北京市第八十中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

北京市第八十中学2024-2025学年第二学期期中考试 高（二）数学 2025年4月 班级__________姓名__________考号__________ （考试时间120分钟 满分150分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. （    ） A 32 B. 30 C. 26 D. 24 2. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 3. 袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（ ） A. 取到的球的个数 B. 取到红球的个数 C. 至少取到一个红球 D. 至少取到一个红球的概率 4. 函数的导数（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 80 B. 40 C. 10 D. 6. 已知在件产品中有件次品，现从这件产品中任取件，用表示取得次品的件数，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数 的导函数的图象如图所示，给出下列命题： ①是函数的极值点； ②是函数的最小值点； ③在区间上单调递增； ④在处切线的斜率小于零． 以上正确命题的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲和乙相邻概率是（ ） A. B. C. D. 9. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 展开式中各项的系数的和是______.（用数字作答） 12. 已知，，则_________. 13. 已知随机变量，满足，则__________. 14. 已知某六名同学在竞赛中获得前六名无并列情况，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有________种（用数字作答） 15. 将字母放入的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_______；若共有行字母相同，则得k分，则所得分数的数学期望为______；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下） a b c c a b 16. 已知函数，其中存在三个零点，且，给出下列4个结论： ①； ②； ③取值范围为； ④若成等差数列，则； 则所有正确结论的序号为__________. 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知10道试题中有4道选择题，依次不放回的抽取2道题目，求： （1）第一次抽取的题目是选择题的概率； （2）设为抽取的2道题中选择题的个数，求随机变量的分布列及其数学期望. 18. 已知函数． （1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）讨论函数y＝f（x）的单调性． 19. 某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表： 男生 81 84 86 86 88 91 女生 72 80 84 88 92 97 （1）从抽出的男生和女生中，各随机选取一人，求男生成绩高于女生成绩的概率； （2）从该校的高一学生中，随机抽取3人，用样本频率估计概率，记成绩为优秀分的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）表中男生和女生成绩的方差分别记为，，现在再从参加活动的男生中抽取一名学生，成绩为86分，组成新的男生样本，方差计为，试比较、、的大小．只需写出结论 20. 已知函数. （1）若，求的极小值； （2）当时，求的单调递增区间； （3）若有极大值 （i）求的取值范围； （ii）求证：. 21. 已知有穷数列A：，，…，，满足（），若存在一个正整数k（），使得数列A中存在连续的k项与该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列A是“k阶可重复数列”.例如数列A：0, 1, 1, 0, 1, 1, 0.因为，，，，与，，，按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”. （1）判断数列A：1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.是不是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项； （2）若项数为m的数列A一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由； （3）假设数列A不是“4阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“4阶可重复数列”，且，求数列A的最后一项的值. 北京市第八十中学2024-2025学年第二学期期中考试 高（二）数学 2025年4月 班级__________姓名__________考号__________ （考试时间120分钟 满分150分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二､填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】81 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】144 【15题答案】 【答案】 ①. ②. （填0.6也对） 【16题答案】 【答案】①②④ 三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1）； （2）分布列见解析，期望为. 【18题答案】 【答案】（1） （2）上单调递减,在上单调递增 【19题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，； （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）和； （3）（i）答案见解析；（ii）证明见解析. 【21题答案】 【答案】（1）是，1，0，1，0，1 （2）11，理由见解析 （3）0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$