专题二 实数大小比较的常用方法-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（人教版2024）

11.C【解析】由题意，可设两个角的度数分别为x,4x .∠A=∠D. 一30°，分两种情况讨论： 15.解：如图，过点E作EF∥AB,AB ①当两个角相等时，x=4x-30°， .∠BAE+∠AEF=180°， 解得x=10°，4.x-30°=4×10°-30°=10： ∴.∠AEF=180°-∠BAE= ②当两个角互补时，x+(4x-30)=180°， 180°-56=124° 解得x=42°，4x-30°=4×42°-30°=138. 又：AB∥CD, 综上所述，这两个角的度数分别为42°，138°或 ∴.EF∥CD, 10°，10 ∴∠FEC+∠ECD=180°， 12.50°或130 ∴.∠FEC=180°-∠ECD=180°-150°=30°， 13.解：(1)将题图②补充完整，有两种情况，如图①、 .∠AEC=∠AEF+∠FEC=124°+30°=154° 图②. 16.解：(1)证明：AB∥CD. .∠2=∠3. ∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4， 图① ∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4， (2)分两种情况讨论： 即∠EFM=∠FMN, ①如图③，延长AB交DE于点F, .MN∥EF, ∠DBF=∠ABC=90°，∠D=30°， (2)·FMLMN, .∠BFD=60. ∴.∠FMN-90 AP∥DE, ∴∠3=∠4=7180-∠FMN)=45, ∴.∠PAF=∠BFD=60°. '∠CAB=45°， .∠1=∠3=45. ∴.∠PAC=60°-45°=15°： 专题二实数大小比较的常用方法 1.C 2.解：各数在数轴上表示如图。 -(-22.5 图3 岁； ②如图④，延长AB交DE于点G. 各数用“>”连接：2.5>-(-2)>0>-√2>-1-3. ∠DBG=∠ABC=90°，∠D=30°， 3.解：各数在数轴上表示如图. ∴.∠BGD=60. 27-2 L+Y5351 AP∥DE 5432101234方 .∠P:AG+∠BGD=180°， 各数用“<"连接：√一27<-2<5<|一3.5： .∠PAG=120°. 4.B5.-5 :∠CAB=45°， 6.解：：1-51=5.-1=5>6， ∴.∠P2AC=120°+45°=165. -5<- 综上所述，∠PAC的度数为15°或165 7.解：：1-√5-1川=3+1，-5-1=5+1，而 14.解：(1)①∠A=∠D,②∠B=∠E,③∠AFE-∠BCD. (2)示例：∠A=∠D. <5, 证明：如图，延长AF交DE于 5+1<5+1, 点H. .-3-1>-5-1. AB∥DE 8.解：绝对值大的 .∠A=∠AHE. 引=音8引=-品0品 又：CD∥FA, ∴∠D=∠AHE, 88 数学·七年级 9.C10.A11.A12.>13. 1 14.(1)>(2)>(3)<(4)< T+0 15.解：1)50<22， .z-I<T-0 4 专题©巧用坐标解图形面积 所<√腰-号= 问题的常见题型 m<1合 1.解：：点C的坐标为（一4,4）， (2)(/15)=15,4=16. .三角形ABC的AB边上的高为4. :点A,B的坐标分别为(-2,0)，(4,0)， 15<16,.15<4. .AB=6, 16.解：(1)①>②=③< (2)91-3-2=-3-6 ∴Sx=2×6X4=12. 9 3 9 2.解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E, =4-9 过点C作CF⊥x轴于点F, 9 A(0,0),B(9,0),C(7,4)D(2,8) 9=8I,.94>9, .AE-2.DE-8.EF-5.CF-4.BF OY E /m-9>0,-9>0. =2, 9 -3>号 六SNaD=S角形D十Sm十S三A5m=AE 9 17.C DE+2(CF+DE)·EF+2CP·BF=合×2X8+ 18.解：10.5=宁 号×4+8)X5+2×4×2=42 2</7<3. 3.解：(1)描点如图. .1<7-1<2, 2>0.5 (2)2<6<3,7<√/57<8， 6+2<3+2=5,5<√/57-2<6， -1-1-1 .v6+2</57-2. (2)顺次连接各点后得到如图所示的五边形ABCDE, 19.D20.G<< 过点C分别作CM⊥y轴于点M,CN⊥x轴于点N, 21.解：(1)原式=(2-1+3-2+√-3+…+ 过点E作EF⊥r轴于点F. √/2025-√/2024)（√/2025+1） 5e=×2X4+号×1X4+×1X3+2×2 =(/2025-1)(/2025+1) =2025+/2025-√/2025-1=2024. X7+4x3-婴 4.解：将四边形ABCD补全为直角梯形BEFA如图 (2):√12>10， 所示. .z+I>+0, 1 +后m+而 又：(12-/T)(12+T)=1, (/T-/0)(T+10)=1, 1 厘-m=+后而而 RJ版·参考答案 89专题日 实数大小比较的常用方法 类型1 利用数轴比较实数大小 类型2 利用绝对值比较负数的大小 1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所 4.一π，一3，一√3的大小顺序是 示，把一4，一b,0按照从小到大的顺序排列， A.-V3<-π<-3B.-r<-3<-√3 正确的是 C.-3<-x<-3D.-3<-√3<-x 0 b 第1题图 5.（重庆忠县期末)实数-√2，一√3，一1,1一√2 A.-a<0<-b B.0<-a<-b 中，最小的数是 C.-b<0<-a D.0<-b<-a 6.比较一5与一6的大小 2.把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”将 它们连接起来：-一3,0,2.5，一（一2）， -√2. 整 -3-201234 7.比较-√3一1与-√5-1的大小. ·七年级 8.(襄阳襄州区期中)我们已经学习过正数、0、 3.(百色期中)在数轴上表示下列各数，并用 负数这三类数，在比较这三类数的大小时我 “<”连接起来。 们可以依据下面的性质：正数大于0,0大于 -2,-3.5,-27,5. 负数，正数大于负数；两个负数相比较， 反而小依据此性质比较一专和 -5-4-3-2-1012345 子的大小 40 类型3 利用平方法或立方法比较实数 类型4 利用作差法比较实数大小 大小 9.比较2,5,7的大小，正确的是 16,课空上，老师出了一道题，比较2与号 3 A.2<5<7 B.2<7<5 的大小.小明的解法如下： C.7<2<5 D.5<7<2 解：19-2-2=丽-2-2-9-4 3 3 3 3 10.下列实数比较大小正确的是 ,4=16<19,.19>4, A.√3-1<2 B.0<-√2 C.-3>-√2 D.5<2 19-4>0,丽-4>0,19-2 3 3 11.若m=2,n=⑧，则实数m,n的大小关 系为 我们把这种比较大小的方法称为作差比 A.1>n B.m<n 较法。 C.m=n D.m≥n (1)根据上述材料填空（在横线上填“>” 12.比较大小：阿 2(填“>”“<”或 “<”或“=”) 版 “=”) ①若a一b>0,则a b 13.比较大小：-52 一23（填“>” ②若a一b=0,则a b: “<”或“=”) 第二部分 ③若a-b<0,则a 14.比较下列各组数的大小（填“>”或“<”）. (1)6 √35： 2)利用上述方法比较实数，一3与号的 9 突 (2)-2 -25: 大小 (3)2 3: (4)310 加. 15.比较下列各组数的大小 15与72 (2)15和4. 41 类型5 利用估算的方法比较实数大小 类型7 倒数法 17.(扬州中考)已知a=√5，b=2,c=√3，则a, 21.已知任意实数a,b,c,d满足(a十b)(c+d) b,c的大小关系是 =ac十ad十bc十bd,观察下列等式，并利用 A.ba>c B.a>c>b 你的发现解答下列问题： C.a>b>c D.b>c>a (2+1)(2-1)=1, 18.比较下列各组数的大小. (3+√2)（√3-2）=1， a号和0.5 (4+3)(√4-5)=1， (5+√4)(5-4)=1. 计第：(+十后十2+十5 1+1+… )(√2025+1)： √2025+/2024 整 七年级 (2)6+2与√57-2. (2)试比较T一√10与√12一√I的 大小 类型6 特殊值法 19.已知x<y<0,设M=|x,N=|y|,P= 义，Q=,则M,N,P,Q的大小关 2 系是 ( A.M<Q<P<N B.M<P<Q<N C.Q<N<P<M D.N<Q<P<M 20.已知-1<x<0,将x,22,G按从小到 大的顺序排列为 42