第1章 因式分解-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（湘教版2024）

(3)1800×16+8+4×100%=1008(名). 当R1=18.42,R2=16.7,R3=20.9,1=3.5A 50 时，U=3.5×(18.4+16.7+20.9)=3.5×56= 所以估计该校学生暑假在家做家务的总时间不低 196(V). 于20h的人数为1008. 6.解：(1)6a2m-3am=3an(2a-1). 8.A【解析】因为要介绍空气的组成情况，较好地描 (2)m(a-2)+(2-a) 述空气中各种成分所占的百分比，所以根据统计图 =t(a-2)一n(a-2) 的特点可知，最适合使用的统计图是扇形统计图 =(a-2)(m-n). 9.解：(1)折线 7.解：(1)原式=a(b一1)一c(b一1)-(b一1)=(b一 (2)所画的折线统计图如图所示. 1)(a-c-1). 某地区7岁-15岁男生、女生平均身高统计图 图例： 当a=1,b=2,c=3时，原式=(2-1)×(1-3-1) ·平均身高em 男· =-3. 女…。 160 (2)原式=(2-1)(3.x+2)(2x一1+3.x+2+.x) 155 150 (2x-1)(3x+2)(6.x+1). 当x=1时，原式=1×5×7=35. 135 130 8.解：m=7,n=10. 125 120 1.3公式法 1 89101112131415年龄/岁 第1课时利用平方差公式分解因式 (3)示例：从折线统计图中可以看出，女生在10岁一 达标导练 12岁的平均身高比男生高. 1.A2.A3.B4.C5.B (4)示例：女生在10岁~12岁身体发有迅速，应加 强营养以及心理疏导 6.(1)(a+10)(a-10)(2)(x+5y)(x-5y) (3)(y+2x)(y-2.x) 第四部分 新知预习 7.1 八年级上册 8.12【解析】因为a十b=4,a-b=1,所以(a十1) (b-1)=(a+1十b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a 第①章因式分解 -b+2)=4×(1+2)=12. 9.解：(1)原式=-2.xy(x2-4y2) 1.1多项式的因式分解 =-2.x2y(x+2y)(.x-2y). 达标导练 (2)原式=(a-b)(b一16) 1.B2.D3.-1 =(a-b)(b十4)(b-4) 4.ab+2（c+0)=2(a+b (3)原式=x(16.x1-1) =x(4.x2-1)(4x2+1) 5.解：因为(x+1)(x-2)=x2-2x十x-2=x2-x-2. =x(2.x+1)(2.x-1)(4.x2+1). 所以a=-1,b=一2， 10.解：因为(n+11)2-=[(n+11)+n][(n+11) 所以a十b=一3. 一]=11(2n+11),而(n十11)2一n2的值总可以 1.2提公因式法 被k(k≠1)整除，n为正整数，所以k=11. 达标导练 11.解：(1)由题意，得S=πR2一4πr, 1.C2.B3.B (2)S=πR2-4πr2=π(R2-4r2)=π(R+2r)(R 4.(1)a(a+5)(2)m(m-4)(3)(.x-2)(.x-1) 2r. (4)2mn(n-m)2(3m-n) 将R=7.5m,r=1.25m代人，得S=x(7.5+2× 【解析】(3)x(x-2)-x十2=x(x-2)-(x-2)= 1.25)(7.5-2×1.25)=π×10×5-=50π(m2). (.x-2)(x-1).(4)4mn(m-n)2-2mn(n-m)3= 第2课时利用完全平方公式分解因式 (n-m)产[4m'n-2mn(n-m]=(n-m)2·2nn 达标导练 [2m-(n-m)]=2n(n-m)2(3m-n）. 1.A2.D3.B 5.196【解析】U=IR十IR2十IR=1(R,十R+ 4.C【解析】2.xy-x2-y2=-(x2-2.xy+y2)= R). -(x-y). XJ版·参考答案 8 5.B【解析】-a+2a-1=-(a-2a+1)=-(a (2)先将△ABC向上平移4个单位长度，再绕 1)≤0，所以无论a取何值，一a十2a一1的值一定 点C,逆时针旋转90°可得到△A:B:C:(答案不 是非正数 唯一). 6.(1)2(x-1)2(2)3m(a-b) 24.解：(1)120000×(4.92%-3%)=2304（名）. 7.2【解析】因为x=3一√2，所以x2-6.x十9=（x 故需要提升2304名不及格学生的体质健康成绩. 3)2=(3-2-3)2=2. (2)①加强体育锻炼，合理饮食：②少接触电子产 8.4【解析】由题意，得(a一b)·a一(a一b)·b=(a 品，多参加户外活动：③多做一些力所能及的家务 -b)(a-b)=(a-b)2=4,所以a2-2ab+=(a (答案不唯一). 25.解：(1)∠BOD b)2=4. (2)∠BOD=35. 9.解：(1)原式=-[(a十b)”-12(a+b)+36] (3)∠BOD=36°. =-(a+b-6)2. (2)原式=(4.x)-2×4x2·y+(y2) =(4r2-y2)2 =(2x+y)2(2.x-y) (3)原式=(x-y)”-4(x-y)+4 26.解：(1)A,B两种型号的电风扇的销售单价分别为 =(x-y-2) 200元、150元. (2)A种型号的电风扇最多能采购37台. 第五部分 综合测评 (3)相应的采购方案有以下两种： 基础测评卷 ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风 扇14台： 1.C2.C3.D4.C5.C6.C7.A8.C ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风 9.B10.A11.>12.-313.x>114.8 扇13台. 15.-216.122°17.②⑤18.②④ 19.解：原式-2-1一(-2)=2-1十2=3. 20.解：3-x<2x十6， 移项，得-x一2x<6-3, 合并同类项，得一3.x<3, 巩固测评卷 系数化为1，得x>一1. 1.D2.C3.C4.A5.A6.B7.C8.C 解集在数轴上表示如图. 9.B10.B11.> 12.r>313.5ry14.3 5432合012345 15.54°16.2617.140°18.2032或2018 21.解：原式=6.x3+3x2-3.x-4x3-3.x2 19.解：解不等式3(.x-1)<4+2.x,得x<7, =2x3-3.x 当x=-2时，原式=2×(-2)3-3×（一2） 解不等式写<2，得>1 -16+6=-10. 所以此不等式组的解集为一1<x<7. 22.解：等量代换EFAC同位角相等，两直线平 20.解：原式=4x2-4xy+y2-(x2-4y2)+3.xy-3.x 行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错 +y-zy 角相等∠2角平分线的定义 =-2xy+6y. 23.解：(1)如图所示，△ABC,即为所求. 11 将x-名y=-1代人得原式=-2X名×(-1） +6×(-1)”=7 21.解：(1).x=3,y=-5. (2)y一2x的立方根是一/T. 88 数学·七年级第四部分 新知预习 八年级上册 第①章之 因式分解 1.1 多项式的因式分解 b)(2a-b)的是 新知导航 A.4a2-b2 B.4a2+62 一、把一个多项式表示成若干个多项式的 C.-4a2-b D.-4a2+b 乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称 二、填空题 为分解因式。 3.若多项式x2一2.x+1因式分解的结果为(x十 二、因式分解与整式乘法的过程是互 a)(x一1)，则a25的值是 逆的. 4.(教材变式)如图，将图①中的两个全等的直 数 典例导学 角三角形和图②中的等腰直角三角形（它的 七 直角边等于前两个直角三角形的斜边)拼接 【例】（上海静安区期末）关于等式①2a一4 成一个梯形（如图③）.请根据拼接前后图形 级 =2(a-2)和②3.x2+3xy=3.x(x十y)从左到右 面积的关系写出一个多项式的因式分解： 的变形，下列说法中，正确的是 ) A.①和②都是因式分解 B.①和②都不是因式分解 C.①是因式分解，②不是因式分解 图① 图② 图③ D.①不是因式分解，②是因式分解 第4题图 【分析】把一个多项式化成几个整式的乘 三、解答题 积形式叫作因式分解，据此逐一判断即可. 5.若多项式x2十a.x+b分解因式的结果为(x 【答案】A +1)(x-2),求a十b的值。 达标导练 线一、选择题 1.(教材变式)下列各式由左边到右边的变形 中，不是因式分解的是 ( A.a2-ab=a(a-b) B.(a-2)(a+1)=a2-a-2 C.x2-2x+1=(.x-1)9 D.x2-y2=(x十y)(x-y) 2.下列多项式因式分解的结果为一(2a+ 54 海1.2提公因式法海 的面积=2rl+πr2=r(2l+πr). 新知导航 (2)当r=30m,l=100m,且π取3.14时， 公因式：多项式中每一项都含有的因式叫 草坪的面积=r(2l十πr) 作公因式。 =30×(2×100+3.14×30) 提公因式法：一般地，如果多项式的各项 =30×294.2 含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将 =8826(m2). 多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 答：草坪的面积为8826m. 式，这种分解因式的方法叫作提公因式法， 达标导练 典例导学 一、选择题 【例1】用提公因式法将下列各式分解 1.多项式15m3n2十5m2n-20m3中，各项的 因式： 公因式是 (1)-x3x+xy: A.5m'n B.5m2n2 C.5m2n D.5mn 版 (2)x(-x)(m-y)-m(x-m)(y-m). 2.分解因式m(a-3)+2(3-a)的结果是( 【分析】第(1)题直接提取公因式分解即可： 第 A.(a-3)(m+2) B.(a-3)(m-2) 第(2)题首先要进行适当的变形，把(x一m)(y一 部 C.(3-a)(m+2) D.(3-a)(m-2) 分 m)化成(m一x)(m一y),再提取公因式 3.(教材变式)利用因式分解计算57×99+44 新 【解】(1)原式=-x3(x-xy). ×99一99，正确的是 知 (2)原式=x(m一x)(m一y)一m(m A.99×(57+44)=99×101=9999 习 x)(m-y)=(m-x)(m-y)(.x-m)=-(m B.99×(57+44-1)=99×100=9900 x)2(m-y). C.99×(57+44+1)=99×102=10098 【例2】（西安期末）如下图所示的是某体育 D.99×(57+44-99)=99×2=198 公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆 二、填空题 形，中间是长方形.已知半圆形草坪的半径为 4.分解因式： r,长方形草坪的长为. (1)(江西中考)a2+5a= (2)(菏泽中考)m2一4m= (1)用含r,l的式子表示草坪的面积并将 (3)x(x-2)-x+2= 其因式分解： (4）4mn(m-n)2-2mn(n-m)3 (2)当r=30m,1=100m时，求草坪的面 积（π取3.14）. 5.如图，把R,R2,R三个电阻串联起来，线路 【分析】(1)据图可知，草坪的面积=长方 AB上的电流为I,电压为U,则U=IR+ 形的面积十圆的面积，列式即可：(2)将r= IR2+IR.当R1=18.42,R2=16.72,R 30m,1=100m,π取3.14代入(1)中表示出的 20.9n,1=3.5A时，U= V. 草坪的面积中，计算即可. AT E:R RTB 【解】(1)草坪的面积=长方形的面积十圆 第5题图 55 三、解答题 (2)(2.x-1)2(3.x+2)+(2.x-1)(3.x+2)2 6.分解因式：(1)6am一3am: x(1-2.x)(3x+2),其中x=1. (2)m(a-2)十n(2-a). 8.已知关于x的二次三项式x2十mx十n有一个 因式x+5,且m十n=17.求m,n的值. 7.先分解因式，再求值： (1)a(b-1)十c(1-b)-b十1，其中a=1,b= 2,c=3: 整 七年级 送1.3公式法选 第1课时利用平方差公式分解因式 新知导航 典例导学 利用平方差公式分解因式 【例】分解因式：(1)2.x2-8: 把整式乘法的平方差公式(a+b)(a一b) (2)16(a-b)-25(a+b)2. =a2一b反过来就可以得到a2一b=(a十b)(a 【分析】运用平方差公式分解因式时，先写 一b),即两个数的平方差，等于这两个数的和 成a一的形式，再套用平方差公式.公式中 与这两个数的差的积. 的字母a,b往往是以多项式或单项式的形式出 平方差公式找特征： 现的，应将其看作一个整体，从而套用公式分 )(ab) 解因式 (1)公式左边：一个将要被分解因式的多 【解】(1)原式=2(x2-4)=2(x+2)(x 项式，被分解的多项式含有两项，且这两项异 2). 号，并且能写成( )”一()的形式. (2)原式=[4(a-b)]-[5(a十b)]= (2)公式右边：分解因式的结果.分解的结 [4(a-b)+5(a+b)][4(a-b)-5(a+b)]= 果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式， (9a+b)(-a-9b)=-(9a+b)(a+9b). 56 (2)b(a-b)-16(a一b): 达标导练 效一、选择题 1.(教材变式)下列各式中，能用平方差公式分 解因式的是 ( A.-x2+9y B.x2+9y2 (3)16.x-x. C.x2-2y2+1 D.-x2-9y 2.(杭州中考)将4a2一1分解因式，结果正确的 是 ( A.(2a-1)(2a十1)B.(a-2)(a+2) C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 10.若n为正整数，(n十11)2一n2的值总可以 3.将(a一1)2一1分解因式，结果正确的是 被k(k≠1)整除，求k的值. A.a(a-1) B.a(a-2) C.(a-2)(a-1) D.(a-2)(a+1) 版 4.分解因式2x2一32的结果是 第 A.2(x2-16) B.2(x+8)(x-8) C.2(x+4)(x-4) D.(2x+8)(x-8) 分 5.(河北中考)若k为任意整数，则(2k十3)2 11.如下图所示的是某公园的一个草坪，在半 新知 4k的值总能 径为R的圆形草坪上，要修建4个半径均为 习 A.被2整除 B.被3整除 的圆形花坛.设草坪剩余部分（阴影部分） C.被5整除 D.被7整除 的面积为S. 二、填空题 (1)用含R,r的式子表示S: 6.分解因式：(1)（长沙中考）a2一100 (2)当R=7.5m,r=1.25m时，利用分解 因式的知识求S的值（结果保留π）， (2)x2-25y2= (3)y2-4.x2 7.(易错题)若a-b=1,则代数式a2一-2b 的值为 8.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2一(b-1)月 的值为 三、解答题 9.分解因式： 1)-2xy+8x2y3: 57 第2课时利用完全平方公式分解因式 5.已知多项式-a2+2a-1,无论a取何值，它 新知导航 的值一定是 () 利用完全平方公式分解因式 A.正数 B.非正数 把整式乘法的完全平方公式(a+b)2=a C.负数 D.非负数 +2ab+b和(a-b)2=a2一2ab+b反过来就 二、填空题 可以得到a2+2ab十b=(a十b)2和a”-2ab+ 6.分解因式：(1)（怀化中考）2.x2一4x十2= b=(a一b)2,即两个数的平方和加上（或减去） 这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或 (2)(东营中考）3ma2-6mab+3mb= 差)的平方. 典例导学 7.若x=3一√2，则代数式x2一6x+9的值为 【例】已知a+b=3,ab=2,则代数式ab十 2a2b2+ab°的值为 8.如图，在边长为acm的大正方 【分析】先提取公因式ab,再根据完全平方公 形内放入三张边长为bcm(a> b)的小正方形纸片.这三张纸片 学 式分解因式，最后代入数据进行计算即可得解. 【解】18 没有盖住的面积是4cm,则a第8题图 一2ab+b2的值为 年 级 达标导练 三、解答题 冰一、选择题 9.分解因式： 1.(教材变式)下列多项式中，是完全平方式的 (1)-(a+b)2+12(a+b)-36: 为 ( A+ Cr+- D.:- +号 2.如果x2一(m十1)x+1是完全平方式，那么 (2)16x-8x2y2+y; m的值为 A.-1 B.1 C.1或-1 D.1或-3 3.整式(a-3b)2-4(a-3b)c十4c2可以写成 ( (3)(x-y)2-4(x-y-1). A.(a-3b+2c)月 B.(a-3b-2c) C.(a+3b+2c)2 D.(a+3b-2c)2 4.把2.xy一x2一y2分解因式，结果正确的是 A.(x-y)2 B.(-x-y) C.-(x-y) D.-(x+y)2 58