第一部分 基础巩固 假期作业1-34-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（北师大版2024）

参考答案 M LS 3 第一部分 基础巩固 9.解：原式=9-8+3÷1 =4. 假期作业①同底数幂的乘法 10.解：(1)因为2=3,2”=5. 1.C2.B3.B4.A 所以2=25÷2”=2÷(2)=3÷5=易 5.A【解析】因为2×2=2，所以2+=2， (2)因为x-2y+1=0,所以x一2y=-1, 所以x十y=5. 所以2÷4×8=2÷2×2=2-+3=2=4. 因为x,y是正整数， 11.解：比邻星距离地球约4.22光年 所以当x=1时，y=4:当x=2时，y=3:当x=3时，y =2:当x=4时，y=1.故x,y的值有4对. 假期作业④ 整式的乘法(1)】 6.157.68.329.-210. 1.B2.B3.C4.A5.A 11.解：(1)原式=x+x=2.x. 6.-2a6+a67.-208.6或-69.510.号 2原式=(-)=(》=0 11.解：(1)原式=-6a6+8a2b+10a26+2ab. 12.解：(1)2+2=2 2)原式=-2r+6r-8r+号+3 (2)2+2=2+. 理由：因为2十2"=2×(1十1)=2×2=2*1，所以 =-分r+9r-8x 2*+2"=2+, 12.解：(1)(2a36-3ab+4a)·(-2b)=-4a+6a26 (3)原式=(2+2)-2-2-2-…-2=2-2-2 -8ab=-4(ab)+6(ab)-8ab=-4×3+6×3 -…-2=(2+2)-2-2-…-2=2-2-…-2= 8×3=-78. 2-2-2-24-2-2-2=2-2-2-2-2-2= (2)因为a°十a-1=0,所以a十a=1, 2-2-2-2-2=2-2-22-2=2-2-2=22-2 所以原式=a+a+a+2025 =2. =a(a2+a)+a2+2025 假期作业②幂的乘方与积的乘方 =a+a+2025 =1+2025 1.B2.C3.C4.B5.B =2026. 6.(1)64.x(2)25ab°7.58.99.-6410.0 11.解：(1)原式=x·x-2·(.x2) 假期作业⑤ 整式的乘法(2) =x9-8x2 1.B2.B3.C4.D =-7x2. 5.156.157.3m2+10mm- (2)原式=a-(-a“6) 8.解：(1)(a+3)(a-1)+a(a-2) =a"62十a"6 =a2+2a-3+a2-2a =2ab. =2a2-3. (3)原式=a-4a+(-2a) (2).x(x-1)-(x-3)(x+2)=x2-x-(元2+2x-3.x =-3a°+64a -6) =61a. =x2-x-x2+x+6=6. 12.解：因为2=(2)1=32,34=(3)1=811， 9.解：(1)m的值为6. 43=(4)1=641,且32<64<81，所以28<4< (2)这道题的正确结果是5.x2+26.x-24. 3. 假期作业⑥平方差公式 假期作业③ 同底数幂的除法 1.A2.C3.D4.A5.C 1.A2.B3.D4.C 5.a≠16.47.18.b<c<a 6m-f718.-29.r=1 79 BS版·参考答案 10.解：(1)把b-c=2,a十c=14相加，得a十b=16, 2b)÷2b=2a+b. 所以a2-3=(a-b)(a+b)=2×16=32. 因为a=3.b=1, (2)(3x十2)(3.x-2)+x(x-2)=9.x2-4+x2-2x 所以原式2a十b=2×3十1=7. 10.x2-2x-4. 假期作业⑨ 整式的求值问题 因为5x2一x-1=0,所以5.x2-x=1, 所以原式=2(5.x2一x)-4=-2. 1.B2.C3.D4.B 11.解：(1)1+2+3+4+53=15 5.B【解析】由题意，得2x(5x+1)÷2x2+x(1+9x) (2)6+7+82+93+10 =0, =(1+23+32++103)-(1+21+3+4+53) 所以5x+1+x+9.x2=0, =(1+2+3+…+10)°-(1+2+3+4+5) 所以9x2+6x十1=0， -552-15=(55+15)×(55-15)-70×40-2800. 所以3(3.x+2.x)=-1, 假期作业⑦完全平方公式 所以3x+2x=-司 1.B2.D3.B4.A5.D 6.-67.-20248.1 6.m2+6m十97.48.9b9.14 9.-1012【解析】因为(m-2023)十(2024-m)= 10.解：(a-3b)(a+36)十(a-3b) 2025, =ad2-9+a2-6ab+9b 所以[(m-2023)+(2024-m)]°-2(m-2023)(2024 =2a2-6ab. -m)=2025, 当a=-3,6=号时， 所1以1-2(m-2023)(2024-m)=2025, 所以1-2025=2(m-2023)(2024-m), 原式=2X(-3)-6×(-3)×号 所以(m-2023)(2024一m)=-1012. 10.解：原式=4.x2+4ry十y2-4.x2十y2-2xy-2y =24. =2xy. 11.解：(1)m十nm-n (2)(m一)产=(m十)2一4m.理由如下： 当=() y=222时， 右边=(m十n)2-4mn =m十2mn十n一4mn 原式=2×（）”×2 =2一2mn十n, =2x2×(×2) 左边=(m一n)2=n一2mn十n2, 所以(m一n)=(m十)°一4m. -2x号X1m 假期作业⑧ 整式的除法 =2x号x灯 1.C2.A3.B4.B5.C =1. 6.-3xy+4xy-2x7.208.2x-y 11.解：[(x+2y)-(x+y)(3x-y)-5y]÷(-2.x)= (x+4.xy+4y-3.x+xy-3.xy+y2-5y2)÷ 9.++ (-2x)=(-2x2+2xy)÷(-2x)=x-y. 10.解：(1)原式=5.xy2÷3x-4.xy2÷3x+6x÷3.x 因为x,y满足(x-2)+y+4=0, y-专+2 所以x一2=0，y十4=0， 所以x=2,y=一4. (2)原式=5ab÷(-5a)-10a2÷(-5a)十15db÷ 当x=2,y=-4时，原式=2-（一4）=2+4=6. (-5a)=-ab+2a-3h. 12.解：原式=-28. 11.解：(1)(bx-1)(x2-x+2)+1=br2-bx2+2bx-x +x-2+1=b2-(6+1)x2+(2b+1)x-1. 假期作业⑩对顶角、余角、补角 根据题意，得x2-2x2+ax-1=b2-(b+1)x2+ 1.A2.D3.A4.C (2b+1)x-1, 5.120°6.45°7.1：58.2m9.50°或150° 所以b=1,a=2b+1, 10.解：因为∠2=86°， 所以a=3. 所以∠1=∠2=86 (2)原式=[4a°+4ab+6-(4a2-b)]÷2b=(4ab+ 又因为∠1=2∠3. 80 数学·七年级 所以∠3=7∠1-2×86°=48， 所以∠ABC+∠BCF+∠EFCA =360°. 所以∠4=∠3=43”. 因为∠FCD=a, 11.解：因为∠AOB与∠BOC互为补角， 所以∠BCF=180°-a, 所以∠AOB+∠BOC=180°， 所以∠ABC+∠EFC=360°-(180°-a)=180°+a. 即∠1+∠2+∠3+∠4=180. 又因为∠2+∠3=90°， 因为∠ABP=合∠ABC,∠EFP=3∠EFC, 所以∠1+∠4=90， 所以∠ABP+∠EFP=(∠ABC+∠EFC)=6O+ 即∠1与∠4互余，∠2与∠3互余. 因为OD平分∠AOB, 3a, 所以∠1=∠2， 所以∠CBP+∠CFP=∠ABC+∠EFC-(∠ABP+ 所以∠3=∠4， 所以∠3=（∠3+∠4 ∠EFP)=180+a-60°-a=120+号a, 所以∠P=360°-（∠CBP+∠CFP+∠BCF)=360 即∠BOE=∠BOC -120-号a-180+a=60+3a. 假期作业 垂线 7.解：(1)120 (2)由(1)知，∠ABN=120°， 1.C2.D3.B4.C 所以∠ABP+∠PBN=120, 5. 6.20°7.30°8.6<BD<8 因为BC平分∠ABP,BD平分∠PBN, 9.解：(1)MO 所以∠ABP=2∠CBP,∠PBN=2∠DBP, (2)MO<MN.理由：直线外一点与直线上各点连接的 所以2∠CBP+2∠DBP=120°， 所有线段中，垂线段最短。 所以∠CBD=∠CBP+∠DBP=6O. (3)因为∠BOD=∠AOC=50°，OM平分∠BOD, (3)不变，∠APB:∠ADB=2:1.理由如下： 所以∠BOM=2∠B0D=25, 因为AM∥BN, 所以∠APB=∠PBN,∠ADB=∠DBN, 所以∠AON=180°-∠BOM-∠MON=180°-25°- 因为BD平分∠PBN, 90°=65. 所以∠PBN=2∠DBN,. 假期作业②探索直线平行的条件 所以∠APB=2∠ADB, 即∠APB:∠ADB=2:1. 1.A2.B3.C4.C5.108 假期作业©直尺、三角尺中的平 6.ABCD同旁内角互补，两直线平行110 7.③④ 行线问题 8.解：因为BF,DE分别平分∠ABC,∠ADC, 1.B2.C3.A4.D5.15 所以∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠EDF, 6.解：(1)图①：直线外一点与直线上各点连接的所有线 因为∠ABC=∠ADC, 段中，垂线段最短：图②：同位角相等，两直线平行. 所以2∠1=2∠EDF, (2)如图，过点E作EF∥AB 所以∠1=∠EDF. 因为AB∥OC, 又因为∠1=∠2，所以∠EDF=∠2， 所以EF∥OC, 所以AB∥DC 所以∠CEF=∠C=45°，∠BEF 假期作业③ 平行线的性质 ∠B=30°， 所以∠BEC=∠CEF+∠BEF=∠C+∠B=75°， 1.A2.D3.C4.D5.60 所以∠DEO=∠BEC=75. 6.60+了a【解析】如图，过点C作CQ∥AB. 假期作业5平行线的性质与判 因为AB∥EF, 定的综合应用 所以AB∥EF∥CQ, 1.B2.C3.B4.C5.20°6.4 所以∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°， 7.①②③④【解析】因为BD平分∠EBF,所以∠DBE BS版·参考答案 87 =之∠EBR,又因为∠EBF+∠EBA=180,所以 假期作业⑦ 简单事件的概率 ∠DBE+号∠EBA=9O,.又因为BC⊥BD,所以 1.C2.c3.D4.5.60 1 ∠CBD=90°，即∠DBE+∠CBE-90°，所以∠CBE 51 ∠EBA,所以BC平分∠ABE,放①正确： 1 7.解：1)P(张浩投中)=02 由①可知，BC平分∠ABE,所以∠CBA=∠CBE.又 (2)P(李明投中)=0 因为CB平分∠ACD,所以∠ECB=∠ACB.因为AF (3)让李明投.理由如下： ∥CD,所以∠ECB=∠ABC,所以∠CBE=∠ACB, 因为品>名，所以李明投中的概率大， 所以AC∥BE,故②正确： 由②知，∠ECB=∠ABC=∠CBE=∠ACB.因为 所以让李明投。 ∠CBD=90,所以∠D+∠ECB=90°，所以∠CBE+ 假期作业® 等可能事件的概率 ∠D=90°，故③正确： 因为∠ECB+∠CBE+∠BEC=180°，∠DEB+ 1.A2c3D4.5.86 ∠BEC=180°，所以∠DEB=∠CBE+∠ECB.又因 为∠ECB=∠ABC=∠CBE=∠ACB,所以∠DEB= 7.解：1)由题意可知，P(中一等奖)=名，P(中二等奖) 2∠ABC,故④正确. 综上所述，其中正确的有①②③④。 ,P(中三等奖)= 8.解：(1)因为∠3=∠B,∠AEF=∠B, (2)P(中奖的概率)=。= 8 41 所以∠3=∠AEF,所以AB∥FD, 所以∠2=∠FDE (3)由(1)可知，获得一等奖的概率是8， 因为∠1+∠FDE=180°， =200 所以∠1+∠2=180°. 所以估计这天获得一等奖的人数为1600×言 (2)因为∠1十∠2=180°，∠1=60， 假期作业 所以∠2=180°-60=120. 、 三角形及其内角和 因为∠AEF=2∠FEC,∠AEF+∠FEC+∠2 1.A2.B3.C4.B =180°， 5.锐角6.90°7.112 所以3∠FEC+120°=180°， 8.解：(1)∠A+∠D=∠B+∠C 所以∠FEC=20°. (2)如图，因为∠1+∠2+∠D+ 因为∠AEF=∠B, ∠AOD=∠3+∠4+∠B+∠COB 所以EF∥BC, =180°， 所以∠FEC=∠ECB, 所以∠D+∠1+∠2=∠B+∠3+∠4. 所以∠ECB=20°. 因为AP,CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线， 所以∠1=∠2，∠3=∠4， 假期作业6感受可能性 所以40°+2∠1=36°+2∠3， 与频率的稳定性 所以∠3-∠1=2. 1.A2.B3.C4.A5.随机6.157.大 因为∠ANP+∠2+∠P=∠ANP+∠ONC=180°， 8.解：(1)0.7550.7230.708 所以∠2+∠P=∠ONC (2) ↑正面朝上的顿率 同理∠4+∠B=∠ONC. 0.760 所以∠P=∠B+∠4-∠2=∠B+∠3-∠1=36"+ 0.740 0.720 2°=38 0.700 0.680 (3)∠P=∠D+∠B 0.660 0.640 0.620 假期作业0三角形的三边关系 0.600日 01002003004005006008001000议验次数 1.C2.C3.A4.D (3)试验次数越多，出现正面朝上的频率越稳定，约为 5.3或56.207.68.5（答案不唯一） 0.7 9.解：(1)因为(a-b)+(b一c)=0,所以a一b=0,b-c 82 数学·七年级 =0,即a=b=e,所以△ABC是等边三角形. 假期作业2“边边边” (2)由三角形三边关系可知5一2<c<5+2,即3<c <7. (含三角形的稳定性) 因为c为整数，所以c的最大值为6，最小值为4， 1.C2.C3.C4.D5.稳定性6.130°7.①②③ 所以△ABC的周长的最大值为5十2+6=13，最小值 AB=AD. 为5+2+4=11 8.解：在△ABC和△ADE中，AC=AE, 10.解：(1)自己量一量.AB+AC>BP+PC BC=DE, (2)成立.理由如下： 所以△ABC≌△ADE(SSS), 如图，延长BP交AC于点D. 所以∠ABC=∠1，∠BAC=∠2. 在△ABD中，AB+AD>BP+ 因为∠3+∠ACB=180°=∠ABC+∠BAC PD.① 十∠ACB, 在△PDC中.PD+DC>PC,② 所以∠3=∠ABC+∠BAC, 由①+②，得AB+AD+PD+DC>BP+PD+PC, 所以∠3=∠1+∠2. 即AB+AC>BP+PC 因为∠1+∠2+∠3=94°， 假期作业④三角形的高线、中线、 所以2∠3=94°， 和角平分线 所以∠3=47°. 1.C2.B3.B4.B5.10 假期作业③“角边角”和“角角边” 6.45【解析】如图，延长CH交AB 1.C2.B3.D4.35.46.15 于点F, 7.解：1)因为AD⊥MN,BE⊥MN, 在△ABC中，三边的高交于一点，所 所以∠ADC=∠BEC=90. 以CFL⊥AB. 因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90 因为∠BAC=75, 又因为∠DAC+∠ACD=90°， 所以∠ACF=90°-∠BAC=15. 所以∠DAC=∠BCE. 因为∠ACB=60°， ∠CDA=∠BEC, 所以∠BCF=∠ACB-∠ACF=45°. 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, 因为AD⊥BC,所以∠CDH=90°， AC=CB, 所以∠CHD=90°-∠BCF=45 所以△ADC≌△CEB(AAS), 7.解：(1)因为∠BAC=90°，AD是边BC上的高， 所以AD=CE,CD=BE. 所以号AB·AC=号BC·AD 因为DE=CE+CD, 所以AD=AB,AC_6X8=4.8(em). 所以DE=AD+BE. BC 10 (2)DE=AD-BE.理由如下： (2)因为△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB= 因为BE⊥MN,ADLMN, 6 cm,AC=8 cm. 所以∠ADC=∠BEC=90°， 所以Sam-号AB:AC-2×6X8=24(m) 所以∠EBC+∠ECB=90°. 因为∠ACB=90°，所以∠ECB+∠ACD=90°， 因为AE是边BC上的中线， 所以∠ACD=∠EBC. 所以BE=EC. ∠ADC=∠CEB, 所以BE·AD-=号EC·AD, 在△ADC和△CEB中， ∠ACD=∠CBE, 即S6AE=SaNx: AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS), 所以5e=号5r=号×24=12(cm). 1 所以AD=CE,CD=BE, (3)因为AE是BC边上的中线， 所以DE=CE-CD=AD-BE. 所以BE=CE, 所以△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE 假期作业2④“边角边” -(AB+BE+AE)=AC-AB=8-6=2(cm), 1.B2.B3.D4.455.51°6.90 即△ACE和△ABE的周长的差是2cm. 7.解：(1)因为D是BC的中点，所以BD=CD. BS版·参考答案 83 BD-CD. 因为CDLAD, 在△ABD和△ECD中， ∠ADB=∠EDC, 所以∠CDE=∠ABD=90°， AD-ED. 所以∠C+∠2=90° 所以△ABD≌△ECD(SAS). 因为∠1=∠2，所以∠A=∠C (2)因为D是BC的中点， 在△ABD和△CDE中， 所以SAMD=SAxn=5. ∠ABD=∠CDE, 因为△ABD2△ECD,所以S△Mo=S△mm=5, ∠A=∠C, 所以Sawe=S2Mn十S△m=5十5=10. AD=CE. 所以△ABD≌△CDE(AAS), 假期作业5用尺规作三角形 所以DB=DE-2m 1.C2.A3.C4.②①5.90 假期作业⑧ 轴对称及其性质 6.解：不能，理由如下： 如图，△ABC和△ABC都符合题意，所以不能作出唯 1.C2.A3.D 一的△ABC 4.C【解析】①当点P在点A左侧时，如图①，作点P 关于1的对称点Q,连接AQ. 由轴对称的性质，得QA=PA=3,∠PAQ=2a=90°， 所以点Q到n的距离为5一3=2： PA/ 7.解：如图所示，△A'B'C即为所作.理由如下： 图① 思2 在△ABC和△A'B'C中， ②当点P在点A右侧时，如图②，作点P关于1的对 ∠B=∠B,BC=BC',∠C=∠C 称点Q,连接AQ. 所以△ABC≌△A'B'C'(ASA). 由轴对称的性质，得QA=PA=3,∠PAQ=2a=90° 所以点Q到n的距离为5+3=8. 综上所述，点Q到n的距离为2或8 5.21:056.87.3 假期作业26挖掘隐含条件证两个 8.解：(1)设∠BAP的度数为x 因为∠BAD=90°， 三角形全等 所以∠DAP=90°-x. 1.C2.C3.B4.C 因为△AEP是由△ABP沿AP翻折得到的， 5.∠B=∠C(答案不唯一)6.①② 所以∠EAP=∠BAP=x, 7.解：示例：选择① 所以∠EAD=∠EAP-∠DAP=x-(90°-x)=2x 因为BE=CF, -90°. 所以BE十EC=CF+EC, 因为AE∥BD,∠ADB=20°， 即BC-EF, 所以∠EAD=∠ADB=20°， 在△ABC和△DEF中， 即2.x-90°=20°. I∠B=∠DEC, 解得x=55°. BC=EF. 故∠BAP的度数为55. ∠ACB=∠F (2)如图，过点C作CP'⊥BD于点P', 所以△ABC≌△DEF(ASA). 根据垂线段最短可知，当点P运动到点 假期作业2利用三角形全等测距离 P'时，线段CP有最小值，最小值为CP 的长度 1.A2.B3.D4.305.1.1 6.解：如图，延长CE交AB于点F 因为Sam=BC·CD=号BD·Cp, 由题意可知，DB⊥AB,CF⊥AB 所以CP'=BC·CD-4X3_12 BD 551 所以∠AFE=90°，∠ABD=90°， 所以∠A+∠1=90°. 所以线段CP的最小值为号 数学·七年级 假期作业四等腰三角形 7.解：(1)∠ABP的度数为32° (2)3n°+m°=120 1.C2.D3.C4.C5.54°6.2m 7.解：如图，过点A作AP∥m 假期作业2 角平分线的性质 60>D 因为m∥n, 1.D2.A3.2.44.4:35.2 所以n∥AP, 6.解：(1)1：1 所以∠PAE=∠AEG=20. (2)如图①，过点D分别作DE⊥AB于 因为△ABC为等腰三角形，∠B=60°， 点E,DF⊥AC于点F 所以∠BAC=60°. 因为AD为∠BAC的平分线，所以DE 所以∠BAP=∠BAC-∠PAE=60°-20°=40 =DF. 因为PA∥m, 因为AB=m,AC=n, 所以∠ADF=∠BAP=40° 所以Sm:Sm=(2AB·DE):(AC·DF) 8.解：(1)由题意，得AC=AF. 因为∠CAF=∠BAE. =AB:AC=:n. 所以∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE, (3)如图②，过点B作BF⊥AE于 即∠EAF=∠BAC. 点F, AB-AE. 因为DE=AD.SAm=号AD·BF, 在△BAC和△EAF中，∠BAC=∠EAF, LAC=AF. 5.weDE.BF. 所以△BAC≌△EAF(SAS), 所以SAm=S么mE=6. 所以BC=EF. 由(2)可知，S△n:S△m=AB:AC (2)因为AB=AE,∠B=65°， 因为AC=2,AB=4, 所以∠BEA=∠B=65°， 所以SAAND S△mn=2:1, 所以∠BAE=180°-∠BEA-∠B=50°， 所以SAm=3, 所以∠FAG=∠BAE=50°. 所以S△e=S△m十SaD=3十6=9， 由(I)可知，△BAC2△EAF, 所以∠C=∠F=28°， 假期作业2等腰三角形的多解问题 所以∠AGF=180°-∠FAG-∠F=180°-50°-28 1.D2.D3.C4.A5.36或45°6.15或75 =102°. 7.35或110或125°【解析】因为∠BAC=140°，AB 所以∠FGC=180°-∠AGF=180°-102°=78. =AC, 假期作业0线段垂直平分线 所以∠B=∠C=20°. 分以下几种情况讨论： 1.A2.D3.B4.355.9 ①如图①，DE交线段BA于点E,△ADE是等腰三角 6.35°【解析】如图，连接OB,设1 形，AE=DE. 交AB于点D,l交BC于点E. 因为DE⊥BC,∠B=20°， 因为线段AB,BC的垂直平分线 所以∠BED=70°， l1,山4相交于点O, 所以∠AED=110° 所以∠BDO=∠BEO=90°.OA 因为AE=DE, -OB.OB=OC. 所以∠BAD=∠ADE=号×180'-10)=35， 所以∠A=∠ABO,∠C=∠CBO, 所以∠A十∠C=∠ABC ②DE交线段BA的延长线于点E,△ADE是等腰三 因为∠D0E+∠1=180°，∠1=35， 角形 所以∠DOE=145°， a.如图②，当AD=DE时， 因为DE⊥BC,∠B=20°， 所以∠ABC=360°-∠DOE-∠BDO-∠BEO 所以∠BED=70 =35°. 因为AD=DE, 所以∠A+∠C=∠ABC=35 BS版·参考答案 85 所以∠EAD=∠AED=70°， 第二部分 专题突破 所以∠BAD=180”-∠EAD=180°-70°=110"： b.如图③，当AE=DE时，因为DE 专题●乘法公式的灵活运用 BC,∠B=20°， 所以∠BED=70°. 1.解：1)原式=(-3)'+2×(-子)·26+(26 图3 因为AE=DE. =可2-青6+46 所以∠EAD=∠ADE=55°， 所以∠BAD=180°-∠EAD=180°-55°=125°： (2)原式=-(2a+3)(3-2am) C当AD=AE时，点D与点C重合，不符合题意， =-[(36)-(2a2)] =4a"-9b 舍去 (3)原式=[(2a+6)+(b-c)][(2a+6)-(b-c) 综上所述，∠BAD的度数为35或110°或125 =(2a+6)2-(b-c) 8.解：(1)当t=12时，M,N两点重合，此时两点在点 =4a+24a+36-(-2b+2) C处. =4a2+24a+36-b+2bc-c2. (2)存在，此时运动时间为12s或16s. (4)原式=(a十3)(a-3) 假期作业3用表格表示变量间的关系 =[(a+3)(a-3)] =(a-9)9 1.A2.A3.1204.72 =a-18a+81. 5.解：(1)反映了易拉罐的底面半径和用铝量之间的关 系.易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量. (5)原式=(2a-2b)-2×(号a-2b）×1+1 (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝 量是5.6cm3. a-2ab+4B-a+46+1. (3)示例：当易拉罐的底面半径在1.6cm到2.8cm之 (6)原式■[(a+3b)-(a-3b)] 间时，用铝量随底面半径的增大而诚小：当易拉罐的 =(a+3b-a+3b) 底面半径在2.8cm到4.0cm之间时，用铝量随底面 =(6b) 半径的增大而增大 =366. 2.解：(1)原式=2a一4a°+4a2一1 假期作业39用关系式表示 =2a-1. 变量间的关系 当a=2时.原式=2×7-1=1-1=0 1.A2.C3.B4.195.y=x2+4x6.y=πx (2)原式=a2-3ab+a2+2ab+-a2+ab +20πx =a+b. 7.解：(1)75180 (2)x张白纸粘合，需粘合(x一1)次，重叠[5(x 当a=1,b=- 2时，原式=+(-号）=1+ 1)]cm 所以y=40.x一5(x-1)=35.x+5. (3)不可能，理由如下： (3)原式=(a-4ab+4-a2+4h)÷4b 当y=2025时，35x+5=2025,解得x=57号 =(-4ab+8b)÷4b =-a+2h. 因为57号不是正整数， 当a=-2,b=1时，原式=-(-2)+2×1=4. (4)原式=6a+3a-(4a-1) 所以总长度不可能为2025cm. =6a2+3a-4a2+1 假期作业35 用图象表示变量间的关系 =2a2+3a+1. 因为2a2+3a-6=0.所以2a+3a=6, 1.B2.78 所以原式=2a2十3a十1=6十1=7. 3.解：(1)0℃ 9℃(2)10℃-2℃12℃ 3.解：(1)原式=(200+1)×(200-1) 4.解：(1)①25 ③30 ①9或42 =2002-19 1 =40000-1 (2)当0≤x≤15时y-方x当15<r≤30时，y=1 =39999. 数学·七年级第一部分 基础巩固 分假期作业①e 同底数幂的乘法 一、选择题 2(-2)×(-2)}'×(-2)月 1.(抚州期中)计算a2·a的正确结果是 ( A.2a B.a2 C.a D.2a2 2.81×27可记为 ( A.93 B.3 C.3 D.31 3.若am=2,a=3,则am+"的值是 ( 12.观察以下等式： A.5 B.6 C.8 D.9 ①21+21=22： 4.计算（一2）2025+（一2）221的结果是( ②22+22=21： A.-2202B.22024 C.-2205D.22025 学 ③23+23=2： 5.若x,y是正整数，且2×2=2，则x,y的 4… 年 值有 ( (1)请写出第④个等式： 级 A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子 二、填空题 表示第⊙个等式，并说明这个规律的正 6.(潍坊校级模拟)若2=3,2=5，则2+= 确性： (3)请利用上述规律计算：20一2一2-2 7.若2"十2"十2"十2"=2，则n= 一…-2 8.已知有理数a,b满足a十b=2,则(a十b)3· (a十b)的值是 9.计算：（一2）2m+1×(-2)2m= 10.已知3+2=m,用含m的代数式表示3的 结果为 燧三、解答题 11.计算： (1)x·x3+x2·x: 2 写假期作业②e 幂的乘方与积的乘方 送一、选择题 10.已知2=10,8=则(a+36-1)的值 1.(重庆大渡口区期末)计算(m)3的结果是 为 ( 三、解答题 A.m B.m C.m D.m 11.计算： 2.下列计算正确的是 (1)x·x2·(x3)2-(2x)3: A.I+=I B.2.x3-x3=1 C.x3·x=x D.(-2xy2)3=-6x3y 3.（天津东丽区期末)计算（一1.5）223× (2)(a3b)5-(-ab)3, (号)的结果是 ( 版 A.-是 c-号 n.号 第 4.(石家庄长安区期末)如图所示的是计算 (3)a·a-(-2a3)2+[(-2a)2]3. 分 (a2)3·a5的过程： 解：(a)·a=4·40 基础巩 =g".② 第4题图 步骤①和②分别是 12.阅读下列解题过程： A.合并同类项，同底数幂的乘法 例：试比较2与35的大小. B.幂的乘方，同底数幂的乘法 解：因为210=(2)5=165,35=(32)5= C.幂的乘方，积的乘方 275,且16<27，所以210<35. D.积的乘方，合并同类项 试根据上述解答过程解决问题： 5.若m,n均为正整数，且2m×2"=32,(2m)”= 比较25,34,4的大小. 64,则mn十m十n的值为 ( A.10 B.11C.12 D.13 二、填空题 6.计算：(1)（上海中考）(4x2)3 (2)(-5a36)2= 7.已知(9")2=3”，则n的值是 8.若m十n=1,则(3m)2×(32)"= 9.如果（一3.xm+my”)3=一27x5y,那么 (一2m)"的值是 3 今假期作业3e这 同底数幂的除法 一、选择题 10.(1)已知2=3,2=5，求2-的值： 1.下列计算正确的是 A.a°÷a2=a B.a3·a3=a C.(a3)1=a D.(ab)2=ab 2.(绵阳中考)芝麻被称为“八谷之冠”，是世界 上最古老的油料作物之一.它作为食品和药 物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质 (2)已知x-2y+1=0,求2÷4×8的值. 量约为0.00000201kg.100粒芝麻的质量 用科学记数法表示约为 A.20.1×10-3kg B.2.01×10-4kg C.0.201×10-5kg D.2.01×108kg 3.若a>0,且a=3,a=2,则a的值为 ( 11.光的传播速度约为3×10°m/s,1光年表示 整 A.-1 B.1 c号 光传播1年所能达到的距离.除太阳以外， 距离地球最近的恒星是比邻星，地球距离 七 4.已知3=6,32m-m=4,若9”=x,则x的值 比邻星3.798×108m,那么比邻星距离地 级 为 ( 球约多少光年(1年以3×10s计)？ A.8 B.4 C.3 D.2 二、填空题 5.若(a一1)1有意义，则a的取值范围是 6.(深圳福田区期末)已知x-y=2,则2÷2 的值为 7.若9÷810=9，则a一2b的值为 8若a=(-号)6=(-1)=(}，则 a,b,c按从小到大的顺序排列是 三、解答题 9.计算：（日）+(-2)+1-3÷(-3)°. 分假期作业④ 整式的乘法(1) 焱一、选择题 三、解答题 1.下列运算中，正确的是 11.计算： A.x2+3.x2=4x B.3x3·2x=6.x (1)(3ab-4ab-5ab-1)·(-2ab): C.(.x2)3=x5 D.(2xy)2=22y2 2.一个长方体的长、宽、高分别为2x,2x一1， x,它的体积等于 ( A.4x-4.x B.4x-2t C.4x3-2.x D.4.x (2)2x(-x2+3x-4)+3x(2x+1) 3.若等式2a2·a+□=3a3成立，则☐里可以 填写单项式 ( ) A.a B.a2 C.a D.a 4.若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6.x的结果 12.阅读：已知x2y=3,求2xy(xy2一3.x2y- 中不含有x2项，则a的值为 第 4x)的值. A.-3 &一号 C.0 D.3 分析：考虑到x,y的可能值较多，不能逐一 分 5.如果m2+m=5,那么代数式m(m一2)+(m 代入求解，故考虑用整体思想，将x2y=3 基 +2)2的值是 ( 整体代入 固 A.14 B.9 C.-1 D.-6 解：2.xy(xy2-3x3y-4.x)=2xy2-6.xy 总二、填空题 -8.x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8.x2y=2X 6.计算：a6(-2a+b)= 33-6×32-8×3=-24. 7.已知单项式3.xy2与5.xy的积为 你能用上述方法解决以下问题吗？试 一试！ m.x'y",那么m一n= (1)已知ab=3,求(2ab2-3ab+4a)· 8.已知a2m=4,0=9,则a”·b"的值是 (一2b)的值： (2)已知a+a-1=0,求代数式a3+2a2+ 9.(重庆沙坪坝区校级月考)已知关于x的多 项式a(x+1)-b(.x+1)+c一7的化简结 2025的值. 果为2x2十5.x,则a十b十c= 10.如图，大正方形的边长为a,小正方形的边 长为b,则用代数式表示图中阴影部分的面 积为 第10题图 5 分假期作业⑤ 整式的乘法(2) 淡一、选择题 三、解答题 1.计算(a-2)(a十3)的结果是 8.化简： A.a2-6 B.a2+a-6 (1)(a+3)(a-1)+a(a-2): C.a2+6 D.a2-a+6 2.(济南校级期末)若(x2一m.x+1)(x一2)的 积中不含x的二次项，则m的值是( A.-1B.-2 C.1 D.2 3.已知(x-5)(x十☆)=x2-2x-15,其中☆ (2)x(x-1)-(x-3)(x+2). 代表一个常数，则☆的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(运城盐湖区期末)学校计划在一块长am、 宽bm的长方形荒地上建造一个花园，要求 留出两条通道.现有两幅设计图（图①、图 9.小轩计算(x十m)(5x一4)时，将第一个多项 学 ②)，通过计算比较图①、图②中阴影部分的 式中的“十m”抄成“一m”,得到的结果是5x 七 面积，可以验证的式子是 ( -34x+24. 级 (1)求m的值： 单位：m (2)请计算出这道题的正确结果， 图①) 图2 第4题图 A.a(b-x)=ab-ax B.b(a-x)=ab-bx C.(a-x)(b-x)=ub-ax-bx-x D.(a-x)(b-x)=ab-ax-bx+x 二、填空题 5.若(x-2)(x十m)=x2十3.x十，则m-n= 6.若x2-3.x一3=0，则x(x-1)(x-2)(.x 3)的值为 7.如图，在一块长为3m十n、 宽为m十3n的长方形土 m+3n 地上，四个角各有一块边 3m+n 长为n的正方形草坪，其 第7题图 中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 9假期作业6 平方差公式 送一、选择题 三、解答题 1.下列能用平方差公式计算的是 10.(1)已知a-b=2,b-c=2,a+c=14,求a2 A.(x-y)(z+y) B.(y-x)(x-y) 一的值： C.(x+2)(2+x) D.(2.x+3)(3x-2) 2.(杭州中考)计算：(1十y)(1一y)=( A.1+y B.-1-y C.1-y2 D.-1+y 3.计算2242-225×223的结果是 (2)已知5.x2-x一1=0，求代数式(3.x十 A.2 B.-2 2)(3.x一2)十x(x-2)的值. C.-1 D.1 4.若实数m,n满足(m十2n2十5)(2+2n2 5)=0,则m2+2的值为 A.5 B.2.5 第 C.2.5或-5 D.5或-5 11.(菏泽期未)请先观察下列等式，找出规律 部 并解答问题 分 5.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一个 边长为(a十2)的小正方形(a>2),将剩余部 ①13=12： 础 分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四 ②13+2=32： 固 边形的面积为 ③13+23+33=62： ④13+22+33+43=102： +2 (1)写出第⑤个等式： 第5题围 (2)应用规律求63+73+83+93+10 A.a2+4 B.2a2+4a 的值. C.3a2-4a-4 D.4a2-a-2 冰二、填空题 6.计算：(-一号m十)(-号m一) 7.如果(a十b)(a一b)=a+b,且a十b≠0，那么 代数式a2-b-2b的值为 8.已知x2-y2=4050,且y-x=2025,则x+ y 9.方程(2x-3)(2x+3)+6.x=x(4x一3)的解 为 灯假期作业⑦丝 完全平方公式 一、选择题 三、解答题 1.(九江都昌期中)下列多项式中，是完全平方 10.先化简，再求值：(a-3b)(a+3b)+(a 式的为 ( 36,其中a=-36=号 A.4.x2-16.x+4 女++ C.4+4.x-x D.9x2-12x+16 2.若x2+(k十2)x十9可以写成一个多项式的 平方的形式，则k的值为 ( A.4 B.±4C.-8 D.4或-8 3.(乐平期末)已知x2+y=20,xy=6,则(x 十y)的值为 ( A.25 B.32 C.36 D.40 11.图①是一个长为2m、宽为2n(m>n)的长 4.已知(x-2023)2+(x-2025)2=50,则(x 方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长 数 一2024)的值为 ( 方形，然后按如图②所示的方式拼成一个 A.24 B.23 C.22 D.21 正方形. 5.将边长分别为a十b和a一b(a>b)的两个正 (1)图②中，大正方形的边长是 年 级 方形摆放在如图所示的位置上，则阴影部分 小正方形（阴影部分）的边长是 的面积为 ( (2)观察图②，写出(m十n)2,(m一n),mn 之间的一个等量关系，并说明理由. ath 第5题圈 調① 期2 A.a-b B.a+b C.2ab D.4ab 然二、填空题 6.计算：(m十3)= 7.已知m2+n2+10=6m-2n,则m-n= 8.小明在利用完全平方公式计算一个二项式 的平方时，不小心用墨水把结果的最后一项 染黑了，得到4a一12ab十.你认为被染黑 的这一项应该是 9.若x=2是关于x的一元一次方程a.x十b 3的解，则代数式4a2+4ab+b+4a+2b-1 的值是 8 9假期作业8 整式的除法 焱一、选择题 8.已知一个三角形的面积为8x3y2一4x2y,一 1.计算4a2÷2ab的结果是 条边长为8.xy,则这条边上的高为 A.a2b B.2ab C.2ab D.ab 2.计算(8a26-2ab+ab)÷ab的结果是 9.已知A=+十，B是多项式，在计算A十 ( B时，小明同学把A十B看成了A÷B,结果 A.8ab2-2a'b1 B.8ab2-2ab 是2x,则A十B C.8a2b-2a2b+1 D.8ab-2a26+1 焱三、解答题 3.计算(4.x3一2x)÷(一2x)一1的结果是 10.计算： ( (1)(5xy-4xy2+6.x)÷3x; A.2x2 B.-2.x2 C.-2.x2+1 D.-2 4.小明在计算(8a3b一5ab)÷4ab时，把括号 内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和 第 错误结果的差是 ( (2)(5ab-10a2+15ab)÷(-5a). A.jd 分 C.0 D.4a2 基础巩 5.有两块总面积相等的场地，左边场地为正方 形，由四部分构成，各部分的面积数据如图 所示.右边场地为长方形，长为2(a十b),则 11.已知多项式x3-2x+ax-1除以bx-1, 宽为 商式为x2一x+2,余式为1. ( (1)求a,b的值： ab 2a+b) (2)求[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b ab 的值 第5题围 A号 B.1 C.z(a+b) D.a+b 类二、填空题 6.计算：(6xy3-8.x3y2+9x2y)÷(-2xy)= 7.月球距离地球大约3.84×105km,一架飞机 的速度约为8×102km/h.若乘飞机飞行这 么远的距离，大约需要 天 今假期作业⑨ 整式的求值问题 一、选择题 焱三、解答题 1.当a=3时，式子(28a-28a2+7a)÷7a的 10.先化简，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(2x 4 值是 ( 》-2y(x+,其中x=(2),y A.6.25 B.0.25 =22024. C.-2.25 D.-4 2.已知xy2=一2，则一xy(x2y一xy3-y)的 值为 A.2 B.6 C.10 D.14 3.如果a”十4a一4=0，那么代数式(a一2)十 11.先化简，再求值：[(x十2y)2一(x十y)(3.x 4(2a-3)十1的值是 ( y)-5y2]÷(-2.x),其中x,y满足(x-2) A.13 B.-11 数 +1y+4=0. C.3 D.-3 七 4.如果实数x,y满足等式2x十x2十xy2十2= 级 一2xy,那么x+y的值是 () A.1 B.0 C.-1 D.2 5.若代数式2x2(5.x十1)÷2.x2与x(1十9x)的 值互为相反数，则3x2+2x的值是( A.0 12.先化简，再求值：[(x+2y)一(3x+y)(3x C.4 一y)-5y2]÷x,其中x,y满足x2+y2 4.x+6y+13=0. 总二、填空题 6.(泰州中考)若2a一b+3=0,则2(2a十b) 4b的值为 7.若a=2024,b=2025,则[a(a-2b)-a(a 一b)2]÷的值是 8.对于任意实数，规定： a b =ad-b.当x c d 3x+1=0时， x+13.x x-2x-1 9.(宿迁中考)若m满足(m一2023)十(2024 -m)2=2025,则(m-2023)(2024-m)= 10 假期作业10对顶角、余角、补角 一、选择题 式表示) 1.如图，直线a,b相交于点O.如果∠1十∠2= 9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线 70°，那么∠3的度数为 ( ) OC,OD,使∠COD=80°.当∠AOC=50时， A.145° B.150°C.60 D.30 ∠BOD的度数是 C B 三、解答题 1-E 0 1T2 2 10.如下图，直线a,b,c两两相交.若∠1= 3 2∠3，∠2=86°，求∠4的度数 第1题图 第2题图 2.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC 75°，∠1=25°，则∠2的度数是 A.25° B.30 C.40° D.50° 3.下列说法正确的是 ( ) A.一个锐角的余角比这个角的补角小90 B.如果一个角有补角，那么这个角必是钝角 版·第 C.若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3 互为补角 分 D.如果∠a和∠3互为余角，∠3与∠0互为 基 余角，那么∠α与∠0互为余角 4.如图，三条直线1,1,1相4 11.如下图，∠AOB与∠BOC互为补角，OD 固 03 平分∠AOB,∠3+∠2=90°.试说明： 交于点O,则∠1+∠2+ ∠3等于 () ∠BOE-=2∠BOC A.90° B.120° 第4题困 C.180 D.360° 二、填空题 5.(连云港中考)已知∠A的补角为60°，则∠A 的度数为 6.若一个角的补角的度数是这个角的余角的 度数的3倍，则这个角的度数为 7.如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这 个角与它的补角之比为 8.(沈阳校级期末)如图，O是直 线AB上一点，∠AOC和G ∠DOB互余，OE平分 ∠BOC.若∠DOE=m,则 第8题图 ∠AOC的度数为 (用含m的代数 11