第9.4节 电势能 电势-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第九章 静电场 9．4 电势能 电势 课程标准 1. 了解电场力做功与路径无关的特点。 2. 了解电势能和电势的概念，了解用等势线描述电势的方法。 3. 会利用电势能和电势计算电场力做功。 物理素养 物理观念：建立电场力是保守力，从而建立电势能和电势的概念。 科学思维：类比重力势能，理解电势能的类比思维方法。 科学探究：探究点电荷周围的等势线分布。 科学态度与责任：通过知识类比和迁移激发学生学习兴趣，增强对科学的求知欲。 一、静电力做功的特点 1． 静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2． 静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 类比：重力做功。 3． 此公式使用时，E以正值代入，q按正负电荷代入符号。结果为正表示静电力做正功。 例1. 在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求静电力做的功。 【答案】 1.1×10－14 J 【解析】 W＝qElcos θ＝1.6×10－19×4×105×0.2× J＝1.1×10－14 J。 二、电势能 1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。 表达式：WAB＝EpA－EpB。 类比：重力做正功，重力势能减少。 ★超重要的第一句话：电场力做正功，电势能减小 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 如果正电荷在某点地电势能为正，则负电荷在该点地电势能为负。 4．零势能位置：电场中规定电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。 5．电势能的性质 (1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的。 而电势是电场的属性，由场源电荷决定的，与试探电荷无关。 (2)电势能是相对的，其大小与选定的参题型有关。 (3)电势能为正值表示电势能大于零电势参题型，负值表示小于零电势参题型，正负表示大小。 例2. 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 【答案】 (1)增加了1.8×10－5 J　(2)3×10－5 J　1.8×10－5 J　(3)－3×10－5 J　－1.2×10－5 J 【解析】 (1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J＝－1.8×10－5 J。电势能增加了1.8×10－5 J。 (2)如果规定A点的电势能为零，则 B点的电势能为：EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J。 同理，C点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷 在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J。 C点的电势能为： EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2．公式：φ＝。 又是比值定义法！什么特征 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点： (1) 相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关。 (2) 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 正负表示大小，3V>-5V 注意：此公式中，3个物理量都有正负，但其含义不同。 5．电势与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。（★超重要的第二句话） 6．扩展理解 (1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故静电力对该电荷一定不做功。 (2)在电场中确定的两点间移动等量的正、负电荷时，静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反。 (3)电势具有相对性，与零势面的选择有关。但两点间电势差与零势面选择无关，后面再细讲。 (4) φ＝是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 【思考判断】 (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。（ ） (2)电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。（ ） (3)正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。（ ） (4)电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立。（ ） (5)沿着电场线的方向电势逐渐降低。（ ） (6)电势降低的方向一定是电场线的方向。（ ） (7)正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动。（ ） (8)负电荷只在静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动。（ ） 【答案】 (1) × (2)√ (3)√ (4) × (5)√ (6)× (7)× (8)√ 例3. 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功 W＝1.2×10－4 J，求： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 【答案】 (1)1.2×10－4 J　1.2×104 V　(2)1.2×104 V 【解析】 (1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0。 由W∞A＝Ep∞－EpA得 EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J 再由φA＝得 φA＝1.2×104 V。 (2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以A点的电势仍为1.2×104 V。 题型01 　静电力做功与电势能 【归纳总结】 1．静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB （此公式对正负电荷都适用，注意是起点减终点） 由此公式可得：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 (2)电势能的高低与电势的高低并不等同。 正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 2．静电力做功同样具有做功的以下规律 (1)多过程做功W=W1+W2+…，例：电荷从A移到B，再从B移到C，则WAC=WAB+WBC (2)电场力做功和克服电场力做功，电场力做功为正，克服电场力做功即电场力做负功。 例：克服静电力做功30J，即静电力做功-30J。 3．电势能增减的判断方法 做功 判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小； 反之，做负功则增大 电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小； 逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反 电势 判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 ※在只有静电力做功的情况下，动能和电势能守恒，动能大则电势能小。 例4.（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是（ ） A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 【答案】 AD 【解析】 由正点电荷产生的电场特点可知，M点的电势高，N点的电势低。 所以将正的点电荷从M点移到N点，静电力做正功，电势能减小，故A正确，B错误； 将负的点电荷由M点移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故C错误； 静电力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，整个过程中静电力做功为零，电势能不变，故D正确。 例5. 如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？ 【答案】 (1)60 N/C　(2)减少1.44×10－7 J 【解析】 (1)由W1＝qE·AB得，电场强度大小为E＝＝ N/C＝60 N/C。 (2) 电荷从B到C，静电力做功为W2＝qE·BC·cos 60° ＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J， 所以该过程电荷的电势能减少1.44×10－7 J。 题型02 对电势的理解 【要点归纳】电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 (4)电势能判断法：正电荷的电势能越大，电势越高；负电荷的电势能越小，电势越高。 例6. 将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ） A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 【答案】C 【解析】取无穷远处电势φ∞＝0。 对正电荷：W∞M＝0－EpM＝－qφM，φM＝＝－； 对负电荷：WN∞＝EpN－0＝－qφN，φN＝＝－； 所以φN<φM<0，选项C正确。 题型03 匀强电场中电势沿任何方向均匀变化 【方法提示】 先找等势线，再找电场线。 例7. 如图所示，虚线方框内是一匀强电场中的3个点。已知正φA=12V，φB=6V，φC=-6V。试在方框内作出该电场的电场线。 ( A B C ) 【答案】UAC=18V，连接AC，做其3等分点D，E， 由匀强电场沿任何方向均匀变化的特点得：φE=6V=φB， 连接BE，则BE为等势线，做BE的垂线，并指向低电势点C。 例8. 如图所示，在XOY平面内有一匀强电场.将一个电量为q=－5×10-5C的电荷,从电势φA=－1V的A(0,3)点移到电场中的O(0,0)点要电场力做功3×10-4 J，则O点的电势φO= _____V。若再将该电荷从O点移到电场中的B(2,0)点，克服电场力做功1.5 × 10-4J，则B点的电势φB=______V。A B 两点的电势差UAB=_____V。该匀强电场的方向与OX轴正方向成夹角为________°.匀强电场的电场强度E= _________V/m. 【答案】5, 2, -3, 53°, 250 【解析】WAO=qUAO得：φO=5V，同理可得φB，UAB 取E(4,0)，连接AE为等势线，再做电场线方向如图，得电场方向和OX成53° 1．（多选）关于电势，下列说法正确的是（ ） A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功 B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关 C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB 【答案】 AB 【解析】电场中某点电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力做功的大小，A正确； 电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确； 虽然电势是相对的，但两点电势的高低是绝对的，故C错误； 某电荷在电场中A、B两点电势能关系为 EpA>EpB，若电荷带正电，则ФA>ФB， 若电荷带负电，则Ф<фB，故D错误。 2． 在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则（ ） A.该电荷的电势能一定减小 B.b点的电势一定比a点高 C.电场线方向一定从b指向a D.b点的电场强度一定比a点大 【答案】 B 【解析】 A.将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则该电荷的电势能一定增加，A错误； B.正电荷在高电势点电势能较大，可知b点的电势一定比a点高，B正确； C.沿电场线电势降低，因ab不一定在同一条电场线上，则电场线方向不一定从b指向a，C错误； D.根据题中条件不能比较b点的电场强度与a点的大小关系，D错误。 3．如图所示，有一带电的微粒，仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒（ ） A.带负电，电势能增加 B.带负电，电势能减少 C.带正电，电势能增加 D.带正电，电势能减少 【答案】 D 【解析】 力指凹侧指大v，大v大动小势能 由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的静电力指向径迹凹侧， 即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误； 静电力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。 4．（多选）如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处固定正点电荷，若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（ ） A.两过程中静电力做的功相等 B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功 C.前一过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断增加 【答案】 CD 【解析】 因O点处的点电荷带正电，则场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动， 静电力做正功，已知ab＝bc，因ab间场强大于bc间场强， 由W＝qEl定性分析，Wcb<Wba，故A、B错误； 粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，静电力一直做正功，粒子电势能不断减小， 动能不断增加，故C、D正确。 5． 图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（ ） A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EA<EB C.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA<EB 【答案】 C 【解析】 负电荷从A由静止释放后到达B速度增加，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B， 那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB。 负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(图乙中曲线斜率表示加速度)， 由牛顿第二定律知，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确。 6．（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ） A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 【答案】 BC 【解析】 q由A向O运动的过程中，静电力的方向始终由A指向O，但力的大小变化， 所以电荷q做变加速直线运动，A错误。 q由A向O运动的过程中，静电力做正功，电势能减小，B正确。 q通过O点后在静电力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，C正确。 从无限远到O点，电场力做正功，所以负电荷在O点电势能为负，即O点电势φ>0，D错误。 7．（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ） A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.c点的电场强度比d点的大 D.c点的电势比d点的低 【答案】 ACD 【解析】 根据电场线分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，A正确； 沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误； 由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确； c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。 8．（25宝山二模）为避免雷电造成损害，应用尖端放电原理在高大的建筑物上装有避雷针。一次雷雨天气，某避雷针附近电场的等势面分布如图中虚线所示。 (1)关于A、B两点的场强，下列说法中正确的是（    ） A．EA>EB B．EA<EB C．二者方向相同 D．二者方向不同 (2)若一电子（带电量为-1.6×10-19C）由A点运动到B点，则电场力对其做________（选择：A．正功   B．负功），其电势能的变化量∆Ep=________J。 【答案】(1)AD (2) A 【详解】（1）AB．根据，可知相邻等差等势面越密度的地方场强越大，则有，故A正确，B错误； CD．根据电场方向与等势面垂直，由高电势指向低电势，可知A、B两点的场强方向不同，故C错误，D正确。 故选AD。 （2）[1]根据电场力做功与电势差关系可得 可知电场力对其做正功。 故选A； [2]根据 可知其电势能的变化量为 9．（25金山二模）质子质量为m、带电量为q，在直线加速器中由静止预加速后获得的动能为E0， （1）质子预加速后获得的速度大小v0=___________。 （2）预加速过程，质子的电势能___________。 A．增加E0            B．增加2E0            C．减少E0            D．减少2E0 （3）若直线加速器内匀强电场的电场强度为E，则质子加速的距离L=___________。 【答案】（1） （2）C （3） 【解析】（1）根据动能的表达式是 解得 （2）根据动能定理可知，预加速过程电场力对质子做的功 故质子的电势能减少了E0 故选C （3）设匀强电场的电场强度为E，根据动能定理 解得 10．（23-24·浦东新·统考一模）空间有一个沿x轴分布的电场，其场强E随x变化的关系如图所示。其“阴影面积”的单位是（　　） A．N B．J C．V D． 【答案】 C 【详解】 结合匀强电场中电势差与场强的关系式 可知，图线与x轴所围的面积表示电势差，单位为V。 故选C。 11．人们通过电场线、等势线来描绘电场，某电场的电场线分布如图所示，P、Q两点的场强大小为、，P、Q两点的电势为、，则（ ） A．，， B．， C．， D．， 【答案】 A 【解析】 根据电场线疏密程度表示电场强度大小，沿电场线方向电势降低可知，。 故选A。 12．如图所示，虚线a、b、c是某电场的一组等势线，实线是电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。电荷在P、Q两点速率分别为、，加速度大小分别为、，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】 D 【解析】由于点电荷做曲线运动，电场力必然指向轨迹弯曲的内侧，若电荷从P到Q，则电场力与电荷运动方向成锐角，速度增大。若电荷从Q到P，则电场力与电荷运动方向成钝角，速度减小。则在点的速率一定比它在点的小； 电场线密集的区域电场强度大，电场力就大，加速度大小也大，故点电荷在点的加速度大小一定比它在点的大。 故选D。 13．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A. M点的场强比P点的场强大 B. M点的电势比N点的电势高 C. N点的场强与P点的场强相同 D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能大 【答案】C 【解析】AC．根据等量异种点电荷的电场线分布得： M点的场强与P点的场强大小相等，N点的场强与P点的场强大小相等，方向相同，故A错误C正确； BD．根据等量异种点电荷的电势分布特点可知，M点的电势与N点的电势相等，M点的电势高于P点的电势，根据 可知，电子在M点的电势能比在P点的电势能小，故BD错误。故选C。 14. 将一个电荷量为1.0×10－8 C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10－8 J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功1.0×10－8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点) 【答案】 －2 V　－1 V 【解析】 因无穷远处电势为零，故EpA＝2.0×10－8 J φA＝＝－2 V 又EpA－EpB＝1.0×10－8 J 故EpB＝1.0×10－8 J，φB＝＝－1 V。 15.（23-24·上海·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的(-9,0)、(9,0)两点处固定着电荷量分别为+q、-4q的两个点电荷，A、B为y轴上两点，坐标分别为(0,1)、(0,-5)，M、N、P、Q四个点是以+q为中心的正方形的四个顶点，在上述两个点电荷所形成的电场中，下列说法正确的是（　　） A．x=-3cm处电场强度为零 B．B点的电势高于A点的电势，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．N点与Q点电势相等 D．将某一正电荷从N点移动到M点，电场力所做的功小于将其从P点移动到Q点所做的功 【答案】 D 【详解】 A．在平面直角坐标系xOy的(-9,0)、(9,0)两点处固定着电荷量分别为+q、-4q的两个点电荷，根据电场的叠加知x=-3cm处+q和-4q产生的场强都沿x轴正向，合场强不为零，故A错误； B．+q和-4q在A点产生的场强大且夹角小，因此A点的场强大于B点的场强。由于A、B两点皆为中垂线上两点，且-4q点电荷电荷量大于+q的电荷量，因此可知OA段上的电场强度与y轴正半轴夹角大于90°，且指向于右下，OB段上的电场强度与y轴正半轴夹角小于90°，且指向于右上，因此将正电荷从A点移到B点，电场力先做正功，后做负功，且根据对称性知全过程电场力做负功，所以 即A点的电势小于B点，故B错误； C．根据点电荷周围电势的特点是以源电荷为圆心的同心圆，且沿着电场线方向，电势逐渐降低的特点可知,只有正电荷时，MNPQ四点电势相等，且大于零；只有负电荷时 电势是标量，合成后为 故C错误。 D．由于在+q电荷单独作用下，MNPQ四点电势相等，两种移动方法电场力皆不做功，因此只需考虑-4q电荷单独作用下的功能变化，而越靠近-4q电场线越密，相等的距离电势差越大，根据 知电场力做功越多，故将某一正电荷从N点移动到M点，电场力所做的功小于将其从P点移动到Q点所做的功，故D正确。 故选D。 16．（23-24·静安·统考一模）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ） A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 【答案】 B 【详解】 将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点，产生的电场的电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零． 因为圆环带正电，因此，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴成相等角的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐点降低的规律可知，O点的电势最高，故A、C错误，B正确； 当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，故选项D错误。 17．研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，晴天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点：电势随着高度的增加而升高，在低层大气中升高得最快。由此可知大气中的电场线分布可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】 A 【解析】根据沿着电场线电势逐渐降低，可知电场线方向竖直向下，在低层大气中升高得最快， 根据 可知越靠近地面电场强度越大，电场线越密。 故选A。 18．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直。O点为圆心，空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在电场力作用下，先从A点运动至C点，动能减少了E；又从C点运动到B点，动能增加了E，那么（　　） A. A到C电场力做正功，C点电势高于A点 B. C到B电场力做正功，C点电势高于B点 C. 该电场可能是匀强电场，电场线方向为D指向C D. 该电场可能为正点电荷电场，且电荷处于O点 【答案】C 【解析】A．从A点运动至C点，动能减少所以电场力做负功；电势能增加，因为是电子带负电所以可得C点电势低于A点，A错误； B．同理C到B电场力做正功，动能增加电势能减小，可得C点电势低于B点，B错误； C．根据前面分析可得AB点电势能相同，电势相等，若是匀强电场，电场线垂直AB连线，又因为C点电势低于AB两点，沿着电场线方向电势降低所以方向为D指向C，C正确； D．若该电场为正点电荷电场，且电荷处于O点，可知AC两点电势相同与题意不符，D错误。 19．如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电量为q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则下面说法错误的是（　　） A. Q带正电 B. b、c两点电场强度相同 C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D. b、c两点电势相等 【答案】B 【解析】A． 因为电量为q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，所以Q带正电，A正确； B．b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为2r球面上的两点，所以b、c两点电场强度大小相等，方向不同，所以b、c两点电场强度不同，B错误； C．a、b两点的电场强度大小之比为 C正确； D．b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为2r球面上的两点，电势只与距离有关，所以b、c两点电势相等。D正确。 本题选择错误的，故选B。 20.（23-24·浦东新·统考一模）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。时，乙球以的初速度冲向原来静止的甲球，在0~t3时间内它们的图线如图（b）所示。整个运动过程中两球未相碰，设、时刻两球的总电势能分别为E1、E3，则（　　） A．时刻两球最近， B．时刻两球最近， C．时刻两球最近， D．时刻两球最近， 【答案】A 【解析】由图（b）可知，时间内乙球向左减速，甲球向左加速，可知两球带同种电荷，两球间存在斥力，时刻两球速度相同，相距最近，由动量守恒定律可得 解得 整个过程电场力做负功，电势能增加，增加量为 其中 之后在斥力的作用下，甲继续向左加速，乙向左减速至速度为零后向右加速，t3时刻两球没有相距最近，过程中，电势能的增加量为 其中 ， 代入数据可得 故t1时刻两球的总电势能较大，即 故选A。 21.（23-24·虹口·统考二模）如图，半径为R的半球面上均匀分布一定量的正电荷，经过半球顶点与球心建立坐标轴Ox。图中A、B、C三点距离球心均为0.5R，则A点电势________B点电势（选填“高于”、“低于”、“等于”）。已知均匀带电球壳内部的电场强度处处为零，则C点电场强度的方向____________。 【答案】 高于 平行于Ox轴向右 【详解】 [1]电场线方向由A指向B，则A点电势高于B点电势。 [2]将半球面补成一个完整的球面 根据电荷分布对称性及均匀带电球壳内部的电场强度处处为零，可知左侧弧MP所带电荷与右侧弧MP所带电荷在C点电场强度大小相等，方向相反，由对称性可知则C点电场强度的方向平行于Ox轴向右。 22.（23-24·金山·统考二模）如图，在真空中有两个等量异种点电荷，AC为两电荷连线的中垂线，A为连线中点，B在靠近负电荷的连线上。则A、B处的电场强度大小EA______EB，A、C两处的电势φA______φC。（均选填“>”、“=”或“<”） 【答案】 < = 【详解】 [1]等量异种电荷连线上的电场方向从正电荷出发终止与负电荷，并且电场强度先减小后增大，在中点处电场强度最小 E<E [2]一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，它们的电势相等，则 φA=φC 23．如图所示，O为直角坐标系的原点，电荷量为的点电荷固定在处，电荷量为的点电荷固定在处。y轴上a、b两点的纵坐标分别为和，d点在x轴上，其横坐标为。 （1）O点电场强度的方向为________，d点电场强度的大小为________。 （2）沿y轴方向将一负电荷从a点移动到b过程中，该负电荷的电势能将________。 A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．保持不变 D．逐渐减小 E．先减小后增大 【答案】 ①. x轴正方向 ②. 0 ③. B 【解析】（1）[1][2]根据电场强度叠加原理可得，O点电场强度的方向沿x轴正方向。 （2）[3]沿y轴方向将一负电荷从a点移动到b的过程中电场力先做正功后做负功， 因此电势能先增加后减小。 故选B。 24.一匀强电场，场强方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。 【答案】　mvcos2θ 【解析】　“直线运动”即：所受合力和v0同向或反向。结合重力方向，合力只能反向。 设电场强度为E，小球带电荷量为q，因小球做直线运动，它所受的静电力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图所示，有qE＝，F合＝， 小球做匀减速运动的加速度大小为a＝； 设从O点到最高点的位移为s，则v＝2as；运动的水平距离为L＝scos θ； 两点的电势能之差ΔEp＝qEL； 由以上各式得 ΔEp＝mvcos2θ，小球运动至最高点的过程中，电势能增加。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 9．4 电势能 电势 课程标准 1. 了解电场力做功与路径无关的特点。 2. 了解电势能和电势的概念，了解用等势线描述电势的方法。 3. 会利用电势能和电势计算电场力做功。 物理素养 物理观念：建立电场力是保守力，从而建立电势能和电势的概念。 科学思维：类比重力势能，理解电势能的类比思维方法。 科学探究：探究点电荷周围的等势线分布。 科学态度与责任：通过知识类比和迁移激发学生学习兴趣，增强对科学的求知欲。 一、静电力做功的特点 1． 静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ。其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。 2． 静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 类比：重力做功。 3． 此公式使用时，E以正值代入，q按正负电荷代入符号。结果为正表示静电力做正功。 例1. 在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图所示。已知AB间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求静电力做的功。 二、电势能 1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示。 2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。 表达式：WAB＝EpA－EpB。 类比：重力做正功，重力势能减少。 ★超重要的第一句话：电场力做正功，电势能减小 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0。 如果正电荷在某点地电势能为正，则负电荷在该点地电势能为负。 4．零势能位置：电场中规定电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零。 5．电势能的性质 (1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的。 而电势是电场的属性，由场源电荷决定的，与试探电荷无关。 (2)电势能是相对的，其大小与选定的参题型有关。 (3)电势能为正值表示电势能大于零电势参题型，负值表示小于零电势参题型，正负表示大小。 例2. 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则： (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能改变了多少？ (2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？ 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。 2．公式：φ＝。 又是比值定义法！什么特征 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 4．特点： (1) 相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关。 (2) 标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负。 正负表示大小，3V>-5V 注意：此公式中，3个物理量都有正负，但其含义不同。 5．电势与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐降低。（★超重要的第二句话） 6．扩展理解 (1)一电荷在某电场中运动了一周又回到出发点，由功的定义式可知，电荷运动一周位移为0，故静电力对该电荷一定不做功。 (2)在电场中确定的两点间移动等量的正、负电荷时，静电力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反。 (3)电势具有相对性，与零势面的选择有关。但两点间电势差与零势面选择无关，后面再细讲。 (4) φ＝是电势的定义式。电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 【思考判断】 (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。（ ） (2)电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零。（ ） (3)正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。（ ） (4)电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立。（ ） (5)沿着电场线的方向电势逐渐降低。（ ） (6)电势降低的方向一定是电场线的方向。（ ） (7)正电荷只在静电力的作用下，一定向电势低的地方移动。（ ） (8)负电荷只在静电力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动。（ ） 例3. 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功 W＝1.2×10－4 J，求： (1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？ (2)q未移入电场前，A点的电势是多少？ 题型01 　静电力做功与电势能 【归纳总结】 1．静电力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB （此公式对正负电荷都适用，注意是起点减终点） 由此公式可得：静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。 (2)电势能的高低与电势的高低并不等同。 正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。 2．静电力做功同样具有做功的以下规律 (1)多过程做功W=W1+W2+…，例：电荷从A移到B，再从B移到C，则WAC=WAB+WBC (2)电场力做功和克服电场力做功，电场力做功为正，克服电场力做功即电场力做负功。 例：克服静电力做功30J，即静电力做功-30J。 3．电势能增减的判断方法 做功 判断法 无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小； 反之，做负功则增大 电场线 判断法 正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小； 逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷的情况正好相反 电势 判断法 由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小 ※在只有静电力做功的情况下，动能和电势能守恒，动能大则电势能小。 例4.（多选）如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ＜NQ。下列叙述正确的是（ ） A.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 B.若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加 C.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少 D.若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变 例5. 如图所示的匀强电场中，有A、B、C三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中AB沿电场方向，BC和电场方向成60°角。一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从A移到B，静电力做功为W1＝1.2×10－7 J。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)该电荷从B到C，电荷的电势能改变多少？ 题型02 对电势的理解 【要点归纳】电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势逐渐降低。 (2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (3)公式法：由φ＝进行计算，Ep、q均带各自的正负号。 (4)电势能判断法：正电荷的电势能越大，电势越高；负电荷的电势能越小，电势越高。 例6. 将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，静电力做功为6.0×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，静电力做功为7.0×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN的关系为（ ） A.φM<φN<0 B.φN>φM>0 C.φN<φM<0 D.φM>φN>0 题型03 匀强电场中电势沿任何方向均匀变化 【方法提示】 先找等势线，再找电场线。 例7. 如图所示，虚线方框内是一匀强电场中的3个点。已知正φA=12V，φB=6V，φC=-6V。试在方框内作出该电场的电场线。 ( A B C ) 例8. 如图所示，在XOY平面内有一匀强电场.将一个电量为q=－5×10-5C的电荷,从电势φA=－1V的A(0,3)点移到电场中的O(0,0)点要电场力做功3×10-4 J，则O点的电势φO= _____V。若再将该电荷从O点移到电场中的B(2,0)点，克服电场力做功1.5 × 10-4J，则B点的电势φB=______V。A B 两点的电势差UAB=_____V。该匀强电场的方向与OX轴正方向成夹角为________°.匀强电场的电场强度E= _________V/m. 1．（多选）关于电势，下列说法正确的是（ ） A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功 B.电场中某点的电势与零电势点的选取有关 C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系EpA>EpB，则可知φA>φB 2． 在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，静电力做了负功，则（ ） A.该电荷的电势能一定减小 B.b点的电势一定比a点高 C.电场线方向一定从b指向a D.b点的电场强度一定比a点大 3．如图所示，有一带电的微粒，仅在静电力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒（ ） A.带负电，电势能增加 B.带负电，电势能减少 C.带正电，电势能增加 D.带正电，电势能减少 4．（多选）如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处固定正点电荷，若一带负电的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则（ ） A.两过程中静电力做的功相等 B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功 C.前一过程中，粒子电势能不断减小 D.后一过程中，粒子动能不断增加 5． 图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（ ） A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EA<EB C.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA<EB 6．（多选）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ） A.q由A向O的运动是匀加速直线运动 B.q由A向O运动的过程电势能逐渐减小 C.q运动到O点时的动能最大 D.q运动到O点时电势能为零 7．（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ） A.a点的电场强度比b点的大 B.a点的电势比b点的高 C.c点的电场强度比d点的大 D.c点的电势比d点的低 8．（25宝山二模）为避免雷电造成损害，应用尖端放电原理在高大的建筑物上装有避雷针。一次雷雨天气，某避雷针附近电场的等势面分布如图中虚线所示。 (1)关于A、B两点的场强，下列说法中正确的是（    ） A．EA>EB B．EA<EB C．二者方向相同 D．二者方向不同 (2)若一电子（带电量为-1.6×10-19C）由A点运动到B点，则电场力对其做________（选择：A．正功   B．负功），其电势能的变化量∆Ep=________J。 9．（25金山二模）质子质量为m、带电量为q，在直线加速器中由静止预加速后获得的动能为E0， （1）质子预加速后获得的速度大小v0=___________。 （2）预加速过程，质子的电势能___________。 A．增加E0            B．增加2E0            C．减少E0            D．减少2E0 （3）若直线加速器内匀强电场的电场强度为E，则质子加速的距离L=___________。 10．（23-24·浦东新·统考一模）空间有一个沿x轴分布的电场，其场强E随x变化的关系如图所示。其“阴影面积”的单位是（　　） A．N B．J C．V D． 11．人们通过电场线、等势线来描绘电场，某电场的电场线分布如图所示，P、Q两点的场强大小为、，P、Q两点的电势为、，则（ ） A．，， B．， C．， D．， 12．如图所示，虚线a、b、c是某电场的一组等势线，实线是电荷仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。电荷在P、Q两点速率分别为、，加速度大小分别为、，则（ ） A．， B．， C．， D．， 13．如图所示的平面内，有静止的等量异号点电荷，M、N两点关于两电荷连线对称，M、P两点关于两电荷连线的中垂线对称。下列说法正确的是（　　） A. M点的场强比P点的场强大 B. M点的电势比N点的电势高 C. N点的场强与P点的场强相同 D. 电子在M点的电势能比在P点的电势能大 14. 将一个电荷量为1.0×10－8 C的负电荷，从无穷远处移到电场中的A点，克服电场力做功2.0×10－8 J，现将该电荷从A点移到B点，电场力做功1.0×10－8 J。试求电场中A、B两点的电势。(取无穷远处为零电势点) 15.（23-24·上海·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的(-9,0)、(9,0)两点处固定着电荷量分别为+q、-4q的两个点电荷，A、B为y轴上两点，坐标分别为(0,1)、(0,-5)，M、N、P、Q四个点是以+q为中心的正方形的四个顶点，在上述两个点电荷所形成的电场中，下列说法正确的是（　　） A．x=-3cm处电场强度为零 B．B点的电势高于A点的电势，A点的电场强度小于B点的电场强度 C．N点与Q点电势相等 D．将某一正电荷从N点移动到M点，电场力所做的功小于将其从P点移动到Q点所做的功 16．（23-24·静安·统考一模）如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（ ） A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 17．研究表明，地球是一个表面带有大量负电荷的导体，晴天时大气中有很多带正电的离子，低空中正离子多，高空中正离子少。这使得大气中的电场分布有如下特点：电势随着高度的增加而升高，在低层大气中升高得最快。由此可知大气中的电场线分布可能是（ ） A． B． C． D． 18．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径且相互垂直。O点为圆心，空间存在一未知静电场，方向与圆周所在平面平行。现有一电子，在电场力作用下，先从A点运动至C点，动能减少了E；又从C点运动到B点，动能增加了E，那么（　　） A. A到C电场力做正功，C点电势高于A点 B. C到B电场力做正功，C点电势高于B点 C. 该电场可能是匀强电场，电场线方向为D指向C D. 该电场可能为正点电荷电场，且电荷处于O点 19．如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点，电量为q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则下面说法错误的是（　　） A. Q带正电 B. b、c两点电场强度相同 C. a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D. b、c两点电势相等 20.（23-24·浦东新·统考一模）如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球。时，乙球以的初速度冲向原来静止的甲球，在0~t3时间内它们的图线如图（b）所示。整个运动过程中两球未相碰，设、时刻两球的总电势能分别为E1、E3，则（　　） A．时刻两球最近， B．时刻两球最近， C．时刻两球最近， D．时刻两球最近， 21.（23-24·虹口·统考二模）如图，半径为R的半球面上均匀分布一定量的正电荷，经过半球顶点与球心建立坐标轴Ox。图中A、B、C三点距离球心均为0.5R，则A点电势________B点电势（选填“高于”、“低于”、“等于”）。已知均匀带电球壳内部的电场强度处处为零，则C点电场强度的方向____________。 22.（23-24·金山·统考二模）如图，在真空中有两个等量异种点电荷，AC为两电荷连线的中垂线，A为连线中点，B在靠近负电荷的连线上。则A、B处的电场强度大小EA______EB，A、C两处的电势φA______φC。（均选填“>”、“=”或“<”） 23．如图所示，O为直角坐标系的原点，电荷量为的点电荷固定在处，电荷量为的点电荷固定在处。y轴上a、b两点的纵坐标分别为和，d点在x轴上，其横坐标为。 （1）O点电场强度的方向为________，d点电场强度的大小为________。 （2）沿y轴方向将一负电荷从a点移动到b过程中，该负电荷的电势能将________。 A．逐渐增大 B．先增大后减小 C．保持不变 D．逐渐减小 E．先减小后增大 24.一匀强电场，场强方向水平向左，如图所示，一个质量为m的带正电的小球以初速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$