15.2平行四边形和特殊的平行四边形同步练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.2平行四边形和特殊的平行四边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ） A．3 B． C．5 D． 2．图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为何？（　　）    A．30 B．32.5 C．35 D．37.5 3．如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　） A．22.5°角 B．30°角 C．45°角 D．60°角 4．一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（　　） A．5cm B．10cm C．5cm D．无法确定 5．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm 7．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F已知AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 8．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（　　） A．24cm2 B．32cm2 C．48cm2 D．128cm2 9．矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O，以下结论不一定成立的是（    ） A．∠BCD=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OC=CD 10．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等， 若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（  ）． A．15° B．30° C．45° D．60° 11．下列说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 12．下列性质矩形不一定具备的是（  ）． A．对角线相等 B．四个内角都相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 二、填空题 13．将长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，得到如图所示的图形，若∠CED′＝56°，则∠D′AB＝ 度． 14．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 15．如图，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为 ． 16．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC= ，矩形的面积为 ． 17．如图，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，�则它的对角线长约为 m．（精确到1m） 三、解答题 18．如图所示，已知矩形的两条对角线相交于点，求的长． 19．如图,将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD的周长. 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？ 21．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使BC=CE，连接DE． 求证：DE=AC． 22．请你写出两个本考卷中没有的定义 23．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？ 24．如图，正方形ABCD的边长为12 cm，在AB上有点P，且AP=5 cm，将正方形折叠，使点D与点P重合，折痕为EF，求△EAP的周长. 《15.2平行四边形和特殊的平行四边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B C D A B D B 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】由折叠可得△BEF≌△BAE，得出AE=EF，然后根据勾股定理列方程即可. 【详解】∵矩形ABCD， ∴∠BAD=90°， 由折叠可得△BEF≌△BAE， ∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF， 在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8， 根据勾股定理得：BD=10，即FD=10﹣6=4， 设EF=AE=x，则有ED=8﹣x， 根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2， 解得：x=3（负值舍去）， 则DE=8﹣3=5， 故选C. 【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）和矩形的性质．根据勾股定理列方程是解决本题的关键. 2．D 【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形，所以∠AEB=60°，再根据平角等于180°求出∠AED′=60°，即可求得∠DED′=75°，然后根据翻折变换的性质求出∠2=37.5°，再根据两直线平行，内错角相等解答． 【详解】如图，    根据题意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°， ∴△ABE、△A′BE皆为30°、60°、90° 的三角形， ∴∠1=∠AEB=60°， ∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°， ∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°， ∴∠2=∠DED′=37.5°， ∵A′D′∥BC， ∴∠BCE=∠2=37.5°． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的面积，翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 3．C 【详解】一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选C． 4．B 【详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，又两对角线之间的夹角有一个是60°，所以对角线的一半与矩形的边所构成的三角形是等边三角形，所以对角线长为2×5=10（cm）. 故选B. 5．C 【详解】在矩形ABCD中， ∵EF∥AB,AB∥DC， ∴EF∥DC,则EP∥DH；故∠PED=∠DHP； 同理∠DPH=∠PDE;又PD=DP;所以△EPD≌△HDP;则S△EPD=S△HDP； 同理,S△GBP=S△FPB； 则(1)=− =−= (2)=  −=−= (3) =+=+= (4)=+=+ = (5)=+=+= 故选C. 6．D 【详解】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解． 详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处， ∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1， 又∵∠BAD=90°， ∴四边形ABEB1是正方形， ∴BE=AB=6cm， ∴CE=BC-BE=8-6=2cm． 故选D． 点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键． 7．A 【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB. ∵∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴S△DOE=S△BOF. ∴阴影部分的面积为S△BOF+S△COF=S△OBC=S矩形ABCD=×4×3=3. 故选A. 8．B 【分析】根据矩形的性质，两对边相等，可以求出相邻两边的和，进而求出各边的长度，根据面积公式求解即可． 【详解】设长为xcm，宽为ycm． ∵一矩形的周长是24cm， ∴2（x+y）=24， ∴x+y=12， ∵相邻两边之比是1：2， ∴x=8cm、y=4cm， ∴面积S=xy=8×4=32cm2． 故选B． 【点睛】本题考查矩形的性质，由很多个小的知识点组合而成，求解长宽即可求得面积． 9．D 【分析】根据矩形的性质进行分析判断即可． 【详解】解：如下图 ∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O， ∴∠BCD=90°，AC=BD，OA=OB，但OC=CD不一定成立， ∴上述四个结论中选项A、B、C中的结论是正确的，选项D的结论不一定成立． 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质．熟记“矩形的相关性质”是正确解答本题的关键． 10．B 【详解】如图，矩形ABCD与平行四边形BCFG中，BG=AB， 过点G作GH⊥BC，垂足为H， ∵S矩形ABCD=BC·AB=2S平行四边形BCFG=2BC·GH，∴BG=2GH， ∵△BGH是Rt△，∠BHG=90°，∴∠GBH=30°， 故选B. 【点睛】本题考查了矩形的面积、平行四边形的面积以及直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的运用，根据已知条件推导出平行四边形的高与一边的关系是解题的关键. 11．D 【详解】根据平行四边形的性质可知，A，B正确；根据矩形的性质，C正确；有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形不一定是正方形，所以D错误. 故选D. 12．D 【详解】A.矩形的对角线相等，正确；B. 矩形的四个内角都相等，正确；C.矩形的对角线互相平分，正确；D. 对角线互相平分、相等，但不一定垂直， 故选D. 【点睛】本题考查矩形的性质：对边平行且相等，矩形的对角线平分、相等，四个角都是直角． 13．34 【分析】由题意知△DEA≌△D′EA，根据全等三角形的性质可得∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠D′＝90°，∠DAE＝∠D′AE，由∠CED′＝56°，可求得∠D′EA＝62°，即可求得∠EAD′＝28°，所以∠D′AB＝34°. 【详解】由题意知△DEA≌△D′EA， ∴∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠D′＝90°，∠DAE＝∠D′AE， 又∵∠CED′＝56°， ∴∠D′EA＝(180°－56°)÷2＝62°， ∴∠EAD′＝90°－62°＝28°， ∴∠D′AB＝90°－2×28°＝34°. 故答案为34. 【点睛】本题考查了图形的折叠，理解折叠的性质是关键． 14． 【分析】本题考查了学生对平行四边形的性质、勾股定理和坐标与图象性质的理解和掌握，根据四边形是平行四边形，可求出C点的横坐标，再利用勾股定理求出的长，然后即可得出点C的坐标．此题难度不大，属于基础题． 【详解】解：∵点A的坐标为,点B的坐标为, ∴， ∴, ∴, ∴,点C在第二象 限, ∴点C的坐标为. 故答案为： ． 15． 【详解】分析：由折叠的性质得到一对角相等，再由矩形对边平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE=OE，利用AAS得到三角形OED与三角形BEA全等，由全等三角形对应边相等得到DE=AE，过D作DF垂直于OE，利用勾股定理及面积法求出DF与OF的长，即可确定出D坐标． 详解：由折叠得：∠CBO=∠DBO， ∵矩形ABCO， ∴BC∥OA， ∴∠CBO=∠BOA， ∴∠DBO=∠BOA， ∴BE=OE， 在△ODE和△BAE中， ， ∴△ODE≌△BAE（AAS）， ∴AE=DE， 设DE=AE=x，则有OE=BE=8-x， 在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+（8-x）2=x2， 解得：x=5，即OE=5，DE=3， 过D作DF⊥OA， ∵S△OED=OD•DE=OE•DF， ∴DF=，OF=， 则D（，-）． 故答案为（，-）． 点睛：此题考查了翻折变化（折叠问题），坐标与图形变换，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 16． 5 12． 【分析】根据勾股定理求出AC，利用面积公式计算求解． 【详解】如图：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4， 由勾股定理得AC=； 矩形的面积为AB•BC=3×4=12． 故答案为5，12． 【点睛】此题较简单，根据勾股定理及矩形的面积公式解答． 17．32 【详解】根据题意得，AB=15，BD=28，由勾股定理得，≈32，故答案为32. 18． 【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，               ∴OA=OB， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=AB=1， ∴AC=2OA=2， ∴BC= ； 【点睛】考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 19．32(cm) 【详解】根据轴对称的性质可以得到AB=AF,BE=FE，再利用等量代换即可求出四边形纸片ABCD的周长. 解：由题意可知,△ABE和△AFE关于直线AE成轴对称, 所以AB=AF,BE=FE. 因为△AFD的周长为24 cm,△ECF的周长为8 cm, 即AD+DF+AF=24 cm,FC+CE+FE=8 cm, 所以四边形纸片ABCD的周长为： AD+DC+BC+AB=AD+DF+FC+CE+BE+AB=(AD+DF+AF)+(FC+CE+FE)=24+8=32(cm). 20．15° 【详解】分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAE=30°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABE的度数，再根据矩形的四个角都是直角列式计算即可得解． 本题解析：∵AB＝2AD，AE＝AB． ∴AE＝2AD． ∴直角△ADE中∠AED＝30°． ∵AB∥CD ∴∠EAB＝∠AED＝30°． 又∵AE＝AB． ∴∠AEB＝∠ABE＝＝75°． ∴∠CBE＝15°． 点睛：本题考查了矩形的性质,直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质,等腰三角形两底角相等的性质,根据边的关系判断出是解本题的关键,也是突破口. 21．证明见解析 【详解】试题分析： 证明CD是线段BE的垂直平分线，得到DB=DE，又因为DB=AC，则得证. 试题解析： ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠BCD=90°， ∵BC=CE，∴DC是BE的中垂线，∴BD=DE， ∴DE=AC． 22．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 所有内角均为直角的平行四边形叫矩形. 【分析】见解析. 【详解】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 所有内角均为直角的平行四边形叫矩形. 【点睛】熟记定义是解题的关键. 23． 【详解】分析：根据矩形的性质推出OA=OC，AB∥CD，证△AOE≌△COF，得出阴影部分的面积等于△DOC的面积，求出△DAO的面积和△DOC的面积相等，△DAB和△DCB的面积相等即可． 本题解析：∵四边形为矩形， ∴OB＝OD＝OA＝OC， 在△EBO与△FDO中，∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，△EBO≌△FDO， ∴阴影部分的面积＝S△AEO+S△EBO＝S△AOB， ∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的， ∴S△AOB＝S△OBC＝S矩形ABCD． 24．17cm 【详解】试题分析：根据折叠的性质得到即可求解. 试题解析： 由题意得：   的周长为： 学科网（北京）股份有限公司 $$