专题01 分数乘整数-2025年新六年级数学暑假自学课（人教版）

2025年新六年级数学暑假自学课 专题01 分数乘整数 亲爱的同学们，愉快的暑假马上开始了。在这个长长的假期里，相信你们一定有许多开心的事情做。但要知道这两个月的假期并不是为了这么彻底放松，而是让你修正身心：静下心来，认真思考一下自己的学习目标和努力方向，为9月的扬帆起航积蓄。假期里，一定要做好预习工作，注意劳逸结合，愉快学习，既能收获知识又能收获快乐。时光不语，却回答了所有问题。相信自己，你挥洒的汗水，辛勤的付出一定会惊艳所有人！加油吧，孩子！ 一、思维导图 二、知识点梳理 知识点一：分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：×4表示4个的和是多少 【典例分析01】＋＋＋＝ × ＝ 。 【变式训练01】看图列式计算。 ( )＋( )＋( )＝( )     ( )×( )＝( ) 【变式训练02】看图列式计算。 ( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【变式训练03】＋＋＋＋＋ =( )×( )。 【变式训练04】 加法算式：     乘法算式： 知识点二：一个数乘分数的意义 一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。对第一个因数没有要求。 例如：×表示的是多少 【典例分析02】18的是多少？ 【变式训练01】一桶油重10千克，桶油重( )千克，算式是( )。 知识点三：分数乘整数的计算方法 分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积做分子，分母不变。 （1）为了计算简便，能约分的要先约分再计算。(整数和分母约分) （2）约分是用整数和分数的分母约，约掉两数的最大公因数。(整数干万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数) 【典例分析03】计算。（写出计算过程。）                       【变式训练01】我会算。           【变式训练02】直接写出得数。                                                         三、课后巩固 1．计算： 2．芳芳读一本故事书，平均每天读这本书的，3天读了这本书的( )。 3．单位换算。 m3＝( )dm3   m＝( )cm  km2＝( )公顷  日＝( )时 4．小刚家安装了新式的节水龙头，平均每天节约千克的水，小刚家一个月（按30天计算）可节约多少千克水？ 5．40kg的是( )kg；4个相加的和是( )。 6．对于算式×2，理解错误的是（    ）。 A．×2表示的2倍是多少 B．×2表示2的是多少 C．×2表示个2相加的和是多少 D．×2表示2个相加的和是多少 7．瓶中有1千克油，用去，又倒进千克，现在瓶中油的质量与原来一样重。( ) 8．与36×计算结果相同的算式是（    ）。 A．36×7÷9 B．36×9÷7 C．36÷7÷9 D．36×7×9 9．为了配合政府的电动车上牌工作，甲厂需要在规定时间内制作270个牌照，已经完成总数的，还差没有制作，还差（    ）个牌照没有制作。 10．5的是多少？请涂一涂。 11．11的是多少？ 12．32个米有多少米？ 13．18米的是多少米？ 14．学校为绿化校园，买了柳树和梧桐树。柳树有27棵，梧桐树的棵数是柳树的，梧桐树有多少棵？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 【典例分析01】 4 3 【分析】根据分数乘法可知，4个相加可以看成×4，算出答案即可。 【详解】＋＋＋＝×4＝3 【变式训练01】 3 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，选取3个相加，和是 ；求几个相同加数和的简便计算可以用乘法，据此写出乘法算式。 【详解】 ＋＋＝ ×3＝ 【变式训练02】 3 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出各图形的涂色部分，即可列出加法算式；求几个相同加数和的简便计算可以用乘法，据此列出乘法算式。 【详解】 ＋＋＝ ×3＝ 【变式训练03】 6 【分析】乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。求一个相同加数的和，可以用乘法计算，列式：相同的加数×加数的个数，据此解答。 【详解】算式中相同的加数是，相同加数的个数是6个，也就是求6个是多少，可列乘法算式。 所以，＝×6（或6×）。 【变式训练04】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，确定各加数，根据涂色情况确定结果，写出加法算式；求几个相同加数和的简便计算用乘法，据此写出乘法算式即可。 【详解】 加法算式：        乘法算式： 【典例分析02】2 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】 【变式训练01】 4 10×/×10 【分析】根据分数乘法的意义，用10千克乘，求出桶油的重量。 【详解】10×＝4（千克） 所以，一桶油重10千克，桶油重4千克，算式是10×或×10。 【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 【典例分析03】6；10；（或）；（或）；4；69 【分析】根据分数的运算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答。 【详解】 【变式训练01】2；； 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分。 【详解】＝＝2    ＝ ＝ ＝＝ 【变式训练02】；10；；；；；21；3 【解析】略 三、课后巩固 1．45 【分析】乘法是求几个相同的加数的和的简便运算，把加法换算成乘法，×120，据此解答。 【详解】 ＝×120 ＝45 2． 【分析】平均每天读这本书的，读了3天，根据工作总量＝效率×时间，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】3天读了这本书的：。 3． 14 80 10 15 【分析】m3和dm3之间的进率是1000，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； m和cm之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； km2和公顷之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 日和时之间的进率是24，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 据此解答即可。 【详解】m3＝×1000＝14dm3      m＝×100＝80cm         km2＝×100＝10公顷        日＝×24＝15时 4．千克 【分析】每天节水质量×天数＝相应天数节水质量，分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分，也可以先约分再计算。 【详解】（千克） 答：小刚家一个月（按30天计算）可节约千克水。 5． 15 //1.5 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可； 第二个空，求几个相同加数的和用乘法计算，据此列式计算。 【详解】40×＝15（kg） ×4＝ 40kg的是15kg；4个相加的和是。 6．C 【分析】分数乘整数的意义：①求几个相同加数的和的运算；②求这个分数的几倍是多少；③求这个整数的几分之几是多少；据此解答。 【详解】A．由分析可知，表示的2倍是多少，理解正确； B．由分析可知，表示2的是多少，理解正确； C．由分析可知，可理解为2个相加的和，而个2相加，此说法不正确； D．由分析可知，表示2个相加的和是多少，理解正确； 故答案为：C 7．√ 【分析】将瓶中1千克油看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将1千克乘，求出用去多少千克。如果用去的和又倒进的一样多，那么现在瓶中油的质量与原来一样重。 【详解】1×＝（千克） 那么，用去的和又倒进的油一样重，所以现在瓶中油的质量与原来一样重。 故答案为：√ 8．A 【分析】根据分数与除法的关系，＝7÷9，那么36×＝36×（7÷9），去掉括号后，与四个选项中的算式进行比较即可得解。 【详解】36×＝36×（7÷9）＝36×7÷9 所以，与36×计算结果相同的算式是36×7÷9。 故答案为：A 9．；150 【分析】把要制作的牌照总数看作单位“1”，已经完成总数的，还差总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出还没有制作的牌照数量。 【详解】1－＝ 270×＝150（个） 还差没有制作，还差150个牌照没有制作。 10． 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份，来解答。 【详解】由分析得， 表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份；5的，相当于5个是多少。 5×＝ 【点睛】此题考查的是分数乘整数的意义，解答此题关键是掌握分数乘法的意义。 11． 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算即可。 【详解】 12．12米 【分析】就是求32个是多少，直接用32乘即可，能约分的要进行约分。 【详解】32×＝12（米） 答：有12米。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几即可。 13．8米 【分析】根据一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【详解】18×＝8（米） 答：18米的是8米。 14．18棵 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用27乘，即可求出梧桐树有多少棵；据此解答。 【详解】27×＝18（棵） 答：梧桐树有18棵。 【点睛】本题主要考查学生正确运用分数乘法意义解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$