专题06 分数与小数的互化及混合运算（5知识点+4大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）

专题06 分数与小数的互化及混合运算 （5知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01分数化为有限小数 1.分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2.可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 知识点02分数化为循环小数 1.循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如： 0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 知识点03有限小数化为分数 1.有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 知识点04 分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 知识点05 分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 3.乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：． 【题型1 分数化小数】 【例1-1】（24-25六年级上·上海·期中）分数，，，，，，中，不能化为有限小数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例1-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）将化为循环小数是 ． 【例1-3】将下列分数化成小数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海普陀·期中）在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期中）分数，，，，，，中不能化为有限小数的是 ． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）计算： ．（化为小数） 【题型2小数化分数】 【例2-1】把小数化为分数 ． 【例2-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中） （化为分数）． 【变式2-1】小数化为分数： ， . 【变式2-2】）将小数化成最简分数：0.12＝ ． 【题型3 分数与小数互化比较大小】 【例3】（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）把，，3.3，四个数按从小到大顺序排列 ． 【变式3-1】（22-23六年级上·上海长宁·期末）将、、三个数用“<”连接： ． 【变式3-2】（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列 （用“＜”连接）． 【题型4 分数与小数的乘法】 【例4】（24-25六年级上·上海·期中）计算： ． 【变式4-1】计算： ． 【变式4-2】计算： ． 【变式4-3】计算： . 【变式4-4】计算： 【题型5 分数、小数的混合运算】 【例5】（22-23六年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算： 【例5-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【变式5-1】计算： （1）； （2）． 【变式5-2】计算：． 【变式5-3】（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算． 【变式5-4】（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：． 【变式5-5】（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【变式5-6】（24-25六年级上·上海普陀·期中）解方程：． 【变式5-7】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）用一根长米的竹竿垂直插入池塘，去测量一个池塘的水深，如果竹竿的长度插入淤泥中，露出水面米，那么池塘水深多少米？ 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0.3 2．（24-25六年级上·上海·期末）下列分数中，不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）这四个数中，能化成有限小数的共有（  ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）、、按从小到大排列是 ．（用“<”连接） 5．（24-25六年级上·上海宝山·期中）一袋橘子千克，小明吃了这袋橘子的，他吃了 千克． 6．（22-23六年级·上海·假期作业） 7．（23-24六年级上·上海杨浦·期中），，，这组数中，最小是 ，最大的是 ． 8．（22-23六年级上·上海普陀·期中）已知（都大于零），那么把三个数按从大到小的顺序排列是： 9．（22-23六年级上·上海杨浦·期中）如果新的运算符号“*”的运算规则是，那么的结果是 ． 三、解答题 10．把下列小数化成分数． 0.12， 0.076， 1.35， 2.02． 11．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． (1)； (2)； (3)； (4)． 12．将下列两组数按从小到大的顺序排列． (1)、、0.2、； (2)、、、． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：． 15．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 16．计算：． 17．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）每个正整数都有因数，1有1个因数，素数有2个因数，合数可以通过分解素因数来计算因数的个数．假设正整数一共有个因数，则除以正整数所有因数的倒数和，所得到的商就叫做正整数的调和系数． 如13有2个因数1和13，则13的调和系数为； 28有6个因数1、2、4、7、14和28，则28的调和系数为． (1)分别计算15和98的调和系数； (2)直接写出不小于2且不大于16的正整数中，调和系数为整数的数． 19．（24-25六年级上·上海·期中）如图1， 长方形的长是 分米，宽是长的 ． (1)求长方形的周长． (2)如图2，点E在边上，若三角形的面积比三角形的面积多平方分米，求三角形的面积是多少平方分米？ 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分数与小数的互化及混合运算 （5知识点+4大核心考点+过关测） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01分数化为有限小数 1.分数化小数 利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：． 2.可化为有限小数的分数的规律 一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 知识点02分数化为循环小数 1.循环小数 一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数． 一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如： 0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作． 知识点03有限小数化为分数 1.有限小数化为分数 原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分． 注意：结果一定要化为最简分数 知识点04 分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 知识点05 分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ，，，，，， ，，，，，． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：；除法亦然． 3.乘法分配律的逆运用 乘法分配律：，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：． 【题型1 分数化小数】 【例1-1】（24-25六年级上·上海·期中）分数，，，，，，中，不能化为有限小数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【知识点】 分数化小数 【分析】本题主要考查了分数化小数，分子不能被分母除尽的分数不能化为有限小数，据此求解即可． 【详解】解：不能化成有限小数， 不能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 能化成有限小数， 故选：A． 【例1-2】（24-25六年级上·上海杨浦·期中）将化为循环小数是 ． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了分数化小数的知识，解题的关键是熟练掌握分数化小数的性质， 根据分数化小数的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴将化为循环小数是， 故答案为：． 【例1-3】将下列分数化成小数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的除法运算、 分数化小数 【分析】本题考查了分数化小数，有理数的除法的知识，正确的计算是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据分数化小数依次进行有理数的除法计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为． （2）解：由题意得， 故答案为． （3）解：由题意得， 故答案为． （4）解：由题意得， 故答案为． 【变式1-1】（24-25六年级上·上海普陀·期中）在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了分数化为有限小数，熟练掌握分数化为有限小数的方法是解题的关键． 根据分数化为有限小数的方法判断即可． 【详解】解：，，能化为有限小数，能化为有限小数， 不能化为有限小数， 在分数，，，，中能化为有限小数的分数有个， 故选：A． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期中）分数，，，，，，中不能化为有限小数的是 ． 【答案】， 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查的是分数与小数的互化，同时考查有限小数与无限循环小数的含义，掌握以上知识是解题的关键． 逐一把每个分数化为小数即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 所以不能化为有限小数的是， 故答案是：， 【变式1-3】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）计算： ．（化为小数） 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了有理数的除法运算，先把带分数化为假分数，再运算除法，即可作答． 【详解】解：依题意 故答案为： 【题型2小数化分数】 【例2-1】把小数化为分数 ． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了小数化为分数，根据再约分，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【例2-2】（23-24六年级上·上海杨浦·期中） （化为分数）． 【答案】/ 【知识点】 分数化小数 【分析】有限小数化分数首先看小数点后面有几位数，如果是1位除以10，是2位就除以100，3位数除以1000，以此类推，然后分子和分母约分到不能再约分为止．掌握上述方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：或． 【变式2-1】小数化为分数： ， . 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】把小数化为，约分化简即可；把小数化为，约分化简即可． 【详解】解：； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分． 【变式2-2】）将小数化成最简分数：0.12＝ ． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】小数化分数，原来有几位小数就在1的后面加几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分． 【详解】解：将小数0.12化成最简分数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了小数与分数的互化，属于基础知识，熟练掌握小数化分数的方法是解答本题的关键． 【题型3 分数与小数互化比较大小】 【例3】（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）把，，3.3，四个数按从小到大顺序排列 ． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题主要考查了小数的大小比较以及小数与分数的互化，先将与化为小数后再进行比较即可得出结论． 【详解】解：， ， ， 所以，， 故答案为：． 【变式3-1】（22-23六年级上·上海长宁·期末）将、、三个数用“<”连接： ． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】此题考查了将分数转化成小数，比较小数大小的方法，解题的关键是将转化成小数．首先将转化成小数，然后根据小数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为 【变式3-2】（23-24六年级上·上海长宁·期中）把，，，，按从小到大顺序排列 （用“＜”连接）． 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查的是分数或小数的大小比较，把化为小数，再比较大小即可． 【详解】解：， ∴， ∴， 故答案为： 【题型4 分数与小数的乘法】 【例4】（24-25六年级上·上海·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题主要考查小数与分数的乘法计算，将小数化为分数，再进行乘法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4-1】计算： ． 【答案】2 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法，先将小数化为分数，再根据分数的乘法法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式4-2】计算： ． 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】将小数转化为分数，再约分化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分数的乘法，正确计算是解题的关键． 【变式4-3】计算： . 【答案】/ 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】根据分数乘法计算法则，直接进行计算算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力． 【变式4-4】计算： 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查了小数和分数的乘法，以及异分母的加减，先把小数化为分数，然后通分括号内的分数，再运算乘法，即可作答． 【详解】解： ． 【题型5 分数、小数的混合运算】 【例5】（22-23六年级上·上海青浦·期中）用简便方法计算： 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】根据乘法分配律计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 【例5-2】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）计算：. 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】把除化为乘，把带分数，小数化为假分数，再约分即可． 本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 【详解】解：原式． 【变式5-1】计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）原式＝，这一题需要对常见的小数化分数很敏感； （2）原式＝. 【总结】考查分数与小数混合运算的巧算. 【变式5-2】计算：． 【答案】. 【解析】原式＝. 【总结】考查逆用乘法分配律的运用. 【变式5-3】（24-25六年级上·上海长宁·期中）计算． 【答案】 【知识点】分数的乘、除法的混合运算 【分析】本题考查了分数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握分数的乘、除法法则．先将带分数化为假分数，小数化为分数，再根据分数的乘、除法法则计算即可． 【详解】解： 【变式5-4】（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】先利用乘法分配律展开，并把除法转化为乘法，然后约分，最后进行加减计算即可． 【详解】解： ． 【变式5-5】（24-25六年级上·上海·期末）计算： 【答案】2 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题主要考查了分数的混合运算．将小数转化成分数，再计算乘除法，然后得出结果即可． 【详解】解： ． 【变式5-6】（24-25六年级上·上海普陀·期中）解方程：． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了解方程，熟练掌握解方程的方法是今天的关键． 把方程变形为，求解即可． 【详解】解： ， ． 【变式5-7】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）用一根长米的竹竿垂直插入池塘，去测量一个池塘的水深，如果竹竿的长度插入淤泥中，露出水面米，那么池塘水深多少米？ 【答案】池塘水深米． 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数乘法和分数减法的应用，解题的关键是理解题意．先求出插入淤泥中的竹竿长度，再用竹竿的总长度减去插入淤泥中的长度和露出水面的长度，即可求解． 【详解】解：插入淤泥中的竹竿长度为（米）， （米） 答：池塘水深米． 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）下列各数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0.3 【答案】B 【知识点】 分数化小数、异分母异分子分数的大小比较 【分析】掌握分数、小数大小比较的方法，是解答此题的关键．比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大．如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，依此类推． 【详解】解：， ∵， 即： 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·期末）下列分数中，不能化成有限小数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查了分数化成小数．把各个分数化成小数即可判断． 【详解】解：A、，能化成有限小数，故本选项不合题意； B、，能化成有限小数，故本选项不合题意； C、不能化成有限小数，故本选项符合题意； D、，能化成有限小数，故本选项不合题意； 故选：C． 3．（24-25六年级上·上海闵行·期中）这四个数中，能化成有限小数的共有（  ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】 分数化小数 【分析】本题主要考查分数化小数，熟练掌握分数化小数是解题的关键． 先看分数是否为最简分数，如果不是先进行化最简分数，如果分母中除了2和5以外，不再含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此进行排除选项即可． 【详解】解：化成最简分数为，分母中含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中只含有质因数5，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和11，不能化成有限小数； 化成最简分数是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数； 所以能化成有限小数的有3个，故C正确； 故选：C． 二、填空题 4．（23-24六年级上·上海杨浦·期中）、、按从小到大排列是 ．（用“<”连接） 【答案】 【知识点】 分数化小数 【分析】本题考查数的比较大小，能把分数化成小数进行比较大小是解题的关键． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 5．（24-25六年级上·上海宝山·期中）一袋橘子千克，小明吃了这袋橘子的，他吃了 千克． 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查分数的乘法的实际应用，用橘子的总重量乘以吃去的份数即可得到答案． 【详解】解：（千克）， ∴他吃了千克． 故答案为：． 6．（22-23六年级·上海·假期作业） 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】原式 【点睛】本题考查了分数与小数，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 7．（23-24六年级上·上海杨浦·期中），，，这组数中，最小是 ，最大的是 ． 【答案】 【知识点】 分数化小数、异分母异分子分数的大小比较 【分析】本题主要考查了分数的大小比较，把四个分数分成小数，再比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴，，，这组数中，最小是，最大的是． 故答案为：，． 8．（22-23六年级上·上海普陀·期中）已知（都大于零），那么把三个数按从大到小的顺序排列是： 【答案】 a c b 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、异分母异分子分数的大小比较 【分析】根据题意可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：a，c，b 【点睛】本题考查分数的大小比较，掌握分数乘除法的运算法则是解题的关键． 9．（22-23六年级上·上海杨浦·期中）如果新的运算符号“*”的运算规则是，那么的结果是 ． 【答案】/ 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】根据新定义列式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义的运算，根据新定义列出正确的算式是解题的关键． 三、解答题 10．把下列小数化成分数． 0.12， 0.076， 1.35， 2.02． 【答案】，，， 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】把小数化成分数，有几位小数就在1的后面添几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，据此解答即可． 【详解】解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了小数化分数，解题的关键是掌握把小数化成分数的方法． 11．将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1.4 (2)0.8 (3)，循环节为7 (4)，循环节为41 【知识点】 分数化小数 【分析】（1）根据分数化为小数的方法解答即可； （2）根据分数化为小数的方法解答即可； （3）根据分数化为小数的方法解答即可； （4）根据分数化为小数的方法解答即可． 【详解】（1）=1.4； （2）=0.8； （3）=，循环节为7； （4）=，循环节为41． 【点睛】本题考查分数化为小数，解决本题的关键是掌握相关换算方法． 12．将下列两组数按从小到大的顺序排列． (1)、、0.2、； (2)、、、． 【答案】(1)0.2 (2) 【知识点】 分数化小数 【分析】（1）将分数化为小数，再比较大小； （2）将分数化为小数，再比较大小． 【详解】（1）解：因为，，，所以0.2； （2）解：因为，，所以． 【点睛】考查分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数． 13．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算： 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，掌握运算顺序与运算法则是关键；先计算括号里的减法，再计算除法与乘法，最后计算加法；注意小数统一化为分数． 【详解】解： ． 14．（24-25六年级上·上海·阶段练习）计算：． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的四则混合运算．括号将分母相同的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组求解，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 15．（24-25六年级上·上海虹口·期中）计算：． 【答案】 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数混合运算，熟练掌握分数混合运算法则是解题的关键； 根据分数混合运算法则，先算去括号，然后计算乘法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ， ． 16．计算：． 【答案】 【知识点】 分数与小数的乘法、 分数与整数的乘法 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】题目主要考查分数与小数、整数的乘法，熟练运用分数的运算法则是解题关键． 17．（24-25六年级上·上海杨浦·期中）计算： 【答案】2104 【知识点】 分数与小数的乘法 【分析】本题考查了分数的乘法，利用乘法分配律进行简便运算，熟练掌握该知识点是解题的关键．将看成是，然后利用乘法分配律进行简便运算即可得到答案． 【详解】解： 18．（24-25六年级上·上海·阶段练习）每个正整数都有因数，1有1个因数，素数有2个因数，合数可以通过分解素因数来计算因数的个数．假设正整数一共有个因数，则除以正整数所有因数的倒数和，所得到的商就叫做正整数的调和系数． 如13有2个因数1和13，则13的调和系数为； 28有6个因数1、2、4、7、14和28，则28的调和系数为． (1)分别计算15和98的调和系数； (2)直接写出不小于2且不大于16的正整数中，调和系数为整数的数． 【答案】(1)， (2) 【知识点】公因数与最大公因数、分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的混合运算，新定义运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键； （1）根据调和系数的定义列式进行计算即可求解； （2）根据调和系数的定义列式进行计算即可求解． 【详解】（1）解：有个因数、、和， 则的调和系数为 有个因数、、、、和， 则的调和系数为 （2）解：列表如下， 数 因数个数 因数的倒数和 调和系数 否为整数 否 否 否 否 是 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 唯一满足条件的数是． 故答案为：． 19．（24-25六年级上·上海·期中）如图1， 长方形的长是 分米，宽是长的 ． (1)求长方形的周长． (2)如图2，点E在边上，若三角形的面积比三角形的面积多平方分米，求三角形的面积是多少平方分米？ 【答案】(1)分米 (2)平方分米 【知识点】分数的四则混合运算 【分析】本题考查了分数的四则混合运算的应用， （1）先用长乘求出宽，再根据长方形的周长 (长+宽) 2解答； （2）根据长方形的面积乘宽求出长方形的面积，因为三角形的面积和三角形的面积的和是长方形面积的一半， 所以用长方形的面积除以2求出三角形的面积和三角形的面积的和，又因为三角形的面积比三角形的面积多平方分米，用三角形的面积和三角形的面积的和加上平方分米，就是三角形的面积的2倍，所以再除以2即可解答． 【详解】（1）解： (分米) ∴长方形的周长是分米． （2）解： (平方分米) (平方分米) ∴三角形的面积是平方分米． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$