专题四 线段垂直平分线与角平分线的应用-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（北师大版2024）

>专题 线段垂直平分线与角平分线的应用 类型1 (2)在(1)所作的图形中,若△ACD的面积为 与线段垂直平分线和角平分线有 3.求△BCD的面积 关的作图 1.如图,在△ABC中,BAC=80*},ACB 70{*}.根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结 论错误的是(提示:在直角三角形中,30}角所 ( 对的直角边等于斜边的一半 _~ B.DE-1BD A./BAQ-40* C.AF-AC D. EQF-25* #### 5.如下图,在△ABC中:点D在BC边上,目 数料·中数 BD=AD-AC. 第1题图 第2题图 (1)请用尺规作图法,作出线段DC的垂直平 2.(湘潭中考)如图,在Rt△ABC中,C 分线AE,交DC于点E(保留作图痕迹,不写 90{*},按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于 作法); AC的长为半径作孤,分别交AC,AB于点M (2)若 CAE-16{*,求 B的度数. N:②分别以M.N为圆心,大于MN的长为 半径作孤,在 BAC内两孤交于点O;③作 射线AO.交BC于点D.若点D到AB的距 离为1,则CD的长为 3.如下图,在△ABC中,P为AB上一点,请用 尺规作图的方法在AC上找一点Q,使得AQ +PQ一AC(保留作图痕迹,不写作法). 4.如右图,在△ABC中,AC 6,BC-4. (1)用直尺和圆规作 ACB 的平分线,交AB于点D(保留作图痕迹,不 写作法); 46 6.如下图,在△ABC中,{B=30*,C=40*。 8.如下图,AD是△ABC的角平分线,过点D (1)用尺规作图(保留作图痕迹,不写作法); 作DE |AB于点E,且 DE-3,Sc=20 ①作边AB的垂直平分线交BC于点D; (1)若AB=AC,求AC的长; ②连接AD,作 CAD的平分线交BC于 (2)若AB一5,请直接写出AC的长 点E. (2)在(1)所作的图中,求DAE的度数 BS·11 也斑 类型2 线段垂直平分线和角平分线性 9.如下图,OE平分/AOB,在OA,OB上取 质的应用 OC=OD,点P在OE上.若PMCE于点 7.(高州期末)如右图,在四边 M.PN DE于点N,则线段PM与PN有 形ABCD中,BD所在的直 什么数量关系?请说明理由 线垂直平分线段AC,过点 A作BC的平行线AF交CD于点F,分别延 长AB,DC交于点E.试说明; (1)AC平分EAF; (2) E- FAD 10.如下图,在ABC中,BD平分 ABC,BC (2)当:取何值时,入DFE与入DMG全等 的垂直平分线交BC于点E,交BD于点 F,连接CF. (1)若 A-60{*,ABD-24*},求 ACF的 度数; ($2)若BC=5,BF:FD=5:3.Sncr=10 求点D到AB的距离 ## 数·右斑 类型3 线段垂直平分线和角平分线性 质的实际应用 12.如下图所示,一辆汽车在笔直的公路AB上 11.如下图,在△ABC中,BAD=DAC 由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB DF AB干点 F.DM AC于点M,AF 两侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与 10 cm,AC=14cm.动点E以2cm/s的速度 村庄M,N的距离相等 .M 从点A向点F运动,同时动点G以1cm/ 的速度从点C向点A运动,当一个点到达 终点时,另一个点也随之停止运动,设运动 时间为ts. (1)试说明:在运动过程中, 无论1取何值,都有SAo 13.如下图,已知OA和OB两条公路以及C,D -2Spoc; 两个村庄,建立一个车站P,使车站到两个 村庄的距离相等,即PC一PD,且P到OA. OB两条公路的距离相等。 .C D B 48null