精品解析：辽宁省沈阳市126中学教育集团2024-2025学年度下学期七年级6月月考数学试题

沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度（下）6月限时作业 七年级数学学科 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只给一项是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用单项式除以单项式法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、合并同类项法则逐个计算得结论． 【详解】解：A．，故选项A运算结果不正确； B．，故选项B运算结果不正确； C．，故选项C运算结果正确； D．，故选项D运算结果不正确． 故选：C． 4. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，若变量A随着变量B的变化而变化，那么B就叫做自变量，A就叫做因变量，据此可得答案． 【详解】解：∵付款金额是随着矿泉水的数量的变化而变化的， ∴自变量是数量， 故选；B． 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：如图所示， ∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：A． 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟练的掌握平方差公式，平方差公式是，根据平方差公式判断即可． 【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； C. ，能用平方差公式计算，故该选项正确，符合题意； D. ，不能用平方差公式计算，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线上的点到线段的端点距离相等的性质进行分析，即可作答． 【详解】解：∵A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平， ∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点， 故选：C 8. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， A、，不能判断，选项不符合题意； B、，利用可以判断，选项符合题意； C、，不能判断，选项不符合题意； D、，不能判断，选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据、、、、判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键． 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】的垂直平分线交于，为垂足， ，， 的周长为， 的周长， 的周长． 故选：D． 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形中线的定义可得，根据等地等高的三角形面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应边相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴和面积相等，故①正确； 而和不一定相等，故②不正确； 在和中， ， ∴，故③正确； ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴，故⑤错误， 正确结论为：①③④， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等地等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了表格表示关系式．表格可知，开始油箱中的油为L，每行驶小时，油量减少，据此可得与的关系式． 【详解】解：由题意可得：， 当时，， 解得：， 故答案为：． 12. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，三角形的面积，连接，利用即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，则的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于H，先由三角形面积计算公式求出的长，再由角平分线的性质可得，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在中，，，点为的中点，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点为点（点在下方）连接．当与重叠的部分为等腰三角形时，______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，等边对等角，分当时，当时，当时三种情况分析即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当时， ∵，， ∴， 由折叠性质可知，，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，设交于点，当时， 由折叠性质可知，， 设， ∵， ∴， 由上得， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； 如图，设交于点，当时， 由折叠性质可知，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴； 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方运算、负整数指数幂运算和零指数幂运算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）由多项式除以单项式法则求解即可得到答案； （3）先根据式子结构特征恒等变形，再由平方差公式运算，最后由有理数加减运算求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算、整式除法运算等知识，涉及乘方运算、负整数指数幂运算、零指数幂运算、有理数加减运算、多项式除以单项式、平方差公式等知识，熟练掌握有理数混合运算法则、整式除法运算法则是解决问题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】1 【解析】 【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算． 【详解】解：原式 将代入原式 【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变. 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线l对称的图形为，其中是A的对称点． （1）请作出对称轴直线l及关于直线l对称的（要求B与相对应，C与相对应） （2）如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为________． （3）在直线l上找到点P，使得最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，直线l和即为所作； （2） （3） 如图，点P即为所作． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据点A和的位置，得到对称轴l的位置，利用轴对称变换的性质分别作出B，C的对应点，即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）作线段的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等， ∴此时． 19. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 （1）请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到） （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为________； （3）试估算盒子里红球的数量为________个，黑球的数量为________个． （4）若先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则________． （5）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，则的值为________． 【答案】（1） （2） （3），； （4）； （5）3 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率、概率公式，当摸球的次数足够大时，摸到红球的频率会接近摸到红球的概率． 由统计表中的数据可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率越来越接近； 因为随着摸球次数的增加，摸到红球的频率越来越接近，所以找到红球的概率估计值是； 用摸到红球的频率代表摸到红球的概率计算出盒子里红球的数量大约为个，黑球的数量大约为个； 因为摸到黑球是必然事件，所以袋子里没有红球只有黑球，所以应取出个红球； 由可知，袋子中有个红球，个黑球，若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球，则袋子中红球的个数是个红球，个黑球，根据概率公式可得关于的方程，解方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：由统计表中的数据可知，随着摸球次数的增加， 摸到红球的频率越来越接近， 当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近； 【小问2详解】 解：由可知，当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近， 摸到红球的概率估计值为； 【小问3详解】 解：红球的个数为(个)， 黑球的个数为(个)， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件， 则袋子中全部是黑球，红球的个数是， 由可知，估计袋子中有个红球， 应从袋子中取出个红球， 故答案为：； 【小问5详解】 由可知，袋子中有个红球，个黑球， 若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球， 则袋子中红球的个数是个红球，个黑球， 随机摸出个红球的概率为， ， 解得：， 故答案为：． 20. 如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 【答案】；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，然后利用即可证明． 【详解】解：，理由如下， ∵， ∴． 在和中， ， ∴． 21. 如图1，在中，，是的角平分线，延长至点H，使，连接．以点D为圆心，以任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，以点C为圆心，以的长为半径作弧，交于点G，再以点G为圆心，以的长为半径作弧交前面的弧于点I．（尺规作图的结论可作为已知条件） （1）若，与相等吗？说说你的理由． （2）在（1）的条件下，如图2，若，点F为中点，点P从C点出发以的速度沿向点D运动（到点D停止运动），点Q从点B出发沿向点H运动（到点H停止运动），若能够在某一时刻使与全等，则点Q的速度是________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】该题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质等知识点，解题的关键是理解题意． （1）根据，得出，即可得，根据是的角平分线，得出，即可得，，根据，得出，即可得，证出，结合，得出，即可得，证出，结合，证明． （2）根据题意可知，若使与全等，则，即可求解． 【小问1详解】 解：， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：根据题意可知， ∴若使与全等， 则， ∴， ∴点Q的运动时间为， ∴点Q的速度是． 22. 【定义1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形” 【定义2】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“均等三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“均等分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，和________均等三角形（填“是”或者“不是”）． （2）如图2，在中，为的角平分线，，试说明为的均等分割线． 【应用拓展】 （3）在中，，是的均等分割线，若是等腰三角形，则的度数为________． 【答案】（1）是；（2）证明见解析；（3）或． 【解析】 【分析】（1）证明和中三个角分别对应相等即可得到结论； （2）分别证明，，，可得与为均等三角形，证明，可得，可得为等腰三角形，从而可得结论； （3）当，，求得；当，有，得，即可求得；当，，则，不合题意舍去即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴和是均等三角形. （2）在中，，则， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴，，， ∴与为均等三角形， ∵， ∴， ∴为等腰三角形， ∴为的“均等分割线”． （3）①∵是等腰三角形，， 当时，， ∵是的均等分割线， ∴， 此时，，满足条件； ②当时，， ∴， ∵是的等角分割线， ∴， 则， ③当时，， 则 那么（舍去）， 故的度数为或． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质、角平分线性质、“均等三角形”以及“均等分割线”，准确理解给定新定义结合已有知识是解题的关键． 23. （1）【问题发现】 小琪遇到这样一个问题：如图1，在中，，在三角形内取一点D，使得，求的度数． 为解决这一问题，聪慧的小琪想到的办法是：如图2，在上截取，连接，够造出，从而问题便得以解决，下面图5是小琪的部分分析过程，请你按照小琪的思路将其补充完整． 小琪证明完三角形全等后及时进行总结，她发现，具备了“一边一角”的图形特征，可以截取相等线段，构造出全等三角形． 若设，则，，再由，列出方程，进而求出的度数为________． （2）【拓展探究】 如图3，在中，，D为延长线上一点（点D不与A，C重合），连接，过点A作于点E，过C作于点F，连接，小琪通过探究发现，，小琪得到的结论正确吗？如果正确请说明理由． （3）【类比迁移】 如图4，在中，，平分交于点垂直平分，点M和点Q为上的动点，点N和点P为在上的动点，且，若的最小值为5，当最小时，的长为________． 【答案】（1）；；（2）正确，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据思路图作答即可；根据列方程求解即可； （2）如图，作交于G，在取，连接，交于O，先证明，得到，证明四边形是长方形，得到，再根据等腰三角形三线合一可知，即可证明； （3）在下方作，则，连接，可知为5，证明是等边三角形，则，，在上取，使得，连接，，证明得到，可知最小值为，根据即可得解． 【详解】（1）∵， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵， ∴ ∵， ∴ 故答案为：； ∵，，， ∴， 解得： 即 ∵ ∴ ∴ 故答案为：； （2）正确 如图，作交于G，在取，连接，交于O， ∵， ∴ ∵，， ∴ 即 ∵，， ∴四边形是长方形， ∴ ∵，， 由等腰三角形三线合一可知 ∴ 即； （3）在下方作，则，连接， ∵的最小值为5， ∴的最小值为5， 即为5， ∵， ∴ ∵平分交于点D， ∴ ∵ ∴， ∴ ∵ ∴， 即是等边三角形 ∴ ∵垂直平分， ∴， 在上取，使得，连接，， ∵， ∴ ∴ 即， ∵P是动点即是动点， ∴最小值为 此时 即 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，长方形的判定和性质，等腰三角形三线合一，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2024-2025学年度（下）6月限时作业 七年级数学学科 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，在每小题给出的选项中，只给一项是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 某型号手机搭载的麒麟9020芯片工艺接近工艺水平（），数据0.000000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是( ) A. B. C. D. 4. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的自变量是（ ） A. 商品名称 B. 数量 C. 单价 D. 金额 5. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设置抢凳子游戏，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ） A. 三边中线交点 B. 三条角平分线交点 C. 三边垂直平分线的交点 D. 三边上高的交点 8. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点，且，连接，，下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤．其中正确的是（　　） A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升． 12. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍与高楼之间选定一点，在点处用测角仪测得木棍顶端的视线与地面的夹角，测得楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与木棍高度相等，都等于，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______． 13. 如图，在中，，，边上的高，点为上一点，且，．则的值为______． 14. 如图，在中，平分交于点D，于点E，若，，则的长为________． 15. 如图，在中，，，点为的中点，点为边上一动点，连接，作点关于直线的对称点为点（点在下方）连接．当与重叠的部分为等腰三角形时，______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）（用乘法公式计算）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）关于直线l对称的图形为，其中是A的对称点． （1）请作出对称轴直线l及关于直线l对称的（要求B与相对应，C与相对应） （2）如果每一个小正方形的边长为1，则的面积为________． （3）在直线l上找到点P，使得最小．（保留作图痕迹） 19. 在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（）班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 （1）请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近________；（精确到） （2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为________； （3）试估算盒子里红球的数量为________个，黑球的数量为________个． （4）若先从袋子中取出（）个红球，再从袋子中随机摸出个球，若“摸出黑球”为必然事件，则________． （5）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出个红球的概率为，则的值为________． 20. 如图，点C在线段上，．与全等吗？请说明理由． 21. 如图1，在中，，是的角平分线，延长至点H，使，连接．以点D为圆心，以任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，以点C为圆心，以的长为半径作弧，交于点G，再以点G为圆心，以的长为半径作弧交前面的弧于点I．（尺规作图的结论可作为已知条件） （1）若，与相等吗？说说你的理由． （2）在（1）的条件下，如图2，若，点F为中点，点P从C点出发以的速度沿向点D运动（到点D停止运动），点Q从点B出发沿向点H运动（到点H停止运动），若能够在某一时刻使与全等，则点Q的速度是________． 22. 【定义1】如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“均等三角形” 【定义2】从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“均等三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“均等分割线”． 【概念理解】 （1）如图1，在中，，和________均等三角形（填“是”或者“不是”）． （2）如图2，在中，为的角平分线，，试说明为的均等分割线． 【应用拓展】 （3）在中，，是的均等分割线，若是等腰三角形，则的度数为________． 23. （1）【问题发现】 小琪遇到这样一个问题：如图1，在中，，在三角形内取一点D，使得，求的度数． 为解决这一问题，聪慧的小琪想到的办法是：如图2，在上截取，连接，够造出，从而问题便得以解决，下面图5是小琪的部分分析过程，请你按照小琪的思路将其补充完整． 小琪证明完三角形全等后及时进行总结，她发现，具备了“一边一角”的图形特征，可以截取相等线段，构造出全等三角形． 若设，则，，再由，列出方程，进而求出的度数为________． （2）【拓展探究】 如图3，在中，，D为延长线上一点（点D不与A，C重合），连接，过点A作于点E，过C作于点F，连接，小琪通过探究发现，，小琪得到的结论正确吗？如果正确请说明理由． （3）【类比迁移】 如图4，在中，，平分交于点垂直平分，点M和点Q为上的动点，点N和点P为在上的动点，且，若的最小值为5，当最小时，的长为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $