第9.3节 电场力 电场强度-2025-2026学年高二物理同步导学案（沪科版2020必修第三册）

第九章 静电场 9．3 电场力 电场强度 课程标准 1. 了解电场强度的定义和物理含义。 2. 会由库仑定律推导出点电荷周围电场强度的表达式。 3. 了解常见点电荷模型中电场线的分布规律。 物理素养 物理观念：建立电场强度和电场线的概念。 科学思维：学习比值法、理想模型法、类比法等物理学方法。 科学探究：探究电场的强弱如何描述，是由什么决定的？ 科学态度与责任：通过对实验现象的分析和总结，培养学生实事求是的科学态度。 一、电场和电场强度 1．电场：电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。 2．电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 (1)电荷之间通过电场产生相互作用。 (2)库仑力的实质是电场力，所以库仑力、静电力、电场力说的是一回事。 3．静电场：由静止的电荷产生的电场，叫作静电场。 4．试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况，称为试探电荷，或检验电荷。 (2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。 5．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝。 思考：比值定义法，你能列举出其它比值定义法吗？ (3)单位：牛/库(N/C) ，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。 (4)方向：电场强度是矢量，规定某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 因为正负电荷受力方向相反，所以负电荷受力方向与该点电场方向相反。 注意：此公式中取正电荷受力方向为正，电荷以正负代入。 可以不难看出，同一点的场强无论用正电荷或负电荷，算出结果方向相同。 (5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 不同的电荷q在电场的同一点所受的电场力F是不同的，但该点的电场强度是确定的。 【思考判断】 (1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。（ ） (2)电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在。（ ） (3)电荷间的相互作用是通过电场发生的。（ ） 例1. 电场中有一点P，下列说法正确的是（ ） A.若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍 B.若P点没有试探电荷，则P点的场强为零 C.P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小 D.P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向 例2. 如图所示，把点电荷带电小球A用绝缘细杆固定，其电荷量为Q＝4.0×10－6 C，在距A球r＝0.30 m处放置试探电荷B，其电荷量q＝－5.0×10－8 C，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。求： (1)试探电荷B所受库仑力F的大小； (2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小。 二、点电荷的电场　电场强度的叠加 如图所示，两个带等量正电的点电荷P、Q周围都有电场，A点处于P的电场中，也处于Q的电场中，试猜想A点处的电场强度的大小方向如何？如果把检验电荷＋q放在A点，其受力情况如何？ 1．点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk， 所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 (1)公式：E＝k (2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q； 若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。即满足矢量叠加原则。 (2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E＝k， 式中r是球心到该点的距离(r≫R)，Q为整个球体所带的电荷量。 (3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。 3． E＝ 与E＝k 的比较： 　　公式 比较内容 E＝ E＝k 本质区别 电场强度的定义式 点电荷场强的决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q为检验(试探)电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 E与其他量的关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 例3. 对电场强度公式E＝ 有几种不同理解，其中正确的是（ ） A.只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 C.当离场源电荷距离r→0时，场强E→∞ D.当离场源电荷距离r→∞时，场强E→0 例4. 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（ ） A.大小为，方向竖直向上 B.大小为，方向竖直向上 C.大小为，方向竖直向下 D.大小为，方向竖直向下 三、电场线　匀强电场 1．电场线 (1)定义：画在电场中的一条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。理想模型。 2．匀强电场 (1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 (2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 3．几种特殊的电场线分布，如图所示： 电场线图样 简要描述 正点电荷 光芒四射，发散状 负点电荷 众矢之的，会聚状 等量同号点电荷 势不两立，相斥状 等量异号点电荷 手牵手，心连心，相吸状 匀强电场 平行、等间距、同向直线 注意： (1)如果以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但不能说场强相等。 (2)两块等大、靠近、正对的平行金属板，均匀带等量异种电荷（平行板电容器）时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。 4． 电场线的性质和特点 (1)电场线不会相交，如果相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。反证法思想。 (2)没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。 例5. 如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（ ） A.这个电场可能是负点电荷的电场 B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大 C.若只受静电力作用，正电荷可以沿电场线由B点运动到C点 D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处小(不考虑其他作用力) 题型01 电场强度的理解 【归纳总结】 1．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量。 规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 2．对电场强度公式E＝的理解 (1)公式E＝是电场强度的比值定义式。 比值定义法的本质是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量，但该新的物理量与使用的物理量无关，即电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。 以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度v＝、加速度a＝、密度ρ＝、电阻R=等。 (2)公式E＝可变形为F＝qE：即电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小； 正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 例6. 一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（ ） 例7. 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则 (1)B处场强多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？ 题型02 点电荷的场强公式及电场强度的叠加 【要点归纳】 1．独立性：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即各自独立。 2．矢量性：电场强度的叠加遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)。 3．微元法思想：对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。 4．对称矢量：当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。 例8. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。求： (1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向； (2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 题型03 电场线 【归纳总结】 1．两个等量点电荷的电场特征 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷 为零 连线上的场强大小 (从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大 沿中垂线 由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 2． 按照电场线的画法规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏，但若只给一条直电场线，如图所示，则无法确定A、B两点的场强大小，有以下几种可能： ①若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB。 ②若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA<EB。 ③若是匀强电场中的一条电场线，则EA＝EB。 例9. 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ） A.c点的电场强度大于b点的电场强度 B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C.b点的电场强度大于d点的电场强度 D.a点和b点的电场强度的方向相同 例10.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ） A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 题型04 利用电场线的对称性和等效法解题 例11. 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ） A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 1．下列关于电场强度的说法中正确的是（ ） A.公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比 C.在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小； 而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小 D.由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大 2．（多选）在正点电荷Q的电场中的P点放一试探电荷，其电荷量为＋q，P点与Q的距离为r，＋q所受的静电力为F。则P点的电场强度的大小为（ ） A. B. C. D. 3.（多选）如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受静电力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是（ ） A.场源是正电荷，位于a点的左侧 B.场源是正电荷，位于b点的右侧 C.场源是负电荷，位于a点的左侧 D.场源是负电荷，位于b点的右侧 4． 在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是（ ） A.EA＞EB＞EC B.EB＞EA＞EC C.EC＞EA＞EB D.EA＞EC＞EB 5． 蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样。则下列说法正确的是（　　） A. 电场线是真实存在的 B. 图中黑线就是电场线 C. 电极周围存在着电场 D. 只在图中黑线处存在电场 6． 在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是（ ） 7． 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ） A.粒子一定带负电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 8． A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　) 9．（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则（ ） A.a、b两点场强方向相同 B.电场线从a指向b，所以Ea＞Eb C.电场线是直线，所以Ea＝Eb D.不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定 10. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，则E1与E2之比为（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 11. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ） A.k B.k C.k D.k 12.（2023·上海·一模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是 A． B． C． D． 13.（2023·上海·一模）如图所示，16个电荷量均为+q（q>0）的小球，可视为点电荷，均匀分布在半径为R的圆周上若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q，则圆心 0点处的电场强度为 A．，方向沿半径向左 B．，方向沿半径向右 C．，方向沿半径向左 D．，方向沿半径向右 14. 如图所示，用长30 cm的绝缘细线将质量为4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点下方，当空间有方向为水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，悬线偏转37°后小球处于静止状态。（g取10 N/kg） (1)分析小球的带电性质； (2)求小球带的电荷量； (3)若把细线剪断，分析小球的运动性质。 15．如图所示，在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时（不计重力）： (1)匀强电场场强E的大小、方向如何？ (2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？ (3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 静电场 9．3 电场力 电场强度 课程标准 1. 了解电场强度的定义和物理含义。 2. 会由库仑定律推导出点电荷周围电场强度的表达式。 3. 了解常见点电荷模型中电场线的分布规律。 物理素养 物理观念：建立电场强度和电场线的概念。 科学思维：学习比值法、理想模型法、类比法等物理学方法。 科学探究：探究电场的强弱如何描述，是由什么决定的？ 科学态度与责任：通过对实验现象的分析和总结，培养学生实事求是的科学态度。 一、电场和电场强度 1．电场：电荷的周围存在着由它产生的电场。电荷之间的相互作用是通过电场产生的。 2．电场的基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。 (1)电荷之间通过电场产生相互作用。 (2)库仑力的实质是电场力，所以库仑力、静电力、电场力说的是一回事。 3．静电场：由静止的电荷产生的电场，叫作静电场。 4．试探电荷与场源电荷 (1)试探电荷：带电小球q是用来检验电场是否存在及其强弱分布情况，称为试探电荷，或检验电荷。 (2)场源电荷：被检验的电场是电荷Q所激发的，电荷Q称为场源电荷，或源电荷。 5．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫作该点的电场强度。 (2)定义式：E＝。 思考：比值定义法，你能列举出其它比值定义法吗？ (3)单位：牛/库(N/C) ，伏/米(V/m)。1 N/C＝1 V/m。 (4)方向：电场强度是矢量，规定某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。 因为正负电荷受力方向相反，所以负电荷受力方向与该点电场方向相反。 注意：此公式中取正电荷受力方向为正，电荷以正负代入。 可以不难看出，同一点的场强无论用正电荷或负电荷，算出结果方向相同。 (5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大小无关。 不同的电荷q在电场的同一点所受的电场力F是不同的，但该点的电场强度是确定的。 【思考判断】 (1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。（ ） (2)电场是一种特殊物质，并非由分子、原子组成，但客观存在。（ ） (3)电荷间的相互作用是通过电场发生的。（ ） 【答案】(1) × (2) √ (3) √ 例1. 电场中有一点P，下列说法正确的是（ ） A.若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的场强加倍 B.若P点没有试探电荷，则P点的场强为零 C.P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小 D.P点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向 【答案】 C 【解析】 AB、若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P点的电场力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场一样存在，故AB错误； C、对于电场力是由电场强度与电量决定，当P点的场强越小，则同一电荷在P点受到的电场力一定越小，故C正确； D、P点的场强方向为放在该点的正电荷的受的电场力方向，与负电荷受到的电场力的方向相反，故D错误。 例2. 如图所示，把点电荷带电小球A用绝缘细杆固定，其电荷量为Q＝4.0×10－6 C，在距A球r＝0.30 m处放置试探电荷B，其电荷量q＝－5.0×10－8 C，静电力常量k＝9×109 N·m2/C2。求： (1)试探电荷B所受库仑力F的大小； (2)试探电荷B所在位置的电场强度E的大小。 【答案】　(1)2×10－2 N　(2)4×105 N/C 【解析】　(1)由库仑定律知F＝k，解得F＝2×10－2 N。 (2)E＝，解得E＝4×105 N/C。 二、点电荷的电场　电场强度的叠加 如图所示，两个带等量正电的点电荷P、Q周围都有电场，A点处于P的电场中，也处于Q的电场中，试猜想A点处的电场强度的大小方向如何？如果把检验电荷＋q放在A点，其受力情况如何？ 1．点电荷的电场 如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们的库仑力F＝k＝qk， 所以电荷q处的电场强度E＝＝k。 (1)公式：E＝k (2)方向：若Q为正电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线背离Q； 若Q为负电荷，电场强度方向沿Q和该点的连线指向Q。 2．电场强度的叠加 (1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。即满足矢量叠加原则。 (2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E＝k， 式中r是球心到该点的距离(r≫R)，Q为整个球体所带的电荷量。 (3)电场强度是矢量，电场强度的叠加本质是矢量叠加，所以应该用平行四边形定则。 3． E＝ 与E＝k 的比较： 　　公式 比较内容 E＝ E＝k 本质区别 电场强度的定义式 点电荷场强的决定式 适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场 Q与q的意义 q为检验(试探)电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 E与其他量的关系 E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关 E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝ 例3. 对电场强度公式E＝ 有几种不同理解，其中正确的是（ ） A.只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算场强E B.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强E相同 C.当离场源电荷距离r→0时，场强E→∞ D.当离场源电荷距离r→∞时，场强E→0 【答案】 D 【解析】 A.该公式只使用点电荷场强计算，A错误； B. 球面上各点场强大小相同，但方向不同，B错误； C. 当离场源电荷距离r→0时，库仑定律不适应，所以C错误； D. 当离场源电荷距离r→∞时，库仑力趋向于0，场强E→0，D正确。 例4. 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（ ） A.大小为，方向竖直向上 B.大小为，方向竖直向上 C.大小为，方向竖直向下 D.大小为，方向竖直向下 【答案】 C 【解析】 矢量合成遵循平行四边形法则， 两个正点电荷在O点产生的场强大小 E1＝E2＝k＝，E＝＝，方向竖直向下。 故四个点电荷在O点产生的场强的矢量和E′＝2E＝，方向竖直向下。 三、电场线　匀强电场 1．电场线 (1)定义：画在电场中的一条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。 (2)特点 ①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷，是不闭合曲线。 ②电场线在电场中不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。 ③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场强度越大。 ④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。理想模型。 2．匀强电场 (1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。 (2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。 3．几种特殊的电场线分布，如图所示： 电场线图样 简要描述 正点电荷 光芒四射，发散状 负点电荷 众矢之的，会聚状 等量同号点电荷 势不两立，相斥状 等量异号点电荷 手牵手，心连心，相吸状 匀强电场 平行、等间距、同向直线 注意： (1)如果以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点的电场强度大小相等，但不能说场强相等。 (2)两块等大、靠近、正对的平行金属板，均匀带等量异种电荷（平行板电容器）时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场。 4． 电场线的性质和特点 (1)电场线不会相交，如果相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不唯一的错误结论。反证法思想。 (2)没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。 例5. 如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（ ） A.这个电场可能是负点电荷的电场 B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大 C.若只受静电力作用，正电荷可以沿电场线由B点运动到C点 D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处小(不考虑其他作用力) 【答案】 B 【解析】 电场线越密集电场越强，所以B正确。 对于C，使用反证法，正电荷在B点受到的静电力的方向沿切线方向，若轨迹也是同样，则做直线运动矛盾，故其轨迹不可能沿曲线由B到C，故C错误。 题型01 电场强度的理解 【归纳总结】 1．电场强度的性质 矢量性 电场强度E是表示静电力的性质的一个物理量。 规定正电荷受力方向为该点场强的方向 唯一性 电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(场源电荷)及空间位置 叠加性 如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和 2．对电场强度公式E＝的理解 (1)公式E＝是电场强度的比值定义式。 比值定义法的本质是用两个或多个已知物理量“相比”的方式来定义一个新的物理量，但该新的物理量与使用的物理量无关，即电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。 以下物理量都是用比值定义法来定义的：速度v＝、加速度a＝、密度ρ＝、电阻R=等。 (2)公式E＝可变形为F＝qE：即电场强度E与电荷量q的乘积等于静电力的大小； 正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。 例6. 一个检验电荷在电场中某点受到的静电力为F，这点的电场强度为E，在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是（ ） 【答案】 D 【解析】 静电场中某点的场强大小和方向是固定不变的，所以AB错误； 但F=Eq随检验电荷量的增大而增大，所以C错误，D正确。 例7. 如图所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8 C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6 N，方向如图，则 (1)B处场强多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2＝＋4.0×10－7 C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的场强是多大？ 【答案】　(1)200 N/C　方向与F1方向相反　(2)8.0×10－5 N　200 N/C　(3)200 N/C 【解析】　(1)由场强公式可得EB＝＝ N/C＝200 N/C， 因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5 N， 方向与场强方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处场强仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点场强大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B点场强大小仍为200 N/C。 题型02 点电荷的场强公式及电场强度的叠加 【要点归纳】 1．独立性：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，即各自独立。 2．矢量性：电场强度的叠加遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)。 3．微元法思想：对于比较大的带电体的电场，可把带电体分为若干小块，每一小块看成一个点电荷，用点电荷电场强度叠加的方法计算整个带电体的电场。 4．对称矢量：当两矢量满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上时，合矢量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。 例8. 如图所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r。求： (1)两点电荷连线的中点O的场强的大小和方向； (2)在两电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向。 【答案】　(1)　方向由A→B　(2)　方向与EO同向 【解析】　(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A→B。A、B两点电荷在O点产生的电场强度为EA＝EB＝＝，故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A→B。 (2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与AB的中垂线垂直指向右方，即EO′与EO同向。 题型03 电场线 【归纳总结】 1．两个等量点电荷的电场特征 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 电场线分布图 连线上中点O处的场强 最小但不为零，指向负电荷 为零 连线上的场强大小 (从左到右) 先变小，再变大 先变小，再变大 沿中垂线 由O点向外的场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小 2． 按照电场线的画法规定，场强大的地方电场线密，场强小的地方电场线疏，但若只给一条直电场线，如图所示，则无法确定A、B两点的场强大小，有以下几种可能： ①若是正点电荷电场中的一条电场线，则EA>EB。 ②若是负点电荷电场中的一条电场线，则EA<EB。 ③若是匀强电场中的一条电场线，则EA＝EB。 例9. 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ） A.c点的电场强度大于b点的电场强度 B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点 C.b点的电场强度大于d点的电场强度 D.a点和b点的电场强度的方向相同 【答案】 C 【解析】 ACD、据电场线的分布可知，c点的电场线比b点的电场线稀疏，即C点的电场强度小于b点的电场强度;b点的电场线比a点的电场线密，即b点的电场强度大于点的电场强度;a点和b点的切线方向不同，即两点的电场强度的方向不同，故AD错误，C正确: B、将一试探电荷+q由a点释放，假设延电场线运动，则受力处处与运动方向相同，则不会做曲线运动，即假设不成立，所以试探电荷的运动轨迹不会与电场线重合，故B错误。 例10.（多选）某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ） A.粒子必定带正电荷 B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度 C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D.粒子在M点的动能小于它在N点的动能 【答案】 ACD 【解析】力指凹侧指大v，大v大动小势能。 题型04 利用电场线的对称性和等效法解题 例11. 直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（ ） A.，沿y轴正向 B.，沿y轴负向 C.，沿y轴正向 D.，沿y轴负向 【答案】 B 　 【解析】 对称性和等效法思想。 M、N在G处产生的合场强E1与O在G处产生的场强等大反向，E1＝，方向沿y轴正向； 因为H与G关于x轴对称，所以M、N在H处产生的合场强大小E2＝E1＝，方向沿y轴负向。 当正点电荷放在G点时，它在H点产生的场强E3＝，方向沿y轴正向， 所以H处的场强为EH＝－＝，方向沿y轴负向，选项B正确。 1．下列关于电场强度的说法中正确的是（ ） A.公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场 B.由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比 C.在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的场强大小； 而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处场强的大小 D.由公式E＝k可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E无穷大 【答案】 C 【解析】 A. 公式E＝ 是电场强度定义式，所以适合任何情况，A错误； B. 由比值定义法知场强与静电力F无关，B错误； C. 由场源电荷和检验电荷的概念，C正确； D. 在离点电荷非常近的地方(r→0)时，库仑力的公式不适应，D错误。 2．（多选）在正点电荷Q的电场中的P点放一试探电荷，其电荷量为＋q，P点与Q的距离为r，＋q所受的静电力为F。则P点的电场强度的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】 BD 【解析】 由场强的定义式知B正确；由点电荷的库仑力表达式知D正确。 3．（多选）如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的电场线，图乙则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受静电力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是（ ） A.场源是正电荷，位于a点的左侧 B.场源是正电荷，位于b点的右侧 C.场源是负电荷，位于a点的左侧 D.场源是负电荷，位于b点的右侧 【答案】 AC 【解析】由E=F/q图像的斜率表示场强大小，所以a点场强大于b点场强，故BC正确。 4． 在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是（ ） A.EA＞EB＞EC B.EB＞EA＞EC C.EC＞EA＞EB D.EA＞EC＞EB 【答案】 C 【解析】 比较大小不考虑方向，斜率的正负表示方向。 5． 蓖麻油和头发碎屑置于器皿内，用起电机使电极带电，头发碎屑会呈现如图所示的图样。则下列说法正确的是（　　） A. 电场线是真实存在的 B. 图中黑线就是电场线 C. 电极周围存在着电场 D. 只在图中黑线处存在电场 【答案】C 【解析】AB．电场可以用电场线来描述，电场线是人为设想出来的，其实并不存在，故AB错误； C．电场是电荷周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故C正确； D．图中黑线，能描述出电场的分布，没有黑线处，也存在电场的，故D错误。故选C。 6． 在如图所示的各电场中，A、B两点场强相同的是（ ） 【答案】 C 【解析】 匀强电场的场强处处相对，故C正确。 7． 某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（ ） A.粒子一定带负电 B.粒子一定是从a点运动到b点 C.粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度 D.粒子在电场中c点的速度一定大于在a点的速度 【答案】 C 【解析】口诀速判。粒子可能是从a到b，也可能是从b到a点，仅由轨迹无法判断。 8． A、B是一条电场线上的两个点，一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是(　　) 【答案】 A 【解析】 由v－t图像知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动。 由F＝ma得静电力越来越大，即A→B电场强度越来越大，电场线分布越来越密。 又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反，故场强方向为由A到B，故A选项正确。 9．（多选）如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在该直线上有a、b两点，用Ea、Eb分别表示a、b两点的场强大小，则（ ） A.a、b两点场强方向相同 B.电场线从a指向b，所以Ea＞Eb C.电场线是直线，所以Ea＝Eb D.不知a、b附近的电场线分布，Ea、Eb大小关系不能确定 【答案】AD 【解析】电场线的疏密程度不知，所以E大小不能确定。 10. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的场强大小变为E2，则E1与E2之比为（ ） A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶ 【答案】 B 【解析】 设半圆弧的半径为r，M、N两点的点电荷的电荷量分别为Q和－Q，M、N两点的点电荷在O点所产生的场强均为E＝k，则O点的合场强E1＝k＋k＝2k。 当N点处的点电荷移到P点时，O点场强如图所示： 合场强大小为E2＝k，则E1与E2之比为2∶1。 11. 如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（k为静电力常量）（ ） A.k B.k C.k D.k 【答案】 B 【解析】 b点处的场强为零，说明Q与q在b点处产生的场强大小相等、方向相反，即k＝Eb。 由于d点和b点相对于圆盘是对称的，因此Q在d点产生的场强Ed＝k。 d点处的合电场强度E合＝k＋k＝k，故B正确。 等效法思考：圆盘产生的电场在高中范围内无法求解，但利用力的平衡，可以等效为点电荷产生的电场大小，从而间接计算。思考：如果d点场强为0，则b点场强如何？也是B 12.（2023·上海·一模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据点电荷的电场强度公式可得各圆环上的电荷在O点的电场场强大小，再根据矢量合成，求出合场强，最后比较它们的大小即可．由于电荷均匀分布，则各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心，设圆的半径为r，则A图O点处的场强大小为；将B图中正、负电荷产生的场强进行叠加，等效两电荷场强方向间的夹角为90°，则在O点的合场强,方向沿x轴负方向；C图中两正电荷在O点的合场强为零，则C中的场强大小为，D图由于完全对称，易得合场强ED=0．故O 处电场强度最大的是图B．故答案为B． 13.（2023·上海·一模）如图所示，16个电荷量均为+q（q>0）的小球，可视为点电荷，均匀分布在半径为R的圆周上若将圆周上P点的一个小球的电荷量换成-2q，则圆心 0点处的电场强度为 A．，方向沿半径向左 B．，方向沿半径向右 C．，方向沿半径向左 D．，方向沿半径向右 【答案】D 【解析】 该点场强可以看成是与P对称的那个电荷+q和P点的电荷-2q在该点场强的叠加，根据点电荷的场强公式得+q 的点电荷在圆心O点处的电场强度大小为，方向向右，点电荷-2q在圆心O点处的电场强度大小为，方向向右，所以叠加来是，方向沿半径向右．故选择D. 【点睛】该题考查了场强叠加原理，还有对对称性的认识．由于成圆周对称性，所以如果没改变电荷之前肯定圆心处场强为0，而该点场强是所有电荷在该点场强的叠加，可以把这些电荷归为两类：一种是要移去的电荷，另一种是其他电荷．不管怎样，总之这两种电荷产生的合场强为0，所以只要算出改变的电荷在该点的场强和与它对称的电荷的场强即可得到。 14．如图所示，用长30 cm的绝缘细线将质量为4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点下方，当空间有方向为水平向右，大小为1×104 N/C的匀强电场时，悬线偏转37°后小球处于静止状态。（g取10 N/kg） (1)分析小球的带电性质； (2)求小球带的电荷量； (3)若把细线剪断，分析小球的运动性质。 【答案】 (1)带正电　(2)3×10－6 C　(3)见【解析】 【解析】 思路点拨：由静电力判断带电性质，由小球受力平衡计算电荷量，线断后，由小球受力条件判断小球运动情况。 如果将小球拉离平衡位置一小角度，小球做何运动？等效单摆。 (1)对小球受力分析，所受静电力F与电场强度方向相同，所以小球带正电。 (2)由平衡条件知Eq＝mgtan 37°，所以q＝3×10－6 C。 (3)由受力分析可知静电力恒定、重力恒定，故其合力亦恒定，F合＝＝mg， 剪断细线后，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝＝g＝12.5 m/s2。 15．如图所示，在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点。当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时（不计重力）： (1)匀强电场场强E的大小、方向如何？ (2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？ (3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？ 【答案】　(1)k，沿db方向　 (2)k，与ac方向成45°角斜向下　 (3)2k，沿db方向 【解析】　(1)对试探电荷在d点时进行受力分析如图所示，由题意可知： F1＝k，F2＝qE，由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k， 正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db 向下方向。 (2)试探电荷放在c点：Ec＝＝E＝k 所以Fc＝qEc＝k，方向与ac方向成45°角斜向下。 (3)试探电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2k，所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$