专题2.4 数轴（专项练习）（夯实基础）-2025-2026学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.4 数轴（专项练习）（夯实基础） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2024七年级上·全国·专题练习）若数轴上点表示的数是2，点和点之间的距离为5，则点表示的数是（   ） A． B．7 C．或7 D．或3 4．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移2个单位长度，经过4次移动后，动点落在表示数4的点上，则动点的不同运动方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长20厘米的线段盖住的整点的个数共有（   ）个 A．18或19 B．19或20 C．20或21 D．21或22 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 8．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（   ）    A．6 B．6或 C．11或 D．11或 9．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 12．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）数轴上，点分别表示数和2，则到点A，点B距离相等的点表示的数是 ． 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 14．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是 ． 15．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是 ．    16．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ． 17．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知：A、B、C都在同一条数轴上，点A表示，B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是 ． 18．（2024·河北邯郸·一模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点B所对应的数b为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． （1）画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； （2）这几个有理数中是正数的有____________________． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置； （2）一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． （1）如图，C是点A、B的______阶伴侣点； （2）若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.4 数轴（专项练习）（夯实基础） 1、 选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2024七年级上·江苏·专题练习）以下数轴画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键．根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 解：．没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； ．数轴画法正确，故该选项符合题意； ．没有原点 ，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上两点对应的数分别是和，则之间的整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴．找出大于小于的整数即可． 解：大于小于的整数有：，0，1，2，3，共有5个 故选：C． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）若数轴上点表示的数是2，点和点之间的距离为5，则点表示的数是（   ） A． B．7 C．或7 D．或3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间距离的计算，掌握数轴上两点距离的计算是解题的关键． 根据数轴的特点，分类讨论：点在点右边时；点在点左边时；根据两点之间距离的计算方法即可求解． 解：点表示的数是2， 当点在点右边时，点和点之间的距离为5， ∴点表示的数是7； 点在点左边时，点和点之间的距离为5， ∴点表示的数是； 综上所述，点表示的数是或7， 故选：C ． 4．（2025·江苏南通·二模）数轴上，，，四个数对应的点，离原点最近的是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的几何意义，绝对值就是一个数在数轴上到原点的距离，求出每一个数的绝对值就是到原点的距离．根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出答案． 解：∵， ∴到原点的距离是3个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是1个长度单位， ∵， ∴到原点的距离是个长度单位， ∵， ∴2到原点的距离是2个长度单位， ∴到原点的距离最近的是． 故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移2个单位长度，经过4次移动后，动点落在表示数4的点上，则动点的不同运动方案共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【分析】根据数轴的特点找出几种不同的路线即可．本题考查的是数轴，熟知有理数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 解：动点的运动方案有： ； ； ； ；共4种． 故选：C 6．（24-25七年级上·江西吉安·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长20厘米的线段盖住的整点的个数共有（   ）个 A．18或19 B．19或20 C．20或21 D．21或22 【答案】C 【分析】本题考查数轴的实际应用，利用数形结合的思想是解题关键．分情况讨论线段的两个端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况即可解答． 解：分类讨论：①当线段起点在整点时覆盖21个数； ②当线段起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖20个数． 故选C． 7．（2024七年级上·江苏·专题练习）将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和，则的值为（    ） A．7 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的应用，根据数轴得出刻度尺上1对应的是，数轴的原点在处，刻度尺7对应数轴是． 解：刻度尺上的“”和对应数轴上的， 数轴上的原点对应刻度尺上的， 刻度尺上的“”对应数轴上的． 故本题选：D． 8．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上点A在原点右侧，距离原点5个单位长度，表示的数是5，点B距离点A是6个单位长度，则点B表示的数是（   ）    A．6 B．6或 C．11或 D．11或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据题意可列的式子，进而求解，求解数轴上两点之间的距离是解题的关键． 解：∵点B距离点A是6个单位长度， 则，或， ∴点B表示的数是11或， 故选：D． 9．（23-24七年级上·北京朝阳·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，有理数大小的比较．根据a，b在数轴上的点的位置确定，的正负及绝对值，即可解答． 解：由数轴可得，，， ∴，， ∴． 故选：C 10．（23-24七年级上·河南驻马店·期末）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字1，2，3，4，先让圆周上数字1所对应的点与数轴上的数2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向左滚动，数轴上的数1与圆周上的数2重合，数轴上的数与圆周上的数（    ）重合 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上规律问题，根据题意2和之间有个数，循环节为4，计算即可，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：∵根据题意2和之间有个数，循环节为4， ∴， ∴数轴上的数与圆周上的数重合， 故选C． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，作答即可． 解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 故答案为：单位长度． 【点拨】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键． 12．（24-25七年级上·贵州黔东南·阶段练习）数轴上，点分别表示数和2，则到点A，点B距离相等的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上中点表示的数计算．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 解：∵点分别表示数和2， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为，点B表示的数为5，则中点C表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查数轴，数轴上的点表示数，根据数轴上线段中点所对应的数的计算方法进行计算即可． 解：线段的中点C对应的数为， 故答案为：1． 14．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）若数轴上表示和6的两点分别是点P和点Q，则点P与点Q之间的距离是 ． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，运用较大的数减去较小的数，即，进行作答． 解：依题意，， ∴则点P与点Q之间的距离是， 故答案为：9． 15．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，直接用0加上滚动的距离，即加上直径为1的圆的周长即可得到答案． 解：， ∴直径为1的单位长度的圆，圆上的一点A由原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）到达点，则点表示的数是， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，将刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，刻度尺上“”距离刻度尺上“”的距离为，则刻度尺上“”对应数轴上的数与6的距离为，据此求解即可． 解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的6和4， ∴刻度尺上对应数轴上一个单位长度， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知：A、B、C都在同一条数轴上，点A表示，B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，又知点B和点A相距5个单位长度，则点C表示的数是 ． 【答案】7或 【分析】先根据点B和点A相距5个单位长度求出点B表示的数，然后根据B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，求出点C表示的数． 解：∵点A表示，点B和点A相距5个单位长度， ∴点B表示的数为或， ∵B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等， ∴点C表示的数为7或． 故答案为：7或． 【点拨】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是注意分类讨论． 18．（2024·河北邯郸·一模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度． （1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ； （2）数轴上点B所对应的数b为 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了实数与数轴： （1）先求出在数轴上点A和点C的距离为，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案； （2）用刻度尺上点A与点B的距离除以得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案． 解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为，3， ∴在数轴上点A和点C的距离为， ∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度， ∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的， 故答案为：； （2）∵在刻度尺上点B对应刻度， ∴在数轴上点A和点B的距离为， ∴数轴上点B所对应的数b为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． （1）画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； （2）这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】（1）图见分析，；（2）4，2.5 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数的大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 解：（1）解：在数轴上表示出这几个数，如图： 由图知：； （2）解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 20．（本小题满分8分）（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为______． 【答案】（1）见分析；4；（2）2或6 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点，根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （2）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 解：（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： 点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为2或6． 故答案为：2或6． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，点A、B、D所对应的数分别为、、1． （1）请在图中标出点B、C的位置； （2）一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E，求点E对应的数． 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点． （1）根据、B、所对应的数，为原点，确定和B的位置即可； （2）利用两点间的距离公式，分点在点的右侧时或点在点的左侧，两种情况讨论． 解：（1）解：∵点C为原点， ∴点C在点D左侧1个单位处， ∵点B表示的数为， ∴点B在点C的坐标2个单位处， 点B、C的位置，如图所示． （2）解：∵一个点从点A出发，向左移动5个单位长度到达点E， ∴点E表示的数为． 22．（本小题满分10分）（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求点Q到原点O的距离； （2）当时，求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离． 【答案】（1）6；（2）2；（3）6或10或22 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，在数轴上表示有理数，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法是解题的关键． （1）计算出点Q运动的路程，即可解答； （2）计算出点Q的运动路程，即可解答； （3）分三种情况，点在还没达到原点，点Q到点A的距离为4；到达原点后返回未经过点A，与点A的距离为，返回经过点A后，与点A的距离为，再计算时间，即可得到点运动的路程，即可解答． 解：（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动， ∴当时，， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为6； （2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动 ∴当时，点运动的距离为， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∴， ∴当时，点到原点的距离为2； （3）解：当点到点A的距离为4时， 分两种情况讨论： ①点向左运动还没达到原点时， ∵在数轴上点A表示的数是8， ∴， ∵， ∴ 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ②点向右运动时且还没经过点时， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； ③点向右运动时且经过点后， ∵， ∴， 运动时间为（秒）， ∴； ∴； 综上，点P到点Q的距离为6或10或22． 23．（本小题满分10分）（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． （1）如图，C是点A、B的______阶伴侣点； （2）若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？ 【答案】（1）3；（2），，， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据“伴侣点”的定义即可求解； 对于（2），分三种情况讨论可求M、N的阶伴侣点所表示的数. 解：（1）解：， ∴. 则点C是点A，B的3阶伴侣点. 故答案为：3. （2）解：， M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为； M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为. 综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，. 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）；1；（2）①；②1或9秒 【分析】（1）由已知得，则，因为点 B在原点左边，即可求出； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是，计算即可求出； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则，然后解方程得到，得到点P运动距离为，再根据和P点在负半轴，即可求出；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则；超过Q，则；由此求得答案即可． 此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键． 解：（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是 故答案为：，1； （2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得， 解得， ∴当点P运动5秒时，点P追上点Q； ∴点P运动距离为 ∴ ∵此时P点在负半轴， ∴当点P追上点Q时，点P所表示的数是； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 当P不超过Q，则，解得； 当P超过Q，则，解得； 答：当点1秒或9秒点P与点Q间的距离为8个单位长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$