福建省三明第一中学2024-2025学年高一下学期5月期中数学试题

三明一中2024-2025学年下学期半期考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列结论中正确的是（ ） A. 正四面体是四棱锥 B. 棱台的侧棱长均相等 C. 圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 D. 以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体叫圆锥 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. 6 C. 5 D. 4. 在空间中，，，是三条不同直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则，为异面直线 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 如图，在中，点N是BC的中点，点M是AN的中点，设，，那么（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 7. 在直角三角形中，，，是斜边上的两个动点，且，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 在四棱锥中，，过直线的平面将四棱锥截成体积相等的两个部分，设该平面与棱交于点E，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 关于向量，下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱的侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的体积等于圆锥与球的体积之和 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则为的重心 B. 若为的内心，则 C. 若为的外心，则 D. 若为的垂心，，则 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化简的结果等于_____________. 13. 中，，，，则________． 14. 已知复数，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足. （1）求实数b的值； （2）若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 16. 已知向量，. （1）求； （2）若，且，求向量与向量的夹角； （3）若，且，求向量的坐标. 17. 如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且，为侧棱的中点. （1）求四棱锥的体积； （2）证明：平面； （3）证明：. 18. 记的内角所对的边分别为，若，且. （1）求角的大小； （2）若，求周长； （3）求边上的中线长度的最小值. 19. 在中，内角的对边分别为，且. （1）求 （2）若，点是边上的两个动点，当时，求面积的取值范围. （3）若点是直线上的两个动点，记.若恒成立，求的值. 三明一中2024-2025学年下学期半期考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第I卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$