专题五 与图形变换有关的探究-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（湘教版2024）

null专题五之 与图形变换有关的探究 类型1 与平移有关的探究 类型2 与轴对称有关的探究 1.(朔州月考)综合与实践 2.如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分是 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市 由2个小正方形组成的图形.请你分别在如 劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路 图所示的方格内再涂2个小正方形，使这4 的方案，三块长方形空地的长都为30m,宽 个小正方形组成的图形满足：图①有且只有 都为20m.白老师的设计方案如图①所示， 一条对称轴：图②有且只有两条对称轴： 阴影部分为一条平行四边形小路，EF=1m, 图③有且只有四条对称轴. 长方形除去阴影部分后剩余部分为草地. 【数学思考】 (1)求图①中草地的面积： 【深入探究】 图① 图② 图③ (2)白老师让同学们发挥想象完成本组的设 警 计，并让小组成员提出相关的问题。 ①善思小组提出问题：设计方案如图②所 七 示，有两条宽均为1m的小路（图中阴影部 级 分)，其余部分为草地，求草地的面积.请你 解答此问题 ②智慧小组提出问题：设计方案如图③所 3.(南阳新野期未)如下图，△ABC和△ADE 示，非阴影部分为草地，阴影部分为1m宽 关于直线MN对称，BC和DE的交点F在 的小路，沿着小路的中间从入口P处走到出 直线MN上. 口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你 (1)若ED=15,BF=9,求EF的长： 思考此问题，并直接写出结果。 (2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE 16°，求∠BFN的度数： (3)连接BD和EC,探究BD和EC的位置 关系，并说明理由. 图① 图2 图3 38 类型3 与旋转有关的探究 5.【问题情境】 实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴 4.综合与实践 影部分的面积”问题. 【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究角 【基础巩固】 在旋转过程中的变化. (1)将边长分别为a,b的两个正方形按照图 【操作发现】如图①，∠AOB=∠COD=90°， ①所示的方式拼在一起，其中点B,C,E在 且两个角重合。 一条直线上.试用含4，b的代数式表示图① (1)如图②，将∠COD绕着顶点O顺时针旋 中阴影部分的面积： 转45°，此时OB平分 :∠BOC的余 【深入探究】 角有 个，分别是 (2)小康将图①中的阴影部分变为图②中的 【实践探究】 阴影部分.当a=2,b=3时，求图②中阴影部 (2)如图③，将∠COD继续绕着顶点O顺时 分的面积； 针旋转.若∠BOC=45°，射线OE在∠BOC 【拓展探究】 内部，且∠BOC=3∠BOE,请探究： (3)小明将图①中的小正方形ABCD绕着点 ①∠BOC的补角是哪几个角？ C逆时针旋转90°后得到如图③所示的图 版 ②∠DOE的度数. 形.若边长分别为a,b的正方形的面积表示 第 A(C) 为S1,S2,且S1=9,S=16,求图③中阴影部 部 分的面积， 分 (D 题突 图① 图② 图③ B 图① 图② 图③ 39