2024-2025学年苏科版数学七年级下册巩固提升练习1（期末总复习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 巩固提升练习1（期末总复习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.不等式的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4.下列命题中是真命题的（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的外角和为 C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 5.如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.已知关于，的二元一次方程组的解为且，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 8.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 10.写出二元一次方程的一组正整数解：______． 11.若，则的值为 12.下列命题是假命题的是 ．（填序号） ①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． 13.关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 14.如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是___________． 15.在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q，当，则__°； 16. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，使B点落在处，若，应 为 时才能使． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 18.解方程组或不等式组： （1）； （2）． 19.先化简，再求值：，其中． 20.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 21.如图，已知，，，点，，同一条直线上． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 22.某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． （1）求甲、乙两种商品的销售单价； （2）如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 23.已知直线，点C，B分别在直线，上，点A在直线和之间． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，点E在直线上，且，求证：； 24. 阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4 【尝试应用】 （1）求代数式的最大值，并写出相应的的值． （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由． 【拓展提高】 （3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.不等式的解集，在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列命题中是真命题的（ ） A. 同旁内角互补 B. 三角形的外角和为 C. 两个锐角的和是锐角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】D 5.如图，在方格纸中，点是正方形网格的格点．若，则点可能是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 6.已知关于，的二元一次方程组的解为且，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7.如图，，则之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 【答案】 10.写出二元一次方程的一组正整数解：______． 【答案】或 11.若，则的值为 【答案】 12.下列命题是假命题的是 ．（填序号） ①一个角的余角大于这个角；②如果，那么与是对顶角；③如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角． 【答案】①② 13.关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 【答案】4 14.如图，长方形的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形的面积是___________． 【答案】3 15.在中，的平分线与的平分线相交于点P．的外角平分线与的外角平分线相交于点Q，当，则__°； 【答案】115 16.如图，把一张长方形纸片沿折叠，使B点落在处，若，应为 时才能使． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1） （2） 【答案】（1） = =； （2） =． 18.解方程组或不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1）解： 得： 解得： 把代入①得： 解得： 原方程的解是： （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为：． 19.先化简，再求值：，其中． 【答案】原式 ； ， ， 解得：； 当，时， 原式． 20.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：根据网格可得是等腰直角三角形， ∴ 作等腰直角，如图所示，网格中满足条件的点共有个 故答案为：． 21.如图，已知，，，点，，同一条直线上． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由如下： ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ． 22.某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为20元、30元．商店销售4件甲商品和3件乙商品，可获得利润50元；销售2件甲商品和6件乙商品，可获得利润70元． （1）求甲、乙两种商品的销售单价； （2）如果该商店计划购进甲、乙两种商品共100件，用于进货资金不超过2500元，但又要确保获利至少740元，请问可以购进多少件甲种商品？ 【答案】解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件． 则依题意得方程组：， 整理得， 解得 答：甲种商品的销售单价为25元/件，乙种商品的销售单价为40元/件． 【小问2详解】 解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品件． 则依题意可得不等式组： 解得 答：可购进甲种商品50件，51件或52件． 23.已知直线，点C，B分别在直线，上，点A在直线和之间． （1）如图1，若，则______； （2）如图2，求证：； （3）如图3，，点E在直线上，且，求证：； 【答案】（1）解：∵，， ∴， 故答案为：． （2）解：延长交于点D， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 延长交于点G ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，且 ∴ ∴ ∵ ∴． 24. 阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4 【尝试应用】 （1）求代数式的最大值，并写出相应的的值． （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由． 【拓展提高】 （3）将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 【答案】（1） ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 解得：， 的最大值为14，此时的值为2． 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 当时，有最小值2， 小问3详解】 解：设一段铁丝的长度为，则另一段铁丝的长度为， 根据题意得： ， ， 时，有最小值， 解得：，则， 这两个正方形面积之和有最小值，此时两段铁丝的长度均为，面积之和为． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$