2024-2025学年苏科版数学七年级下册巩固提升练习2（期末总复习）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 巩固提升练习2（期末总复习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. a9÷a3＝a3 D. （a2）3＝a6 2.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 3.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5.下列不等式运算不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 6.如图，，将一副三角板按如图方式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　） A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5 8.如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米． 10.则_______________________ 11. 若是一个完全平方式，则 ． 12.命题“若，则”，能说明该命题是假命题的反例是______．（写出一个即可） 13.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 _____． 14.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是______． 15.对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______． 16.如图，点，分别在两边，上运动（不与点重合），在运动的过程中，，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.解下列方程（不等式）组： （1）； （2）． 19.如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移格，再向上平移格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）画出边上的高和边上的中线； （3）求的面积． 20.如图，在中，为边上的高，且，的平分线交于点，过点作交于点．求证： （1）； （2）． 21.已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 22.“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．”在2024年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节来临之际，东关街某商店老板计划购进A、B两款茉莉花造型陶瓷手链进行销售．已知A、B两款手链的进价和售价如表所示． A款手链 B款手链 进价（元/个） 18 15 售价（元/个） 25 20 （1）若该商店老板购进A、B两款手链共50个，花费855元，求购进A、B两款手链各多少个；（请用二元一次方程组解决问题） （2）若该商店老板购进A、B两款手链共40个，卖完全部手链后要保证利润不低于268元，求至少购进A款手链多少个． 23.阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这样的方法称为“配方法”．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等方面都有着广泛的应用： 例1．用配方法因式分解：． 解：原式 ． 例2．若，利用配方法求M的最小值： 解：． ∵． ∴当时，M有最小值5． 请利用配方法解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）利用“配方法”分解因式：； （3）若．求N的最小值； （4）已知整式与，请比较A、B的大小． 24.在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由． 问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（　　） A. a+a2＝a3 B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 C. a9÷a3＝a3 D. （a2）3＝a6 【答案】D 2.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. 4xy＝2 B. 1－x＝7 C. x2＋2y＝－2 D. x＝y＋1 【答案】D 3.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.下列选项中，可以用来说明命题“若，则”属于假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 5.下列不等式运算不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 6.如图，，将一副三角板按如图方式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（　　） A. m≥5 B. m＞5 C. m≤5 D. m＜5 【答案】A 8.如图，将沿折叠，使、与边分别相交于点、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米． 【答案】1.03×10-7 10.则_______________________ 【答案】6 12. 若是一个完全平方式，则 ． 【答案】11或 12.命题“若，则”，能说明该命题是假命题的反例是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 13.如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 _____． 【答案】 14.小凡出门前看了下智能手表上的运动APP，发现步数计数是一个两位数，步行下楼后发现十位数字与个位上数字互换了，到小区门口时，发现步数计数比下楼后看到的两位数中间多了个1，且从出门到小区门口共走了586步，则出门时看到的步数是______． 【答案】26 15.对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______． 【答案】36 16.如图，点，分别在两边，上运动（不与点重合），在运动的过程中，，平分，的反向延长线与的平分线交于点，在，的运动过程中，的度数为______． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 18.解下列方程（不等式）组： （1）； （2）． 【答案】（1） 得，， 解得， 把代入解得， ∴原方程组的解为：； （2）解不等式得，， 解不等式得，， ∴原不等式组的解集为． 19.如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上，将向左平移格，再向上平移格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）画出边上的高和边上的中线； （3）求的面积． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求． ； 【小问2详解】 解：高和中线如图所示； ； 【小问3详解】 解：的面积为． 20.如图，在中，为边上的高，且，的平分线交于点，过点作交于点．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）∵为边上的高， ∴， ∴， 又∵，∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， 在中，， 在中，， ∵，， ∴． 21.已知方程组中x为非正数，y为负数． (1)求a的取值范围； (2)化简：； (3)在（1）的范围中，当a为何整数时，不等式的解集为 【答案】（1）解：解方程组得：， 方程组中为非正数，为负数， ， 解得：， 即的取值范围是； （2）解：∵， ∴， ∴, ∴ ； （3）解：， ∴， 要使不等式的解集为， 必须， 解得：， ，为整数， ， 所以当为时，不等式的解集为． 22.“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．”在2024年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节来临之际，东关街某商店老板计划购进A、B两款茉莉花造型陶瓷手链进行销售．已知A、B两款手链的进价和售价如表所示． A款手链 B款手链 进价（元/个） 18 15 售价（元/个） 25 20 （1）若该商店老板购进A、B两款手链共50个，花费855元，求购进A、B两款手链各多少个；（请用二元一次方程组解决问题） （2）若该商店老板购进A、B两款手链共40个，卖完全部手链后要保证利润不低于268元，求至少购进A款手链多少个． 【答案】（1）解：设A款手链购进x个，B款手链购进y个，则： 解得： 答：A款手链购进35个，B款手链购进15个． 【小问2详解】 解：设A款手链购进m个，则： 解得： 答：A款手链至少购进34个． 23.阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这样的方法称为“配方法”．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等方面都有着广泛的应用： 例1．用配方法因式分解：． 解：原式 ． 例2．若，利用配方法求M的最小值： 解：． ∵． ∴当时，M有最小值5． 请利用配方法解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）利用“配方法”分解因式：； （3）若．求N的最小值； （4）已知整式与，请比较A、B的大小． 【答案】（1）解：， 常数项为25． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ∵ ∴当时，N有最小值6； 【小问4详解】 解： ∵ ∴ ∴． 24.在七年级的平行线性质与判定的学习中，我们常借助于三角板来研究其相关知识，现有一副三角板如图1所示，其中，，．请同学们结合已有的知识及活动经验，解决下列问题： 初步感知： 问题1：将上述三角板的直角顶点重合在一起，如图2所示，当时，则 ； 问题2：如图3，当平分时，请写出图中两条平行的直线，并说明理由． 深度探究： 问题3：将上述三角板按图4所示的方式摆放，点A、B在直线GH上，点D、F在直线上，直线，保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，且，是否存在t的值，使边与另一块三角板的一条直角边平行，若存在请求出t的值；若不存在请说明理由． 问题4：将上述三角板按图5所示的方式摆放，点C与点D重合，保持三角板不动，将三角板绕点C旋转，使点F在直线上方，当两块三角板的两条边互相平行时，若的度数最大值为m，最小值为n，则　 【答案】问题1：，， ， ； 问题2：，理由如下， 同理问题1得， 平分，， ， ， ， ； 问题3：解：如图，①当时，延长交于点P，延长交于点Q， ∵， ∴， ∵，，． ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ∴， 解得； ②当时，如图，延长交于点T， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， 根据题意得：， ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∴，即， ∴； 当时，延长交于点Q，过点F作，过点D作，交于点P， ， ∵旋转速度为每秒的速， ∴秒转过的角度为， ， 综上所述：所有满足条件的t的值为10或40或55； 问题4：如图，时， ∴， ∴， ∴； 如图，时， ∴； 如图，时， ∴， ∴； 如图，时， ∴， ∴； 如图，时，延长交于G，过点F作于点H， ∵， ∴ ， ， ， ∵， ∴ ∴； 综上，的度数最大值，最小值为， ． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$