第一章 丰富的图形世界 （全章复习）（知识回顾+4重难点题型）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（北师大版2024）

第一章 丰富的图形世界 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 立体图形的识别 题型二 几何体的展开与折叠 题型三 从三个方向看几何体的形状 题型四 几何体的体积 知识清单 知识点1：常见的几何体及分类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称  图示  特征  联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱  底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面  圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 几何体 (3)按有无顶点分类 几何体 知识点2：柱体的相关概念及特征 1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱. 2. 棱柱的特征 （1） 棱柱所有的侧棱长都相等； （2） 棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形. 3. 棱柱的分类 （1） 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)...,长方体、正方体都是棱柱. （2） 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形. 知识点3：图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 线：面和面相交得到线，线有直线和曲线. 点：线和线相交得到点. 2. 点、线、面、体的关系 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线. 线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面. 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱 知识点4：正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点5：棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点6 圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 知识点7： 几何体的截面 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 知识点8： 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点:9： 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 题型方法 【题型一】立体图形的识别 【例1】（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）下面几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）写出下面几何体的名称 ( ) ( ) ( )  ( )   ( ) ( ) 【变式3】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）把图中的几何体和它们相应的名称连接起来． 【题型二】几何体的展开与折叠 【例2】（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（    ） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 【变式3】（24-25七年级上·吉林·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 【题型三】从三个方向看几何体的形状 【例3】（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·吉林·期末）如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则 ． 【题型四】几何体的体积 【例4】（24-25六年级下·黑龙江大庆·阶段练习）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（　　）立方厘米（取） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）某品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），则此包装盒体积是 （包装材料厚度不计） 【变式3】（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，是某几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列图形中，不是棱柱的展开图的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列图形属于圆柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．5个 二、填空题 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，是某个几何体的表面展开图，这个几何体的名称是 ． 8．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，这个几何体的名称是 ． 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 10．（24-25六年级上·山东泰安·期中）若一个棱柱有个面，底面为边长的正方形，每条侧棱长，则该棱柱的体积是 ． 11．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 三、解答题 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来． 13．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 14．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 15．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 16．（24-25七年级上·四川巴中·期末）如图是用棱长为2的小立方体搭成的几何体 (1)分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)求该几何体的体积与表面积． 17．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； 【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外） 【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计） 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界 全章复习 题型梳理 题型方法 题型一 立体图形的识别 题型二 几何体的展开与折叠 题型三 从三个方向看几何体的形状 题型四 几何体的体积 知识清单 知识点1：常见的几何体及分类 (1)按形状分为三类(柱体、锥体、球 ) 名称  图示  特征  联系或区别 柱体 圆柱 上、下底面是平行且相同的圆，侧面是曲面 有两个面(底面)是互相平行的且它们的形状、大小都相同 棱柱  底面侧面棱顶点 上、 下 底 面 是平行且相同的多 边 形， 侧 面是平行四边形 锥体 圆锥 只有一个底面且底面是一个圆，侧面是曲面  圆锥：有一个顶点；棱锥：各个侧面有一个公共顶点 棱锥 底面侧面棱顶点 只有一个底面且底面是多边形， 侧 面 是 三角形 球 表面是曲面 (2)按围成几何体的面分类 几何体 (3)按有无顶点分类 几何体 知识点2：柱体的相关概念及特征 1. 柱体的相关概念：在柱体中，相邻的两个面的交线叫做邻，相邻的两侧面的交线叫做侧棱. 2. 棱柱的特征 （1） 棱柱所有的侧棱长都相等； （2） 棱柱上，下底面的形状、大小相同，并且都是多边形； （3） 侧面的形状都是平行四边形. 3. 棱柱的分类 （1） 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱(如图 1.1-2)...,长方体、正方体都是棱柱. （2） 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面都是长方形. 知识点3：图形的构成及其关系 1. 点、线、面、体的概念 体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体. 面：包围着体的是面，面有平面和曲面两种. 线：面和面相交得到线，线有直线和曲线. 点：线和线相交得到点. 2. 点、线、面、体的关系 点动成线：笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线. 线动成面：汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面. 面动成体：长方形硬纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成一个圆柱 知识点4：正方体的展开与折叠 正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到 11 种不同的展开图 . 类型  图示  口诀  数量 一四一型 中间四方连，两侧各一个  6 种 二三一型(或一三二型)  中间三方连，两 侧 各 有 两个、一个 3 种 二二二型  中间二方连，两侧各两个  1 种 三三型 两排各三个，中间成一“日”  1 种 知识点5：棱柱的展开与折叠 直棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的 . 几种常见棱柱的展开图： 名称  三棱柱  长方体 五棱柱  六棱柱 立体图形 展开图 (举例) 知识点6 圆柱、圆锥的展开与折叠 1. 圆柱的表面展开图  由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中长方形的一边的长是底面圆的周长，与这条边相邻的另一边的长是圆柱的高 . 侧面展开图如图 ①所示，表面展开图如图 ②所示. 2. 圆锥的表面展开图  由一个扇形(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥的母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长 . 侧面展开图如图①所示，表面展开图如图 ②所示. 知识点7： 几何体的截面 截面  用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面 . 正方体的几种截面形状 圆柱的几种截面形状 圆锥的几种截面形状 三棱柱的几种截面形状 球的截面 形状 知识点8： 从三个方向看几何体 1. 从不同方向看几何体，往往会看到不同的形状图，一般从三个方向看：从正面看，从左面看，从上面看 . 2. 常见的几何体从不同方向看到的形状图 从不同方向看 几何体 从正面看 从左面看 从上面看 知识点:9： 画从三个方向看到的几何体的形状图 从不同方向看  特点  图例 从正面看 能 看 到 几 何体的长和高 看到的图形有上、下两 层， 排 成 左、 中、右三列，如右图所示 从左面看 能 看 到 几 何体的高和宽 看到的图形有上、下两层，排成左、右两列，如右图所示 从上面看 能 看 到 几 何体的长和宽 看到的图形有三列、两行，如右图所示 哎 题型方法 【题型一】立体图形的识别 【例1】（24-25七年级上·广西防城港·阶段练习）下面几何体中，是圆柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A．是正方体，故不符合题意； B．是圆柱，故符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是球体，故不符合题意， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个几何体中，圆锥是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了常见立体图形，根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可，掌握常见立体图形的形状是解题的关键． 【详解】下列四个几何体中，圆锥是： ． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）写出下面几何体的名称 ( ) ( ) ( )  ( )   ( ) ( ) 【答案】 圆柱 长方体 正方体 球 五棱柱 圆锥 【分析】本题主要考查了常见几何体的识别，根据立体图形的特征逐个判断即可． 【详解】①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥． 故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥． 【变式3】（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）把图中的几何体和它们相应的名称连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题考查立体几何图形的认识，解题的关键是掌握常见立体几何图形的特征． 根据球，圆柱，圆锥，棱柱的形状特征，将图形与名称对应连接． 【详解】球是一个连续曲面的立体图形，图中第一个图形符合球的特征； 圆柱是由两个大小相等，相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体，图中第二个图形符合圆柱的特征； 圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体，图中第三个图形符合圆锥的特征； 棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体，图中第四个图形符合棱柱的特征． 【题型二】几何体的展开与折叠 【例2】（24-25七年级下·山东临沂·期中）如图是一个直三棱柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三棱柱后，判断下列叙述正确的是（    ） A．甲与乙平行，甲与丙垂直 B．甲与乙平行，甲与丙平行 C．甲与乙垂直，甲与丙垂直 D．甲与乙垂直，甲与丙平行 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的认识，因为题干的图是一个直三棱柱的展开图，结合直三棱柱的相对面是平行的，相邻面是垂直的，据此进行作答即可． 【详解】解：依题意，在折成的直三棱柱中，甲与乙是相对面，甲与丙是相邻面， ∴甲与乙平行，甲与丙垂直， 故选：A 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体展开图的判断，根据展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意； B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意； C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意； D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级上·全国·单元测试）将如图形状的纸片折叠，可以围成的几何体的名称是 ，与A面对应的是 面． 【答案】 直四棱柱 C 【分析】本题考查立体图形的展开与折叠，解题的关键是熟悉常见立体图形展开图的特征． 观察展开图的形状特征判断几何体类型，根据直四棱柱展开图相对面的规律确定与A面对应的面． 【详解】该展开图由两个相同的四边形（上下底面）和四个长方形（侧面）组成． 根据直四棱柱的展开图特征：有两个全等的多边形（四边形）作上下底面，四个长方形作侧面，所以可以围成的几何体是直四棱柱． 在直四棱柱的展开图中，相对的面是间隔出现的． 观察此展开图，A面与面是间隔的，所以与面对应的是面． 故答案为：直四棱柱；C． 【变式3】（24-25七年级上·吉林·期末）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字所在面的相对面上的汉字是 ． 【答案】持 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：根据题意得：与“学”字所在面的相对面上的汉字是“持”． 故答案为：持 【题型三】从三个方向看几何体的形状 【例3】（24-25七年级上·内蒙古通辽·期末）2024年12月11日至15日世界羽联世界巡回赛总决赛在我国浙江省杭州市杭州奥体中心体育馆举行，图①是颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从上面看，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图即可求解． 【详解】解：此领奖台从上面看，得到的平面图形是 ， 故选：C． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·吉林·期末）如图是用6个相同的小正方体搭成的几何体，则从前面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同角度观察简单组合体．根据几何体直接判断即可． 【详解】解：根据题意得：从前面看到的图形是 ． 故选：A 【变式2】（24-25七年级上·广东深圳·期末）如图，一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字为该位置小立方块的个数，则从正面看这个几何体，看到的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何图形，熟练掌握几何图形的从不同方向看到的形状图是解题的关键．据此即可得到答案． 【详解】 解：从正面看这个几何体，看到的形状图是， 故选C． 【变式3】（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中，方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则 ． 【答案】4或5 【分析】本题考查了从不同方向看物体的形状．注意找到该几何体从正面看到的图中每列小正方体最多的个数．从上面看到的图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解． 【详解】解：由从上面看到的图可知，该组合体有两行两列， 左边一列前一行有两个正方体，结合从正面看到的图可知左边一列最高叠有2个正方体，故或2；由从正面看到的图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故． 当时，， 当时，， 故答案为：4或5． 【题型四】几何体的体积 【例4】（24-25六年级下·黑龙江大庆·阶段练习）一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是（　　）立方厘米（取） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，根据圆柱的体积公式进行计算即可． 【详解】解：一个长方形的长是6厘米，宽是2厘米．以它的长为轴旋转一周所得到的圆柱体的体积是： （立方厘米）， 故选：A． 【举一反三】【变式1】（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（　　）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可． 【详解】解：延长交于点，如图， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积 故选： C 【变式2】（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）某品牌牛奶包装盒的表面展开图如图所示（单位：），则此包装盒体积是 （包装材料厚度不计） 【答案】224000 【分析】本题考查图形的展开图，从平面图形到立体图形的思维，根据体积公式解题是关键．从展开图可得包装盒为长方体，先求出底面积，再乘以高计算即可． 【详解】解：包装盒的底面积为，包装盒的高为， 这种牛奶包装盒的体积是． 故答案：224000． 【变式3】（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，是某几何体的表面展开图． (1)该几何体的名称是________； (2)求这个几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)该几何体的体积为 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，求圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图特点． （1）根据几何体的展开图，得出几何体的名称即可； （2）根据圆柱体的体积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱； （2）解： 答：该几何体的体积为． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是下面的图形（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正方体的侧面展开图，A属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，两涂色面相对，排除；图形B属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，圆点所在面与正方形涂色面相对，排除；图C属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，涂色面相对，排除；图形D属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，三角形涂色面、正方形涂色面、圆点所在面都相邻，符合题意，从而确定答案，解题的关键是抓住这个正方体三角形涂色面积、正方形涂色面、圆点所在面相邻． 【详解】解：如图所示： 正方体（被遮挡的面均未涂色）的展开图可能是， 故选：D． 2．（24-25七年级上·辽宁丹东·期末）下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：∵D中图形含有“田”字， ∴D中图形不可能是正方体的表面展开图． 故选D． 3．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体， 左面看从左往右2列正方形的个数依次为2、1，即可得到答案． 【详解】 解：从左面看到的图形是 故选：B． 4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）一个长方形长，宽，以它的长所在直线为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求圆柱的体积，根据旋转方式，得到圆柱体的底面半径为，高为，利用体积公式进行计算即可． 【详解】解：； 故选B． 5．（24-25七年级上·陕西延安·期末）下列图形中，不是棱柱的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的展开图，结合棱柱的两底面是对面，展开是两个一模一样的方形图，侧面展开是方形图，进行作答即可． 【详解】 解：A、是三棱柱，不符合题意； B、是圆柱，符合题意； C、是四棱柱，不符合题意； D、是四棱柱，不符合题意； 故选：B 6．（24-25七年级上·河北唐山·期末）下列图形属于圆柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．1个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，由圆柱的定义判断即可． 【详解】解：属于圆柱的是第三个图形，有1个． 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，是某个几何体的表面展开图，这个几何体的名称是 ． 【答案】三棱锥 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱锥的展开图解题即可． 【详解】因为棱锥的展开图侧面是三角形， 故这个几何体是三棱锥． 故答案为：三棱锥． 8．（23-24七年级上·河南商丘·期末）如图，这个几何体的名称是 ． 【答案】三棱柱 【分析】本题主要的就是考查了学生对几何体的认识情况，在解答这个题目时，首先是要仔细观察几何体，找出几何体的组成情况．观察几何体，有2个底面，3个侧面，经过每个顶点有3条棱，每个底面各有3个顶点，即可求解． 【详解】解：几何体的名称是三棱柱， 故答案为：三棱柱． 9．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 【答案】22 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 10．（24-25六年级上·山东泰安·期中）若一个棱柱有个面，底面为边长的正方形，每条侧棱长，则该棱柱的体积是 ． 【答案】 【分析】本题考查棱柱的体积，熟练掌握棱柱的体积公式是解题的关键； 根据棱柱的体积公式计算求解即可； 【详解】解：底面为边长的正方形， 底面积为：， 棱柱的体积为：； 故答案为： 11．（24-25七年级上·河南郑州·期末）在数学活动课上，老师带领同学们以“制作无盖长方体盒子”为主题展开活动．如图所示为宽，长的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．则此无盖长方体盒子的体积为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的体积计算，数形结合是解本题的关键．根据展开图求出此无盖长方体盒子的长、宽，由长方体的体积公式进行计算即可． 【详解】解：此无盖长方体盒子的长为，宽为， 此无盖长方体盒子的体积为， 故答案为：． 三、解答题 12．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，下列物体与哪种立体图形相类似？把相应的物体和图形连接起来． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了认识立体图形和从实物中抽象出立体图形的能力，解决本题的关键是熟练掌握圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点．根据圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点，从实物中抽象出立体图形进行连线即可． 【详解】解：根据圆锥、圆柱、球体、正方体等立体图形的形状和特点，从实物中抽象出立体图形进行连线即可． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，求x的值. 【答案】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数得到答案． 【详解】解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得. 14．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）有一个硬纸做成的礼品盒（结果保留） (1)做这样一个礼品盒至少要硬纸多少平方厘米？ (2)这个礼品盒的体积是多少？ 【答案】(1)做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米 (2)这个礼品盒的体积是立方厘米 【分析】本题考查了几何体的表面积和圆柱体的体积，解题的关键是掌握几何体的表面积和圆柱体的体积计算公式． （1）根据几何体的表面积计算即可； （2）根据圆柱体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得： （平方厘米）； 答：做这样一个礼品盒至少要硬纸平方厘米． （2）； 答：这个礼品盒的体积是立方厘米． 15．（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）某几何体的展开图如图所示． (1)该几何体是 ；(填名称) (2)求这个几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2) 【分析】（1）根据长方体有6个面，相对两个面的形状大小完全相同可知该几何体为长方体． （2）由该长方体的平面展开图可知宽为，高为，长为，根据才给他体积公式即可可求得该长方体的体积． 本题主要考查了长方体的平面展开图，熟练掌握长方体的特征是解题的关键． 【详解】（1）解：该几何体是长方体. 故答案为：长方体 （2）解：该长方体的宽是，高是，长是， 所以这个几何体的体积是. 16．（24-25七年级上·四川巴中·期末）如图是用棱长为2的小立方体搭成的几何体 (1)分别画出该几何体从正面看，从左面看，从上面看的形状图； (2)求该几何体的体积与表面积． 【答案】(1)见解析 (2)体积为；表面积为 【分析】本题考查了从不同方向观察几何体； （1）分别画出从正面、左面和上面看到的图形即可； （2）根据（1）的图形分别求得体积与表面积，即可求解． 【详解】（1） （2）解：该几何体的体积为： 该几何体的表面积为： 17．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）综合实践小组准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】（）综合实践小组准备制作一个无盖的正方体纸盒，如图中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； 【问题解决】（）图是综合实践小组的设计图，把它折成无盖的正方体纸盒后与有“卫”字一面的相对面上的字是______；（字在盒外） 【拓展探究】（）如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个相同的小正方形，折成一个无盖长方体纸盒.当四角剪去的小正方形的边长为时，请求出纸盒的容积．（纸张厚度忽略不计） 【答案】（）画图见解析（答案不唯一）；（）“大”； （） 【分析】（）根据题意画出图形即可； （）根据正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形进行解答即可求解； （）根据长方体体积公式计算即可； 本题考查了正方体的展开图，长方体的体积，正确识图是解题的关键． 【详解】（）画图如下： （）∵正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形， ∴“卫”和“大”相对， 故答案为：“大”； （）纸盒的容积． 答：纸盒的容积为． 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）小林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)①③④ (2)①图见解析；②3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）①根据主视图的定义画出图形即可； ②根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：①如图所示： ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$