北京市第八十中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题

北京市第八十中学2024-2025学年第二学期期中考试

高（二）数学

2025年4月

班级__________姓名__________考号__________

（考试时间120分钟 满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. （    ）

A. 32 B. 30 C. 26 D. 24

2. 端午节吃粽子是我国的传统习俗．现有一盘中装有6个粽子，其中4个不同的蛋黄粽，2个不同的豆沙粽．若从蛋黄粽和豆沙粽中各取1个，则不同的取法种数为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

3. 袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（    ）

A. 取到的球的个数 B. 取到红球的个数

C. 至少取到一个红球 D. 至少取到一个红球的概率

4. 函数的导数（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 的展开式中的系数为（    ）

A. 80 B. 40 C. 10 D.

6. 已知在件产品中有件次品，现从这件产品中任取件，用表示取得次品的件数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数 的导函数的图象如图所示，给出下列命题：

①是函数的极值点；

②是函数的最小值点；

③在区间上单调递增；

④在处切线的斜率小于零．

以上正确命题的序号是（　　）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

8. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲和乙相邻的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动六次后位于点的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11. 展开式中各项的系数的和是______.（用数字作答）

12. 已知，，则_________.

13. 已知随机变量，满足，则__________.

14. 已知某六名同学在竞赛中获得前六名无并列情况，其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则

这六名同学获得的名次情况可能有________种（用数字作答）

15. 将字母放入的方表格，每个格子各放一个字母，则每一行的字母互不相同，每一列的字母也互不相同的概率为_______；若共有行字母相同，则得k分，则所得分数的数学期望为______；（注：横的为行，竖的为列；比如以下填法第二行的两个字母相同，第1，3行字母不同，该情况下）

a	b
c	c
a	b

 

16. 已知函数，其中存在三个零点，且，给出下列4个结论：

①；

②；

③的取值范围为；

④若成等差数列，则；

则所有正确的结论的序号为__________.

三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17. 已知10道试题中有4道选择题，依次不放回的抽取2道题目，求：

（1）第一次抽取的题目是选择题的概率；

（2）设为抽取的2道题中选择题的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.

18. 已知函数．

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）讨论函数y＝f（x）的单调性．

19. 某学校组织全体高一学生开展了知识竞赛活动．从参加该活动的学生中随机抽取了12名学生的竞赛成绩，数据如下表：