专项四 数据题&专项五 拓展题-【红卷】2023-2024学年八年级下册数学期末复习卷（人教版）

.∠EAB+∠DAH=90 ·∠E=∠H=90°，∠EAB+∠ABE=90°.∠ADH+ ∠DAH=90°， .∠EAB=∠HDA,∠ABE=∠DAH. 在△ABE和△ADH中， :ON⊥AE,OM⊥EB,∠AEB=90°， LEAB=∠DAH, ÷.∠MOW=90. AB=AD ∴.∠BOM=∠AON. ∠ABE=∠DAH. 在△ONA和△OMB中， ∴.△ABE≌△DAH(ASA). ∠OMB=∠OA, 同理可得△ABE≌△BCF,△ADH≌△DCG, ∠BOM=∠AON, △DCG≌△CBF OB=0A. .CG+FC=BF+BE=AE+AH=DH+DG. ∴，△ONA≌△OMB(AAS). ∴.GF=EF=EH=GH. ∴.OM=ON ∠AEB=90°， ∴.∠OEB=∠OEA,即EO平分∠AEB. ∴.四边形EFGH为正方形 (2)AE+BE=/20E. 证明：如图1，延长EA至点F,使 专项四 数据题 AF=BE,连接OF 1.C2.D3.B4.B5.D6.107.48.59.2 :由(1)知，∠OBE+∠OAE= 180P,∠OAE+∠OAF=180°. 10A1号 12.2413.> ∴.∠OBE=∠OAF. 图1 14.解：(1)1617 在△OBE与△OAF中， OB=OA (2)×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14, ∠OBE=∠OAF. 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是 BE=AF, 14次. ·△OBE≌△OAF(SAS). (3)200×14=2800(次). ∴.OE=OF,∠BOE=∠AOF. 答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数约为 ∠B0E+∠AOE=90°， 2800次. ∠A0F+∠AOE=90. 15.解：(1)98 ∴.∠E0F=90. 八年级D等级的学生人数为20-5-2-2-4=7， ,△EOF是等腰直角三角形 补全条形统计图如图所示 20E2-EF2,即20E2=(AE+BE)2 ↑人数 ∴.AE+BE=√2OE. (3)证明：如图2所示， GD得分 (2)八年级抽取的学生填写的问卷成绩更好. 因为七、八年级抽取的学生填写的问卷成绩的平均 图2 数均为7.9分，但八年级抽取的学生填写的问卷成 :四边形ABCD是正方形. 绩中位数9分大于七年级抽取的学生填写的问卷成 ∴.∠BAD=90 绩中位数8分，所以八年级抽取的学生填写的问卷 ·16 成绩更好.（合理即可） ∴.131-61=21t1. 7+4 (3)500×0+400x 20 =370(人). 4=6或1=6 5 答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学 生总人数为370人 g）或6，-60。 ②如图2，图3，若∠0MW=90°或∠QNM=90°， 专项五 拓展题 则MN=lxyl=t. 1.C2.C3.0.6或1.5 4.解：(1)(4,0)(0.3) (2)设0C=x,则AC=CB=4-x ,*∠B0A=90°. .0B2+0C2=CB2, 即32+2=(4-x)2,解得x=8 .131-61=11. .0C=8 12或1=3. (3)点P的坐标为 80(-4,0).(-1,0),(9,0. 5.解：(1)：点A(2,a)在直线l2:y=x上， 2 .a=2,即A(2,2). 综上所述，点M的横坐标为？或？或6或3。 ,直线I1:y=x+b过点A(2,2)、点B(0,6), 6.解：(1)令x=0,则y=3. 2k+b=2解得 =-2, B(03) b=6. b=6. 令=0，则}+3=0 ∴.直线1的函数解析式为y=-2x+6. .x=-4 (2):S△0P=S△0x, .A(-4,0) ∴.当以40为底边时，两三角形等高 ∴.过点P且与直线A0平行的直线L可设为y=x+d. (2):点C是点A关于y轴对称的点， ①直线l过点C(3,0),得1为y=x-3. .C(4,0). 当x=6时，m=6-3=3, CD⊥x轴， ∴.点P(6,3) .x=4时，y=6. ②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为(1,4)， .D(4,6) 直线3过点(1,4)，得1为y=x+3. ∴.AC=8,CD=6,AD=10. 当x=6时，m=6+3=9, 由折叠，知AC=AC=8. ∴点P(6,9) .C'D=AD-AC'=2. 综上所述，点P坐标为(6,3)或(6.9). 设PC=a. (3)设M(t,-2+6),则N(t,t), :PC'=a,PD=6-a. ∴.MN=1-21+6-1|=131-6L. 在Rt△DCP中，a2+4=(6-a)2, ①如图1，若∠MQN=90°，MQ=NQ, 8 则有MN=21xw|=21. =分 P》 (3)设P(4,m). ∴.CP=m,DP=1m-61. S6c=2S6m0 ∴.CP=2PD ·17 成绩更好.（合理即可） ∴.131-61=21t1. 7+4 (3)500×0+400x 20 =370(人). 4=6或1=6 5 答：估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学 生总人数为370人 g）或6，-60。 ②如图2，图3，若∠0MW=90°或∠QNM=90°， 专项五 拓展题 则MN=lxyl=t. 1.C2.C3.0.6或1.5 4.解：(1)(4,0)(0.3) (2)设0C=x,则AC=CB=4-x ,*∠B0A=90°. .0B2+0C2=CB2, 即32+2=(4-x)2,解得x=8 .131-61=11. .0C=8 12或1=3. (3)点P的坐标为 80(-4,0).(-1,0),(9,0. 5.解：(1)：点A(2,a)在直线l2:y=x上， 2 .a=2,即A(2,2). 综上所述，点M的横坐标为？或？或6或3。 ,直线I1:y=x+b过点A(2,2)、点B(0,6), 6.解：(1)令x=0,则y=3. 2k+b=2解得 =-2, B(03) b=6. b=6. 令=0，则}+3=0 ∴.直线1的函数解析式为y=-2x+6. .x=-4 (2):S△0P=S△0x, .A(-4,0) ∴.当以40为底边时，两三角形等高 ∴.过点P且与直线A0平行的直线L可设为y=x+d. (2):点C是点A关于y轴对称的点， ①直线l过点C(3,0),得1为y=x-3. .C(4,0). 当x=6时，m=6-3=3, CD⊥x轴， ∴.点P(6,3) .x=4时，y=6. ②点C(3,0)关于点A(2,2)的对称点为(1,4)， .D(4,6) 直线3过点(1,4)，得1为y=x+3. ∴.AC=8,CD=6,AD=10. 当x=6时，m=6+3=9, 由折叠，知AC=AC=8. ∴点P(6,9) .C'D=AD-AC'=2. 综上所述，点P坐标为(6,3)或(6.9). 设PC=a. (3)设M(t,-2+6),则N(t,t), :PC'=a,PD=6-a. ∴.MN=1-21+6-1|=131-6L. 在Rt△DCP中，a2+4=(6-a)2, ①如图1，若∠MQN=90°，MQ=NQ, 8 则有MN=21xw|=21. =分 P》 (3)设P(4,m). ∴.CP=m,DP=1m-61. S6c=2S6m0 ∴.CP=2PD ·17 ∴，21m-6l=m. .S△x=S△ADr: .m=4或m=12. .P(4,4)或P(4,12) 六S适形mr=Sar+SAm=Sac+Sam=2Saar :直线B的解析式为y=子+30。 ·口ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T, SS -=2 当点P的坐标为(4,4)时，直线OP的解析式为y=x②. :T-1 x=12, 联立①②，解得 y=12. 9.(1)解：AH=3,HE=1, ∴，AB=AE=4 ∴.Q(12.12) 当点P的坐标为(4,12)时，直线OP的解析式为y= 在Rt△ABH中，BH=√AB2-A=√7. 3x③， SM=AEXBH-2x4x/7=27. 4 联立①③，解得 (2)证明：如图，过A点作AM⊥BC于点M,交BG于 点K,过G作GN⊥BC于点N,则∠AMB=∠AME= ∠BNG=90. 综上.满足条件的点Q的坐标为2,2)或行4 7.解：E是BC的中点. ∠ACB=45°， BE=CE=2BC=8. ∴.∠MAC=∠NGC=45° .AB=AE, ①当点Q运动到点￡和点B之间时，则 31-8=6-t,解得t=3.5. BM-EN-2BE.ZBAM-ZEAM ②当点Q运动到点E和点C之间时，则 ,AE⊥BG. 8-31=6-t,解得t=1. ∴.∠AHK=90°=∠BMK 当运动时间为1s或3.5s时，以点P,Q,E,D为顶 ∠AKH=∠BKM, 点的四边形是平行四边形 ∴.∠MAE=∠NBG. 8.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 设∠BAM=∠MAE=∠NBG=&,则∠BAG=45°+a, .AD=BC,AD∥BC. ∠BGA=∠GCN+∠GBC=45°+a. ∴∠ABC+∠BAD=180 .AB=BG. AF∥BE, .AE=BG. ∴.∠EBA+∠BAF=180 在△AME和△BNG中， ∴.∠CBE=∠DAF I∠AME=∠BNG. 同理得∠BCE=∠ADF ∠MAE=∠NBG, 在△BCE和△ADF中， AE=BG, ∠CBE=∠DAF. .△AME≌△BNG(AAS). BC=AD, .'ME=NG. ∠BCE=∠ADF. 在等腰直角三角形CVG中，NG=NC, .△BCE≌△ADF(ASA). GC-NG-ME- (2)解：点E在口ABCD内部， ∴.BE=2GC me+Sn= 0是AC的中点， 由(1)知△BCE≌△ADF, ∴.0A=0C. ·18 ·四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠BAE=∠BEA. ∴.AD∥BC,AD=BC :四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠OAF=∠OCE,∠AFO=∠CEO. .AB∥CD ∴.△AFO≌△CEO. ∴.∠BAE=∠GCE. ∴AF=CE :∠BEA=∠GEC. ∴.AD-AF=BC-EC,即DF=BE ,∠GEC=∠GCE. .DF=BE=√2CG .∴，EG=CG 10.(1)证明：EF∥BC,GF∥BE, DF∥AC .四边形BEFG是平行四边形 ∴.∠DFG=∠CEG,∠FDG=∠ECG :四边形ABCD是平行四边形， .DG=CG. .AD∥BC,CD∥AB. .△DFG≌△CEG ∴.∠ADE=∠BGE,∠CDE=∠AEG .FG=EG. .DG=CG=EG=FG. :DE是∠ADC的平分线， .四边形DECF是矩形. ∴∠ADE=∠CDE. 12.证明：(1)四边形ABCD和CEFG都是正方形， ∴.∠BGE=∠AEG. ..AB=AD=DC=BC,GC=EC=FG=EF. ∴.BE=BG DH=CE=BK, .四边形BEFG是菱形 .HG=EK=BC=AD=AB. (2)解：如图，过点A作AM⊥DE于点M, 在△ADH和△ABK中， AD=AB. ∠ADH=∠ABK, DH=BK, :DE平分∠ADC. ,△ADH≌△ABK(SAS). ·∠ADE=∠CDE. ..AK=AH. AB∥CD (2):△ADH≌△ABK, ,∠HAD=∠BAK ∠CDE=∠AED. ∴.∠HAK=90 ∴.∠ADE=∠AED 同理可得△HGF≌△KEF≌△ABK≌△ADH. .△ADE为等腰三角形 ..AH=AK=HF=FK. :∠EAD=120°. :四边形AKFH是正方形 .∠AED=∠ADE=30 13.(1)证明：四边形ABCD是矩形， AD=6, ∴∠BAD=90. 六A=2AD=3, ME⊥AB,MF⊥AD. ∴∠AEM=∠AFM=90°. .DM=AD2-A=6-3=33. .四边形AEMF是矩形 ,DE=2DM=2×33=63. ·∠BAD的平分线交对角线BD于点M, 11.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形. .∠EAM=∠FAM. ∴.B0=D0. 在△AEM与△AFM中， EF=BE, ∠EAM=∠FAM, ∴OE是△BDF的中位线 ∠AEM=∠AFM, ∴.OE∥DF AM=AM, 即DF∥AC. .△AEM≌△AFM(AAS). (2).AB=BE, ..AE=AF. ·19 ,∴.矩形AEMF是正方形 15.(1)1(2)0<x<116.15 (2)解：：四边形ABCD是矩形， 三、解答题 ∴.AD∥BC 17.解：(1)22 ∴∠DAN=∠ANB. (2)3+√/3与6+√3m是关于12的共轭二次根式， :∠BAD的平分线交对角线BD于点M, ∴.(3+5)(6+3m)=12. ·∠DAN=∠BAN. ∴.∠BAN=∠ANB. .18+63+33m+3m=12 ∴.AB=BN=2. ∴m(33+3)=-6-63. ,∴.NC=BC-BN=5-2=3. ∴.m=-2 ,∴.四边形ANCG的面积S=NC·AB=3×2=6. 18.解：四边形BEDF是菱形 14.(1)证明：作AG⊥EF于点G,如图， 理由：由作图可知，EF垂直平分BD. 则∠AGE=∠AGF=90. ∴.BE=DE,BF=DF,EF⊥BD. ,AB⊥CE,AD⊥CF, ∴，∠BEF=∠DEF. ∴∠B=∠D=90°=∠C. :四边形ABCD是矩形， ·.四边形ABCD是矩形 .AD∥BC :∠CEF,∠CFE外角平分线交于点A, ∴，∠DEF=∠BFE. ∴.AB=AG,AD=AG ∴.∠BEF=∠BFE. ..AB=AD. .BE=BF. :四边形ABCD是正方形. ∴，BE=ED=DF=BF. (2)解：四边形ABCD是正方形， 四边形BEDF是菱形 ∴，BC=CD=a. 19.(1)证明：：四边形ABCD是正方形， 在Rt△ABE和RI△AGE中， ∴，∠DAB=∠B=90°，DA=BA (AB=AG, ·AF⊥DE,即∠AGD=90°， AE=AE, ,∠GAE+∠GAD=90°=∠GAD+∠GDA. ∴，Rt△ABE≌Rt△AGE(HL). ·.∠ADE=∠BAF “BE=GE. 在△ABF和△DAE中， 同理RL△ADF≌Rt△AGF(HL). 「∠BAF=∠ADE. ∴DF=GF. AB=DA, ∴.BE+DF=GE+GF=EF ∠B=∠DAE, 设BE=x,DF=y,则CE=BC-BE=a-x,CF=CD-DF .△ABF≌△DAE(ASA). =a-y,EF=x+y, (2)解：△ABF≌△DAE. 在Rt△CEF中，(a-x)+(a-y)2=(x+y)2, ∴.设AE=BF=x 整理得xy+a(x+y)=a2. ∴，BE=CF=4-x .(BE+a)(DF+a)=(x+a)(y+a)=xy+a(x+y)+a2 ∴.S△er=SE为形eD-S△DE-S△EBr-S△e =a2+a2=2a2 4444d =4x4 专项六全国视野新颖题 =16-2r-2x+2x2-8+2 一、选择题 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.B8.B -28 9.D10.C 二填空题 )-2x+8=6,即2-4x+4=0 11.212.113.2.514.22≤PD≤10 解得x=2. ·20·次数的中位数是 次. 专项题 较题 15. 每年夏季是漏水事故的高发期,为了增强学生的安全意识,把队 人数 。 类型1平均数、众数和中位数 朋水较育落到实处,某中学组织开展了“珍爱生会,预防语水”& 全教查专随讲,数清预防湖实宣进量案校官讲,并在讲环活动 1. 为增裂学生的环保意识.共建绿色文明校园,某学校组组”废纸宝 之后请同学们完成了“阶漏水安全教育短识问卷”,现从谈校七 宝行记”话动,经统计,七年级5个班领一周回收度纸情况如表: 八年级中各随机抽取了2名学生填写的问卷,进行整理和分析 一班二出 三 四基 五班 型2方差 (问卷得分均为整数,满分为10分).相关数据烧计,整理如下: 凌低是(h] 4.5 10. 从甲,乙、丙,丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮赛 指取的七年级学生的间卷得分;6.6.6.7.77.7.7.8.8.8.8.8.8 每个级回收度纸的平均重量为 地们的平均成续都是&65分,方差分别是=1.5.=2.6.= 8.9.9.10.10.10 A.5hr D.A.5kg 桂草的入级学生的阅卷 C.46h{ B.4.8t 3.5.-368.你认为深在去参赛更合适 ) 得分条形统计图 拙取的七。八年级学生的 A 2一组数据2.1.4:.6的平均慎是4.题;的值为 B.乙 C.丙 D.T A7下 ) 间分计去 A.。 D.7 15 C.6 11.数报-2.-1.8.3.5的方差是 n7 年级 七年级八年级 12.已知一组数据的方差-(0-6)(A-6) +(s-6)+(x- 3. 在”双减”政策下,某学校现定,学生的学期学业成绩由三部分 ra 平 79 7.0 p9分 成:平时成绩占20%,期中或续占30%,期末成绩占50,小颖的平 E10 中位数, 时、期中,期末成绩分别为85分,0分,9分,则小满本学期的学 6),那么这组数据的总和为 13. 甲.乙两地9月上句的日平均气温如图所示,甲,乙两地这10 数 6 。 业绩为 - A2分 B.0分 C分 D.85分 天日平均气渴方荒大小关系为 (填“>”或”) 根据以上信息,解答下列问题 4.“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现某校随机抽 (1)上述表中△.,并全条形提计图 查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如表 __ (2)根据以上数据分析,请从一个方面评价该校七,八年级中哪 4 47以下 4.7 49上 45 个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好 17 人慧 14 0 (3)该校七年级有500名学生填写了问卷,八年级有400名学生 1561010 题本次词查中视力的众数和中位数分别是 填写了问卷,请估计两个年级本次回卷成绩大干等于9分的 要型3 数综合题 A.4.9和4.8 B.4.9和4.9 C4.8和4.8 D.4.8和4.9 学生总人数 5 在某校”我的中国梦”演进比赛中,有7名学生参加决赛,他们决赛 14.随着互联网的快魂发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了 的最终成绩各不相同,其中一名学生想要知道自己能否进人前3 某小区居民使用共享单车的情况,基研究小组阻机采访夜小区 ) 名,他不仅要了解自已的成绩,还要了解这7名学生成续的 的10位培现,得到达10位居规一周内使用共享单车的次数分别 A.众数 B.方差 C平均数 D.中位费 为17.12.15.20.17.0.7.26.17.9 (1)这组数据的中位数是 6.设一个样本数据为.5,x.,5..它的平均数为5.另一个样本 ,数是 数据3r-5.3%-5.-3.-5的平均数. (2)计耳这10位居区一因内使用共享单车的平均次数 7.若一组数据2.3..1.5.7的众数为7.期这组数据的中位 (3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享 数为 单车的总次数. 8. 自然数4.5.5.+从小到大排列后,中位数为4.如果这组数报略 一的众数是5.那么所有满足条件的3.步中。x·y的最大 是_. . 某学校继查了30名学生参加“学雷择社会实践”活动的次数,并根 数混绘融成了如陷所示的条形统计用,到30名学生参加活动的 1人数八年下册 5.如图,在平面直角标系中.真线v^0)与直线4-yx 专项五 拓 7.如图,在四边形ABCD中.AD/BC Ab-6.aC-16F是BC的中点 交于点A(2.a).与y交于点(0.6).与:输交于点C 点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发,铅A0向点D运动; 1.人个边长为1的正方形如图期放在平画直角坐标系中,经过原点 (1)求直线7.的函数解析式 点0回时以每秒3个单位长度的流度从点C出发,沿C向点& 的一条直线1将这八个正方形分成面积相等的两部分,则该直线 (2)在平面直角坐标系中有一点76.对)使得5-8请求 运动当点P停止运动时,点0也随之停止运动当运动时间!为多 的解析式为 ) 出点P的坐标. 少移时,以点P.0.E.D为顶点的四边形是平行四边形. B., C.1 D.-r (3)点为直续4上的动点,过点作y轴的平行线,交4.干点 V.点0为v输上的一动点.且△MV0为等题直角三角形, 2.如图.在R△ABC中,乙A=90P为边&C上一动点.PE上A于点 求出潜足条件的点的格标 1.PF1AC于点F.动点P从点8出发,沿着aC勾速向终点C运 动,则线段EF的值大小变化情况是 。 A一直增大 B.一减小 C.先减小后增 D.先增大后减少 3. 如图,在△4RC中.乙C=90”AC=3.BC=4.D为BC上一点.将 AA沿AD折叠至AAFD处.AB交线段CD于点E.当△BD 善高 是直角三角形时。点D到AB的巨离为 . ### 6已知:如图1,在平面直角坐标系中,一次函数,3交,辅干 8. 如图,点在CABCD内,AFB,DF/C (1)求证:△C△ADF 第1题图 第2图 第3题图 点A.交,轴于点.点C是点A关干y轴对称的点,过点C作与 (2)设一A&CD的面积为8.晚边形AEDF的面积为r.求的值 4.如图,一次画数,---x+3的图象与,轴和,分别交于点4和点 抽平行的射线(0.交直线A于点D.点是射线(0上的一个 动点. .将△A0B沿直线CD对折,使点A与点&重合,直线C0与: (1求点A.的 交于点C.与8交干点D ,点8的坐标为 (2)如图2.将AACP沿着AP翻折.当点C的对应点C落在直线 (1)点A的坐标为 B上时,求点P的坐标. (2)求oC的长度 (3)若直线0P与直线AD有交点,不妨设交点为0(不与点D (3)在x上有一点P.使得入PAB是等暖三角形,直接写出点P 合).连接60.是否存在点P.使得$“28.若存在,请 的坐标. 求出对应的点0标;若不存在,请说明现由 好图,在一AaCD中,点0是对角线AC的中点,点E是tC上一点。 11.如图,点E为二ARCD对角线AC上的一点,点F在线段距的迁 13. 如图1.在短形ADCD中,2BAD的平分线交对角线BD于点M 且A-AE.连接E0并延长交A0于点F过点作A&的承线, 长线上.且-题.线段F与边CD相交干点6.连接D 交C进于点V.作M A超M1AD足分别为点EF 是为点交AC干点6 (1)求证:0/AC (1求正:现边形A碍是正方形 (1)AW-3.班-1.求△ARF的而程 (2)如果A=B.DG-CG.连接0.CF.求证 四达形DECF是 (2)如图2.过点C作CG/MV交A于点G.若AB-2.BC=5.求 (2)若-ACg-45求:pF-/2C ## 加形A的准程 )2 r初 10. 如图.在CABCD中ADA。乙ADC的平分线D交C于点C 交AC干点P交A居题长线干点F.EF/BC.CF7B 14. 如图.在BCEF中.2C-90CErF和云CFE的外角平分线 (1)求证:四边形G是萎形 交干点A.过点A分别作直线CT.CF的叠线.点B.D为既足 (2)若1010A06.求的长 (1)求正:现边形ABCD是正方形 (2)若A-g为常数).求(E+a)(DF)的值 12.如图,已知因边形ACD和CEFG均是正方形,点K在nC上,迁 长CD到点N.使D==CE 连接AK KF FAII求证 (1)Ax~At (2回边形A是正方形 2口 =学A八年级下图