1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版（2019） 选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1.3.2.空间向量运算的坐标表示 学习目标 1.3.2空间向量运算的坐标表示 一.复习回顾，引入新知 问题1：平面向量有哪些运算？这些运算的坐标表示是怎样的？ 问题2：平面向量坐标运算可以帮助我们解决哪些问题？坐标表示是怎样的？ 直线位置关系和度量问题 直线位置关系和度量问题 二、创设情境，探索新知 探究1 ：有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示吗？ 平面向量运算的坐标表示 空间向量运算的坐标表示 自行证明 下面我们证明空间向量加法，数量积运算的坐标表示．其他运算的坐标表示可以类似证明，请同学们自己完成． 问题3：有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，你能给出证明吗？ 由上述结论可知，空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的． 例如，我们有： 一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． 问题4：平面向量的坐标表示可以帮助我们解决直线位置关系度量问题，哪么空间向量是否也可以？ 类似平面向量运算的坐标表示，我们还可以得到： 这就是空间两点间的距离公式． 将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以解决夹角和距离的计算问题，而且可以使一些问题的解决变得简单． O x y z 三、合作交流，解读探究 探究2 ：你能利用空间向量运算的坐标表示推导空间中两点之间的距离吗？ O A B C x y z 图1.3-8 D A1 B1 C1 D1 F E 思考1：如何用向量刻画两条直线垂直？ 思考2：如何建立空间直角坐标系？ 四、应用迁移，巩固提升 判断垂直的依据 建立空间直角坐标系 写出点坐标 向量运算 特殊位置关系 几何度量问题 向量坐标 平行 垂直 长度 夹角 问题5：你能从本题的解答中体会到根据问题的特点，建立适当的空间直角坐标系，用向量表示相关元素，并通过向量及其坐标的运算求解问题的基本思路吗？ 关注向量的夹角与直线的夹角的区别 O A B C D A1 B1 C1 D1 F1 M E1 思考：两条直线的夹角与两向量的夹角有区别吗？ 当堂检测 五、课堂小结，归纳梳理 本节课你学到了什么？ 1.基本知识: 空间向量的坐标运算，如何用空间向量解决位置关系和度量问题 2.数学思想：类比，转化 几何问题代数化 建立空间直角坐标系，用向量表示点，直线的坐标（转化为向量问题） 利用空间向量的坐标运算，解决向量的位置关系和度量问题（进行向量运算） 把运算结果“翻译”成相应几何结论（回到几何问题） 课堂作业：A套餐: 基础题：课本P22 第3.4.5题 课堂作业：B套餐：能力拓展题： 课本P23 第6.7.8题 六、作业布置，拓展延生 新课程标准解读 核心素养 1.掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用 数学运算、直观想象 2.掌握空间向量的模夹角以及两点间距离公式，能运用公式解决问题 数学运算、逻辑推理 $$