2026年中考数学专题复习反比例函数综合部分重难点专项练习

**基本信息** 聚焦反比例函数与一次函数综合应用，以“坐标关系—图形性质—动态问题”为主线，系统整合待定系数法、面积割补等核心方法，渗透数形结合与方程思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础综合|5题（如1-5题）|待定系数法求解析式、交点坐标计算|从函数解析式到坐标关系，建立数与形的对应| |几何综合|6题（如6-11题）|面积割补法、菱形/矩形性质应用|坐标与几何图形结合，推导图形性质与面积关系| |动态问题|4题（如12-15题）|参数表示动点坐标、对称求最值|以动态情境为载体，深化函数与几何综合应用|

2026年中考数学专题复习反比例函数综合部分重难点专项练习 1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点0与原点重合，A(-3,m), C(4,3)均在反比例函数y=《(k≠0)的图象上，点B在第四象限，AB与y轴相交于点P. (1)求证：四边形OABC是菱形； (2)求aAOP的面积， 2.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=《(x>0)的图象交于点A(m,3),与x轴交 于点B B (1)求反比例函数的解析式： (2)经过点A的直线CD与反比例函数图象交于点C,与y轴交于点D,连接BC,若AD=AC ,求ABC的面积. 3.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数2=”(m≠0)的图象交于A-1,6) 和B(3,两点. B (1)求一次函数和反比例函数的解析式： 试卷第1页，共3页 (②)请直接写出y≥y2时x的取值范围. 4.如图，直线4B与反比例函数y=《(x>0)的图象交于点A,已知点A3,4),B(0,-2 ,点C是反比例函数y=二 (x>0)的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线 AB于点D. o (1)求反比例函数的解析式： (2BD、1 AD=2,求ABC的面积 5.如图，一次函数y=ax-2(a≠0)图象与x轴交于点A2,0),与y轴交于点B,且与反比 例函数，=《(k>0)第一象限内的图象交于点C.过点C作CD1x轴于点D,连接BD, 3 △BCD的面积为 2= yi=ax-2 0 D (1)求a和k的值； (2)当y<2时，直接写出x的取值范围。 6.如图，己知一次函数y,=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数 片=的图象分别交于C、D两点，点D(2,-3列，点B是线段AD的中点. 试卷第1页，共3页 (①)求一次函数片=kx+b与反比例函数乃=上的解析式： 1 (2)求△A0D的面积； (3)动点P(0,m)在y轴上运动，当PC-PD的值最大时，求点P的坐标. 7.如图，一次函数y-写-1的图象与)轴交于点C,与反比例函数y=(k≠0)的图象交 于点Am,2)和点B. (I)求m的值和反比例函数的解析式： ②已知点(-6，a小，观察图象，不等式-1>兰的解架为 (3)点D在一次函数y=二x-1的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例 函数的图象于点E,连接CE.求△DEC的面积 8.如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=《的图象交于点A2,m和点B,与x 轴交于点C1,0. 试卷第1页，共3页 ()求一次函数和反比例函数的表达式： (②)将一次函数y=2x+b的图象向上平移2个单位长度，平移后与y=的图象在第一象限 交于点P,求点P的坐标 9.已知图中的曲线是反比例函数y=m-5(m为常数)图象的一支. ()这个反比例函数图象的另一支在第 象限，常数m的取值范围是 (2)若该函数的图象任取一点A,过A点作x轴的垂线，垂足为B,当△0AB的面积为4时， 求反比例函数的解析式： 10.如图，某反比例函数y=k>0)的图象经过点A和点B2,3)(点A在点B的右侧)， 分别过点A作AC⊥x轴于点C,作AD⊥y轴于点D,连接AB,BD. D (1)求k的值： (2)若五边形0CABD的面积为12，求直线AB的表达式： ③)请根据图象，直接写出不等式←+。x>4的解集， x 2 11.阅读理解：如图1，若点0(0,0)，Ax。,y)和B(x,y6),则 试卷第1页，共3页 1 11 Xh 图1 图2 (1)若点M(2,4),N(4,2),则a0MN的面积为 (2)如图2，点A,B在反比例函数y=《(>0)的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6，连接 OA,OB,若△0AB的面积是4.5，求k的值 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x+2与x轴，y轴分别交于点A,B,与 反比例函数y= 的图象交于点M(a,3),N. 备用图 (I)求反比例函数的表达式及a的值； ②若将直线AB向下平移得到新的直线与反比例函数y=《的图象交于点C,D,连接C, MD,当四边形MNCD是矩形时，求平移的距离； )若点T在y轴上，作直线MN关于点T中心对称的直线MW',交反比例函数y=《在第 一象限内的图象于点P.若SPMB=3S,o4B,求点T的坐标. 13.如图，已知正比例函数y=ax(a≠0)与反比例函数y=《(x>0)的图象在第一象限交于点 A2,22. 试卷第1页，共3页 (1)求a,k的值. (2)将直线y=ar向上平移2个单位长度后与x轴交于点B,与反比例函数的图象交于第一象 限的点C. ①求平移后的一次函数表达式及点C的纵坐标； ②M为反比例函数图象AC部分上一点，连接OC,当△BOM的面积小于△BOC的面积时， 请直接写出点M的横坐标m的取值范围， 14.如图，在坐标平面内，一次函数片=+b的图象与反比例函数，=m的图象相交于点 A,B,点A的坐标为2,3)，点B的横坐标为6. (1)求反比例函数与一次函数的解析式： (2)若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C,使得以A,B,C,D为顶点的四 边形是以AB为边的矩形，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由 15.如图，一次函数y=mx+n(m,为常数，m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0) 的图象交于A-2,-2)、B(a,1两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式. 试卷第1页，共3页 (2)结合图形，请直接写出不等式k-x-n≤0的解集. (3)点P(O,b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值. 试卷第1页，共3页 参考答案 10证明：把点C4到代入y冬得3=套， 解得k=12, “·反比例函数解析式为y=12 把点A-3,m代入y=2,得m=2:-4, -3 A-3,-4), .0A=V(-3)2+(-4)2=5,0C=V42+32=5, .0A=0C, :四边形OABC为平行四边形， 四边形OABC为菱形 【分折】1)先求出反比例函致舒新式为：吕，行到4-3-4，能有雀号出01：0C, 即可解答； ②》先求出L,-小，直线4B解折式为y=子子维而求出P0-》,符到P0子 7 17 8，即可解答。 原4到y的距离为3，则S7×4×3= 【详解】(1)略 (2)解：：四边形OABC为平行四边形 B(1,-1 设直线AB解析式为y=ax+b(a≠0) 代入A-3,-4),B(1,-1 -3a+b=-4 a+b=-1, 3 a=- 4 解得 7 \b=-4 :直线4B解析式为y=4X一4' 37 答案第1页，共2页 7 令x=0,得y=- a-到 P A(-3,-4), 点A到y轴的距离为3， 17 8 2.0)y=6 @4 【分析】(1)将Am,3)代入y=x+1,可得m=2,可得A2,3,代入反比例函数 y=(x>0)即可得结论； 由0=4C,可符C4,3,过点C作CB∥x抽交AB于点E,过点A作APL( 13) E,过点8作BGLCE交CE延长线于点G,可得27可得CE=4}”很据 Sx=Su+SCEF+CEBG即可求解。 【详解】(1)解：将Am,3代入y=x+1,得m+1=3, 解得m=2, A(2,3), :点4在反比例函数y=(x>0)的图象上， .k=2×3=6, “反比例函数的解析式为y=6 (2)解：：AD=AC, .点A是CD的中点， :A(2,3),点D在y轴上， :点C的横坐标为2×2-0=4， 63 当x=4时，y= 42' 答案第1页，共2页 c》 如图，过点C作CE∥x轴交AB于点E,过点A作AF⊥CE于点F,过点B作BG⊥CE交 CE延长线于点G, G E 一次函数=X+1,当y=时，x+1=3 3 1 .x= 2 引 ·CE=4-1=7 22 -6 3.(1)y=-2x+4,2= (2)x≤-1或0<x≤3 【分析】(1)利用待定系数法即可解答； (2)根据函数图象结合交点坐标即可解答. 【详解】(1)解：：点A(-1,6)在反比例函数乃，=m的图象上， m=-1×6=-6, ·反比例函数的解析式为，=- x :点8(3，在反比例函数乃=-6的图象上， 6 t=-8=-2, 3 ：B(3,-2), 又：点A(-1,6),B(3,-2)两点在一次函数y=kx+b的图象上， 「-k+b=6 3k+b=-2’ 答案第1页，共2页 「k=-2 解得b=4’ 则该一次函数的解析式为y,=-2x+4. (2)解：根据图象可知使y≥y2成立的x的取值范围是：x≤-1或0<x≤3. 4.)直线AB与反比例函数y=冬(x>0)的图象交于点43,4)， k=xy=3×4=12, 12 ∴.反比例函数解析式为：y=二； (2)18 【分析】(1)运用待定系数法求解即可； (2)振据题意得到直线B的解所式为y=2x-2,设c6), 则D(c,2c-2),由此得到 AD,BD的值，结合题意得到C(1,12),D(1,0),由面积的计算即可求解. 【详解】(1)略 (2)解：直线AB过点A(3,4),B(0,-2), :设直线AB的解析式为y=x-2k'≠0)， 3k'-2=4, 解得，'=2， .直线AB的解析式为y=2x-2, :点C在反比例函数y=12的图象上，且CD1x轴， 设c() 则点D的横坐标为c, :点D在直线AB上， Dc,2c-2), ·AD=V3-c'+(4-2c+2}2=v5c2-30c+45,BD=V0-c)2+(-2-2c+22=V5c, BD e2 1 ADV5c2-30c+452' 整理得，c2+2c-3=0, 答案第1页，共2页 解得，G=1,C2=-3（舍去)， C(1,12,D(1,0), 如图所示， A .CD=12, .SABc=S.RCD+S。ACD -iCD.xp+1CD-(x-xp) 2 1 =CD 2 1 =5×12×3 2 =18. 5.(1)a=1,k=3 (2)x<-1或0<x<3 【分析】(1)将点A坐标代入一次函数解析式即可计算4，进而得到B点坐标，设C点横坐 标为m,则D点坐标为(m,O),结合△BCD面积公式求出m,继而得到C点坐标，由此即可 示得k; (2)联立解析式可求得交点坐标，再结合图象可得x的取值范围. 【详解】(1)一次函数y1=ax-2过点42,0)， .0=2a-2,解得a=1, 一次函数解析式为，=x-2, 答案第1页，共2页 当x=0时，y=-2, .B点坐标为(0，-2)， .0B=2, 设D点坐标为(m,0), :CD1x轴，C在一次函数乃=x-2上， C点坐标为(m,m-2), Sn2CD-00,其中CD=m-2,0D=m, 代入得：2m侧-2)=房 整理得m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1（舍去)， .C点坐标为(3，)， 又：C在反比例函数，=《上， .k=3x1=3. y=x-2 (2)联立函数解析式 3 y= x=-1 x=3 =-3或 解得 y=11 .两个交点为(-1，-3)和(3，)，结合图像性质可得：当x<-1或0<x<3. 6.0)一次函数解新式为y=子-多，反比例函数解新武为：5 (2)3 ③P点坐标为0》 【分析】(1)把点D的坐标代入为=上，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，根 据题意求得A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； (2)联立方程求得C的坐标，然后根据S,cow=S4oc+S4OD即可求得的面积； ()作点C4关于y轴的发称点c 3 延长CD交y轴于点P,点P即为所求. 【详解】(1)：点D(2,-3)在反比例函数，-的图象上， k2=2×-3)=-6, 答案第1页，共2页 =-x 6 :D(2,-3,点B是线段的中点， A-2,0), “A-2,0),D(2,-3在=kx+b的图象上， .「-2k+b=0 2k+b=-31 k=4 3 解得{ 3 b=- 2 33 八=4-2 (2)A-2,0,D(2,-3), Sm2x3=3 (3)点C4)关于)维的对称点C4别引 设直线C'D函数关系式为y=mx+n, 3 9 4m+n= m=- 4 得 ，解得 2m+n=-3 15’ n=- 2 :直线CD函数关系式为y= 9x-15 2 当x=0时，y=-15 :点P的坐标为 :当PC-PD的值最大时，点P的坐标为 -5) 答案第1页，共2页 18 7.(1)m=9,y= (2)-6<x<0或x>9 ®等 【分析】(1)先将点4(m,2刘代入y=写-1求出m值，再将求出的点4坐标代入 y=(k≠0)求解k即可： (2)不等式一1>套的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时交点的横坐标的取 值范围； (3)先求出点D,E坐标，即可求解DE,再由S0xDE,求解即可。 【详解】(1)解：由条件可得：-1=2， 1 解得m=9, .A(9,2), 将点49,2)代入y=(k≠0)得，k=2x9=18, 18 反比例函数解析式为y=°； x (2)解：由题意得，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(9,2),B-6,n, :由函数图象可得，不等式x-1>←的解集为-6<x<0或x>9; (3)解：将点D的横坐标4代入y=了-1，则y=x4-1-写 1 1 :D4 :过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E, 点E横坐标为4， :将点E横坐标4代入y=8得，y= 189 4=21 9 43 9125 :DE 236 :S DEC=2 125 425 3 答案第1页，共2页 8.(①y=2x-2:y=4 (2P的坐标为（√2,2V) 【分析】(1)先把点C代入一次函数解析式求出b的值，进而可求出一次函数解析式，再 求出点A的坐标，进而即可求出反比例函数解析式 (2)利用平移的性质得出平移后的一次函数解析式，然后联立一次函数解析式和反比例函 数的解析式求解即可. 【详解】(1)解：把C1,0代入y=2x+b中， 得：0=2x1+b, 解得：b=-2. 则一次函数解析式为：y=2x-2. 把A2,m代入y=2x-2, 得：m=2×2-2, m=2, A2,2), 把4(2,2)代入y=得： k=2×2=4, 4 “反比例函数解析式为：y= x (2)解：将一次函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度后的解析式为 y=2x-2+2=2x, v=2x 联立两个函数解析式为： 4, y=- x=V2 解得： 或 x=-V2 y=22y=-22 (舍去) P的坐标为2,2②)， 9.(1)三，m>5 ②y-8 【分析】(1)根据反比例函数的性质可求得反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以 答案第1页，共2页 m-5>0即可求解； k (2)设点Aa, 根据三角形的面积列方程即可求出反比例函数解析式. a 【详解】(1)解：由图可知：这个反比例函数图象的另一支在第三象限， :这个反比例函数y=m5的图象分布在第一、第三象限， ∴m-5>0, 解得m>5; k (2)解：设点Aa, a :AB1x轴， :点B的坐标为a,0, S.0B=4, ak=4, 2 a k=8, 反比例函数的解析式为y=8 10.(1)k=6 ②y=+4 (3)0<x<2或x>6 【分析】(1)根据待定系数法确定反比例函数解析式即可； (2)过点B作BM⊥OC交AD于点N,得出四边形ADOC、ACMN、DNMO均为矩形，设 A(x,y),得出AC=MN=DO=y,AD=OC=x,再由题意建立方程求解得出A(6,1),再利 用待定系数法求解即可； (3)结合函数图象及交点即可得出结果 【详解】(1)解：：反比例函数y=《(k>0)的图象经过点A和点B(2,3, .k=2×3=6: (2)过点B作BM⊥OC交AD于点N,如图所示： 答案第1页，共2页 B OM :AC⊥x轴，AD⊥y轴， :.四边形ADOC、ACMN、DNMO均为矩形， .AC=MN=D0, 设A(x,y), :AC MN DO=y,AD=OC=x, ·.BN=BM-NM=3-y :反比例函数y=《(k>0)的图象经过点A, .y=6, :五边形0CABD的面积为12， y+)x3-W=12 解得：x=6, y=1, A6,1), 设直线AB的函数表达式为y=ax+b, 6a+b=1 2a+b=3' a=-1 解得： 2, b=4 1 y=2+4 3):+ 2>4, k,x+4即反比例函数大于一次函数， 2 0<x<2或x>6. 11.(1)6 答案第1页，共2页 (2)6 【分析】(1)直接利用题干给出的公式，进行计算即可： (2)表示出点A,B的坐标，利用题干给出的公式，进行计算即可」 【详解】(1)解：：M(2,4,N(4,2), 60w的面积=vw-w=x2-4x利=6： (2):点4，B在反比例函数y=(x>0)的图象上，A,B的纵坐标分别是3和6， 4 △OAB的面积= 1kx6-kx3=4.5, ×6 236 /3K 29, :反比例函数的图象过第一象限， .k>0, .3k=9, …2 .k=6. 12.()a=1,反比例函数的解析式为y=3 (2)4 (3)(0,5)或(0，-1 【分析】(1)将点M(a,3代入直线AB:y=x+2计算可得a=1,即M(1,3,再利用待定系 数法计算即可得出反比例函数的解析式： (2)求出N(-3,-1),由勾股定理可得MN=4√2，设直线AB向下平移的距离为(t>0), y=x+2-t 3 3 则直线AB向下平移后的解析式为y=x+2-t,联立 得二=x+2-t,整理可得 y= x2+(2-x-3=0,设点C(x,),D(x2,y2)，则=x+2-t,y2=x3+2-t, x+x2=t-2,xx,=-3,表示出CD=√2×Vt-2)2+12，由矩形的性质可得CD=MN, 由此计算即可得出结果； (3)求出0A=0B=2,从而可得S△4oB=2,设点T(0,m),由(2)可得M(1,3), 答案第1页，共2页 N(-3,-1),则M'(-1,2m-3),N'(3,2m+1),求出直线MN'的解析式为y=x+2m-2,联 立3 ,求出P1-m+Vm2-2m+4,Vm2-2m+4+m-l, 求出直线AP的解析式 y=x+2m-2 为y-m-2m+4+m=x+2m-2m+4+2m-2,设直线4P与y轴交于点0，则 x+ √m2-2m+4-m+3 √m2-2m+4-m+3 0,2m-2m+4+2m-2 4m-8 BO= 表示出 √m2-2m+4-m+3 Vm2-2m+4-m+3 S,ps=2B0(。-x)=2m-4,结合S.s=3S.0e=6,得出2m-4到=6，计算即可得出结 果 【详解】(1)解：将点M(a,3代入直线AB:y=x+2可得a+2=3, a=1,即M(1,3), 将M到代入反比例函数y=冬可得气=3， k k=3, .3 反比例函数的解析式为y= y=x+2 (2)解：联立 3 y= x x=1 x=-3 解得少=3或 y=-1' 由(1)可得M(1,3), .N(-3,-1, MN=V-3-12+(-1-3)2=42, 设直线AB向下平移的距离为t(t>0),则直线AB向下平移后的解析式为y=x+2-t, y=x+2-t 联立 3 得2=x+2-t, y=- 整理可得x2+2-t)x-3=0, 设点Cx,y),D(x2,2), 答案第1页，共2页 :直线y=x+2-1与反比例函数y=人的图象交于点C,D, y=x+2-t,y2=x2+2-t,X、x2是方程x2+(2-)x-3=0的两个根， x1+x2=t-2,xx2=-3, CD=Vx-x)2+(-2)月 =Vx-x)+[x+2-1-(x+2-)] =x-x2+(x-x)2 =2xx-x月 =2×x+x)}-4x =2×Vt-22-4×(-3) =V2×t-22+12, :四边形MNCD是矩形， .CD=MN, 2×Vt-22+12=42, 解得1=0（不符合题意，舍去）或t=4, .平移的距离为4； (3)解：在y=x+2中，当x=0时，y=2,即B(0,2), 当y=0时，x+2=0,解得x=-2,即A-2,0), .0A=0B=2, 1 Sa0m-2010B=2, 点T在y轴上， 设点T(0,m, 由(2)可得M(1,3),N(-3,-1, :点T在y轴上，作直线MN关于点T中心对称的直线MN', .M'(-1,2m-3),N'(3,2m+1, 答案第1页，共2页 设直线MN'的解析式为y=kx+b(k≠O), 「-k+b=2m-3 将M'(-1,2m-3),N'(3,2m+1)代入解析式y=kx+b(k≠0)可得 3k+b=2m+1 k=1 解得 b=2m-2’ .直线MN'的解析式为y=x+2m-2, 联立x y=x+2m-2 x=1-m+Vm2-2m+4 x=1-m-Vm2-2m+4 解得 或 y=√m2-2m+4+m-1y=m-1-√m2-2m+4 点P在第一象限， :p1-m+Vm2-2m+4,Vm2-2m+4+m-1, 设直线AP的解析式为y=k,x+b,k,≠0)， 将P1-m+Vm2-2m+4,vm2-2m+4+m-,A(-2,0)代入解析式y=k,x+b,(k,≠0)可得 [-2k2+b2=0 -m+Vm2-2m+4)k+6=m2-2m+4+m-1' Vm2-2m+4+m-1 k2= √m2-2m+4-m+3 解得 2Nm2-2m+4+2m-2 b2= Vm2-2m+4-m+3 :直线AP的解析式为y=m-2m+4+m-1x+2m2-2m+4+2m-2 -x+ √m2-2m+4-m+3√m2-2m+4-m+3 设直线AP与y轴交于点Q, 答案第1页，共2页 V M 当x=0时，y=2Nm-2m+4+2m-2,则g0, Vm2-2m+4+2m-2 √m2-2m+4-m+3 √m2-2m+4-m+3 2Vm2-2m+4+2m-2 2vm2-2m+4+2m-2-2Nm2-2m+4-m+3 4m-8 BO= Vm2-2m+4-m+3 Vm2-2m+4-m+3 Vm2-2m+4-m+3 S.m=BO-(xp-x) 1 4m-8 =一X Γ2^m2-2m+4-m+3 [1-m+Vm2-2m+4-(-2 4m-8 √m2-2m+4-m+3 2^m2-2m+4-m+3 =2m-4, :SP4B=3S04B=3×2=6, 2m-4=6, .m=5或m=-1, 点T的坐标为0,5)或(0，-1. 【点晴】一次函数的平移法则：上加下减，左加右减：矩形的性质：对边相等. 13.(1)a=2,k=4 (2)①y=2x+2,(1,4)；②1<m≤√2 【分析】(1)将点AV2,2)分别代入正比例函数与反比例函数表达式，即可求出a,k的 答案第1页，共2页 值； (2)①根据上加下减得出平移后的一次函数表达式，联立一次函数与反比例函数即可求出 点C的纵坐标；②当△BOM的面积小于△BOC的面积时，yM<yc,M为反比例函数图象 AC部分上一点，则y4≤yM<yc,根据反比例函数的图象于性质，即可得出m的取值范围. 【详解】(1)解：将点A√2,22)代入y=axa≠0)，得 √2a=2√2，解得a=2; 将点42,2)代入y=>0,得 合-25，解有=4 (2)解：①将直线y=2x向上平移2个单位长度后表达式为： y=2x+2, 平移后的一次函数表达式为y=2x+2 y=2x+2 ，解得 ∫x=-2∫x2=1 联立 4 y=- y=-2’b2=4' x :点C在第一象限， C(1,4). ②当△BOM的面积小于△BOC的面积时，yM<yc, B :M为反比例函数图象AC部分上一点， ∴.y4≤yM<yc. 4 :反比例函数y=-,4>0, 在第一象限，y随x的增大而减小. .xc<m≤x4. 1<m≤√2. 答案第1页，共2页 14.(1)y= 2x+4,=6 6 (2)存在，点C的坐标为 o 【分析】(1)把点A2,3)代入，-”求出反比例函数的解析式，进而可知B(6,1),把点 A2,3、B(6,1)代入y,=kx+b求解即可： (2)设点C的坐标为x,0),根据勾股定理得到AB2=20,AC2=（x-2)+9, BC2=(x-6)2+1,根据矩形的性质可知∠A=90°或∠B=90°，分别根据勾股定理计算即可. 【详解】解，把点42引代入为=，得：3-受 解得m=6. .6 反比例函数的解析式为2=二： 当x=6时，y=1, B(6,1, 把点A2,3)、B(6,代入y=k+b, [2k+b=3 得： 6k+b=1' 1 解得 k2 b=4 1 一次函数的解析式为y,= x+4; (2)解：存在。 设点C的坐标为x,0). 由A(2,3)、B(6,1得： AB2=(6-2)2+(1-3)2=16+4=20: AC2=(x-2)2+(0-3)2=(x-22+9; BC2=(x-6)2+(0-1)2=(x-6)2+1: 若以A、B、C、D为顶点的四边形是矩形，且AB为边，则∠A=90°或LB=90°， 答案第1页，共2页 ①当∠A=90°时，AC⊥AB,则AC2+AB2=BC2, .(x-2)2+9+20=(x-6)2+1, 解得：x=2 1 c6: ②当∠B=90°时，BC1AB,则AB2+BC2=AC2, .20+(x-6)2+1=(x-22+9, 11 解得：x=2 c 综上所达，点C的坐标为[0侣】 15.(①反比例函数的关系式为y=生，一次函数的关系式为y=2x-1 (2)-2≤x<0或x≥4 (3)-6或9 【分析】(1)利用待定系数法即可求解： (2)根据函数图象即可求解； (3)分情况讨论，当BP是斜边时，当AP是斜边时，利用勾股定理即可得答案. 【详解】(1)解：把4-2，-2)代入y=冬，得-2= -2 k=4, :反比例函数的关系式为y=4 把Ba,l代入y=4,得1=4， a .a=4, B(4,1, 把A-2,-2),B(4,1代入一次函数y=mx+n得， [-2=-2m+n 1=4m+n 答案第1页，共2页 1 m=- 解得 2 n=-1 1; 1 .一次函数的关系式为y= (2)解：由函数图象可知，不等式≤mx+n及k-mx-n≤0的解集为-2≤r<0或x≥4： (3)解：过A-2,-2)、B(4,1,P(0,b), AB2=(-2-4)2+(-2-1)2=45,Ap2=(-2-0)2+(-2-b)2=b2+4b+8, BP2=(4-0)2+(1-b)2=b2-2b+17, ①如图，当BP是斜边时，即∠BAP=90°， B :AP2+AB2=BP2, .b2+4b+8+45=b2-2b+17, 解得：b=-6, ②如图，当AP是斜边时，即LABP=90°， :AB2+BP2=AP2, 45+b2-2b+17=b2+4b+8, 解得：b=9, 综上可得：b的值为-6或9 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页