湖北省武汉市洪山区2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 由下列线段a，b，c首尾相连组成三角形，其中能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 如果两个实数相等，那么它们的立方相等 C. 对顶角相等 D. 三边分别相等的两个三角形全等 6. 已知菱形的面积为24，其中一条对角线长为8，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 25 C. D. 40 7. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 在平行四边形中，，平分交于点E，平分交于点F，且，则的长为（ ） A. 8或12 B. 8 C. 10或14 D. 10 9. 某数学兴趣小组学完勾股定理后，类比“赵爽弦图”将八个全等的直角三角形拼接构造成如图所示的弦图，图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，．若，则的长是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 10. 写出一个能与合并的二次根式_____． 11. 已知，则的值为________． 12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′，如果点B′落在直角边AC的中点上，则CE的长为____________． 13. 在一场物理实验中，研究小球从高处自由下落到地面的情况，小球离地面高度为（单位：，落到地面所用时间为（单位：，已知与成正比例关系，当时，．现在小球离地面高度时，那么小球落地所用时间____． 14. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 15. 如图，在矩形中，，，平分交于点E，，垂足为H，连接并延长交于点F．下列结论中正确的是__________（填序号）． ①；②；③；④． 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F为上的两点且． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）当满足_______时，四边形是菱形． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）和； （2）． 19. 如图，在中，，，D为边上一点，，过D作于E，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 20. 在由小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点．其中A、B两点在格点上．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） （1）在图1中先画出一个以为边的正方形，再画出一个以为边的菱形（菱形不是正方形），并直接写出__________． （2）如图2，点M在格点上，先过点A作交于点G，再在上画点H，使． 21. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形、正方形和正方形，过点C作的垂线，垂足为J，延长交于点K． （1）连接，，证明； （2）连，先直接写出与数量关系_____，再证明：． 22. 在中，，，点是直线上一动点，以为对角线作正方形． （1）如图1，点在线段上，求证：； （2）如图2，点在线段的延长线上，求证：； （3）若，过点作的垂线，垂足为，当最大时，_______． 23. 如图，将平行四边形放置在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上且在原点左侧，点在轴上且在原点右侧，点，并且实数满足，连接． （1）直接写出点坐标为_______； （2）如图1，过点作交于点，在上取一点，使 ①求的值；②证明：； （3）如图2，若点在线段上，且，为三等分点（靠近点），直接写出的最小值是_______． 2024－2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项． 1．本卷共6页，24题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息． 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩！ 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 将答案直接写在答题卡指定的位置上． 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共8小题，共72分） 在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程． 【16题答案】 【答案】（1）0 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形； （2） 【18题答案】 【答案】（1），2 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）如图，正方形，菱形即为所求； （2）如图，点，即为所求： 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形， 四边形都是正方形， ， ， ； （2） ， 证明：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 同法可证：， ∴ ，， ∴. 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 作于点，作交的延长线于点，作于点，设交于点，则四边形为矩形，， ∵正方形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①， ②证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵四边形内角和为， ∴， 又∵， ∴， 即； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $