过程. 4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去 年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比 今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量. 〔点悟】 @变式跟进 解分式方程常见的误区： 3.[2024云南]某旅行社组织游客从A地到B (1)忘记验根： 地的航天科技馆参观，已知A地到B地的 (2)去分母时漏乘整式的项： 路程为300km,乘坐C型车比乘坐D型车 (3)去分母或去括号时，没有注意符 少用2h,C型车的平均速度是D型车的平 号的变化. 均速度的3倍，求D型车的平均速度 类型2分式方程的增根（无解）问题 例2[2024达州]若关于x的方程3 -2 kx-1 x-2 =1无解，则k的值为 127☐ 数学 4.[2024扬州]为了提高垃圾处理效率，某垃圾 @变式跟进 处理厂购进A,B两种机器，A型机器比B 型机器每天多处理40t垃圾，A型机器处理 5.[2024齐齐哈尔]如果关于x的分式方程1 500t垃圾所用天数与B型机器处理300t 垃圾所用天数相等.问B型机器每天处理多 十=0的解是负数，那么实数m的取值范 少吨垃圾？ 围是 A.m<1且m≠0 B.m<1 C.m>I D.m<1且m≠一1 〔点悟) 确定分式方程中字母系数的取值 时，要考察分式方程无解的情况.分式方 分 程无解时的情况一般有：(1)未知数的值 使分母为0：(2)出现“0·某数=非零数” 类型4解与分式方程的特殊解有关的问题 的情况：(3)若分式方程化为整式方程后 2 例4[2021宁]分式方程，名=1- 是一元二次方程，则△<0. ”的解为正数，则m的取值范 1( 自主选练 见配套《自主选练本》 A.m>-3 B.m>一3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 规范性答题：分式方程的实际应用 例(9分)“六一“儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完：华规范答题注意事项 第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的玩具数量比第一1.写答案前，需先写“解：”： 次少了10件. 2.严格按“设、列、解、验、答”的 (1)求第一次购进的每件玩具的进价为多少元： 步骤书写答案，避免漏写 (2)若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元. 步聚： 。规范解答 。评分标准 3.检验所得解是否为分式方程 解：(1)设第一次购进的每件玩具的进价为x元， (1分)→设出未知数，得1分. 的解，是否符合周意： (3分)·根据题意列出方程， 4.结尾处，切勿忘作答 由题意，得3000 3000 =10, x (1+20%)x 得2分， 解得x=50. 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意. 答：第一次购进的每件玩具的进价为50元. (5分)→求出分式方程的解， 并检验作答，得2分. 3000 3000 (2)70× 50 (1+20%)×50 -3000×2=1700(元). 答：两次的总利润为1700元. (9分)→求出总利润，并作答，得 4分. ■281null