第三部分 13.1 三角形的概念-【假期成才路·暑假】2025年七年级数学假期总复习与衔接（人教版）

第三部分八年级上册新课预习 第三部分八年级上册新课预习 第十三章 三角形 13.1三角形的概念 础图净乳 解：等边三角形有：△AEF: 等腰三角形有：△ABC、△ABE、 1.三角形的概念 △AEF、△ACF; 由不在同一条直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成 直角三角形有：△ABD、△ACD、 △AED、△AFD、△ABF、△ACE: 三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边 的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边 钝角三角形有：△ABC、△ABE、△ACF: 所组成的角叫作三角形的内角，简称三角 锐角三角形有：△AEF 形的角 规律与方法：给三角形分类时，首先要 2.三角形的分类 确定分类标准，是按角分，还是按边分，按角 (1)按角分类 分是三种分法，按边分是两种分法，等边三 锐角三角形 角形是属于等腰三角形的一种特殊情况， 三角形直角三角形 考点2：三角形的个数问题 钝角三角形 【例2】(1)如图，已知点A,B在直线 (2)按边分类 a上，点C、D、E在直线b上.以点A、B、C、 三边都不相等的三角形 D、E中的任意三点作为三角形的顶点，可 底边和腰不相等的三角形 以组成的三角形共有 ( 形 等腰三角形 等边三角形 B 典例探宽 考点1：三角形的分类 D龙6 【例1】如图，已知AE=BE=EF A.3个B.4个C.6个 D.9个 AF=FC,AB=AC,AD⊥BC,∠B=∠C (2)如图，以点A为顶点的三角形有 30°，找出图中的等边三角形、等腰三角形、 个. 直角三角形、钝角三角形、锐角三角形， 分析：在一个复 杂图形中找出符合某 种特征要求的三角形，一般先确定图形中含 有哪些三角形，然后再按标准分类，归类时 解：(1)D(2)4 注意特殊图形 规律与方法：确定三角形需满足三点 ·41· 假期成才路·七年级数学(RJ) 不共线，因此必须跨直线选择顶点：可通过3.将两块三角板按如图方式叠放在一起， 固定一个点，从剩余点中选择组合，按分类 以BC为边的三角形共有 计数法逐一统计，同时排除共线情况，确保 计算准确且不重复。 旬主网H练上 1.下列关于三角形按边分类的图形中，正 A.1个 B.2个 确的是 ( C.3个 D.4个 4.如图，根据图形填空。 A B 2.如图，△ABC被木条遮住了一部分，只露 出∠A,则∠B与∠C可能是 (1)以BD为边的三角形是 (2)△AED的三个内角是 ,其中∠ADE的对边是 A.一个直角，一个锐角 (3)以∠C为一个内角的三角形是 B.两个钝角 C.一个钝角，一个锐角 (4)图中共有 个三角形 D.两个锐角 13.2与三角形有关的线段 【例1】(1)在下列长度的三条线段 13.2.1三角形的边 中，能组成三角形的是 () 础学上 A.2cm,3cm,4cm B.2cm,3cm,5cm 1.三角形的三边关系 C.3cm,5cm,9cm 三角形任意两边之和大于第三边：任 D.8cm,4cm,4cm 意两边之差小于第三边， (2)在下列各组线段中，不能构成三角 2.三角形的稳定性 形的是 三角形的三边长若确定，则三角形的 A.a+1,a+2,a+3(a>0) 形状和大小就固定了，这个性质叫做三角 B.三条线段之比为2：3：7 形的稳定性。 C.3a,5a,2a+1(a>1) 四边形没有稳定性 D.3cm,8cm,10cm 典例探宽L (3)若a、b、c表示三角形的三条边，则 考点1：判断三条线段的长是否构成三 (a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)的值-定是 角形 () ·42·假期成才路·七年级数学(RJ) 第三部分 八年级上册新课预习 八年级入学测试卷 第十三章三角形 一、选择题 1.B2.B3.A4.B5.D6.A7.D8.B 13.1三角形的概念 9.C10.C11.B12.D 二填空题 自主训练 13.-214.80°15.x<-1 1.D2.D3.C 16.217.150018.b≤-2 4.(1)△ABD 三、解答题 (2)∠ADE,∠AED,∠DAE AE (3)△ACE,△ACD.△ACB(4)6 19.1)-5-3(2/r=3 ly=-1 20.解：不等式组的解集为一2<x≤4，不等式组 13.2与三角形有关的线段 的非负整数解是0,1,2,3,4. 21.(1)解：∠A=∠ADE, 13.2.1三角形的边 .DE∥AC,∴.∠EDC+∠C=180°， ,∠EDC=4∠C.∴.4∠C+∠C=180°， 自主训练 解得，∠C=36°： 1.B2.D3.B4.C5.等腰锐角 (2)证明：，DE∥AC,∴.∠E=∠ABE, 6.4x<10 ,∠C=∠E,.∠C=∠ABE,∴.BE∥CD 7.(1)5cm<BC<11cm (2)BC 6cm.8cm, /x-1=0 10cm(3)周长为19cm 22.解：根据题意得： 3.x+y-1=0 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 x=1 解得： y=-21 自主训练 则√5x+y=3. 1.D2.A3.A 23.解：(1)60,72(2)图略 4.ADAD△ACF与△ACB、△BCF (3)C组占比为36÷60=0.6=60%， 5.BE∠CAD90°6.AC-AB=3 估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和 13.3三角形的内角与外角 D组的共有：(60%十10%)×1200=840（人） 24.解：(1)图略：A(1,5),B1(一1,1)，C1(3,2). 13.3.1三角形的内角 (2△AB,C,的面积为：4×4-2×1X4- 2×2×3-号×2X4=16-2-3-4=7 第1课时三角形的内角和 25.解：(1)1辆A型车装满货物一次可运3吨，1 自主训练 辆B型车装满货物一次可运4吨 1.D2.B3.404.280°5.略 (2)有3种租车方案： 方案一：A型车9辆，B型车1辆： 第2课时直角三角形 方案二：A型车5辆，B型车4辆： 方案三：A型车1辆，B型车7辆. 自主训练 (3)最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆， 1.B2.A3.C4.∠BCD5.50或90 B型车7辆，最少租车费为940元. 6.(1)∠DCE=15°(2)证明略 26.【探究】(1)50115 13.3.2三角形的外角 (2)∠P=号∠A+90 自主训练 【应用】 ∠Q=90°-2∠A 1.B2.B3.83°70°4.30°5.∠ADB =105° ·60·