专题一 相交线与平行线中的思想方法-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（人教版2024）

第二部分 专题突破 分专题白 相交线与平行线中的思想方法 类型1 方程思想 4.如下图，已知AB∥CD,∠B=60°，点G在直 线EF上且∠B=∠FGB. 1.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE (1)求证：∠C=∠CGE: ⊥AB,垂足为O.若∠EOD= 3∠AOC,则 (2)若∠C=∠CGB+20°，求∠C的度数 ∠BOC的度数为 A.112.5° B.135 C.140 D.157.5 版·第二部分 第1慧图 第2题图 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD:∠EOD =4：1,则∠AOF的度数为 专题突破 3.如下图，已知a∥b,∠1=(2x+30)°，∠2 类型2 转化思想 (3x十10)°，求∠1的补角的度数. 5.如图，直线m∥n,圆心在直线n上的圆A是 由圆B平移得到的，则图中两个阴影三角形 的面积大小关系是 A.S<S2 B.S=S2 C.S>S D.不能确定 22 第5题图 第6题图 6.(汕头潮阳区期末)如图，直线(41∥l2.若∠1 =40°，则∠2+∠3= 7.如图，直角三角形AOB 的周长为100，在其内部 有n个小直角三角形， 则这”个小直角三角形 第7题图 的周长之和为 37 8.如下图，已知AB∥CD,∠ABE=40°.若CF (2)若∠I=号∠A0C,求∠B0C和∠M0D的 平分∠ECD,且满足CF∥BE,求∠ECD的 度数 度数 类型3 分类思想 9.如下图，点D在AC上，点F,G分别在AC, 11.如果两个角的两边分别平行，且其中一个 BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD于 角的度数比另一个角的4倍少30°，那么这 点H,且∠EHD+∠HBF=180. 两个角的度数分别为 () (1)若∠F=30°，求∠ACB的度数： A.42°，138 B.10°，10 (2)若∠F=∠G,求证：DG∥BF. 警 C.42°，138或10°，10°D.以上都不对 12.在直线MN上取一点P,过点P作射线 七年级 PA,PB,且PA⊥PB.当∠MPA=40°时， ∠NPB的度数是 13.小聪把一副三角尺按如图①的方式摆放， 其中边BC,DC在同一条直线上，将其抽象 出如图②的几何图形后，过点A作射线AP ∥DE. 腾一 (1)依题意将图②补充完整： (2)求∠PAC的度数. 10.如右图，直线AB,CD相交 于点O,OM⊥AB于点O. (1)若∠1=∠2，求∠NOD 20 的度数： 38 16.在学习“相交线与平行线”一章时，邱老师 类型4 数形结合思想 组织班上的同学分组开展潜望镜的实践活 14.(南昌期末)如下图所示的是某品牌的商标 动，小林同学所在的小组制作了如图①所 示意图.已知AB∥DE,BC∥EF,CD 示的潜望镜模型并且观察成功，大家结合 ∥FA. 实践活动更好地理解了潜望镜的工作 (1)写出图中所有相等的角： 原理. (2)证明(1)中一对相等的角. 4D 图① 图② (1)图②中，AB,CD代表镜子摆放的位置， 动手制作模型时，应该保证AB与CD平 行.已知光线经过镜子反射时，∠1=∠2， 版 ∠3=∠4.求证：MN∥EF: (2)若FM⊥MN,则∠1的度数是多少？ 二部 15.第24届冬季奥林匹克运动会（简称“冬奥 专题 会”)于2022年2月4日在北京开幕，此次 破 冬奥会的国家跳台滑雪中心场馆（雪如意） 坐落在河北省的张家口赛区，其侧面可近 似看作如下图所示的图形.若AB∥CD, ∠BAE=56°，∠ECD=150°，求∠AEC的 度数 A B 39假期作业34扇形图、条形图和折线图 4.解：(1)证明：：∠B=∠FGB, ∴.AB∥EF. 1.B2.C3.72°和288°4.40 又：AB∥CD..CD∥EF, 5.解：(1)a=100-(10+40+30)-20. ∴.∠C=∠CGE. 软件总利润为1200÷40%=3000（万元）， (2)∠B=60°，∠B=∠FGB, ,.m=3000-(1200+560+280)=960. ∴.∠B=∠FGB=60 960 (2)网购软件的人均利润为20×30男160（万元）， 设∠CGB=x. '∠C-∠CGE,∠C=∠CGB+20°， 560 视频软件的人均利润为20×20%140（万元）， ∴.∠CGE=∠CGB+20°=x+20. (3)能. '∠CGE+∠CGB+∠FGB=180°， 网购与视频软件的研发与维护人数为20×(30%+ .x+20°+x+60°=180°， 20%)=10. .x=50°， 设调整后网购软件的研发与维护人数为x,则视频软 .∠C=-x+20°=70°. 件的研发与维护人数为(10一x) 5.B6.220°7.100 根据题意，得1200+280+160.x十140(10-x)=3000 8.解：如图，过点E作EM∥AB, +60, ∴，∠ABE=∠BEM=40°. 解得x=9, 又，AB∥CD 即安排9人负责研发与维护网购软件，安排1人负责 ∴.EM∥CD, 研发与维护视频软件可以使得总利润增加60万元. ∴.∠MEC+∠ECD=180°， .∠MEC=180°-∠ECD. 假期作业35直方图和趋势图 ,CF平分∠ECD, 1.D2.D3.趋势图（或折线图）4.1405.13 ∠ECPF=∠ECD 6.解：(1)1220% 'BE∥CF, (2)补全频数分布直方图如图所示. ∴∠BEC+∠ECF=180°， 数 ∴.∠BEM+∠MEC+∠ECF=180°， 12 10 即40+180°-∠EBCD+号∠BCD=180, .∠ECD=80" 9.解：(1)：∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, 050600090100成绩/分 ∴∠BHC+∠HBF=180°， ,BF∥EC, (3)72 (4)500×(25%+十15%)=500×40%=200（人）. ∴.∠ACE=∠F=30 故估计该年级分数段80≤x<100内的学生有 又：CE平分∠ACB, .∠ACB=2∠ACE=60. 200人. (2)证明：，CE平分∠ACB, 第二部分专题突破 ·∠BCE=∠ACE 专题●相交线与平行线中的思想方法 由(1)知，BF∥EC,∠ACE=∠F. '∠F=∠G, 1.A2.120 .∠BCE=∠G, 3.解：a∥b,.∠1=∠3. .DG∥EC. 又，∠2=∠3， 又BF∥EC, .∠1=∠2，即2.x十30=3x+10,解得x=20, .DG∥BF .∠1=70°，则∠1的补角的度数为180°一∠1 10.解：(1)∠NOD的度数为90° =110°. (2)∠BOC的度数为120°，∠MOD的度数为150. RJ版·参考答案 87 11.C【解析】由题意，可设两个角的度数分别为x,4z .∠A=∠D 一30°.分两种情况讨论： 15.解：如图，过点E作EF∥AB,AB ①当两个角相等时，x=4x一30°， ∴.∠BAE+∠AEF=180°. 解得x=10°，4.x一30°=4×10°-30°=10°： ∴.∠AEF=180°-∠BAE= ②当两个角互补时，x十(4x-30°)=180°， 180°-56°=124 解得x=42°，4x-30°=4×42°-30°=138°. 又：AB∥CD, 综上所述，这两个角的度数分别为42,138°或 .EF∥CD 10°，10 .∠FEC+∠ECD=-180°， 12.50°或130 .∠FEC=180°-∠ECD=180°-150°=30°， 13.解：（口）将题图②补充完整，有两种情况，如图①、 .∠AEC=∠AEF+∠FEC=124°+30°=154°. 图②. 16.解：(1)证明：：AB∥CD: ∠2=∠3. :∠1=∠2，∠3=∠4， ∴.∠1=∠2=∠3=∠4， 图① ∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4. (2)分两种情况讨论： 即∠EFM=∠FMN, ①如图③，延长AB交DE于点F. .MN∥EF ,∠DBF=∠ABC=90°，∠D=30°， (2):FM⊥MN, ∴∠BFD=60. .∠FMN=90, AP∥DE, ÷∠3=∠4=2180-∠FMiN0=45, ∠PAF=∠BFD=60°. ∠CAB=45. .∠1=∠3=45 .∠P,AC=60°-45=15： 专题● 实数大小比较的常用方法 1.C 2.解：各数在数轴上表示如图。 -+3-V20,-22.5 图3 方-210234→ ②如图④，延长AB交DE于点G. 各数用“>”连接：2.5>-(-2)>0>一2>-「-31. :∠DBG=∠ABC=90°，∠D=30°， 3.解：各数在数轴上表示如图. ∴.∠BGD=60. 1V27-2 ,AP∥DE s图4； ∴，∠P,AG+∠BGD=180, 各数用“<”连接：/一27<-2<√5<|一3.51. .∠P:AG=120. 4.B5.-3 ∠CAB=45°， 6.解：|-51=5，-61=6，g>6, .∠P:AC=120°+45°=165 .一<-6 综上所述，∠PAC的度数为15或165。 7.解：：|-√3-1=√5+1，-5-1=√5+1，而5 14.解：(1)①∠A=∠D,②∠B=∠E,③∠AFE=∠BCD. (2)示例：∠A=∠D. <5, 证明：如图，延长AF交DE于 5+1<5+1, 点H. .-5-1>-5-1. :AB∥DE, 8.解：绝对值大的 ∴∠A=∠AHE :-音-品--品8品 又，CD∥FA. ∴∠D=∠AHE, -<- 3 88 数学·七年级