四川省德阳市高中2024-2025学年高三下学期第一次诊断考试数学试卷

德阳市高中2022级第一次诊断考试 数 学 试 卷 1.本 试卷分第 I卷和第Ⅱ卷 ,第 I卷 1-2页 ,第 Ⅱ巷2-4页 ,考 生作答时 ,须 将答案答 在答题卡上 ,在本试卷、草稿纸上答题无效 .考试结束后 ,将答是卡交回 . 2.本试卷满分150分 ,120分钟完巷 , 第 I卷 (选择题 共58分 ) -、选择涵 :本题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 .在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是正确的 . 1.设集 合 力={引 ,· =√1· 集合 B=(工 ∈z|-2<货 ,(2),则 集合 为∩ B= ^.I0,ll B.(0} c.[0,I) D.(0,l) 2.已知复数 '满 足(1+i)z=|-j|,则Ξ= ^:-:j::+:j cl-J DI+j 3.生 物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时 ,发现在一定温度范 围内.病 毒数量与环境温度近似存在线性相关关系 ,为 了寻求它们之间的回归方程 ,兴趣小 `组通过实验得到了下列二组数据 .计算得到的回归方程为:,=-云“+44,但由于保存不妥 , 丢失 r一个数据(表中用字母″代替),则 温度工(C) '° 10 病毒数量y(万个 ) 30 22 77: 8.设 F” F:为双曲线 C:;-于 =l(c)0,b>0)的 左右焦点 ,0为坐标原点 ,P为 C的一条渐近 线上一点 ,且 |可l+丽 |=|丌i一 丽 |,若 |PF|=2|Po|,则 C的离心率为 4.v/石 B.√ ′5ˉ C.2 D.√ 3 二 、选择题 :本题 共 3小 题 ,每小题 6分 ,共 18分 .在 每 小题 给 出的选项 中,有 多 项符合题 目要求 ,全部选对得 6分 ,选对但 不全的得部 分分 ,有选错 的得 0分 . 9.下列结论正确的是 △.随机变量X服从二项分布B(3,亏 〉·y=2X+1,则 D(y)=3 B.数据工”hh⋯ 宀的平均数为 2,则 3· 1+1,3△ +1,3△ +1,⋯ ,3△ +I的平均数为6 C.效据 2,4,6,8,I0,12,I4的 第ω百分位数是 10 9随机变量X服从正态分布Ⅳ(5,σ 2),且 P(2(X(5)=a,则 P(,r>8)=】 -。 10定 义在 R上的函数∫㈤ 满足∫⑺ +的 )=r(〓 产 )r(气 严 v(1)=I,则 下列结论正确 的有 ,· .-1(工 (1. 3~m、 ≥1 单调递增,且r(2m+l))r(m-1),则 实数″的取值范围为 B.(一 ⒉1) c.(0,ll D.(0,l) Br(多 )为奇函数 DV(号 )=4052 7.函数r(o〓 肛(-2川 { 说 明 月r(o)=2 C.6是r(· )的一个周期 ^.m=19 B.m=20 C.m=21 D.m的 值暂时无法确定 ` ~ 、 4.已知数列 (。4)的前刀项和为 s。 =n2+ln,且 :3=6,则 数列 {童}的 前 10项 和为 ~ 10 , ° ' 10 ll ^· 10 l1.已 知函数r(t)=‘ ,+3`+m“ -3,则 ^,当 m≤ 3时 ,函数丑·)有两个极值 B.过点(01)且与曲线y=r(· )相切的直线有且仅有一条 C,当 ″=l时 ,若 b是 c与 c的等差中项 ,直线ct-b)-c=0与 曲线y=y· (.)有 △个交点 P(r”yl),0(t,,1.),R(t“ h),则 石l+t2+方:=-6 D当 m=0时 ,若 一l<一 :,则 一3<灿 )(r(:“ -÷ )(l 第Ⅱ卷(非 选择题 共92分 ) 三、填空屈 :本题共 3小题 ,每小题 5分 ,共 15分 . 12.某中学田径队有男运动员28人 ,女运动员21人 ,按性别进行分层随机抽样的方法从全体 运动员中牡取一个容量为 14的样本 ,如果样本按比例分配,则男运动员应该牡取的人数为 13,已 知 sin(α +口 )= .tand = 3tarp, fl{ c oslza - ?p) l+旦 =l有且仅有两个实根,则实效m的取值范围为_ 饮学一诊 ”2页 (共 4页 ) ^ C 10 ll 5.底 面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积 ,且圆柱的高恰好是其底面的直径 ,则 圆柱与圆锥 的体积之比为 D.工三 5 肛 2 B 3 2 ^√丐△.5 2一 36.il(l + or)' = ao I orr + arr2 +.., + orrrffE o, ,or*. + a, = -2,\l)a, + ar = C.40 D.-40 0学一诊 中 I页 (共 4页 ) 4.120 B.- 120 14.若关于冗的方程lm+ t 四、解答臣 :本题共 5小题 ,共 77分 .解答应写 出文字说 明 、证明过程或演算步垛 15,(本题满分 13分 ) 平面向量 c”。满足|oI|=H=1,<q而 )=号 c=cl+%J=‘Cl+o (I)若 J在 口上的投影向量恰为己的相反向量 ,求实数I的值 ; (2)若 <o,0>为钝角 ,求实数‘的取值范围 . I⒍ (本顼满分 15分 ) 在Δ ^BC中 ,内 角 ^`,C所 对的边分别为己点c,已知o=6,Δ4BC的面积、s=c2sin^ (l)若 c磁 =÷ ,求 b的值; (2)求 内角C取得最大值时Δ ^BC的 面积 . 17.(本题满分 15分 ) I8.(本题满分 17分 ) 甲袋装有一个黑球和一个白球 ,乙 袋也装有一个黑球和一个白球 ,四个球除颜色外 .其 他均相同 .现从甲乙两袋中各 自任取一个球 ,且交换放人另一袋中,重复进行 n次这样的操 作后(n∈ ″ · ),记甲袋中的白球数为X。 ,甲 袋中恰有一个白球的概率为P. (I)求 P” P2; (2)求 p。 的解析式 ; (3)求 E(X4). I⒐ (本题满分 17分 ) 若函数 9· =r(t)与y=g(多 )在各 自定义域内均能取得最大值 ,且最大值相等 ,则称 y=r(z)与 y=g(r)为“等蜂函数 ” , (1)证明函数 y=2simc()“ 一雨 Cos⒉Ⅲ ∈R与 y=t一 旦 罟 ,多 ∈[0,2I是 “ 等峰函数 ” ; (2)已知∫(‘)=罟 与g(t)=手 (工 >0)为 “ 等蜂函数 ’ , ①求实数口的值; ②判断命题:“△O,工”rz∈ R,rG)=r(· 。)=g(九 ),且 /冖2:“ :’ ’ 的真假,并说明理由. f-^ 已知函数只另)=log旦 (^r2+2△工+1)的定义域为D,g(r)=了TT 9 (I)若 ^=云 ,求函数只 多)的值域 ; (2)若 D=(m,n),且 Ig(m)-g(n)ll≤ lO,求实数大的取值范围 . Ⅱ学一诊 03页 (共 4页 ) 效学一诊 中4页 (共 4页 )