15.2平行四边形和特殊的平行四边形巩固强化练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.2平行四边形和特殊的平行四边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 2．一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（　　） A．5cm B．10cm C．5cm D．无法确定 3．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（   ） A．大于1 B．小于7 C．大于1且小于7 D．小于7或大于1 4．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　） A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角 5．矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O，以下结论不一定成立的是（    ） A．∠BCD=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OC=CD 6．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（　　） A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 7．下列性质矩形不一定具备的是（  ）． A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 8．下列说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 9．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 10．图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（　　）    A．30 B．32.5 C．35 D．37.5 11．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（  ）． A．15° B．30° C．45° D．60° 12．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题 13．如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为 ． 14．如图，将长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F，若∠BFA=34°，则∠DAE= 度． 15．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC= ，矩形的面积为 ． 16．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长是 ． 17．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1 S2． 三、解答题 18．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE． 求证：DE=AC． 19．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点． （）求证：． （）若，，，点是的中点，求的长． 20．如图，正方形ABCD的边长为12 cm，在AB上有点P，且AP=5 cm，将正方形折叠，使点D与点P重合，折痕为EF，求△EAP的周长. 21．如图，在矩形ABCD中．点E在边AB上，∠CDE=∠DCE． 求证：AE=BE． 22．如图，已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，折痕与BC交于点O． （1）求证：△OCP∽△PDA； （2）若PO：PA=1：2，则边AB的长是多少？ 23．请你写出两个本考卷中没有的定义 24．如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长. 《15.2平行四边形和特殊的平行四边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C D B D D C D 题号 11 12 答案 B C 1．A 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB. ∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴S△DOE=S△BOF. ∴阴影部分的面积为S△BOF+S△COF=S△OBC=S矩形ABCD=×4×3=3. 故选A. 2．B 【详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，又两对角线之间的夹角有一个是60°，所以对角线的一半与矩形的边所构成的三角形是等边三角形，所以对角线长为2×5=10（cm）. 故选B. 3．C 【分析】根据题意画出图形，已知的两边和对角线正好组成三角形，根据三角形的三边关系，可确定对角线的范围． 【详解】如图： 在△ABC中，AB=3，BC=4，则1＜AC＜7， 所以此平行四边形的对角线必大于1且小于7． 故选C． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质三角形的三边关系．解答本题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4．C 【详解】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C． 5．D 【分析】根据矩形的性质进行分析判断即可． 【详解】解：如下图 ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， ∴∠BCD=90°，AC=BD，OA=OB，但OC=CD不一定成立， ∴上述四个结论中选项A、B、C中的结论是正确的，选项D的结论不一定成立． 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质．熟记“矩形的相关性质”是正确解答本题的关键． 6．B 【分析】根据矩形的性质，两对边相等，可以求出相邻两边的和，进而求出各边的长度，根据面积公式求解即可． 【详解】设长为xcm，宽为ycm． ∵一矩形的周长是24cm， ∴2（x+y）=24， ∴x+y=12， ∵相邻两边之比是1：2， ∴x=8cm、y=4cm， ∴面积S=xy=8×4=32cm2． 故选B． 【点睛】本题考查矩形的性质，由很多个小的知识点组合而成，求解长宽即可求得面积． 7．D 【详解】A.矩形的对角线相等，正确；B. 矩形的四个内角都相等，正确；C.矩形的对角线互相平分，正确；D. 对角线互相平分、相等，但不一定垂直， 故选D. 【点睛】本题考查矩形的性质：对边平行且相等，矩形的对角线平分、相等，四个角都是直角． 8．D 【详解】根据平行四边形的性质可知，A，B正确；根据矩形的性质，C正确；有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形不一定是正方形，所以D错误. 故选D. 9．C 【详解】在矩形ABCD中， ∵EF∥AB,AB∥DC， ∴EF∥DC,则EP∥DH；故∠PED=∠DHP； 同理∠DPH=∠PDE;又PD=DP;所以△EPD≌△HDP;则S△EPD=S△HDP； 同理,S△GBP=S△FPB； 则(1)=− =−= (2)=  −=−= (3) =+=+= (4)=+=+ = (5)=+=+= 故选C. 10．D 【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，所以∠AEB=60°，再根据平角等于180°求出∠AED′=60°，即可求得∠DED′=75°，然后根据翻折变换的性质求出∠2=37.5°，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】如图，    根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°， ∴△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形， ∴∠1=∠AEB=60°， ∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°， ∴∠2=∠DED′=37.5°， ∵A′D′∥BC， ∴∠BCE=∠2=37.5°． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的面积，翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 11．B 【详解】如图，矩形ABCD与平行四边形BCFG中，BG=AB， 过点G作GH⊥BC，垂足为H， ∵S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四边形BCFG=2BC·GH，∴BG=2GH， ∵△BGH是Rt△，∠BHG=90°，∴∠GBH=30°， 故选B. 【点睛】本题考查了矩形的面积、平行四边形的面积以及直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的运用，根据已知条件推导出平行四边形的高与一边的关系是解题的关键. 12．C 【分析】由折叠可得△BEF≌△BAE，得出AE=EF，然后根据勾股定理列方程即可. 【详解】∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3（负值舍去）， 则DE=8﹣3=5， 故选C. 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和矩形的性质．根据勾股定理列方程是解决本题的关键. 13．10 【详解】 ∵AE=ME,AB=MN,BF=NF, ∴ME+DE+MN+CD+CF+NF =AE+DE+AB+CD+CF+BF =AD+AB+CD+BC =2+3+2+3 =10. 点睛：本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 14．17 【详解】分析：首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数，再根据对折的知识即可求出∠DAE的度数． 详解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC. ∴∠BFA=∠DAF， ∵∠BFA=34°， ∴∠DAF=34°， ∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到， ∴∠DAE=∠FAE， ∴∠DAE=∠DAF=17°， 故答案为17. 点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等；矩形的折叠问题：折叠属于对称变化，它的对应角相等.理解折叠后对应角相等是本题的重点. 15． 5 12． 【分析】根据勾股定理求出AC，利用面积公式计算求解． 【详解】如图：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， 由勾股定理得AC=； 矩形的面积为AB•BC=3×4=12． 故答案为5，12． 【点睛】此题较简单，根据勾股定理及矩形的面积公式解答． 16．8 【详解】试题解析：∵矩形的一边长为6，一条对角线长为10， ∴矩形的另一边长为=8. 故答案为8. 17．=． 【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系． 【详解】矩形ABCD的面积S=2S△ABC，而S△ABC=S矩形AEFC，即S1=S2， 故答案为=． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题． 18．证明见解析 【详解】试题分析： 证明CD是线段BE的垂直平分线，得到DB=DE，又因为DB=AC，则得证. 试题解析： ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠BCD=90°， ∵BC=CE，∴DC是BE的中垂线，∴BD=DE， ∴DE=AC． 19．（）见解析（） 【详解】试题分析： （1）由已知条件易证∠GAD=∠ADE=∠CED，结合∠AGE=∠GAD+∠ADE，可得∠AGE=2∠CED，再结合∠AED=2∠CED即可得到∠AGE=∠AED，从而可得AE=AG； （2）如下图，连接GH，由（1）中结论可知AE=AG=，结合BE=2，在Rt△ABE中可求得AB=11，结合BF=1可求得AF=10，再结合G是DF的中点，H是AD的中点由三角形中位线定理即可求得GH=5. 试题解析： （）∵ 四边形是矩形， ∴ ，， ∴ ， 又∵ 为中点， ∴ ， ∴ ， ∵∠AGE=∠GAD+∠ADE， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ． （）连接，由（）知：=， 在中，，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 是中点，是中点， ∴ ． 20．17cm 【详解】试题分析：根据折叠的性质得到即可求解. 试题解析： 由题意得：   的周长为： 21．证明见解析 【详解】试题分析： 因为∠CDE=∠DCE，所以ED=EC，则可用HL证明Rt△DAE≌Rt△CBE，从而得AE=BE. 试题解析： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°，AD=BC， ∵∠CDE=∠DCE， ∴DE=CE， 在Rt△DAE和Rt△CBE中，， ∴Rt△DAE≌Rt△CBE（HL）， ∴AE=BE． 22．（1）证明见解析；（2）边AB的长为10． 【详解】试题分析：（1）利用折叠和矩形的性质可得到∠C=∠D，∠APD=∠POC，可证得相似； （2）根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长． 试题解析：解：（1）如图．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA． （2）∵PO：PA=1：2，∴===，∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x． 在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB的长为10． 点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、直角三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．在（1）中掌握好相似三角形的判定是解题的关键，在（2）中利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求得PC的长是解题的关键． 23．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 所有内角均为直角的平行四边形叫矩形. 【分析】见解析. 【详解】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 所有内角均为直角的平行四边形叫矩形. 【点睛】熟记定义是解题的关键. 24．32(cm) 【详解】根据轴对称的性质可以得到AB=AF,BE=FE，再利用等量代换即可求出四边形纸片ABCD的周长. 解：由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称, 所以AB=AF,BE=FE. 因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm, 即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm, 所以四边形纸片ABCD的周长为： AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm). 学科网（北京）股份有限公司 $$