浙江宁波市奉化区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末考试高一数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 12 2. 在中，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，表示两个不同的平面，，，表示三条不同的直线，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 5. 为提高学生学习数学的热情，实验中学举行高二数学竞赛，以下数据为参加数学竞赛决赛的10人的成绩：（单位：分）56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，则这10人成绩的第80百分位数是（ ） A. 83 B. 83.5 C. 84 D. 70 6. 玩陀螺不仅可以释放往日情怀，找回童年的乐趣，也可锻炼人体协调性和腕部力量，培养敏锐观察力．如图，一个实木陀螺近似的看成同底的一个圆柱和一个圆锥构成．已知这个陀螺是由一个底面直径为6cm．高也为6cm的圆柱实木制成的，为了陀螺旋转的稳定性，设计圆柱部分与圆锥部分的高比为，则这个陀螺的体积最大约为（ ） A. B. C. D. 7. 设随机事件A，B满足，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 9. 已知向量，则下列结论正确的是（ ） A. 若与方向相反，则 B. 若，则 C. 若，则在方向上的投影向量坐标为 D. 若 则与夹角的余弦值为 10. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件为“两次记录的数字之和为偶数”，事件为“第一次记录的数字为偶数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件是互斥事件 B. 事件与事件是相互独立事件 C. D. 11. 如图，在正方体中，M为 中点，P为线段上一点，记平面截正方体所得截面为. 当A，P，C三点共线时， 则（） A. 正方体 的体积为64 B. 当AB的中点在α上时，截面图形的面积为 C. 记MP的中点为Q，CQ的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的内角的对边为，且，，则外接圆的面积为________. 13. 已知一组数据，，，，满足，，则这组数据的方差是________. 14. 已知点是所在平面上一点，且满足为线段中点，且，若，则的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答： 已知复数，，满足，________________. （1）若为实数，求复数； （2）若复数，在复平面内的对应点为，，且，求复数. 16. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. （1）求第六组和第七组的频率； （2）估计该校的800名男生的身高的平均数和中位数； （3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，求两名男生在同一组的概率. 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，E为棱PA的中点，，，直线PA与BC所成的角的大小为. （1）证明：平面BDE； （2）证明：平面ABCD； （3）求二面角的正弦值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求角C的值 （2）若，的面积为，求的周长． （3）若为锐角三角形，且，求的周长取值范围． 19. 如图所示，设，是平面内相交成角的两条轴，，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为放射坐标系，若在放射坐标系下，，则把有序数对叫作向量的放射坐标，记为，若满足，则称为放射坐标系下的“完美向量”.已知在放射坐标系下，，. （1）求以及（用表示）； （2）求向量放射坐标；若时，直接写出两组“完美向量”的放射坐标； （3）设，对任意实数，恒成立，求的取值范围，求的最大值. 2025学年第二学期期末考试高一数学试题 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错得0分，部分选对得部分分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BCD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3.6## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或. 【16题答案】 【答案】（1）， （2）平均数，中位数 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，设与相交于点，连接. 四边形是菱形，为的中点. 是棱的中点，. 又平面平面， 平面. （2） 直线与所成的角为，且， 就是直线与所成的角或其补角. ，，， 在中，由正弦定理得，， 即，解得. ，即，从而. 四边形是菱形，且，, 是等边三角形，从而. 又，. ，从而. 又平面平面， 平面. （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2）放射坐标为，可取如下两个完美向量，其放射坐标为. （3），的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $