专题四 平行线的基本模型与学具的结合-【魔力暑假A计划】2024-2025学年新教材七年级下册数学暑假作业（湘教版2024）

所以(3m十2).x>3m+2. 因为PM∥EF,∠EHD=a, 因为关于x的不等式3m.x十2x>3m十2的解集为 所以∠PMD=a, x<1, 所以∠NMD=60°+a. 所以3m+2<0, 因为AB∥CD: 解得m<一子 所以∠ANM=∠NMD=60°+a. 因为NO平分∠ANM, 由1.得-2<m<号， 所以∠AN0=号∠ANM=30+ e, 所以-2<m<一号 所以∠M0N=∠AN0=30+a: 因为m为整数， 所以m=一1， 当点N在点G的左侧时，如图③。 即当m=一1时，关于x的不等式3m.x十2x>3m A +2的解集为x<1. M H O D 专题四平行线的基本模型与学具的结合 围3 因为PM∥EF,∠EHD=a, 1.C2.D3.B4.D5.60°6.20°7.①②④ 所以∠PMD=a, 8.解：(1)90° 所以∠NMD=60°+a. (2)①因为NO∥EF,PM∥EF, 因为AB∥CD, 所以NO∥PM, 所以∠BNM=180°-∠NMD=120°-&，∠BNO 所以∠ONM=∠PMN=60. =∠MON. 因为VO平分∠MNG, 所以∠ANO=∠ONM=60. 因为NO平分∠MNG, 因为AB∥CD, 所以∠BN0=7∠BNM=2120°-a)=602 所以∠NOM=∠ANO=60°， 1 所以a=∠NOM=60°. 2a, ②∠M0N的度数为30+a或60-2a. 所以∠M0N=60-号0. 【解析】1)如图①，过点P作PQ∥AB. 综上所述，∠M0N的度数为30+2a或60 1 2a. 9.A10.A11.C12.60°13.138 国D 14.A15.115°16.22 因为AB∥CD,所以AB∥PQ∥CD, 所以∠PNB=∠NPQ,∠PMD=∠QPM, 专题团与图形变换有关的探究 所以∠PVB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM= 1.解：(1)根据题意，得草地的面积为20×30一1×20 ∠MPN=90°. =580(m). (2)②当点N在点G的右侧时，如图②. (2)①两条小路分别往AB,AD边平移，直到小路 与草地的边重合，则草地的面积为(30一1)×(20一 1)=551(m2). ②所走的路线长为68m. 图2 2.解：（图①答案不唯一）如图所示. 80 数学·七年级专题四 平行线的基本模型与学具的结合 类型1 平行线与三角板 6.如图，将一个含有45°角的三角板放在两条 平行线上.若∠1=115°，则∠2的度数为 1.已知直线a∥b,将一块直角三角板按如图所 示的方式摆放.若∠1=40°，则∠2的度数是 7.将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所 A.40° B.50° C.140° D.150 示的方式放置，小明得到下列结论： ①若∠2=30°，则AC∥DE: ②∠2+∠CAD=180°： ③若BC∥AD,则∠2=30°： C ④若∠CAD=150°，则∠4=∠C. 第1题图 第2题图 其中正确的是 (填序号) 2.如图，△ABC是直角三角板，∠B=90°，点C 在长方形的一边上.若∠1=50°，则∠2的度 数是 数 A.60° B.50 C.45 D.40 七 3.将一副直角三角板按如图所示的方式摆放， 第7题图 点C在FD的延长线上，且AB∥FC,则 8.如图，直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分 级 ∠CBD的度数为 别交于点G,H,∠EHD=a(0°<a<90°).小 A.10° B.15 C.20° D.25 安将一个含30°角的三角板PMN按如图① B 所示的方式放置，使点N,M分别在直线 AB,CD上，且在点G,H的右侧，∠P=90°. ∠PMN=60°. C M 第3题图 第4题图 (1)∠PNB与∠PMD的度数和为 4.(汕尾期未)如图，AB∥CD,将一副直角三角 板按如图所示的方式摆放，∠GEF=60°， (2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于 ∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP: 点O,如图②. ②∠EFN=150°：③∠BEF=75°：④∠AEG ①当NO∥EF,PM∥EF时，求a的度数： =∠PMN.其中正确的个数是 ( ②小安将三角板PMN沿直线AB平移，保 A.1 B.2 C.3 D.4 持PM∥EF,点N,M分别在直线AB和直 5.三角板ABC如图所示摆放，其中∠CAB= 线CD上移动.请直接写出∠MON的度数 30°，∠C=90°.若AE∥BC,EF∥AB,则∠E (用含a的式子表示). 的度数是 第5题图 第6题图 图① 图② 36 G/ C H B 各用图 各用图 第12题图 第13题图 13.将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置.若∠1=48°，则∠2 的度数为 类型3 平行线与量角器 14.将直尺、三角板、量角器按如图所示的方式 放置，则∠1的度数是 版 类型2 平行线与直尺 第 9.如图，将直尺与三角板叠放在 第14題图 一起.如果∠1=28°，那么∠2 A.38 B.40° C.48 D.52 分 的度数为 ( 15.如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线 专题 A.62 B.56 AD平行.若量角器的一条刻度线OE的读 第9题图 破 C.28 D.72 数为65°，OE与BC交于点F,那么∠BFE 10.将一把直尺与一块含30°角的三角板按如 的度数是 图所示的方式放置.若∠1=142°，则∠2的 度数是 ( A.128°B.138° C.142° D.152° 0 第15题图 类型4 平行线与小刀 第10题图 第11题图 16.(吉安期中)如图①所示的是我们常用的折 11.如图，小颖按如图所示的方式操作直尺和 叠式小刀，刀片的两条边缘线可看成两条 含30°角的三角尺，依次画出了直线a,b,c. 平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2 若∠1=70°，则∠2的度数为 (如图②).若∠1=68°，则∠2的度数为 A.110°B.70°C.40 D.30 12.小亮将两把大小不同的直尺按如图所示的 方式摆放，使小直尺的一个顶点正好落在 大直尺的边上.若∠1=30°，则∠2的度数 图① 图② 为 第16题图 37